परिचय
ऐसा प्रतीत होता है कि ब्रह्मांड को गोल चीज़ें पसंद हैं। ग्रह और तारे गोलाकार होते हैं क्योंकि गुरुत्वाकर्षण गैस और धूल के बादलों को द्रव्यमान के केंद्र की ओर खींचता है। यही बात ब्लैक होल के लिए भी लागू होती है - या, अधिक सटीक रूप से कहें तो, ब्लैक होल के घटना क्षितिज - जो, सिद्धांत के अनुसार, ब्रह्मांड में अंतरिक्ष के तीन आयामों और समय के एक आयाम के साथ गोलाकार आकार में होने चाहिए।
लेकिन क्या वही प्रतिबंध लागू होते हैं यदि हमारे ब्रह्मांड में उच्च आयाम हैं, जैसा कि कभी-कभी माना जाता है - ऐसे आयाम जिन्हें हम देख नहीं सकते हैं लेकिन जिनके प्रभाव अभी भी स्पष्ट हैं? उन सेटिंग्स में, क्या अन्य ब्लैक होल आकार संभव हैं?
गणित हमें बताता है कि बाद वाले प्रश्न का उत्तर हाँ है। पिछले दो दशकों में, शोधकर्ताओं ने उस नियम के कभी-कभी अपवाद पाए हैं जो ब्लैक होल को गोलाकार आकार तक सीमित रखता है।
अब एक नया काग़ज़ यह बहुत आगे तक जाता है, एक व्यापक गणितीय प्रमाण में दर्शाता है कि पाँच और उससे ऊपर के आयामों में अनंत संख्या में आकृतियाँ संभव हैं। पेपर दर्शाता है कि अल्बर्ट आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के समीकरण विभिन्न प्रकार के विदेशी दिखने वाले, उच्च-आयामी ब्लैक होल का उत्पादन कर सकते हैं।
नया कार्य पूर्णतः सैद्धांतिक है। यह हमें नहीं बताता कि प्रकृति में ऐसे ब्लैक होल मौजूद हैं या नहीं। लेकिन अगर हम किसी तरह से ऐसे अजीब आकार के ब्लैक होल का पता लगा सकें - शायद एक कण कोलाइडर पर टकराव के सूक्ष्म उत्पादों के रूप में - "यह स्वचालित रूप से दिखाएगा कि हमारा ब्रह्मांड उच्च-आयामी है," उन्होंने कहा। मार्कस खुरीक, स्टोनी ब्रुक विश्वविद्यालय में एक जियोमीटर और साथ में नए काम के सह-लेखक जॉर्डन रेनोन, हाल ही में स्टोनी ब्रुक गणित पीएच.डी. "तो अब यह देखने की प्रतीक्षा करने की बात है कि क्या हमारे प्रयोग किसी का पता लगा सकते हैं।"
ब्लैक होल डोनट
ब्लैक होल के बारे में बहुत सारी कहानियों की तरह, इसकी शुरुआत स्टीफन हॉकिंग से होती है - विशेष रूप से, उनके 1972 के प्रमाण के साथ कि एक निश्चित समय पर ब्लैक होल की सतह एक द्वि-आयामी क्षेत्र होनी चाहिए। (जबकि ब्लैक होल एक त्रि-आयामी वस्तु है, इसकी सतह में केवल दो स्थानिक आयाम होते हैं।)
1980 और 90 के दशक तक हॉकिंग के प्रमेय का विस्तार करने के बारे में बहुत कम सोचा गया था, जब स्ट्रिंग सिद्धांत के लिए उत्साह बढ़ गया - एक ऐसा विचार जिसके लिए शायद 10 या 11 आयामों के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। भौतिकविदों और गणितज्ञों ने तब गंभीरता से विचार करना शुरू कर दिया कि ब्लैक होल टोपोलॉजी के लिए इन अतिरिक्त आयामों का क्या अर्थ हो सकता है।
ब्लैक होल आइंस्टीन के समीकरणों की सबसे भ्रमित करने वाली भविष्यवाणियों में से कुछ हैं - 10 जुड़े हुए गैर-रेखीय अंतर समीकरण जिनसे निपटना अविश्वसनीय रूप से चुनौतीपूर्ण है। सामान्य तौर पर, उन्हें केवल अत्यधिक सममित और इसलिए सरलीकृत परिस्थितियों में ही स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है।
2002 में, हॉकिंग के परिणाम के तीन दशक बाद, भौतिकविदों ने रॉबर्टो एम्पारन और हार्वे रियल - अब क्रमशः बार्सिलोना विश्वविद्यालय और कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में - पांच आयामों (स्थान के चार प्लस समय के एक) में आइंस्टीन समीकरणों के लिए एक अत्यधिक सममित ब्लैक होल समाधान मिला। एम्पारन और रीयल ने इस वस्तु को "काली अंगूठी” - डोनट की सामान्य आकृति के साथ एक त्रि-आयामी सतह।
पाँच-आयामी अंतरिक्ष में त्रि-आयामी सतह का चित्र बनाना कठिन है, तो आइए इसके बजाय एक साधारण वृत्त की कल्पना करें। उस वृत्त पर प्रत्येक बिंदु के लिए, हम एक द्वि-आयामी क्षेत्र को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। एक वृत्त और गोले के इस संयोजन का परिणाम एक त्रि-आयामी वस्तु है जिसे एक ठोस, ढेलेदार डोनट के रूप में सोचा जा सकता है।
सिद्धांत रूप में, ऐसे डोनट जैसे ब्लैक होल बन सकते हैं यदि वे सही गति से घूम रहे हों। "यदि वे बहुत तेजी से घूमते हैं, तो वे टूट जाएंगे, और यदि वे पर्याप्त तेजी से नहीं घूमते हैं, तो वे वापस एक गेंद बनकर रह जाएंगे," रेनोन ने कहा। "एम्पारन और रियलल को एक अच्छी जगह मिली: उनकी अंगूठी डोनट के रूप में रहने के लिए काफी तेजी से घूम रही थी।"
उस परिणाम के बारे में जानने से टोपोलॉजिस्ट रेनोन को आशा मिली, जिन्होंने कहा, "यदि प्रत्येक ग्रह, तारा और ब्लैक होल एक गेंद के समान होते तो हमारा ब्रह्मांड एक उबाऊ स्थान होता।"
एक नया फोकस
2006 में, नॉन-बॉल ब्लैक होल ब्रह्मांड वास्तव में विकसित होना शुरू हुआ। वह वर्ष, ग्रेग गैलोवे मियामी विश्वविद्यालय के और रिचर्ड स्कोएन स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय ने उन सभी संभावित आकृतियों का वर्णन करने के लिए हॉकिंग के प्रमेय को सामान्यीकृत किया जो ब्लैक होल संभावित रूप से चार से अधिक आयामों में ग्रहण कर सकते हैं। स्वीकार्य आकृतियों में शामिल हैं: परिचित क्षेत्र, पहले प्रदर्शित वलय, और वस्तुओं का एक व्यापक वर्ग जिसे लेंस स्थान कहा जाता है।
लेंस स्पेस एक विशेष प्रकार का गणितीय निर्माण है जो लंबे समय से ज्यामिति और टोपोलॉजी दोनों में महत्वपूर्ण रहा है। खुरी ने कहा, "सभी संभावित आकृतियों में से ब्रह्मांड हमें तीन आयामों में फेंक सकता है," गोला सबसे सरल है, और लेंस स्थान अगला सबसे सरल मामला है।
खुरी लेंस रिक्त स्थान को "मुड़े हुए गोले" के रूप में सोचते हैं। आप एक गोला ले रहे हैं और उसे बहुत ही जटिल तरीके से मोड़ रहे हैं। यह कैसे काम करता है यह समझने के लिए, एक सरल आकार - एक वृत्त - से शुरुआत करें। इस गोले को ऊपरी और निचले हिस्सों में बाँट लें। फिर वृत्त के निचले आधे भाग के प्रत्येक बिंदु को शीर्ष आधे भाग के उस बिंदु पर ले जाएँ जो उसके बिल्कुल विपरीत है। इससे हमारे पास केवल ऊपरी अर्धवृत्त और दो एंटीपोडल बिंदु रह जाते हैं - अर्धवृत्त के प्रत्येक छोर पर एक। इन्हें एक-दूसरे से चिपकाया जाना चाहिए, जिससे मूल की आधी परिधि के साथ एक छोटा वृत्त बन जाए।
इसके बाद, दो आयामों की ओर बढ़ें, जहां चीजें जटिल होने लगती हैं। एक द्वि-आयामी गोले से शुरू करें - एक खोखली गेंद - और नीचे के आधे हिस्से पर प्रत्येक बिंदु को ऊपर ले जाएं ताकि यह शीर्ष आधे पर एंटीपोडल बिंदु को छू सके। आपके पास केवल शीर्ष गोलार्ध ही बचा है। लेकिन भूमध्य रेखा के साथ के बिंदुओं को भी एक-दूसरे के साथ "पहचानना" (या संलग्न करना) होगा, और सभी आवश्यक क्रॉस-क्रॉसिंग के कारण, परिणामी सतह अत्यधिक विकृत हो जाएगी।
जब गणितज्ञ लेंस रिक्त स्थान के बारे में बात करते हैं, तो वे आमतौर पर त्रि-आयामी विविधता का उल्लेख करते हैं। फिर से, आइए सबसे सरल उदाहरण से शुरू करें, एक ठोस ग्लोब जिसमें सतह और आंतरिक बिंदु शामिल हैं। ग्लोब के नीचे उत्तर से दक्षिणी ध्रुव तक अनुदैर्ध्य रेखाएँ चलाएँ। इस मामले में, आपके पास केवल दो रेखाएँ हैं, जो ग्लोब को दो गोलार्धों (पूर्व और पश्चिम, आप कह सकते हैं) में विभाजित करती हैं। फिर आप एक गोलार्ध पर बिंदुओं की पहचान दूसरे गोलार्ध पर एंटीपोडल बिंदुओं से कर सकते हैं।
लेकिन आपके पास कई अधिक अनुदैर्ध्य रेखाएं और उनके द्वारा परिभाषित क्षेत्रों को जोड़ने के कई अलग-अलग तरीके भी हो सकते हैं। गणितज्ञ नोटेशन के साथ लेंस स्पेस में इन विकल्पों पर नज़र रखते हैं L(p, q), कहा पे p आपको बताता है कि विश्व को कितने क्षेत्रों में विभाजित किया गया है q आपको बताता है कि उन क्षेत्रों को एक दूसरे के साथ कैसे पहचाना जाना चाहिए। एक लेंस स्थान लेबल किया गया L(2) दो क्षेत्रों (या गोलार्धों) को इंगित करता है, जिसमें बिंदुओं की पहचान करने का केवल एक ही तरीका है, जो कि एंटीपोडली है।
यदि विश्व को अधिक क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, तो उन्हें एक साथ जोड़ने के और भी तरीके हैं। उदाहरण के लिए, एक में L(4, 3) लेंस स्पेस, चार सेक्टर हैं, और प्रत्येक ऊपरी सेक्टर अपने निचले समकक्ष तीन सेक्टरों से मेल खाता है: ऊपरी सेक्टर 1 निचले सेक्टर 4 में जाता है, ऊपरी सेक्टर 2 निचले सेक्टर 1 में जाता है, इत्यादि। खुरी ने कहा, "कोई इसे [प्रक्रिया] के रूप में सोच सकता है जैसे कि नीचे गोंद लगाने के लिए सही जगह ढूंढने के लिए शीर्ष को मोड़ना।" “मरोड़ने की मात्रा किसके द्वारा निर्धारित की जाती है? q।” जैसे-जैसे अधिक घुमाव आवश्यक हो जाता है, परिणामी आकृतियाँ अधिक विस्तृत हो सकती हैं।
"लोग कभी-कभी मुझसे पूछते हैं: मैं इन चीज़ों की कल्पना कैसे करूँ?" कहा हरि कुंदुरीमैकमास्टर विश्वविद्यालय में गणितीय भौतिक विज्ञानी। “जवाब है, मैं नहीं। हम बस इन वस्तुओं को गणितीय रूप से मानते हैं, जो अमूर्तन की शक्ति को दर्शाता है। यह आपको चित्र बनाए बिना काम करने की अनुमति देता है।”
सभी ब्लैक होल
2014 में कुंदुरी और जेम्स लुसीटी एडिनबर्ग विश्वविद्यालय ने ब्लैक होल के अस्तित्व को सिद्ध किया L(2) पाँच आयामों में टाइप करें।
कुंदुरी-लुसिएटी समाधान, जिसे वे "ब्लैक लेंस" के रूप में संदर्भित करते हैं, में कुछ महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं। उनका समाधान "असममित रूप से सपाट" अंतरिक्ष-समय का वर्णन करता है, जिसका अर्थ है कि अंतरिक्ष-समय की वक्रता, जो ब्लैक होल के आसपास अधिक होगी, अनंत की ओर बढ़ने पर शून्य के करीब पहुंच जाती है। यह विशेषता यह सुनिश्चित करने में मदद करती है कि परिणाम भौतिक रूप से प्रासंगिक हैं। कुंदुरी ने कहा, "काला लेंस बनाना इतना कठिन नहीं है।" "मुश्किल हिस्सा ऐसा करना है और अंतरिक्ष-समय को अनंत पर सपाट बनाना है।"
जिस तरह घूमने से एम्पारन और रियल की काली रिंग अपने आप ढहने से बच जाती है, कुंदुरी-लुसिएटी ब्लैक लेंस को भी घूमना चाहिए। लेकिन कुंदुरी और लुसिएटी ने अपने लेंस को एक साथ रखने के लिए एक "पदार्थ" क्षेत्र का भी उपयोग किया - इस मामले में, एक प्रकार का विद्युत आवेश।
उनके में दिसंबर 2022 का पेपर, खुरी और रेनोन ने कुंदुरी-लुसिएटी परिणाम को सामान्यीकृत किया जहां तक कोई जा सकता है। उन्होंने सबसे पहले लेंस टोपोलॉजी के साथ ब्लैक होल के पांच आयामों में अस्तित्व को साबित किया L(p, q), के किसी भी मूल्य के लिए p और q 1 से अधिक या उसके बराबर - जब तक p से अधिक है q, तथा p और q कोई भी अभाज्य कारक समान नहीं है।
फिर वे आगे बढ़े. उन्होंने पाया कि वे किसी भी लेंस स्थान के आकार में एक ब्लैक होल का निर्माण कर सकते हैं - किसी भी मूल्य का p और q (समान शर्तों को पूरा करते हुए), किसी भी उच्च आयाम में - अनंत आयामों में अनंत संख्या में संभावित ब्लैक होल उत्पन्न करना। एक चेतावनी है, खुरी ने बताया: "जब आप पांच से ऊपर के आयामों पर जाते हैं, तो लेंस स्थान कुल टोपोलॉजी का सिर्फ एक टुकड़ा होता है।" ब्लैक होल पहले से मौजूद दृष्टि से चुनौतीपूर्ण लेंस स्थान से भी अधिक जटिल है।
खुरी-रेनोन ब्लैक होल घूम सकते हैं लेकिन ऐसा करना ज़रूरी नहीं है। उनका समाधान भी स्पर्शोन्मुख रूप से समतल अंतरिक्ष-समय से संबंधित है। हालाँकि, खुरी और रेनोन को कुछ अलग तरह के पदार्थ क्षेत्र की आवश्यकता थी - एक जिसमें उच्च आयामों से जुड़े कण होते हैं - अपने ब्लैक होल के आकार को संरक्षित करने और दोषों या अनियमितताओं को रोकने के लिए जो उनके परिणाम से समझौता करेंगे। उनके द्वारा निर्मित काले लेंस, काली अंगूठी की तरह, आइंस्टीन समीकरणों को हल करना आसान बनाने के लिए दो स्वतंत्र घूर्णी समरूपताएं (पांच आयामों में) हैं। रेनोन ने कहा, "यह एक सरल धारणा है, लेकिन यह अनुचित नहीं है।" "और इसके बिना, हमारे पास कोई पेपर नहीं है।"
कुंदुरी ने कहा, "यह वास्तव में अच्छा और मौलिक काम है।" "उन्होंने दिखाया कि गैलोवे और स्कोएन द्वारा प्रस्तुत सभी संभावनाओं को स्पष्ट रूप से महसूस किया जा सकता है," एक बार उपरोक्त घूर्णी समरूपता को ध्यान में रखा जाए।
गैलोवे खुरी और रेनोन द्वारा आविष्कृत रणनीति से विशेष रूप से प्रभावित थे। किसी दिए गए पांच-आयामी काले लेंस के अस्तित्व को साबित करने के लिए p और q, उन्होंने सबसे पहले ब्लैक होल को एक उच्च-आयामी अंतरिक्ष-समय में एम्बेड किया, जहां इसके अस्तित्व को साबित करना आसान था, आंशिक रूप से क्योंकि इसमें घूमने के लिए अधिक जगह थी। इसके बाद, उन्होंने वांछित रखते हुए अपने अंतरिक्ष-समय को पांच आयामों में अनुबंधित किया। टोपोलॉजी बरकरार. गैलोवे ने कहा, "यह एक सुंदर विचार है।"
कुंदुरी ने कहा, खुरी और रेनोन ने जो प्रक्रिया शुरू की, उसके बारे में सबसे अच्छी बात यह है कि, "यह बहुत सामान्य है, एक ही बार में सभी संभावनाओं पर लागू होती है।"
आगे क्या होगा, खुरी ने इस बात पर गौर करना शुरू कर दिया है कि क्या लेंस ब्लैक होल समाधान मौजूद हो सकते हैं और निर्वात में स्थिर रह सकते हैं, बिना किसी पदार्थ वाले क्षेत्र के उनका समर्थन करने के लिए। लुसिट्टी और फ्रेड टॉमलिंसन द्वारा 2021 का पेपर निष्कर्ष निकाला कि यह संभव नहीं है - कि किसी प्रकार के पदार्थ क्षेत्र की आवश्यकता है। हालाँकि, उनका तर्क गणितीय प्रमाण पर नहीं बल्कि कम्प्यूटेशनल साक्ष्य पर आधारित था, "इसलिए यह अभी भी एक खुला प्रश्न है," खुरी ने कहा।
इस बीच, एक और भी बड़ा रहस्य सामने आ गया है। "क्या हम वास्तव में उच्च-आयामी क्षेत्र में रह रहे हैं?" खुरी ने पूछा। भौतिकविदों ने भविष्यवाणी की है कि किसी दिन लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर या किसी अन्य उच्च-ऊर्जा कण त्वरक पर छोटे ब्लैक होल उत्पन्न हो सकते हैं। खुरी ने कहा, यदि त्वरक-निर्मित ब्लैक होल को उसके संक्षिप्त, एक-सेकंड के जीवनकाल के दौरान पता लगाया जा सकता है और गैर-गोलाकार टोपोलॉजी देखी जा सकती है, तो यह सबूत होगा कि हमारे ब्रह्मांड में अंतरिक्ष के तीन से अधिक आयाम और समय का एक आयाम है। .
इस तरह की खोज से एक और, कुछ हद तक अधिक शैक्षणिक मुद्दा स्पष्ट हो सकता है। "सामान्य सापेक्षता," खुरी ने कहा, "पारंपरिक रूप से एक चार-आयामी सिद्धांत रहा है।" पाँच और उससे ऊपर के आयामों में ब्लैक होल के बारे में विचारों की खोज में, “हम इस तथ्य पर दांव लगा रहे हैं कि सामान्य सापेक्षता उच्च आयामों में मान्य है। यदि किसी विदेशी [गैर-गोलाकार] ब्लैक होल का पता लगाया जाता है, तो यह हमें बताएगा कि हमारा दांव उचित था।"
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- स्रोत: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
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