परिमित एक-आयामी प्रणालियों में माप-आधारित क्वांटम गणना: स्ट्रिंग क्रम का तात्पर्य कम्प्यूटेशनल शक्ति से है

परिमित एक-आयामी प्रणालियों में माप-आधारित क्वांटम गणना: स्ट्रिंग क्रम का तात्पर्य कम्प्यूटेशनल शक्ति से है

रॉबर्ट रौस्डोर्फ1,2, वांग यांग3, और अर्नब अधिकारी4,2

1लीबनिज़ विश्वविद्यालय हनोवर, हनोवर, जर्मनी
2स्टीवर्ट ब्लसन क्वांटम मैटर इंस्टीट्यूट, ब्रिटिश कोलंबिया विश्वविद्यालय, वैंकूवर, कनाडा
3स्कूल ऑफ फिजिक्स, नानकाई यूनिवर्सिटी, तियानजिन, चीन
4भौतिकी और खगोल विज्ञान विभाग, ब्रिटिश कोलंबिया विश्वविद्यालय, वैंकूवर, कनाडा

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सार

हम स्थानिक आयाम एक में कम दूरी के उलझे हुए सममित संसाधन राज्यों पर माप-आधारित क्वांटम गणना (एमबीक्यूसी) की शक्ति का आकलन करने के लिए एक नया ढांचा प्रस्तुत करते हैं। इसमें पहले से ज्ञात की तुलना में कम मान्यताओं की आवश्यकता है। औपचारिकता सीमित रूप से विस्तारित प्रणालियों को संभाल सकती है (थर्मोडायनामिक सीमा के विपरीत), और अनुवाद-अपरिवर्तनीयता की आवश्यकता नहीं होती है। इसके अलावा, हम एमबीक्यूसी कम्प्यूटेशनल पावर और स्ट्रिंग ऑर्डर के बीच संबंध को मजबूत करते हैं। अर्थात्, हम यह स्थापित करते हैं कि जब भी स्ट्रिंग ऑर्डर मापदंडों का एक उपयुक्त सेट गैर-शून्य होता है, तो एकात्मक द्वारों के एक संबंधित सेट को मनमाने ढंग से एकता के करीब निष्ठा के साथ महसूस किया जा सकता है।

क्वांटम पदार्थ के कम्प्यूटेशनल चरण माप-आधारित क्वांटम गणना के लिए समान कम्प्यूटेशनल शक्ति के साथ समरूपता-संरक्षित चरण हैं। चरण होने के कारण, उन्हें केवल अनंत प्रणालियों के लिए परिभाषित किया गया है। लेकिन फिर, अनंत से सीमित प्रणालियों में संक्रमण होने पर कम्प्यूटेशनल शक्ति कैसे प्रभावित होती है? इस प्रश्न के लिए एक व्यावहारिक प्रेरणा यह है कि क्वांटम गणना दक्षता के बारे में है, इसलिए संसाधन गणना है। इस पेपर में, हम एक औपचारिकता विकसित करते हैं जो परिमित एक-आयामी स्पिन सिस्टम को संभाल सकता है, और स्ट्रिंग ऑर्डर और कम्प्यूटेशनल पावर के बीच संबंध को मजबूत कर सकता है।

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► संदर्भ

[1] आर. रौसेंडॉर्फ और एच.-जे. ब्रिगेल, एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 86, 5188 (2001)। doi: 10.1103/PhysRevLett.86.5188.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[2] डी. ग्रॉस, एसटी फ़्लैमिया, और जे. ईसर्ट, अधिकांश क्वांटम राज्य कम्प्यूटेशनल संसाधनों, भौतिकी के रूप में उपयोगी होने के लिए बहुत उलझे हुए हैं। रेव्ह. लेट. 102, 190501 (2009)। doi: 10.1103/PhysRevLett.102.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[3] एसी डोहर्टी और एसडी बार्टलेट, क्वांटम मैनी-बॉडी सिस्टम के चरणों की पहचान करते हैं जो क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक हैं, भौतिक विज्ञान। रेव्ह. लेट. 103, 020506 (2009)। doi: 10.1103/PhysRevLett.103.020506।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.020506

[4] टी. चुंग, एसडी बार्टलेट और एसी डोहर्टी, सहसंबंध कार्यों का उपयोग करते हुए क्वांटम कई-बॉडी सिस्टम में माप-आधारित क्वांटम गेट्स की विशेषता, कैन। जे. भौतिक. 87, 219 (2009)। डीओआई: 10.1139/पी08-112.
https://​doi.org/​10.1139/P08-112

[5] ए. मियाके, समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर के किनारे पर क्वांटम गणना, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 105, 040501 (2010)। doi: 10.1103/PhysRevLett.105.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.040501

[6] एएस दरमावन, जीके ब्रेनन, एसडी बार्टलेट, पदार्थ के द्वि-आयामी चरण में माप-आधारित क्वांटम गणना, न्यू जे. फिज़। 14, 013023 (2012)। डीओआई: 10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023

[7] डीवी एल्स, आई. श्वार्ज़, एसडी बार्टलेट और एसी डोहर्टी, माप-आधारित क्वांटम गणना के लिए समरूपता-संरक्षित चरण, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 108, 240505 (2012)। doi: 10.1103/PhysRevLett.108.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240505

[8] डीवी एल्स, एसडी बार्टलेट, और एसी डोहर्टी, ग्राउंड स्टेट्स में माप-आधारित क्वांटम गणना की समरूपता सुरक्षा, न्यू जे. फिज़। 14, 113016 (2012)। डीओआई: 10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[9] ZC गु और XG वेन, टेन्सर-उलझाव-फ़िल्टरिंग पुनर्सामान्यीकरण दृष्टिकोण और समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर, भौतिकी। रेव. बी 80, 155131 (2009)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.80.155131।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.155131

[10] एक्स. चेन, जेडसी गु, और एक्सजी वेन, स्थानीय एकात्मक परिवर्तन, लंबी दूरी की क्वांटम उलझाव, तरंग फ़ंक्शन पुनर्सामान्यीकरण, और टोपोलॉजिकल ऑर्डर, भौतिकी। रेव. बी 82, 155138 (2010)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.82.155138।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.155138

[11] नॉर्बर्ट शूच, डेविड पेरेज़-गार्सिया, और इग्नासियो सिरैक, मैट्रिक्स उत्पाद राज्यों और अनुमानित उलझे हुए जोड़े राज्यों का उपयोग करके क्वांटम चरणों को वर्गीकृत करते हैं, भौतिकी। रेव. बी 84, 165139 (2011)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.84.165139।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139

[12] योशिको ओगाटा, क्वांटम स्पिन श्रृंखलाओं में समरूपता संरक्षित टोपोलॉजिकल चरणों का वर्गीकरण, arXiv:2110.04671। doi: 10.48550/arXiv.2110.04671.
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.04671
arXiv: 2110.04671

[13] एक्स. चेन, जेडसी गु, जेडएक्स लियू, एक्सजी वेन, समरूपता संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर और उनके समरूपता समूह के समूह कोहोमोलॉजी, भौतिकी। रेव. बी 87, 155114 (2013)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.87.155114।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[14] आर. रौसेंडॉर्फ, जे. हैरिंगटन, के. गोयल, एक दोष-सहिष्णु वन-वे क्वांटम कंप्यूटर, एन। भौतिक. (एनवाई) 321, 2242 (2006)। doi: 10.1016/j.aop.2006.01.012.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012

[15] जे. मिलर और ए. मियाके, क्वांटम कम्प्यूटेशन के लिए समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकली ऑर्डर किए गए चरण की संसाधन गुणवत्ता, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 114, 120506 (2015)। doi: 10.1103/PhysRevLett.114.120506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120506

[16] रॉबर्ट रौसेंडॉर्फ, डोंगशेंग वांग, अभिशोध प्रकाश, त्ज़ु-चीह वेई, डेविड स्टीफन, एक आयाम में समान कम्प्यूटेशनल शक्ति के साथ समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल चरण, भौतिकी। रेव. ए 96, 012302 (2017)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवए.96.012302।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012302

[17] डीटी स्टीफ़न, डी.-एस. वांग, ए. प्रकाश, टी.-सी. वेई, आर. रौसेंडॉर्फ, समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल चरणों की कम्प्यूटेशनल शक्ति, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 119, 010504 (2017)। doi: 10.1103/PhysRevLett.119.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[18] डीटी स्टीफन, एक-आयामी समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल चरणों की कम्प्यूटेशनल शक्ति, एमएससी थीसिस, ब्रिटिश कोलंबिया विश्वविद्यालय (2017)। डीओआई: 10.14288/​1.0354465।
https: / / doi.org/ 10.14288 / १.१३,९४,२०८

[19] आर. रौसेंडॉर्फ, सी. ओके, डी.-एस. वांग, डीटी स्टीफन, और एचपी नॉट्रुप, क्वांटम पदार्थ का कम्प्यूटेशनल रूप से सार्वभौमिक चरण, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 122, 090501 (2019)। doi: 10.1103/PhysRevLett.122.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[20] टी. देवकुल और डीजे विलियमसन, फ्रैक्टल समरूपता-संरक्षित क्लस्टर चरणों का उपयोग करके सार्वभौमिक क्वांटम गणना, भौतिकी। रेव. ए 98, 022332 (2018)। doi: 10.1103/फिजरेवए.98.022332।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022332

[21] डेविड टी. स्टीफ़न, हेंड्रिक पॉल्सेन नॉट्रुप, जुआनी बरमेजो-वेगा, जेन्स आइसर्ट, रॉबर्ट राउसेंडॉर्फ, सबसिस्टम समरूपता, क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा, और क्वांटम पदार्थ के कम्प्यूटेशनल चरण, क्वांटम 3, 142 (2019)। doi: 10.22331/q-2019-05-20-142.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[22] ऑस्टिन के. डैनियल, राफेल एन. अलेक्जेंडर, अकीमासा मियाके, 2डी आर्किमिडीयन लैटिस पर समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकली ऑर्डर किए गए क्लस्टर चरणों की कम्प्यूटेशनल सार्वभौमिकता, क्वांटम 4, 228 (2020)। doi: 10.22331/​q-2020-02-10-228.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[23] ए. मियाके, 2डी वैलेंस बांड ठोस चरण की क्वांटम कम्प्यूटेशनल क्षमता, एन। भौतिक. 326, 1656-1671 (2011)। doi: 10.1016/j.aop.2011.03.006.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[24] त्ज़ु-चीह वेई, इयान एफ़लेक, रॉबर्ट राउसेंडोर्फ, हनीकॉम्ब लैटिस पर एफ़लेक-कैनेडी-लिब-तसाकी राज्य एक सार्वभौमिक क्वांटम कम्प्यूटेशनल संसाधन, भौतिकी है। रेव्ह. लेट. 106, 070501 (2011)। doi: 10.1103/PhysRevLett.106.070501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[25] सैम रॉबर्ट्स और स्टीफ़न डी. बार्टलेट, सिमेट्री-प्रोटेक्टेड सेल्फ-करेक्टिंग क्वांटम मेमोरीज़, फ़िज़। रेव. एक्स 10, 031041 (2020)। doi: 10.1103/PhysRevX.10.031041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031041

[26] डी. ग्रॉस और जे. ईसर्ट, मापन-आधारित क्वांटम संगणना के लिए नवीन योजनाएँ, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 98, 220503 (2007)। doi: 10.1103/PhysRevLett.98.220503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220503

[27] गेब्रियल वोंग, रॉबर्ट राउसेंडोर्फ, बार्टलोमिएज चेक माप-आधारित क्वांटम गणना का गेज सिद्धांत, arXiv:2207.10098। doi: 10.48550/arXiv.2207.10098.
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.10098
arXiv: 2207.10098

[28] एम. डेन निज्स और के. रोमेलसे, क्रिस्टल सतहों में प्रीरोजेनिंग ट्रांज़िशन और क्वांटम स्पिन चेन में वैलेंस-बॉन्ड चरण, फ़िज़। रेव. बी 40, 4709 (1989)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.40.4709।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709

[29] एच. तासाकी, एंटीफेरोमैग्नेटिक चेन में क्वांटम तरल: हाल्डेन गैप के लिए एक स्टोकेस्टिक ज्यामितीय दृष्टिकोण, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 66, 798 (1991)। doi: 10.1103/PhysRevLett.66.798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.798

[30] डी. पेरेज़-गार्सिया, एमएम वुल्फ, एम. सैन्ज़, एफ. वेरस्ट्रेट, और जेआई सिरैक, क्वांटम स्पिन लैटिस में स्ट्रिंग ऑर्डर और सिमिट्रीज़, फ़िज़। रेव्ह. लेट. 100, 167202 (2008)। doi: 10.1103/PhysRevLett.100.167202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.167202

[31] ए. मोल्नार, जे. गैरे-रुबियो, डी. पेरेज़-गार्सिया, एन. शुच, जेआई सिराक, समान स्थिति उत्पन्न करने वाली सामान्य प्रक्षेपित उलझी हुई जोड़ी अवस्थाएं, न्यू जे. फिज़। 20, 113017 (2018)। doi: 10.1088/​1367-2630/aae9fa.
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/aae9fa

[32] जेआई सिराक, डी. पेरेज़-गार्सिया, एन. शूच, और एफ. वेरस्ट्रेट, मैट्रिक्स उत्पाद स्थितियाँ और अनुमानित उलझी हुई जोड़ी स्थितियाँ: अवधारणाएँ, समरूपताएँ, प्रमेय, रेव मॉड। भौतिक. 93, 045003 (2021)। doi: 10.1103/RevModPhys.93.045003।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[33] एमबी हेस्टिंग्स, लिब-शुल्ट्ज़-मैटिस उच्च आयामों में, भौतिकी। रेव. बी 69, 104431 (2004)। doi: 10.1103/PhysRevB.69.104431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.69.104431

[34] बेई ज़ेंग, ज़ी चेन, डुआन-लू झोउ, जिओ-गैंग वेन, क्वांटम सूचना क्वांटम मैटर से मिलती है - क्वांटम एंटैंगलमेंट से कई-बॉडी सिस्टम में टोपोलॉजिकल चरण तक, स्प्रिंगर (2019)। doi: 10.48550/arXiv.1508.02595.
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1508.02595

[35] सीई एग्रापिडिस, जे. वैन डेन ब्रिंक, और एस. निशिमोटो, किताएव-हाइजेनबर्ग मॉडल में क्रमबद्ध राज्य: 1डी चेन से 2डी हनीकॉम्ब तक, विज्ञान। प्रतिनिधि 8, 1815 (2018)। डीओआई: 10.1038/​एस41598-018-19960-4।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-19960-4

[36] डब्ल्यू. यांग, ए. नोकेरा, टी. तुम्मुरु, एच.-वाई. की, और आई. एफ्लेक, स्पिन-1/2 किताएव-गामा श्रृंखला का चरण आरेख और उभरती हुई एसयू(2) समरूपता, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 124, 147205 (2020)। doi: 10.1103/PhysRevLett.124.147205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.147205

[37] डब्ल्यू. यांग, ए. नोसेरा, और आई. एफ्लेक, स्पिन-1/2 किताएव-हाइजेनबर्ग-गामा श्रृंखला के चरण आरेख का व्यापक अध्ययन, भौतिकी। रेव. रिसर्च 2, 033268 (2020)। doi: 10.1103/​PhysRevResearch.2.033268.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033268

[38] प्र. लुओ, जे. झाओ, एक्स. वांग, और एच.-वाई. की, बॉन्ड-अल्टरनेटिंग स्पिन-$फ्रैक{1}{2}$ $K$-$Gamma$ श्रृंखला के चरण आरेख का अनावरण, भौतिक विज्ञान। रेव. बी 103, 144423 (2021)। doi: 10.1103/PhysRevB.103.144423.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.144423

[39] डब्लू. यांग, ए. नोसेरा, पी. हेरिंगर, आर. रौसेंडॉर्फ, आई. एफ्लेक, बॉन्ड-अल्टरनेटिंग किताएव स्पिन चेन और सीढ़ी का समरूपता विश्लेषण, भौतिकी। रेव. बी 105, 094432 (2022)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.105.094432।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094432

[40] डब्ल्यू. यांग, ए. नोसेरा, सी. जू, एच.-वाई. की, आई. एफ्लेक, काउंटर-रोटेटिंग स्पाइरल, ज़िगज़ैग, और किताएव-गामा-हाइजेनबर्ग मॉडल के युग्मित-श्रृंखला विश्लेषण से 120$^सर्क$ ऑर्डर, और हनीकॉम्ब इरिडेट्स से संबंध, arXiv:2207.02188। doi: 10.48550/arXiv.2207.02188.
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.02188
arXiv: 2207.02188

[41] ए. किताएव, एनीओन्स इन ए हूबहू सॉल्व्ड मॉडल एंड बियॉन्ड, एन। भौतिक. (एन. वाई). 321, 2 (2006)। doi: 10.1016/j.aop.2005.10.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[42] सी. नायक, एसएच साइमन, ए. स्टर्न, एम. फ्रीडमैन, और एस. दास सरमा, नॉन-एबेलियन एनियन्स एंड टोपोलॉजिकल क्वांटम कंप्यूटेशन, रेव. मॉड। भौतिक. 80, 1083 (2008)। doi: 10.1103/RevModPhys.80.1083।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[43] जी. जैकेली और जी. खलीउलिन, मजबूत स्पिन-ऑर्बिट युग्मन सीमा में मॉट इंसुलेटर: हाइजेनबर्ग से क्वांटम कम्पास और किताएव मॉडल, भौतिकी तक। रेव्ह. लेट. 102, 017205 (2009)। doi: 10.1103/PhysRevLett.102.017205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.017205

[44] जेजी राऊ, ईकेएच ली, और एचवाई की, मधुकोश के लिए जेनेरिक स्पिन मॉडल किताएव सीमा से परे इरिडेट करता है, फिज़। रेव्ह. लेट. 112, 077204 (2014)। doi: 10.1103/PhysRevLett.112.077204.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.077204

[45] जेजी राऊ, ईके-एच। ली, और एच.-वाई. की, स्पिन-ऑर्बिट फिजिक्स गिविंग राइज़ टू नॉवेल फेज़ इन कोरिलेटेड सिस्टम्स: इरिडेट्स एंड रिलेटेड मटेरियल्स, अन्नू। रेव्ह. संघनित. पदार्थ भौतिक. 7, 195 (2016)। doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031115-011319

[46] एसएम विंटर, एए त्सिरलिन, एम. डाघोफ़र, जे. वैन डेन ब्रिंक, वाई. सिंह, पी. गेगेनवार्ट, और आर. वैलेंटी, सामान्यीकृत किताएव चुंबकत्व के लिए मॉडल और सामग्री, जे. फ़िज़। संघनित करना। मैटर 29, 493002 (2017)। doi: 10.1088/​1361-648X/aa8cf5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​aa8cf5

[47] एम. हरमन्स, आई. किम्ची, और जे. नोल, किताएव मॉडल का भौतिकी: फ्रैक्शनलाइज़ेशन, डायनेमिक सहसंबंध, और सामग्री कनेक्शन, अन्नू। रेव्ह. संघनित. पदार्थ भौतिक. 9, 17 (2018)। doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-053934

[48] एफडीएम हाल्डेन, लार्ज-स्पिन हाइजेनबर्ग एंटीफेरोमैग्नेट्स का नॉनलाइनियर फील्ड सिद्धांत: एक-आयामी आसान-अक्ष नील राज्य के अर्धशास्त्रीय रूप से परिमाणित सॉलिटॉन, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 50, 1153 (1983)। doi: 10.1103/PhysRevLett.50.1153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153

[49] आई. एफ्लेक, टी. कैनेडी, ईएच लिब, और एच. तासाकी, एंटीफेरोमैग्नेट्स में वैलेंस-बॉन्ड ग्राउंड स्टेट्स पर कठोर परिणाम, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 59, 799 (1987)। doi: 10.1103/PhysRevLett.59.799.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[50] एक्स. चेन, जेड.-सी. गु, और एक्स.-जी. वेन, एक-आयामी स्पिन सिस्टम में गैप्ड सममित चरणों का वर्गीकरण, भौतिकी। रेव. बी 83, 035107 (2011)। डीओआई: 10.1103/फिजरेवबी.83.035107।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107

[51] डेविड टी. स्टीफ़न, वेन वेई हो, त्ज़ु-चीह वेई, रॉबर्ट रौसेन्डोर्फ, रुबेन वेरेसेन, दोहरे-एकात्मक सर्किट द्वारा सक्षम एक-आयामी वास्तुकला में सार्वभौमिक माप-आधारित क्वांटम गणना, arXiv:2209.06191। doi: 10.48550/arXiv.2209.06191.
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.06191
arXiv: 2209.06191

[52] आर. रौसेंडॉर्फ और एचजे ब्रिगेल, वन-वे क्वांटम कंप्यूटर के अंतर्निहित कम्प्यूटेशनल मॉडल, क्वांट। इंफ. कॉम्प. 6, 443 (2002)। doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0108067

[53] डी. अहरोनोव, ए. किताएव, एन. निसान, मिश्रित अवस्थाओं के साथ क्वांटम सर्किट, प्रोक। कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर 30वीं वार्षिक एसीएम संगोष्ठी, और क्वांट-पीएच/9806029 (1998)। doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9806029

[54] ऑस्टिन के. डैनियल और अकीमासा मियाके, एक-आयामी समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर के स्ट्रिंग ऑर्डर पैरामीटर्स के साथ क्वांटम कम्प्यूटेशनल एडवांटेज, भौतिक विज्ञान। रेव्ह. लेट. 126, 090505 (2021)। doi: 10.1103/PhysRevLett.126.090505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090505

[55] जी. ब्रासार्ड, ए. ब्रॉडबेंट, और ए. टैप, क्वांटम स्यूडो-टेलीपैथी, फ़ाउंडेशन ऑफ़ फ़िज़िक्स 35, 1877 (2005)। डीओआई: 10.1007/एस10701-005-7353-4।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-005-7353-4

[56] एस. कोचेन और ई.पी. स्पेकर, क्वांटम यांत्रिकी में छिपे हुए चर की समस्या, जे. गणित। मेक. 17, 59 (1967)। http://​/​www.jstor.org/​stable/​24902153।
http: / / www.jstor.org/ स्थिर / 24902153

[57] जेनेट एंडर्स, डैन ई. ब्राउन, सहसंबंधों की कम्प्यूटेशनल शक्ति, भौतिकी। रेव्ह. लेट. 102, 050502 (2009)। doi: 10.1103/PhysRevLett.102.050502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.050502

[58] एन डेविड मर्मिन, हिडन वेरिएबल्स और जॉन बेल के दो प्रमेय, रेव मॉड। भौतिक. 65, 803 (1993)। doi: 10.1103/RevModPhys.65.803।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[59] अभिशोध प्रकाश, त्ज़ु-चीह वेई, 1डी समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल चरणों की जमीनी स्थिति और क्वांटम गणना के लिए संसाधन स्थिति के रूप में उनकी उपयोगिता, भौतिकी। रेव. ए 92, 022310 (2015)। doi: 10.1103/PhysRevA.92.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022310

[60] रॉबर्ट रौसेंडॉर्फ, माप-आधारित क्वांटम गणना में प्रासंगिकता, भौतिकी। रेव. ए 88, 022322 (2013)। doi: 10.1103/फिजरेवए.88.022322।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022322

[61] मैथ्यू फिशमैन, स्टीवन आर. व्हाइट, ई. माइल्स स्टौडेनमायर, द आईटेंसर सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी फॉर टेन्सर नेटवर्क कैलकुलेशन, साइपोस्ट फिजिक्स। कोडबेस 4 (2022)। doi: 10.21468/SciPostPhysCodeb.4.
https://​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCodeb.4

[62] अर्नब अधिकारी, https://​/github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases।
https://​/github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases

द्वारा उद्धृत

[1] चुक्वुडुबेम उमेनो, एनी ई. पेन, विंसेंट ई. एल्फ़विंग, और ऑलेक्ज़ेंडर किरियेन्को, "हम क्वांटम कनवल्शनल न्यूरल नेटवर्क से क्या सीख सकते हैं?", arXiv: 2308.16664, (2023).

[2] हिरोकी सुकेनो और ताकुया ओकुडा, "एबेलियन जाली गेज सिद्धांतों का माप-आधारित क्वांटम सिमुलेशन", SciPost भौतिकी 14 5, 129 (2023).

[3] यिफ़ान होंग, डेविड टी. स्टीफ़न, और आरोन जे. फ़्रीडमैन, "क्वांटम टेलीपोर्टेशन का तात्पर्य समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर से है", arXiv: 2310.12227, (2023).

[4] जेम्स लैम्बर्ट और एरिक एस. सोरेंसन, "स्पिन-1 एंटीफेरोमैग्नेटिक हाइजेनबर्ग श्रृंखला की राज्य अंतरिक्ष ज्यामिति", शारीरिक समीक्षा बी 107 17, 174427 (2023).

[5] झांगजी किन, डैनियल एज़ेस, एरन सेला, रॉबर्ट राउसेंडोर्फ, और वीडब्ल्यू स्केरोला, "रिडंडेंट स्ट्रिंग समरूपता-आधारित त्रुटि सुधार: क्वांटम उपकरणों पर प्रयोग", arXiv: 2310.12854, (2023).

[6] डेविड पास्ज़को, डोमिनिक सी. रोज़, मार्जेना एच. स्ज़िमंस्का, और अरिजीत पाल, "ओपन क्वांटम सिस्टम में एज मोड और समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल स्टेट्स", arXiv: 2310.09406, (2023).

[7] अर्नब अधिकारी, वांग यांग, और रॉबर्ट रौसेनडॉर्फ, "समरूपता संरक्षित स्पिन श्रृंखलाओं पर माप आधारित क्वांटम गणना के लिए काउंटर-सहज ज्ञान युक्त अभी तक कुशल शासन", arXiv: 2307.08903, (2023).

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