1गणित विभाग, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले, सीए 94720, यूएसए।
2क्वांटम कम्प्यूटेशन के लिए चुनौती संस्थान, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले, सीए 94720, यूएसए
3अनुप्रयुक्त गणित और कम्प्यूटेशनल अनुसंधान प्रभाग, लॉरेंस बर्कले राष्ट्रीय प्रयोगशाला, बर्कले, सीए 94720, यूएसए
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सार
सममित क्वांटम सिग्नल प्रोसेसिंग एक वास्तविक बहुपद का एक पैरामीटरयुक्त प्रतिनिधित्व प्रदान करता है, जिसे क्वांटम कंप्यूटरों पर कम्प्यूटेशनल कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला के प्रदर्शन के लिए एक कुशल क्वांटम सर्किट में अनुवादित किया जा सकता है। किसी दिए गए बहुपद $f$ के लिए, एक अनुकूलन समस्या को हल करके पैरामीटर (चरण कारक कहा जाता है) प्राप्त किया जा सकता है। हालांकि, लागत कार्य गैर-उत्तल है, और इसमें कई वैश्विक और स्थानीय न्यूनतम के साथ एक बहुत ही जटिल ऊर्जा परिदृश्य है। इसलिए यह आश्चर्यजनक है कि समाधान को अभ्यास में मजबूती से प्राप्त किया जा सकता है, एक निश्चित प्रारंभिक अनुमान $Phi^0$ से शुरू होता है जिसमें इनपुट बहुपद की कोई जानकारी नहीं होती है। इस घटना की जांच करने के लिए, हम सबसे पहले लागत फ़ंक्शन के सभी वैश्विक मिनीमा को स्पष्ट रूप से चिह्नित करते हैं। हम तब यह साबित करते हैं कि एक विशेष वैश्विक न्यूनतम (जिसे अधिकतम समाधान कहा जाता है) $Phi^0$ के पड़ोस से संबंधित है, जिस पर लागत फ़ंक्शन ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} शर्त के तहत दृढ़ता से उत्तल होता है। (d^{-1})$ $d=mathrm{deg}(f)$ के साथ। हमारा परिणाम अनुकूलन एल्गोरिदम की उपरोक्त सफलता का आंशिक विवरण प्रदान करता है।
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