प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के सभी आयामों के लिए प्लेटोनिक बेल असमानताएं। लंबवत खोज। ऐ.

सभी आयामों के लिए प्लेटोनिक बेल असमानताएं

कैरोली एफ. पाल1 और तमास वर्टेसी2

1परमाणु अनुसंधान संस्थान, पीओ बॉक्स 51, एच-4001 डेब्रेसेन, हंगरी
2एमटीए एटमकी लेंडुलेट क्वांटम सहसंबंध अनुसंधान समूह, परमाणु अनुसंधान संस्थान, पीओ बॉक्स 51, एच-4001 डेब्रेसेन, हंगरी

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सार

इस पेपर में हम सभी संभावित आयामों के लिए प्लेटोनिक बेल असमानताओं का अध्ययन करते हैं। तीन आयामों में पांच प्लेटोनिक ठोस हैं, लेकिन चार और उच्च आयामों में प्लेटोनिक गुणों वाले ठोस भी हैं (जिन्हें नियमित पॉलीहेड्रा भी कहा जाता है)। त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में प्लेटोनिक बेल असमानताओं की अवधारणा तवाकोली और गिसिन द्वारा पेश की गई थी [क्वांटम 4, 293 (2020)]। किसी भी त्रि-आयामी प्लेटोनिक ठोस के लिए, प्रक्षेप्य माप की एक व्यवस्था जुड़ी होती है जहां माप की दिशाएं ठोस के शीर्ष की ओर इशारा करती हैं। उच्च आयामी नियमित पॉलीहेड्रा के लिए, हम अमूर्त Tsirelson अंतरिक्ष में माप के लिए शीर्षों के पत्राचार का उपयोग करते हैं। हम सभी प्लेटोनिक बेल असमानताओं के क्वांटम उल्लंघन के लिए एक उल्लेखनीय सरल सूत्र देते हैं, जिसे हम बेल असमानताओं के अधिकतम संभव क्वांटम उल्लंघन को प्राप्त करने के लिए साबित करते हैं, यानी त्सिरेलसन बाउंड। बड़ी संख्या में सेटिंग्स के साथ बेल असमानताओं का निर्माण करने के लिए, स्थानीय सीमा की कुशलतापूर्वक गणना करना महत्वपूर्ण है। सामान्य तौर पर, स्थानीय सीमा की गणना करने के लिए आवश्यक गणना समय माप सेटिंग्स की संख्या के साथ तेजी से बढ़ता है। हम किसी भी द्विदलीय दो-परिणाम बेल असमानता के लिए स्थानीय सीमा की गणना करने के लिए एक विधि ढूंढते हैं, जहां निर्भरता बहुपद बन जाती है जिसकी डिग्री बेल मैट्रिक्स की रैंक है। यह दिखाने के लिए कि इस एल्गोरिदम का उपयोग व्यवहार में किया जा सकता है, हम आधे डोडेकेप्लेक्स के आधार पर 300-सेटिंग प्लैटोनिक बेल असमानता की स्थानीय सीमा की गणना करते हैं। इसके अलावा, हम क्वांटम और स्थानीय सीमा के अनुपात को बढ़ाने के लिए मूल प्लेटोनिक बेल मैट्रिक्स के विकर्ण संशोधन का उपयोग करते हैं। इस तरह, हम आधे टेट्राप्लेक्स के आधार पर एक चार-आयामी 60-सेटिंग प्लैटोनिक बेल असमानता प्राप्त करते हैं जिसके लिए क्वांटम उल्लंघन $sqrt 2$ अनुपात से अधिक है।

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