पर्टर्बड-पैरामीट्रिक क्वांटम इवोल्यूशन के डेरिवेटिव के लिए "उचित" शिफ्ट नियम

पर्टर्बड-पैरामीट्रिक क्वांटम इवोल्यूशन के डेरिवेटिव के लिए "उचित" शिफ्ट नियम

समय टिकट: 11 जुलाई, 2023 सुबह 5:48 बजे

डिर्क ओलिवर थीस

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान, टार्टू विश्वविद्यालय, एस्टोनिया

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सार

बैंची और क्रुक्स (क्वांटम, 2021) ने एक पैरामीटर के आधार पर अपेक्षा मूल्यों के डेरिवेटिव का अनुमान लगाने के तरीके दिए हैं जो कि हम "परेशान" क्वांटम विकास $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ के माध्यम से प्रवेश करते हैं। उनके तरीकों में केवल मापदंडों को बदलने से परे, दिखाई देने वाली इकाइयों में संशोधन की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, ऐसे मामले में जब $B$-शब्द अपरिहार्य है, व्युत्पन्न के लिए कोई सटीक विधि (निष्पक्ष अनुमानक) ज्ञात नहीं है: बैंची और क्रुक्स की विधि एक अनुमान देती है।
इस पेपर में, इस प्रकार के पैरामीटरयुक्त अपेक्षा मूल्यों के डेरिवेटिव का अनुमान लगाने के लिए, हम एक विधि प्रस्तुत करते हैं जिसमें केवल शिफ्टिंग पैरामीटर की आवश्यकता होती है, क्वांटम इवोल्यूशन (एक "उचित" शिफ्ट नियम) के किसी अन्य संशोधन की आवश्यकता नहीं होती है। हमारी विधि सटीक है (यानी, यह विश्लेषणात्मक व्युत्पन्न, निष्पक्ष अनुमानक देती है), और इसमें बैंची-क्रूक्स के समान सबसे खराब स्थिति वाला भिन्नता है।
इसके अलावा, हम उचित शिफ्ट नियमों के आसपास के सिद्धांत पर चर्चा करते हैं, जो विकृत-पैरामीट्रिक क्वांटम विकास के फूरियर विश्लेषण पर आधारित है, जिसके परिणामस्वरूप उनके फूरियर परिवर्तनों के संदर्भ में उचित शिफ्ट नियमों का लक्षण वर्णन होता है, जो बदले में हमें उचित के गैर-अस्तित्व परिणामों की ओर ले जाता है। बदलावों की घातांकीय सांद्रता के साथ बदलाव नियम। हम संक्षिप्त तरीके प्राप्त करते हैं जो सन्निकटन त्रुटियों को प्रदर्शित करते हैं, और प्रारंभिक संख्यात्मक सिमुलेशन के आधार पर बैंची-क्रुक्स की तुलना करते हैं।

पर्टर्बड-पैरामीट्रिक क्वांटम इवोल्यूशन प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के डेरिवेटिव के लिए "उचित" शिफ्ट नियम। लंबवत खोज. ऐ.

विशेष छवि: प्रारंभिक संख्यात्मक परिणाम दर्शाते हैं कि नई पद्धति अत्याधुनिक से बेहतर है। यहां एक प्लॉट दिखाया गया है, जो एक यादृच्छिक रूप से चुने गए पैरामीटरयुक्त क्वांटम विकास के लिए, ऊर्ध्वाधर पर डेरिवेटिव का अनुमान लगाने में त्रुटि (पूर्वाग्रह) और क्षैतिज पर पैरामीटर मान दिखाता है। हरे बिंदु नई विधि की त्रुटि दिखाते हैं, लाल बिंदु अत्याधुनिक बताते हैं। (अन्य प्रदर्शन चर दोनों विधियों के लिए निश्चित और समान हैं।)

लोकप्रिय सारांश

सार्थक गणनाओं के लिए वर्तमान-दिन या निकट-भविष्य के क्वांटम उपकरणों का उपयोग करने के प्रयासों में, वैरिएबल हाइब्रिड क्वांटम-शास्त्रीय दृष्टिकोण का व्यापक रूप से अनुसरण किया जाता है। इसमें क्वांटम विकास को मानकीकृत करना और फिर क्वांटम और शास्त्रीय गणना के बीच बारी-बारी से इन मापदंडों को एक लूप में अनुकूलित करना शामिल है।

एक अन्य दृष्टिकोण में एक कम्प्यूटेशनल समस्या को हैमिल्टनियन में मैप करना शामिल है जिसे क्वांटम हार्डवेयर पर महसूस किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कोल्ड-एटम क्वांटम उपकरणों पर अधिकतम स्थिर सेट समस्या के मॉडलिंग के लिए, रिडबर्ग नाकाबंदी आंशिक रूप से स्थिरता की बाधाओं को महसूस करने के एक तरीके के रूप में काम कर सकती है।

निःसंदेह, दोनों दृष्टिकोणों को संयोजित करने का प्रयास चल रहा है।

मापदंडों को अनुकूलित करने के लिए, परिवर्तनशील दृष्टिकोण आम तौर पर ग्रेडिएंट के अनुमानकों को नियोजित करता है, और इन अनुमानकों में छोटे पूर्वाग्रह और छोटे विचरण होने चाहिए। डिजिटल क्वांटम कंप्यूटिंग दुनिया में - यानी, (पैरामीटरयुक्त) गेट वाले क्वांटम सर्किट - ग्रेडिएंट का अनुमान लगाना अच्छी तरह से समझा जाता है, और तथाकथित 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠 पर आधारित है। लेकिन डिजिटल को एनालॉग के साथ जोड़ते समय, स्थिति उत्पन्न होती है कि हैमिल्टनियन का पैरामीटरयुक्त भाग अन्य भागों के साथ संचार नहीं करता है।
रबी आवृत्ति को एक पैरामीटर के रूप में चुनने के बारे में सोचें, स्थानीय रूप से एक परमाणु के लिए कहें, रिडबर्ग परमाणुओं की एक श्रृंखला में: रबी शब्द रिडबर्ग नाकाबंदी शर्तों के साथ नहीं आता है। और भी कई उदाहरण मौजूद हैं. इन स्थितियों में, ज्ञात शिफ्ट-नियम सिद्धांत टूट जाता है।
अपने पेपर में, हम इन स्थितियों के लिए डेरिवेटिव का आकलन करने के लिए एक नई विधि का प्रस्ताव करते हैं। हमारी पद्धति ज्ञात शिफ्ट-नियम प्रतिमान के साथ काम करती है, और अनुमानक के पूर्वाग्रह को कम करने में अत्याधुनिक सुधार करती है।

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द्वारा उद्धृत

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