1सैद्धांतिक भौतिकी के लिए हर्न इंस्टीट्यूट, भौतिकी और खगोल विज्ञान विभाग, और संगणना और प्रौद्योगिकी केंद्र, लुइसियाना स्टेट यूनिवर्सिटी, बैटन रूज, लुइसियाना 70803, यूएसए
2स्कूल ऑफ एप्लाइड एंड इंजीनियरिंग फिजिक्स, कॉर्नेल यूनिवर्सिटी, इथाका, न्यूयॉर्क 14850, यूएसए
3स्कूल ऑफ इलेक्ट्रिकल एंड कंप्यूटर इंजीनियरिंग, कॉर्नेल यूनिवर्सिटी, इथाका, न्यूयॉर्क 14850, यूएसए
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सार
भौतिकी में समरूपता एक एकीकृत अवधारणा है। क्वांटम जानकारी और उससे आगे, यह ज्ञात है कि समरूपता रखने वाले क्वांटम राज्य कुछ सूचना-प्रसंस्करण कार्यों के लिए उपयोगी नहीं हैं। उदाहरण के लिए, ऐसे राज्य जो हैमिल्टनियन के साथ समय के विकास को महसूस करते हुए यात्रा करते हैं, उस विकास के दौरान टाइमकीपिंग के लिए उपयोगी नहीं हैं, और द्विदलीय राज्य जो अत्यधिक विस्तार योग्य हैं, दृढ़ता से उलझे हुए नहीं हैं और इस प्रकार टेलीपोर्टेशन जैसे बुनियादी कार्यों के लिए उपयोगी नहीं हैं। इस परिप्रेक्ष्य से प्रेरित होकर, यह पेपर कई क्वांटम एल्गोरिदम का विवरण देता है जो क्वांटम राज्यों और चैनलों की समरूपता का परीक्षण करते हैं। किसी राज्य की बोस समरूपता के परीक्षण के मामले में, हम दिखाते हैं कि एक सरल और कुशल क्वांटम एल्गोरिदम है, जबकि अन्य प्रकार की समरूपता के परीक्षण क्वांटम प्रोवर की सहायता पर निर्भर करते हैं। हम साबित करते हैं कि प्रत्येक एल्गोरिदम की स्वीकृति संभावना परीक्षण किए जा रहे राज्य की अधिकतम सममित निष्ठा के बराबर है, इस प्रकार इन बाद वाले संसाधन क्वांटिफायरों को एक ठोस परिचालन अर्थ मिलता है। एल्गोरिदम के विशेष मामले क्वांटम राज्यों की असंगतता या पृथक्करण के लिए परीक्षण करते हैं। हम क्वांटम एल्गोरिदम के लिए परिवर्तनीय दृष्टिकोण का उपयोग करके, क्वांटम प्रोवर को एक पैरामीटरयुक्त सर्किट के साथ प्रतिस्थापित करके, पसंद के उदाहरणों पर इन एल्गोरिदम के प्रदर्शन का मूल्यांकन करते हैं। हम आईबीएम क्वांटम नीरव और शोर सिमुलेटर का उपयोग करके कई उदाहरणों के लिए इस दृष्टिकोण को प्रदर्शित करते हैं, और हम देखते हैं कि एल्गोरिदम शोर रहित मामले में अच्छा प्रदर्शन करते हैं और शोर के मामले में शोर लचीलापन प्रदर्शित करते हैं। हम यह भी दिखाते हैं कि अधिकतम सममित निष्ठाओं की गणना अर्ध-निश्चित कार्यक्रमों द्वारा की जा सकती है, जो पर्याप्त छोटे उदाहरणों के लिए इन एल्गोरिदम के प्रदर्शन को बेंचमार्क करने के लिए उपयोगी है। अंत में, हम विषमता के संसाधन सिद्धांत के विभिन्न सामान्यीकरण स्थापित करते हैं, जिसका परिणाम यह होता है कि एल्गोरिदम की स्वीकृति संभावनाएं संसाधन मोनोटोन हैं और इस प्रकार संसाधन-सैद्धांतिक दृष्टिकोण से अच्छी तरह से प्रेरित हैं।
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