1कंप्यूटर, कम्प्यूटेशनल और सांख्यिकीय विज्ञान प्रभाग, लॉस एलामोस नेशनल लेबोरेटरी, लॉस एलामोस, एनएम 87545, यूएसए
2सैद्धांतिक प्रभाग, लॉस अलामोस राष्ट्रीय प्रयोगशाला, लॉस अलामोस, एनएम 87545, यूएसए
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सार
उतार-चढ़ाव प्रमेय थर्मल संतुलन में क्वांटम सिस्टम के गुणों और गैर-संतुलन प्रक्रिया में उत्पन्न होने वाले कार्य वितरण के बीच एक पत्राचार प्रदान करते हैं जो हैमिल्टनियन $H_0$ और $H_1=H_0+V$ के साथ दो क्वांटम सिस्टम को जोड़ता है। इन प्रमेयों के आधार पर, हम $H_1$ की तापीय अवस्था के शुद्धिकरण से शुरू होकर प्रतिलोम तापमान $beta ge 0$ पर $H_0$ की तापीय अवस्था की शुद्धि तैयार करने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिथ्म प्रस्तुत करते हैं। क्वांटम एल्गोरिथम की जटिलता, कुछ इकाइयों के उपयोग की संख्या द्वारा दी गई है, $tilde {cal O}(e^{beta (Delta! A- w_l)/2})$ है, जहां $Delta! A$, $H_1$ और $H_0,$ और $w_l$ के बीच मुक्त-ऊर्जा अंतर है, एक कार्य कटऑफ है जो कार्य वितरण के गुणों और सन्निकटन त्रुटि $epsilongt0$ पर निर्भर करता है। यदि गैर-संतुलन प्रक्रिया तुच्छ है, तो यह जटिलता $beta |V|$ में घातीय है, जहां $|V|$ $V$ का वर्णक्रमीय मानदंड है। यह पूर्व क्वांटम एल्गोरिदम के एक महत्वपूर्ण सुधार का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें $beta |H_1|$ शासन में जटिलता घातीय है जहां $|V|ll |H_1|$। $epsilon$ में जटिलता की निर्भरता क्वांटम सिस्टम की संरचना के अनुसार भिन्न होती है। यह सामान्य रूप से $1/epsilon$ में घातीय हो सकता है, लेकिन हम इसे $1/epsilon$ में सबलाइनियर के रूप में दिखाते हैं यदि $H_0$ और $H_1$ कम्यूट, या $H_1$ और $H_0$ हैं, या $1/epsilon$ में बहुपद हैं। स्थानीय स्पिन सिस्टम। सिस्टम को संतुलन से बाहर निकालने वाले एकात्मक को लागू करने की संभावना $w_l$ के मूल्य को बढ़ाने और जटिलता को और भी बेहतर बनाने की अनुमति देती है। यह अंत करने के लिए, हम विभिन्न गैर-संतुलन एकात्मक प्रक्रियाओं का उपयोग करके अनुप्रस्थ क्षेत्र इसिंग मॉडल की थर्मल स्थिति तैयार करने की जटिलता का विश्लेषण करते हैं और महत्वपूर्ण जटिलता सुधार देखते हैं।
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द्वारा उद्धृत
[1] अलेक्जेंडर शुकर्ट, एनाबेले बोहर्ट, एलेनोर क्रेन, और माइकल नैप, "शॉर्ट-टाइम डायनामिक्स के साथ क्वांटम सिमुलेटर में परिमित-तापमान वेधशालाओं की जांच", arXiv: 2206.01756.
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