सैद्धांतिक भौतिकी संस्थान, ईटीएच ज्यूरिख, स्विट्जरलैंड
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सार
हाल ही में, रेनेस ने एक शुद्ध-राज्य CQ चैनल पर प्रसारित ट्री टैनर ग्राफ के साथ एक बाइनरी रैखिक कोड का उपयोग करके एन्कोड किए गए शास्त्रीय डेटा को डिकोड करने के लिए क्वांटम संदेशों (BPQM) के साथ विश्वास प्रसार नामक एक क्वांटम एल्गोरिथ्म का प्रस्ताव रखा।1], यानी, शास्त्रीय इनपुट और शुद्ध-राज्य क्वांटम आउटपुट वाला एक चैनल। एल्गोरिथ्म शास्त्रीय विश्वास प्रसार एल्गोरिथ्म के आधार पर डिकोडिंग के लिए एक वास्तविक क्वांटम समकक्ष प्रस्तुत करता है, जिसे एलडीपीसी या टर्बो कोड के साथ संयोजन में उपयोग किए जाने पर शास्त्रीय कोडिंग सिद्धांत में व्यापक सफलता मिली है। अभी हाल ही में रेंगास्वामी $et$ $al.$ [2] ने देखा कि बीपीक्यूएम एक छोटे उदाहरण कोड पर इष्टतम डिकोडर को लागू करता है, जिसमें यह इष्टतम माप को लागू करता है जो उच्चतम प्राप्त करने योग्य संभावना वाले इनपुट कोडवर्ड के सेट के लिए क्वांटम आउटपुट राज्यों को अलग करता है। यहां हम निम्नलिखित योगदानों के साथ BPQM एल्गोरिथम की समझ, औपचारिकता और प्रयोज्यता का काफी विस्तार करते हैं। सबसे पहले, हम विश्लेषणात्मक रूप से साबित करते हैं कि बीपीक्यूएम ट्री टैनर ग्राफ के साथ किसी भी बाइनरी रैखिक कोड के लिए इष्टतम डिकोडिंग का एहसास करता है। हम BPQM एल्गोरिथम का पहला औपचारिक विवरण भी पूर्ण विस्तार से और बिना किसी अस्पष्टता के प्रदान करते हैं। ऐसा करने में, हम मूल एल्गोरिथ्म में अनदेखी की गई एक प्रमुख दोष की पहचान करते हैं और बाद के कार्यों का अर्थ है कि क्वांटम सर्किट की प्राप्ति कोड आयाम में तेजी से बड़ी होगी। हालांकि BPQM क्वांटम संदेश भेजता है, लेकिन एल्गोरिथम द्वारा आवश्यक अन्य जानकारी को विश्व स्तर पर संसाधित किया जाता है। हम वास्तव में संदेश-पासिंग एल्गोरिदम तैयार करके इस समस्या का समाधान करते हैं जो बीपीक्यूएम का अनुमान लगाता है और इसमें क्वांटम सर्किट जटिलता $mathcal{O}(text{poly} n, text{polylog} frac{1}{epsilon})$ है, जहां $n$ कोड लंबाई है और $epsilon$ सन्निकटन त्रुटि है। अंत में, हम अनुमानित क्लोनिंग का उपयोग करके बीपीक्यूएम को चक्र वाले कारक ग्राफ़ तक विस्तारित करने के लिए एक नई विधि का भी प्रस्ताव करते हैं। हम कुछ आशाजनक संख्यात्मक परिणाम दिखाते हैं जो इंगित करते हैं कि चक्रों के साथ कारक रेखांकन पर BPQM सर्वोत्तम संभव शास्त्रीय डिकोडर से बेहतर प्रदर्शन कर सकता है।
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► संदर्भ
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