गणित का प्रचारक जो समस्या-समाधान का उपदेश देता है

जब 1980 के दशक की शुरुआत में रिचर्ड रुस्किक को एक मिडिल स्कूलर के रूप में गणित प्रतियोगिताओं में दिलचस्पी हुई, तो प्रतियोगिता की समस्याएं उनकी गणित की कक्षाओं की तरह कुछ भी नहीं थीं। उन्हें मार्गदर्शन के लिए कोई किताब नहीं मिली - केवल समस्याएं ही थीं।

कुछ अधिक उन्नत प्रतियोगिताओं में उन्होंने भाग लिया क्योंकि वे हाई स्कूल में चले गए, वे एक भी समस्या का समाधान नहीं कर सके। धीरे-धीरे, हालांकि, उन्होंने यह पता लगाया कि "बिंदुओं को कैसे जोड़ा जाए, और वास्तव में क्या चल रहा था, इसका पता लगाया जाए," उन्होंने कहा। उन्होंने बहुत सारा गणित सीखा, लेकिन कुछ ऐसा भी जो वे और भी महत्वपूर्ण मानते हैं: समस्या-समाधान की कला।

बाद में, प्रिंसटन विश्वविद्यालय में स्नातक के रूप में, उन्होंने हाई स्कूल में सही अंक प्राप्त करने के बावजूद सहपाठियों को गणित की कक्षाओं में संघर्ष करते देखा। उन्होंने कहा कि उनके पहले कक्षा के अनुभवों ने उन्हें ट्रिक्स के बैग को याद रखना सिखाया था। "जब आप कॉलेज जाते हैं, तो वह काम नहीं करता है।"

इसलिए रुस्कज़िक और एक प्रतियोगिता-प्रेमी सहपाठी, सैंडोर लेहोक्स्की, उस पुस्तक को लिखने के लिए निकल पड़े, जिसे उनके 13 वर्षीय स्वयं ने खा लिया होगा। परिणामी दो-खंड श्रृंखला, समस्या समाधान की कला, पाठकों को संबोधित करते हुए खुलता है: "जब तक आप हमसे अधिक भाग्यशाली नहीं होते, यह पुस्तक आपके द्वारा पहले उपयोग की गई किसी भी चीज़ के विपरीत है।" शुरू से ही, किताबों की प्रति वर्ष 2,000 प्रतियां बिकीं - "किराया कवर करने के लिए पर्याप्त," रुस्कज़िक ने कहा। वर्ड ऑफ माउथ बढ़ा, और 30 से अधिक वर्षों में, 100,000 से अधिक गणित उत्साही लोगों ने प्रतियां खरीदी हैं।

आज, Rusczyk की कंपनी, आर्ट ऑफ़ प्रॉब्लम सॉल्विंग (AoPS), न केवल पाठ्यपुस्तकों की एक बड़ी श्रृंखला प्रदान करती है, बल्कि "महत्वाकांक्षी समस्या हल करने वालों" के लिए ऑनलाइन और व्यक्तिगत रूप से गणित की कक्षाएं भी प्रदान करती है जो हर साल लगभग 25,000 छात्रों की सेवा करती हैं। इन पाठ्यक्रमों में प्रतियोगिता प्रस्तुत करने की कक्षाएं और विषय-वस्तु पाठ्यक्रम दोनों शामिल हैं, लेकिन समस्या-समाधान मानसिकता को बढ़ावा देने का उनका एक सामान्य लक्ष्य है। कंपनी वर्तमान में अपनी प्राथमिक स्कूल सामग्री, जिसे बीस्ट एकेडमी कहा जाता है, को एक पूर्ण पाठ्यक्रम में विस्तारित कर रही है, जिसका लक्ष्य समस्या-समाधान मानसिकता को केवल स्व-चयनित गणित प्रेमियों से अधिक लाने के लक्ष्य के साथ है।

इस मानसिकता को "पाठ्यक्रम में बेक किया जाना चाहिए," रुस्कज़िक ने कहा। "ऐसा नहीं होना चाहिए जो आप हर तीसरे शुक्रवार को करते हैं।"

क्वांटा गणित के शिक्षार्थियों को समस्या समाधानकर्ता में बदलने के तरीके के बारे में Rusczyk के साथ बात की। (पूर्ण प्रकटीकरण के हित में, हमारे साक्षात्कारकर्ता के बच्चे ने एओपीएस कक्षाएं ली हैं, और उसकी बहन ने महामारी के पहले वर्ष में एओपीएस ग्रीष्मकालीन शिविर ऑनलाइन पढ़ाया है।) साक्षात्कार को संक्षिप्त किया गया है और स्पष्टता के लिए संपादित किया गया है।

आपकी बीस्ट एकेडमी की पाठ्यपुस्तकें कॉमिक्स हैं, और आप कहानी के माध्यम से अवधारणाओं का परिचय देते हैं। पात्र स्कूल बस में अपने गणित के होमवर्क के बारे में बात कर रहे हैं, या वे वुडवर्किंग क्लास में हैं, या वे एक फील्ड ट्रिप पर हैं। आपने उस दृष्टिकोण को क्या चुना?

आप तीसरे ग्रेडर को व्याख्यान नहीं दे सकते। आपको आगे-पीछे होना चाहिए। हम जिस कॉमिक बुक संरचना का उपयोग करते हैं, उसमें एक-दूसरे, माता-पिता, शिक्षकों, ब्रह्मांड के विभिन्न पात्रों के साथ बातचीत में छोटे बच्चे हैं।

तो आप अन्वेषण का मॉडल बना सकते हैं, आप आने वाली चुनौतियों का मॉडल बना सकते हैं, आप गलत होने के साथ ठीक होने का मॉडल बना सकते हैं। आप भावनात्मक और बौद्धिक रूप से बच्चे के लिए माहौल बना सकते हैं। हर साल हमारे पास माता-पिता अपने बच्चों की तस्वीरें भेजते हैं जो हैलोवीन के लिए विभिन्न पात्रों के रूप में तैयार होते हैं। वे खुद को इन स्थानों में डाल रहे हैं।

हमने यह पता लगाने की कोशिश में महीनों बिताए: हमारा वितरण तंत्र क्या है? हमारे पास वर्कशीट के 150 पृष्ठ थे, और हम जैसे हैं, "नहीं, यह काम नहीं करता है।" और फिर एक पाँच मिनट के अंतराल में, किसी ने हास्य पुस्तकें कहा, और किसी ने राक्षस कहा। और हमें एक शानदार कलाकार मिला और हमने किताबों का निर्माण शुरू किया।

आप जो पाठ पढ़ाने का प्रयास कर रहे हैं, वह किसी विशिष्ट गणित सामग्री, या यहां तक ​​कि विशिष्ट समस्या-समाधान तकनीकों से बहुत आगे जाता है।

मुख्य चीजों में से एक जिसे हम पार करने की कोशिश कर रहे हैं, वह सिर्फ खुलेपन की मानसिकता और उन चीजों से जुड़ने की इच्छा है जिन्हें हम पहले नहीं समझते हैं। यह कुछ ऐसा है जो बच्चे स्वाभाविक रूप से करने के इच्छुक हैं। लेकिन फिर प्राथमिक विद्यालय के दौरान कुछ होता है, विशेष रूप से गणित की कक्षाओं में, और हम उनमें से इसे प्रशिक्षित करते हैं।

हम बच्चों को प्रोत्साहित करने की कोशिश कर रहे हैं कि वे इस जिज्ञासा को न खोएं या ऐसी मानसिकता में न आएं जहां लक्ष्य सब कुछ पूरी तरह से करना है। क्योंकि हमारे पास इसके लिए अभी मशीनें हैं। जब हम बच्चों को कंप्यूटर के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए तैयार करते हैं, तो हम उन्हें विफलता के लिए तैयार कर रहे हैं, क्योंकि कंप्यूटर जो कुछ भी कर सकता है, वह बेहतर करने वाला है।

बीस्ट एकेडमी के भीतर, बच्चों में अलग-अलग ताकत होती है। वहाँ एक है जो निराला है और ऐसी चीजें करता है जो कभी-कभी सही नहीं होती हैं, लेकिन कभी-कभी वास्तव में व्यावहारिक होती हैं। ऐसे पात्र हैं जो बहुत सटीक और व्यवस्थित हैं। और वहाँ एक चरित्र है जो समय के साथ बिल्कुल सादा प्रतिभाशाली के रूप में उभरता है। ये सभी विभिन्न प्रकार की समस्याओं से निपटने के विभिन्न पहलू हैं।

पुराने छात्रों के लिए आपकी सामग्री में कहानी कहने की रूपरेखा शामिल नहीं है। लेकिन उनके बारे में एक चौंकाने वाली बात यह है कि कैसे प्रत्येक नया अध्याय या कक्षा सत्र अवधारणाओं को पेश करने से नहीं, बल्कि समस्याओं के संग्रह के साथ शुरू होता है। आपने उस प्रारूप को क्या चुना?

इस तरह मैंने गणित सीखा। यह सीखने का एक बहुत ही शक्तिशाली तरीका था।

जब मैंने हाई स्कूल गणित ओलंपियाड का अनुभव करना शुरू किया, तो हर एक परीक्षा में शून्य अधिकार प्राप्त करने में दो साल लग गए। यह वास्तव में निराशाजनक था। लेकिन यह सुरक्षित था, क्योंकि यह एक गणित प्रतियोगिता थी, और वास्तव में कौन परवाह करता है? यह कॉलेज में प्रथम वर्ष की गणित की कक्षा नहीं थी, चार समस्याओं को देखकर और सोच रही थी, "मैं ऐसा नहीं कर पाऊंगा, मैं वैज्ञानिक नहीं बनने जा रहा हूं, मैं इंजीनियर नहीं बनने जा रहा हूं ।"

यही अनुभव हमारी शिक्षा प्रणाली बहुत सारे छात्रों को देती है। उन्हें लगता है कि वे काफी अच्छे नहीं हैं, क्योंकि पहली बार उन्हें यह अनुभव तब हुआ जब वे कॉलेज पहुंचे। वे काफी अच्छे हैं, वे अभी तैयार नहीं हुए हैं।

इसलिए हम पहले समस्याएं दिखाते हैं। यदि कोई छात्र अपने लिए गणित की खोज करता है, तो वह गणित बन जाता है, न कि केवल कुछ जो उसे बताया गया था। वे हमेशा वहाँ नहीं जा रहे हैं, और यह ठीक है। या कभी-कभी वे इसे हमारी तुलना में बहुत अलग तरीके से करने जा रहे हैं। यह भी बढ़िया है।

आपकी कक्षाएं उन बच्चों को आकर्षित करती हैं जो पहले से ही गणित के बारे में उत्साहित हैं, और यह बदले में मजबूत गणित पृष्ठभूमि वाले शिक्षकों को आकर्षित करता है। ऐसे उत्साही और अनुभवी प्रतिभागियों के लिए अच्छी तरह से काम करने वाली प्रणाली बनाना एक बात है, और दूसरी बात यह है कि कुछ ऐसा बनाना जो हर जगह कक्षाओं में काम करे। अपनी बीस्ट अकादमी सामग्री को एक पूर्ण पाठ्यक्रम तक बढ़ाने में आप किन चुनौतियों का अनुमान लगाते हैं?

हम इसे सबसे पहले हमारे लिए सीखने के अनुभव के रूप में देख रहे हैं। हमारे पास एक निश्चित प्रकार के छात्र पर एक मजबूत दृष्टिकोण है, और कुछ दृष्टिकोणों के बारे में एक दृढ़ विश्वास है जो हमें लगता है कि छात्रों को पढ़ाया जाना चाहिए। विभिन्न वातावरणों में शिक्षकों और छात्रों को उन संसाधनों को सर्वोत्तम तरीके से कैसे वितरित किया जाए, यह कुछ ऐसा है जिसके बारे में हम विनम्र हैं।

मैं और पीछे हटूंगा और कहूंगा कि मेरा मानना ​​​​है कि शिक्षा में बहुत सारी परेशानियां अभी प्रौद्योगिकी कंपनियां स्कूलों में जा रही हैं और कह रही हैं, "इस तरह से आपको काम करना चाहिए।" यह सामग्री प्रदाताओं और इन बच्चों के लिए सबसे महत्वपूर्ण वितरण तंत्र के बीच एक साझेदारी होनी चाहिए, जो कमरे में शिक्षक और अन्य बच्चे हैं।

दो या तीन साल पहले, हमने पूरक के रूप में बीस्ट अकादमी का उपयोग करते हुए स्कूलों के साथ काम करना शुरू किया, और यह काफी सफल रहा है। लेकिन अधिक छात्रों तक पहुंचने और उन पर गहरा प्रभाव डालने के लिए, आप वास्तव में संपूर्ण अनुभव बनना चाहते हैं।

जब आप कहते हैं कि बीस्ट अकादमी कक्षा के पूरक के रूप में सफल रही है, तो आप इसे कैसे मापते हैं?

मिनेसोटा के एक स्कूल जिले में हमने अभी-अभी एक अध्ययन पूरा किया था। यह तीन समूहों में 1,000 से थोड़ा अधिक छात्र था: एक "प्रतिभाशाली" समूह, जिसने कुछ परीक्षा उत्तीर्ण की; "राइजिंग स्कॉलर्स" छात्र, जो मुझे लगता है कि विभिन्न समुदायों के बच्चों के रूप में परिभाषित हैं, जिन्होंने इस परीक्षा को पास नहीं किया लेकिन करीब थे; और अन्य छात्र। उन्होंने मिनेसोटा [मानकीकृत] परीक्षण पर छात्रों के प्रदर्शन को देखा, और यह कैसे बीस्ट अकादमी ऑनलाइन पर किए गए पाठों की संख्या के साथ भिन्न था। और उन्हें एक बहुत मजबूत रिश्ता मिला - जिन छात्रों ने 150 या 200 से अधिक पाठ किए, वे 15 पाठ करने वाले या कोई पाठ नहीं करने वाले बच्चों की तुलना में बहुत अधिक अंतर से बढ़े। वास्तव में एक दिलचस्प बात यह है कि राइजिंग स्कॉलर्स समूह में प्रभाव का आकार सबसे बड़ा था।

किसने चुना कि बच्चों ने कितने पाठ किए - शिक्षक, या स्वयं बच्चे?

यह महामारी के दौरान था, इसलिए मेरा अनुमान दोनों का थोड़ा सा है। आउटलेयर लगभग निश्चित रूप से बच्चे हैं जो इसे स्वयं चुनते हैं। क्या यह खुलासा कर रहा है कि सामग्री बच्चों को सिखाती है या सामग्री बच्चों को अनलॉक करती है, मुझे यकीन नहीं है कि यह मायने रखता है, है ना? आपको उन्हें ऐसी सामग्री देनी होगी जिससे वे ऐसा करना चाहें। छात्र को उस स्थान पर पहुँचाना जहाँ वे जो कुछ भी आप उन्हें दिखा रहे हैं उससे संघर्ष करने में रुचि रखते हैं, कि बहुत सारे बच्चों के लिए सारा खेल है।

शैक्षिक हलकों में इस बात को लेकर बहुत बहस है कि क्या उच्च और निम्न प्रदर्शन वाले बच्चों को अलग-अलग ट्रैक या एक ही ट्रैक पर रखकर सबसे अच्छी सेवा दी जाती है। ऐसा लगता है कि आप इसके लिए तैयार बच्चों को अतिरिक्त चुनौती देने के बारे में बहुत दृढ़ता से महसूस करते हैं।

हम छात्रों को उनकी क्षमता का एहसास करने में मदद करने के लिए सबसे उपयुक्त सामग्री देना चाहते हैं। यदि आप छात्रों को ऐसी सामग्री देते हैं जो उनसे बात नहीं कर रही है, तो आप उन्हें उस क्षमता को महसूस करने का अवसर नहीं दे रहे हैं।

जब आप उन्नत प्रोग्राम निकालते हैं, तो आप उन्हें सभी विद्यार्थियों के लिए निकाल देते हैं। तो कोई बच्चा होगा जो प्रतिभाशाली है, लेकिन वह कभी नहीं जान पाएगा। और यह उसके लिए और हमारे लिए एक मौका चूक गया है, क्योंकि ये चिकित्सा और तकनीकी विकास के मामले में सबसे अधिक लाभ उठाने वाले लोग हैं।

उन अनुभवों को बनाने से छात्रों को अपने लोगों को खोजने में भी मदद मिलती है। आर्ट ऑफ़ प्रॉब्लम सॉल्विंग के साथ हम जो करते हैं उसका एक हिस्सा हमारा ऑनलाइन समुदाय है। कुछ छात्रों के लिए, यह एकमात्र ऐसा स्थान है जहां वे गणित और विज्ञान के प्रति प्रेम व्यक्त करने में सुरक्षित महसूस करते हैं, क्योंकि यह उनके स्कूलों की संस्कृति का हिस्सा नहीं है।

जब मैं पहली बार गणित की प्रतियोगिताओं में गया, तो जो चीज मेरे साथ प्रतिध्वनित हुई, वह यह थी कि न केवल अन्य बच्चे थे, जो मेरे द्वारा किए गए समान गीकी सामान को पसंद करते थे, ऐसे वयस्क भी थे जो मेरे गणित में अच्छे होने के बारे में उत्साहित थे, और वे थे 'मेरे माता-पिता नहीं, वे मेरे शिक्षक नहीं थे। मुझे गणित करने से खुश होने के लिए पेशे या संबंध से उनकी आवश्यकता नहीं थी। मैंने ऐसा पहले कभी नहीं देखा था।

स्वाभाविक रूप से प्रतिस्पर्धी बच्चों के लिए गणित प्रतियोगिताएं बहुत अच्छी हो सकती हैं, लेकिन यह सभी बच्चे नहीं हैं। हम अन्य बच्चों को क्या दे सकते हैं?

यह गणित समुदाय की महान विफलताओं में से एक है कि आप गणित में गहरी रुचि तलाशने का प्राथमिक तरीका प्रतियोगिताओं के माध्यम से है। जब मैं एक छात्र था, तो शहर में प्रतियोगिताएं ही एकमात्र खेल थीं।

यह पिछले 10 से 15 वर्षों में कम सच हो गया है, जो बहुत अच्छा है। अब ऐसे ग्रीष्मकालीन शिविर हैं जो प्रतियोगिता-केंद्रित नहीं हैं, और गणित मंडल जो पूर्वी यूरोपीय परंपरा से निकले हैं जहां प्रोफेसर अपने शहर के शीर्ष छात्रों के साथ काम करते हैं।

आर्ट ऑफ़ प्रॉब्लम सॉल्विंग शुरू करने से पहले मैंने सैन डिएगो में यूसीएसडी में इनमें से एक गणित मंडल शुरू किया था। और हमारे पास फील्ड्स मेडलिस्ट एफिम ज़ेलमनोव था, आओ बात करें। यह आनंदमय, सुंदर गणित था - वह बस इतना चुंबकीय था और वहां आकर खुश था। इसलिए मैंने उसे आने के लिए धन्यवाद दिया, और उसका जवाब था, "ठीक है, मैं यहाँ ऐसा करने के लिए हूँ क्योंकि लोगों ने मेरे बड़े होने के लिए यही किया है।" और मैं यहाँ बैठा सोच रहा हूँ, मेरे पास इसका ठीक उल्टा उत्तर है। हम इन चीजों का निर्माण कर रहे हैं क्योंकि हमारे पास इस तरह का सामान नहीं था।

ऐसा लगता है कि बीस्ट एकेडमी, कॉमिक बुक्स का काल्पनिक स्कूल, एक ऐसी जगह है जहाँ आपने एक बच्चे के रूप में भाग लेने का सपना देखा होगा। आपने कहा है कि कुछ बच्चे हैलोवीन के लिए अपने पसंदीदा बीस्ट अकादमी राक्षस के रूप में तैयार होते हैं, लेकिन आपके बारे में क्या? क्या कोई राक्षस है जिसे आप विशेष रूप से पहचानते हैं?

विभिन्न पात्रों के बिट्स और टुकड़े। लेकिन मैंने शायद सबसे ज्यादा पहचान फियोना [गणित टीम के कोच] के साथ की होगी। अपने दिनों में, वह बहुत मजबूत थी। लेकिन उसकी रुचि छात्रों के साथ सुंदर, दिलचस्प बातें साझा करने और उन्हें अपनी तुलना में अधिक मजबूत बनने में मदद करने में है।