1गोल्डमैन, सैक्स एंड कंपनी, न्यूयॉर्क, एनवाई;
2आईबीएम क्वांटम, आईबीएम रिसर्च - ज्यूरिख
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सार
हम वित्तीय डेरिवेटिव के बाजार जोखिम की गणना करने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम पेश करते हैं। पिछले काम से पता चला है कि क्वांटम आयाम का अनुमान लक्ष्य त्रुटि में व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण को द्विघात रूप से तेज कर सकता है और हम इसे बाजार जोखिम गणना में द्विघात त्रुटि स्केलिंग लाभ तक बढ़ाते हैं। हम दिखाते हैं कि क्वांटम ग्रेडिएंट अनुमान एल्गोरिदम को नियोजित करने से संबंधित बाजार संवेदनशीलता की संख्या में एक और द्विघात लाभ मिल सकता है, जिसे आमतौर पर $ग्रीक $ कहा जाता है। व्यावहारिक रुचि के वित्तीय डेरिवेटिव पर क्वांटम ग्रेडिएंट अनुमान एल्गोरिदम का संख्यात्मक रूप से अनुकरण करके, हम प्रदर्शित करते हैं कि न केवल हम अध्ययन किए गए उदाहरणों में यूनानियों का सफलतापूर्वक अनुमान लगा सकते हैं, बल्कि यह कि सैद्धांतिक जटिलता सीमाओं की अपेक्षा की तुलना में संसाधन की आवश्यकताएं व्यवहार में काफी कम हो सकती हैं। . वित्तीय बाजार जोखिम की गणना में यह अतिरिक्त लाभ चक्रवर्ती एट अल से वित्तीय क्वांटम लाभ के लिए आवश्यक अनुमानित तार्किक घड़ी दर को कम करता है। [क्वांटम 5, 463 (2021)] ~ 7 के एक कारक द्वारा, 50 मेगाहर्ट्ज से 7 मेगाहर्ट्ज तक, यहां तक कि उद्योग मानकों (चार) द्वारा यूनानियों की एक मामूली संख्या के लिए भी। इसके अलावा, हम दिखाते हैं कि यदि हमारे पास पर्याप्त संसाधनों तक पहुंच है, तो क्वांटम एल्गोरिदम को 60 क्यूपीयू में समानांतर किया जा सकता है, इस मामले में प्रत्येक डिवाइस की तार्किक घड़ी की दर समान समग्र रनटाइम प्राप्त करने के लिए आवश्यक है क्योंकि सीरियल निष्पादन ~ 100kHz होगा। इस पूरे काम के दौरान, हम क्वांटम और शास्त्रीय दृष्टिकोणों के कई अलग-अलग संयोजनों का सारांश और तुलना करते हैं जिनका उपयोग वित्तीय डेरिवेटिव के बाजार जोखिम की गणना के लिए किया जा सकता है।
विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: बेहतर ग्रेडिएंट अनुमान प्राप्त करने के लिए क्वांटम ग्रेडिएंट एल्गोरिदम के संयोजन के साथ अधिकतम संभावना अनुमान का उपयोग किया जा सकता है। बाएं: वेगा ग्रीक $partialtheta/partialsigma$ एक टोकरी विकल्प (नीली सलाखों) के मापन से पहले असतत संभाव्यता वितरण अपेक्षित वितरण (काली रेखा) के लिए फिट है। दाएं: यदि हम संभाव्यता वितरण से नमूना लेते हैं और माध्यिका (पीला त्रिकोण) लेते हैं, तो लॉग-लाइबिलिटी (हरा बिंदु) का वैश्विक अधिकतम हमें वास्तविक मूल्य (धराशायी लाल रेखा) का सबसे संभावित परिणाम की तुलना में बेहतर अनुमान देता है।
लोकप्रिय सारांश
एक संबंधित और महत्वपूर्ण वित्तीय अनुप्रयोग मॉडल और बाजार मानकों के लिए व्युत्पन्न कीमतों की संवेदनशीलता की गणना है। यह इनपुट मापदंडों के संबंध में व्युत्पन्न मूल्य के ग्रेडिएंट की गणना करने के लिए है। इन ग्रेडिएंट्स की गणना का एक प्राथमिक व्यावसायिक उपयोग बाजार जोखिम की हेजिंग को सक्षम करना है जो व्युत्पन्न अनुबंधों के संपर्क से उत्पन्न होता है। इस जोखिम से बचाव वित्तीय फर्मों के लिए महत्वपूर्ण है। वित्तीय डेरिवेटिव के ग्रेडिएंट को आमतौर पर ग्रीक कहा जाता है, क्योंकि इन मात्राओं को आमतौर पर ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग करके लेबल किया जाता है।
इस काम में, हम क्वांटम सेटिंग में यूनानियों के आकलन में क्वांटम ग्रेडिएंट एल्गोरिदम की प्रभावकारिता की जांच करते हैं। हम एक पथ-निर्भर टोकरी विकल्प के यूनानियों का अनुमान लगाने के लिए ढाल एल्गोरिदम और अधिकतम संभावना अनुमान (एमएलई) के संयोजन की एक विधि पेश करते हैं और दिखाते हैं कि क्वांटम कंप्यूटरों के साथ जोखिम की गणना के लिए क्वांटम लाभ प्राप्त किया जा सकता है, जिनकी घड़ी की दर आवश्यक से 7 गुना धीमी है। मूल्य निर्धारण, वित्त में क्वांटम लाभ के लिए एक और संभावित अवसर का संकेत देता है।
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उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2022-07-20 16:45:47)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।
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