Bevezetés
2009-ben a Párizsi Obszervatórium csillagászpárja megdöbbentő felfedezést jelentett be. Naprendszerünk részletes számítási modelljének felépítése után futottak több ezer numerikus szimuláció, amely a bolygók mozgását vetíti előre több milliárd évre a jövőbe. A legtöbb szimulációban – amelyek a Mercury kiindulási pontját alig 1 méteres tartományban változtatták – minden a várt módon zajlott. A bolygók továbbra is a Nap körül keringtek, ellipszis alakú pályákat követve, amelyek többé-kevésbé úgy néztek ki, mint az emberi történelem során.
De az esetek körülbelül 1%-ában a dolgok oldalra fordultak – szó szerint. A Merkúr pályájának alakja jelentősen megváltozott. Elliptikus pályája fokozatosan ellaposodott, mígnem a bolygó a Napba zuhant, vagy a Vénusszal ütközött. Néha, amikor új utat vágott az űrben, viselkedése más bolygókat is destabilizált: például a Mars kilökődik a Naprendszerből, vagy a Földbe csapódhat. A Vénusz és a Föld egy lassú, kozmikus tánc során többször is pályát cserélhetett, mielőtt végül összeütköztek volna.
Talán a Naprendszer nem volt olyan stabil, mint azt az emberek valaha gondolták.
Évszázadokon át, amióta Isaac Newton megfogalmazta a mozgás és a gravitáció törvényeit, a matematikusok és a csillagászok küzdenek ezzel a kérdéssel. A Naprendszer legegyszerűbb modelljében, amely csak a Nap által kifejtett gravitációs erőket veszi figyelembe, a bolygók óraműként követik elliptikus pályájukat az örökkévalóságon át. „Ez egyfajta megnyugtató kép” – mondta Richard Moeckel, a Minnesota Egyetem matematikusa. "Ez örökké fog tartani, és mi már rég el fogunk menni, de a Jupiter továbbra is körbe fog járni."
De ha figyelembe vesszük a bolygók közötti gravitációs vonzást, minden bonyolultabbá válik. Már nem lehet explicit módon kiszámítani a bolygók helyzetét és sebességét hosszú időn keresztül, hanem minőségi kérdéseket kell feltennie arról, hogyan viselkedhetnek. Felhalmozódhat a bolygók kölcsönös vonzásának hatása, és megtörheti az óraművet?
Részletes numerikus szimulációk, mint például a Párizsi Obszervatórium által közzétett Jacques Laskar és a Mickaël Gastineau 2009-ben azt sugallják, hogy kicsi, de valós esély van arra, hogy a dolgok balul süljenek el. De ezek a szimulációk, bár fontosak, nem azonosak a matematikai bizonyítással. Nem lehetnek teljesen pontosak, és amint a szimulációk maguk is mutatják, egy kis pontatlanság – több milliárd szimulált év során – nagyon eltérő eredményekhez vezethet. Ezenkívül nem adnak magyarázatot arra, hogy bizonyos események miért alakulhatnak ki. „Meg akarja érteni, hogy milyen matematikai mechanizmusok okozzák az instabilitást, és be akarja bizonyítani, hogy ezek valóban léteznek” – mondta Marcel Guardia, matematikus a Barcelonai Egyetemen.
Bevezetés
Most három papírt hogy együtt meghaladja a 150 oldalt, Guàrdia és két munkatársa először bizonyította be, hogy a Nap körül keringő bolygók modelljében elkerülhetetlenül felmerül az instabilitás.
„Az eredmény valóban nagyon látványos” – mondta Pinzari Gabriella, az olaszországi Padovai Egyetem matematikus fizikusa. "A szerzők bebizonyítottak egy tételt, amely az egyik legszebb tétel, amelyet bizonyítani lehet." Ez is segíthet megmagyarázni, miért néz ki úgy a Naprendszerünk, ahogyan.
Négy oldal és egy új történet
Évszázadokkal ezelőtt már világos volt, hogy a bolygók közötti kölcsönhatásoknak hosszú távú hatásai lehetnek. Gondoljunk csak a Merkúrra. Körülbelül három hónapot vesz igénybe, hogy egy elliptikus úton megkerüljük a napot. De ez az út is lassan forog – 600 évenként egy fokkal, 200,000 XNUMX-enként egy teljes fordulat. Ez a fajta forgás, amelyet precessziónak neveznek, nagyrészt annak az eredménye, hogy a Vénusz, a Föld és a Jupiter a Merkúrra húzza.
De a 18. századi matematikai óriások, például Pierre-Simon Laplace és Joseph-Louis Lagrange kutatásai azt mutatták, hogy a precessziótól eltekintve az ellipszis mérete és alakja stabil. Csak a 19. század végén kezdett megváltozni ez az intuíció, amikor Henri Poincaré rájött, hogy még egy mindössze három testtel rendelkező modellben (mondjuk egy két bolygó által keringő csillagban) lehetetlen pontos megoldást kiszámítani a Newton-egyenletekre. „Az égi mechanika kényes dolog” – mondta Rafael de la Llave, a Georgia Institute of Technology matematikusa. Módosítsa a kezdeti feltételeket egy hajszálnyival – például egy bolygó feltételezett helyzetének eltolása egy méterrel, ahogyan azt Laskar és Gastineau tette szimulációik során –, és hosszú időtávon a rendszer nagyon eltérően nézhet ki.
A három test problémájában Poincaré olyan bonyolultnak találta a lehetséges viselkedések szövevényét, hogy először azt hitte, hibát követett el. Miután elfogadta eredményeinek igazságát, többé nem lehetett természetesnek venni a Naprendszer stabilitását. De mivel a Newton-egyenletekkel dolgozni olyan nehéz, nem volt világos, hogy a Naprendszer viselkedése csak kis léptékben lehet-e bonyolult és kaotikus – a bolygók például egy kiszámítható sávon belül más-más pozícióba kerülhetnek – vagy ha , amint azt Guàrdia és munkatársai végül saját modelljükben bizonyítják, a pályák mérete és alakja annyira megváltozhat, hogy a bolygók egymásba ütközhetnek, vagy a végtelenbe utazhatnak.
Aztán 1964-ben Vladimir Arnold matematikus megírta a négyoldalas papír amely megteremtette a megfelelő nyelvet a probléma megfogalmazásához. Konkrét okot talált arra, hogy egy dinamikus rendszer kulcsváltozói miért változhatnak nagymértékben. Először egy mesterséges példát készített, egy inga és egy rotor furcsa keverékét, amely távolról sem hasonlít semmire, amivel a természetben találkozhatna. Ebben a játékmodellben bebizonyította, hogy elegendő idővel bizonyos mennyiségek, amelyek általában állandóak maradnak, nagy mértékben megváltozhatnak.
Arnold ezután azt sejtette, hogy a legtöbb dinamikus rendszernek ilyen instabilitást kell mutatnia. A Naprendszer esetében ez azt jelentheti, hogy bizonyos bolygók keringési alakja vagy excentricitása évmilliárdok alatt eltolódhat.
De míg a matematikusok és fizikusok végül sokat haladtak annak bizonyítása terén, hogy az instabilitás általánosságban felmerül, küzdöttek azért, hogy ezt az égi modelleknél is bemutassák. Ennek az az oka, hogy a Nap gravitációs hatása olyan elsöprően erős, hogy az óraszerkezetű bolygómodell számos jellemzője még akkor is megmarad, ha figyelembe vesszük a bolygók által kifejtett többleterőket. (Ebben az összefüggésben a newtoni mechanika olyan jó közelítést ad a valóságról, hogy ezeknek a modelleknek nem kell figyelembe venniük az általános relativitáselmélet hatásait.) Az ilyen eredendő stabilitás megnehezíti az instabilitás észlelését.
Valóban jelentősen megváltozhatnak azok a paraméterek, amelyek a Laplace, Lagrange és mások által végzett számításokban ennyire stabilak maradtak? „Ki kell kezelnie egy rendkívül gyenge instabilitást” – mondta Laurent Niederman a Paris-Saclay Egyetemen. A szokásos módszerek nem fogják fel.
A numerikus szimulációk reményt adtak arra, hogy egy ilyen bizonyításra való vadászat nem volt hiábavaló. És voltak előzetes bizonyítékok. 2016-ban például de la Llave és két kollégája bizonyult instabilitásnak egy egyszerűsített égimechanikai modellben, amely egy napból, egy bolygóból és egy üstökösből áll, ahol azt feltételezték, hogy az üstökösnek nincs tömege, és ezért nincs gravitációs hatása a bolygóra. Ez a beállítás „korlátozott” n- test probléma.
Az új lapok igazat feszegetnek n-testprobléma – azt mutatja, hogy instabilitás lép fel egy bolygórendszerben, ahol három kis test kering egy sokkal nagyobb Nap körül. Annak ellenére, hogy a pályák mérete és alakja hosszú ideig oszcillálhat a rögzített értékek körül, végül drámaian megváltoznak.
Ez várható volt – széles körben úgy vélték, hogy a stabilitás és az instabilitás együtt létezik egy ilyen modellben –, de a matematikusok tudták először.
A végső instabilitás
Együtt Jacques Fejoz A Paris Dauphine Egyetem kutatója 2016-ban próbálta először bizonyítani a három test (egy nap, két bolygó) probléma instabilitását. Bár sikerült kimutatniuk, hogy kaotikus dinamika alakult ki Poincaré ízében nem tudták bizonyítani, hogy ez a kaotikus viselkedés nagy és hosszú távú változásoknak felel meg.
Andrew Clarke2020 szeptemberében csatlakozott hozzájuk egy Guardiánál tanuló posztdoktor, és úgy döntöttek, hogy megpróbálják újra megoldani a problémát, ezúttal egy plusz bolygóval egészítik ki a keveréket. Modelljükben három bolygó kering egy nap körül, egymástól egyre nagyobb távolságra. Lényeges, hogy a legbelső bolygó a második és harmadik bolygóhoz képest jelentős dőlésszögben kezd keringeni, így útja gyakorlatilag derékszöget zár be az övékkel.
Ez a hajlam lehetővé tette a matematikusok számára, hogy megtalálják azokat a kezdeti feltételeket, amelyek instabilitást eredményeznek.
Megmutatták, hogy léteznek olyan pályák, amelyek a második bolygó minden lehetséges excentricitásához vezettek: idővel előfordult, hogy az ellipszise egészen addig ellaposodott, amíg szinte egyenesnek tűnt. Eközben az ugyanabban a síkban induló második és harmadik bolygó pályája is egymásra merőlegesen végződhet. A második bolygó akár teljes 180 fokkal is megfordulhatott, így bár eleinte az összes bolygó az óramutató járásával megegyező irányban mozoghatott volna a Nap körül, a második végül az óramutató járásával ellentétes irányban. „Képzeld el, hogy egymillió évre előre tekintesz, és a Mars az ellenkező irányba halad” – mondta Richard Montgomery a Santa Cruz-i Kaliforniai Egyetemen. – Furcsa lenne.
"Nem kerülheti el a nagyon vad pályákat, még ebben az egyszerű helyzetben sem" - mondta Niederman.
Ennek ellenére a pályák mérete stabil maradt. Ennek az az oka, hogy ebben a modellben a bolygók nagyon gyorsan keringenek a Nap körül ahhoz képest, hogy mennyi ideig tart a pályájuk precessziója – így a matematikusok figyelmen kívül hagyják a bolygók mozgásával kapcsolatos „gyors” változókat. „Fárasztó belegondolni, hogy mi történik minden évben, ha igazán érdekli az, ami ezer éven át történik” – mondta Moeckel. Az egyes ellipszisek méretének oszcillációi (a hosszú sugarukban vagy félnagytengelyben mérve) átlagolódnak.
Ez nem volt meglepő. "A köztudomású szerint a dőlésszögnek és az excentricitásnak instabilabbnak kell lennie, mint a félig fő tengely" - mondta Guàrdia. De aztán ő és kollégái rájöttek, hogy ha a harmadik bolygót még távolabb helyezik el a Naptól, talán még több instabilitást adhatnak a modelljükhöz.
Ez az új rendszer és az azt irányító egyenletek bonyolultabbak voltak, és a matematikusok nem voltak biztosak abban, hogy képesek lesznek eredményeket elérni. De „túl sok volt ahhoz, hogy figyelmen kívül hagyjuk” – mondta Clarke. "Ha lenne esély megmutatni, hogy a félig nagy tengelyek sodródhatnak, akkor úgy értem, ezt kell követned."
Laskar, aki a Naprendszer instabilitásával kapcsolatos numerikus munka nagy részét vezette, azt mondta, hogy ha ezt a fajta naprendszert magunkra helyezzük, láthatjuk, hogy az első bolygó a Nappal szemben fészkel, a második bolygó, ahol a Föld be, és a harmadik bolygó egészen az Oort-felhőnél, naprendszerünk külső határain. (Ennek eredményeként – tette hozzá – ez „nagyon szélsőséges helyzetet” jelent – olyanra, amelyre nem feltétlenül számít a mi galaxisunkban.)
Minél nagyobb távolságra van egy bolygó a Naptól, annál tovább tart egy keringés befejezése. Ebben az esetben a harmadik bolygó olyan messze van, hogy a két belső bolygó precessziója gyorsabban megy végbe. Már nem lehet átlagolni az utolsó bolygó mozgását – ezt a forgatókönyvet Lagrange és Laplace nem vette figyelembe a Naprendszer stabilitásával kapcsolatos beszámolóiban. "Ez teljesen megváltoztatja az egyenlet szerkezetét" - mondta Alain Chenciner, matematikus szintén a Párizsi Obszervatóriumban. Most több változó miatt kellett aggódni.
Clarke, Fejoz és Guardia bebizonyította, hogy a pályák tetszőlegesen nagyra nőhetnek. "Végre elérik, hogy a pálya mérete növekedjen, nem csak az alakja vagy valami hasonló" - mondta Moeckel. "Ez a végső instabilitás."
Annak ellenére, hogy ezek a változások nagyon lassan halmozódtak fel, mégis gyorsabban mentek végbe, mint azt várni lehetett volna – ami arra utal, hogy egy reális bolygórendszerben a változások több százmillió év alatt halmozódhatnak fel, nem pedig milliárdok alatt.
Bevezetés
Az eredmények magyarázatot adnak arra, hogy a Naprendszerünk bolygói miért keringenek majdnem ugyanabban a síkban. Ez azt mutatja, hogy az olyan egyszerű dolgok, mint a nagy dőlésszög, nagyfokú instabilitás forrása lehet, több szempontból is. "Ha egy olyan helyzettel kezdi, ahol a kölcsönös hajlamok meglehetősen nagyok, akkor elég gyorsan tönkreteszi a rendszert" - mondta Chenciner. „Száz, ezer évszázaddal ezelőtt elpusztult volna.”
Nagy dimenziós autópályák
Ezek a bizonyítások a geometria, az elemzés és a dinamika technikáinak ügyes kombinációját követelték meg – és az alapvető definíciókhoz való visszatérést.
A matematikusok bolygórendszerük minden konfigurációját (a bolygók helyzetét és sebességét) egy nagy dimenziós térben lévő pontként ábrázolták. Céljuk az volt, hogy bemutassák a téren áthaladó „autópályák” létezését, amelyek megfelelnek mondjuk a második bolygó excentricitásában vagy a harmadik bolygó félig fő tengelyében bekövetkező nagy változásoknak.
Ehhez először az egyes pontokat olyan ezoterikus és összetett koordinátákkal kellett kifejezniük, hogy szinte senki sem hallott róluk, nemhogy használni próbálta őket. (A koordinátákat az 1980-as évek elején fedezte fel André Deprit belga csillagász, majd elfelejtette, majd 2009-ben önállóan fedezte fel Pinzari, miközben doktori disszertációján dolgozott. Azóta alig használják őket.)
A Deprit koordinátáinak segítségével a bolygókonfigurációk nagy dimenziós terének leírására a matematikusok mélyebben megértették annak szerkezetét. „Ez része a bizonyíték szépségének: megbirkózni ezzel a 18 dimenziós geometriával” – mondta Fejoz.
Fejoz, Clarke és Guàrdia olyan autópályákat talált, amelyek több különleges régión haladtak át ezen a téren. Ezután újonnan felfedezett geometriai ismereteikkel bizonyították, hogy az autópályák a bolygók pályájának mérete és alakja instabil dinamikájának felelnek meg.
„Amikor befejeztem a Ph.D. 30 évvel ezelőtt – mondta Niederman – „rendkívül, rendkívül távol álltunk az ilyen jellegű eredményektől”.
"Olyan bonyolult rendszer, hogy az az érzése, hogy bárminek meg kell történnie, ami nem nyilvánvalóan tilos" - mondta Chenciner. – De általában nagyon nehéz ezt bizonyítani.
A matematikusok most azt remélik, hogy Clarke, Fejoz és Guàrdia technikáival bizonyítják az instabilitást olyan modellekben, amelyek inkább a saját naprendszerünkre hasonlítanak. Az ilyen jellegű eredmények különösen jelentőségteljesek, mivel a csillagászok egyre több, más csillagok körül keringő exobolygót fedeznek fel, amelyek konfigurációk széles skáláját mutatják be. „Olyan, mint egy nyitott labor” – mondta Marian Gidea, matematikus a Yeshiva Egyetemen. „Papíron megérteni, hogy a bolygórendszerek milyen típusú evolúciói történhetnek, és ezt összehasonlítani azzal, amit megfigyelhetsz – nagyon izgalmas. Rengeteg információt ad univerzumunk fizikájáról, és arról, hogy ebből a matematikánk mennyit képes megragadni viszonylag egyszerű modelleken keresztül.”
Egy ilyen összehasonlítás reményében Fejoz néhány csillagászsal beszélgetett a Naprendszeren kívüli rendszerek azonosításáról, amelyek – akár csak lazán is – hasonlítanak az általa és kollégái által kidolgozott modellre. Más kutatók, köztük Gidea, azt mondják, hogy a munka hasznos lehet mesterséges műholdak hatékony pályáinak megtervezéséhez, vagy annak kiderítéséhez, hogyan lehet részecskéket nagy sebességgel mozgatni egy részecskegyorsítón keresztül. Ahogy Pinzari mondta: "Az égi mechanika kutatása még mindig nagyon él."
A végső cél az lenne, hogy bebizonyítsuk a saját naprendszerünk instabilitását. „Az éjszaka közepén arra ébredek, hogy ezen gondolkozom” – mondta Clarke. „Azt mondanám, hogy ez lenne az igazi álom, de rémálom lenne, nem? Mert becsapnánk.”
Javítás: May 16, 2023
Ezt a cikket felülvizsgáltuk, hogy tükrözze, hogy Marcel Guardia a Barcelonai Egyetem professzora. 2022 nyarán költözött a Katalóniai Műszaki Egyetemről.
- SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
- PlatoAiStream. Web3 adatintelligencia. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
- A jövő pénzverése – Adryenn Ashley. Hozzáférés itt.
- Részvények vásárlása és eladása PRE-IPO társaságokban a PREIPO® segítségével. Hozzáférés itt.
- Forrás: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
- :van
- :is
- :nem
- :ahol
- ][p
- $ UP
- 000
- 1
- 200
- 2016
- 2020
- 2022
- 30
- a
- Képes
- Rólunk
- erről
- gázpedál
- elfogadott
- Fiók
- Fiókok
- felhalmozásra
- Felgyülemlett
- tulajdonképpen
- hozzá
- hozzáadott
- hozzáadásával
- További
- Után
- ellen
- Augusztus
- Minden termék
- lehetővé téve
- kizárólag
- már
- Is
- között
- Összegek
- an
- elemzés
- és a
- bejelentés
- Másik
- bármilyen
- bárki
- bármi
- körülbelül
- VANNAK
- körül
- cikkben
- mesterséges
- AS
- feltételezte
- At
- megkísérelt
- vonzás
- szerzők
- átlagos
- elkerülése érdekében
- el
- TENGELYEK
- Tengely
- ZENEKAR
- barcelona
- alapvető
- BE
- szép
- szépség
- mert
- válik
- egyre
- óta
- előtt
- úgy
- között
- Nagy
- milliárd
- Keverék
- testületek
- szünet
- széles
- Épület
- de
- by
- számít
- Kalifornia
- TUD
- nem tud
- elfog
- eset
- Fogás
- évszázadok
- Század
- bizonyos
- esély
- változik
- megváltozott
- Változások
- világos
- óraszerkezet
- felhő
- munkatársai
- kombináció
- Üstökös
- összehasonlítani
- képest
- összehasonlítás
- teljes
- teljesen
- bonyolult
- bonyolult
- számítások
- Kiszámít
- Körülmények
- Configuration
- Fontolja
- úgy véli,
- Összeáll
- állandó
- kontextus
- tovább
- főtt
- tudott
- Pár
- Tanfolyam
- Crash
- döntően
- vágás
- tánc
- üzlet
- határozott
- mélyebb
- Fok
- leírni
- tervezés
- elpusztítani
- elpusztított
- részletes
- fejlett
- DID
- különböző
- nehéz
- felfedezett
- felfedezés
- távolság
- do
- nem
- Nem
- csinált
- ne
- drámaian
- álom
- hajtás
- dinamika
- minden
- Korai
- föld
- hatás
- hatások
- hatékony
- bármelyik
- végén
- elég
- egyenletek
- megalapozott
- Még
- események
- végül is
- EVER
- Minden
- minden
- evolúciók
- példa
- csere
- izgalmas
- kiállít
- létezik
- vár
- várható
- Magyarázza
- magyarázat
- expressz
- külön-
- szélső
- rendkívüli módon
- messze
- gyorsabb
- Jellemzők
- Végül
- Találjon
- vezetéknév
- első
- rögzített
- Flip
- következik
- A
- erők
- örökké
- formák
- Előre
- talált
- ból ből
- Tele
- Továbbá
- jövő
- galaktika
- általános
- Grúzia
- kap
- Ad
- adott
- ad
- Go
- cél
- megy
- jó
- szabályozott
- fokozatosan
- megadott
- gravitációs
- gravitációs
- nagy
- nagyobb
- Nő
- kellett
- Haj
- fogantyú
- történik
- Esemény
- Kemény
- Legyen
- he
- hallott
- segít
- neki
- Magas
- autópályák
- övé
- történelem
- remény
- reméli,
- Hogyan
- How To
- HTTPS
- emberi
- Több száz
- több száz millió
- vadászat
- i
- azonosító
- if
- fontos
- lehetetlen
- in
- Beleértve
- Növelje
- egyre inkább
- függetlenül
- jelzett
- elkerülhetetlenül
- Végtelenség
- információ
- velejáró
- kezdetben
- instabilitás
- példa
- helyette
- Intézet
- kölcsönhatások
- érdekelt
- bele
- kérdés
- IT
- Olaszország
- ITS
- csatlakozott
- Jupiter
- éppen
- Kulcs
- Kedves
- tudás
- ismert
- labor
- nyelv
- nagy
- nagymértékben
- nagyobb
- keresztnév
- Késő
- a későbbiekben
- törvények
- vezet
- Led
- kevesebb
- hadd
- mint
- határértékek
- vonal
- Hosszú
- hosszú idő
- hosszú lejáratú
- hosszabb
- néz
- nézett
- MEGJELENÉS
- Sok
- készült
- magazin
- KÉSZÍT
- Gyártás
- kezelése
- sok
- március
- Tömeg
- matematikai
- matematikai
- matematika
- Lehet..
- jelent
- jelentőségteljes
- Közben
- mechanika
- mechanizmusok
- Merkúr
- mers
- mód
- Középső
- esetleg
- millió
- Több millió
- hiba
- modell
- modellek
- hónap
- több
- a legtöbb
- mozgás
- mozgások
- mozog
- mozgó
- sok
- többszörös
- kell
- kölcsönös
- my
- Természet
- közel
- szükségszerűen
- Szükség
- Új
- Newton
- éjszaka
- nem
- Most
- csillagvizsgáló
- megfigyelni
- történt
- of
- kedvezmény
- felajánlott
- on
- egyszer
- ONE
- csak
- nyitva
- ellentétes
- szemben
- or
- kering
- keringés
- Más
- Egyéb
- mi
- ki
- eredmények
- felett
- saját
- pár
- Papír
- papírok
- paraméterek
- Párizs
- rész
- különösen
- ösvény
- Emberek (People)
- időszakok
- Fizika
- kép
- bolygó
- Bolygók
- Plató
- Platón adatintelligencia
- PlatoData
- pont
- pozíció
- pozíciók
- lehetséges
- potenciális
- potenciálisan
- gyakorlatilag
- pontos
- Kiszámítható
- szép
- Probléma
- Egyetemi tanár
- Haladás
- bizonyíték
- igazolások
- Bizonyít
- bizonyított
- ad
- PSL
- közzétett
- vontatás
- minőségi
- Kérdések
- gyorsan
- hatótávolság
- Arány
- Inkább
- igazi
- valószerű
- Valóság
- realizált
- tényleg
- ok
- tükröznie
- régiók
- összefüggő
- viszonylag
- relativitás
- képviselők
- jelentése
- kötelező
- kutatás
- kutatók
- eredményez
- Eredmények
- visszatérés
- jobb
- Mondott
- azonos
- Télapó
- műholdak
- azt mondják
- azt mondja,
- Skála
- forgatókönyv
- Második
- lát
- szeptember
- beállítás
- felépítés
- számos
- Alak
- formák
- ő
- váltás
- VÁLTOZÁS
- kellene
- előadás
- kirakatba
- kimutatta,
- Műsorok
- oldalt
- jelentős
- jelentősen
- Egyszerű
- egyszerűsített
- óta
- helyzet
- Méret
- méretek
- lassú
- Lassan
- kicsi
- So
- eddig
- nap
- Naprendszer
- Megoldások
- valami
- forrás
- Hely
- beszélő
- speciális
- különleges
- látványos
- sebesség
- költ
- Stabilitás
- stabil
- csillag
- Csillag
- kezdet
- kezdődött
- Kezdve
- kezdődik
- tartózkodás
- tartózkodott
- Még mindig
- egyenes
- erős
- struktúra
- Tanul
- ilyen
- javasol
- nyár
- nap
- meglepő
- rendszer
- Systems
- felszerelés
- Vesz
- tart
- technikák
- Technológia
- feltételek
- mint
- hogy
- A
- A jövő
- azok
- Őket
- maguk
- akkor
- Ott.
- ebből adódóan
- Ezek
- tézis
- ők
- dolog
- dolgok
- Szerintem
- Gondolkodás
- Harmadik
- ezt
- azok
- bár?
- gondoltam
- ezer
- három
- Keresztül
- egész
- idő
- alkalommal
- nak nek
- is
- nyomkövetés
- röppálya
- utazás
- kipróbált
- igaz
- igazság
- kettő
- típusok
- végső
- feltárni
- alatt
- mögöttes
- megért
- megértés
- Világegyetem
- egyetemi
- University of California
- -ig
- használ
- használt
- segítségével
- rendszerint
- hiú
- Értékek
- Vénusz
- nagyon
- Ébred
- Felébred
- akar
- volt
- Út..
- webp
- JÓL
- ment
- voltak
- Mit
- amikor
- ami
- míg
- WHO
- miért
- széles körben
- Vadon
- lesz
- val vel
- belül
- Munka
- dolgozó
- aggódik
- lenne
- év
- év
- te
- zephyrnet