A degeneráció geometriája a potenciál- és sűrűségtérben

A degeneráció geometriája a potenciál- és sűrűségtérben

Időbélyeg: 9. február 2023. 9:26

Markus Penz1 és Robert van Leeuwen2

1Fizikai alapkutatási közösség, Innsbruck, Ausztria
2Fizikai Tanszék, Nanotudományi Központ, Jyväskyläi Egyetem, Finnország

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

Egy korábbi munkájában [J. Chem. Phys. 155, 244111 (2021)], ellenpéldákat találtunk az alapvető Hohenberg-Kohn-tételre a sűrűségfüggvény elméletből gráfokkal ábrázolt véges rácsos rendszerekben. Itt bemutatjuk, hogy ez csak nagyon sajátos és ritka sűrűségeknél fordul elő, ahol a degenerált alapállapotokból származó sűrűséghalmazok, úgynevezett degenerációs régiók érintik egymást vagy a teljes sűrűségtartomány határát. Kimutatták, hogy a degenerációs régiók általában egy algebrai változat domború héjának alakjában vannak, még kontinuum beállításban is. A sűrűségrégiók és az azokat létrehozó potenciálok közötti geometriát elemzi és példákkal magyarázza, amelyek többek között a római felszínt jellemzik.

A degeneráció geometriája a potenciál- és sűrűségtérben PlatoBlockchain adatintelligenciában. Függőleges keresés. Ai.

Kiemelt kép: Ezt az algebrai változatot, amelyet római felületnek neveznek, a tetraéder gráfon két részecske Hilbert-terében lévő háromdimenziós sajáttér valós kiterjedéséből származó hullámfüggvényeknek megfelelő összes egyrészecske-sűrűség alkotja. Az ugyanabból a sajáttérből származó összes állapot sűrűsége alkotja ennek a változatnak a konvex burkot. A körülötte lévő oktaéder a teljes sűrűségtartomány, ahol a sarkok a szélsőségnek felelnek meg
sűrűség (1, 1, 0, 0) és permutációi a tetraéder gráfon.

► BibTeX adatok

► Referenciák

[1] U. von Barth, Az alapvető sűrűség-funkcionális elmélet – áttekintés, Phys. Scr. 2004, 9 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1238/​Physica.Topical.109a00009

[2] K. Burke és barátai, The ABC of DFT, (2007).
https://​/​dft.uci.edu/​doc/​g1.pdf

[3] RM Dreizler és EK Gross, Sűrűségfunkcionális elmélet: A kvantum-sok test problémájának megközelítése (Springer, 2012).

[4] H. Eschrig, A sűrűségfunkcionális elmélet alapjai, 2. kiadás. (Springer, 2003).

[5] CA Ullrich, Time-dependent density-functional theory: Concepts and applications (OUP Oxford, 2011).

[6] CA Ullrich és Z. Yang, Az időfüggő sűrűségfüggvény elmélet rövid összefoglalója, Braz. J. Phys. 44, 154 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13538-013-0141-2

[7] G. Vignale és M. Rasolt, Sűrűség-funkcionális elmélet erős mágneses mezőben, Phys. Rev. Lett. 59, 2360 (1987).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.59.2360

[8] G. Vignale, Leképezés áramsűrűségről vektorpotenciálra az időfüggő áramsűrűség-funkcionális elméletben, Phys. Rev. B 70, 201102 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.70.201102

[9] M. Ruggenthaler, J. Flick, C. Pellegrini, H. Appel, IV Tokatly és A. Rubio, Quantum-electrodynamical density-functional theory: Bridging quantum optics and electronic-structure theory, Phys. Rev. A 90, 012508 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.012508

[10] CA Ullrich és W. Kohn, Degeneracy in densityfunction theory: Topology in the v and n spaces, Phys. Rev. Lett. 89, 156401 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.89.156401

[11] L. Garrigue, A potenciál-föld állapottérkép néhány tulajdonsága a kvantummechanikában, Commun. Math. Phys. 386, 1803 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-021-04140-9.pdf

[12] DP Arovas, E. Berg, SA Kivelson és S. Raghu, The Hubbard modell, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 13, 239 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031620-102024

[13] M. Qin, T. Schäfer, S. Andergassen, P. Corboz és E. Gull, The Hubbard-modell: A computational perspektiiv, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 13, 275 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-090921-033948

[14] F. Flores, D. Soler-Polo és J. Ortega, A zárt lokális-pálya-egységes leírás a dft és a sok test hatásáról, J. Phys. Kondenzálódik. Matter 34, 304006 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​ac6eae

[15] M. Penz és R. van Leeuwen, Density-functional theory on graphs, J. Chem. Phys. 155, 244111 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1063/​5.0074249

[16] EH Lieb, Densityfunctions for Coulomb-systems, Int. J. Quantum Chem. 24, 243 (1983)].
https://​/​doi.org/​10.1002/​qua.560240302

[17] EI Tellgren, A. Laestadius, T. Helgaker, S. Kvaal és AM Teale, Uniform magnetic fields in density-functional theory, J. Chem. Phys. 148, 024101 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.5007300

[18] M. Penz, EI Tellgren, MA Csirik, M. Ruggenthaler, and A. Laestadius, The structure of the density-potential mapping. I. rész: Szabványos sűrűség-funkcionális elmélet, arXiv preprint (2022), arXiv:2211.16627 [physics.chem-ph].
arXiv: 2211.16627

[19] M. Lewin, EH Lieb és R. Seiringer, Univerzális funkcionálisok a sűrűségfüggvény elméletben, arXiv preprint (2019), arXiv:1912.10424 [math-ph].
arXiv: 1912.10424

[20] L. Garrigue, Egyedülálló folytatása soktestű Schrödinger-operátoroknak és a Hohenberg–Kohn-tételnek, Math. Phys. Anális. Geom. 21, 27 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1007/​s11040-018-9287-z

[21] Bárány I. és Karasev R., Notes about the Carathéodory number, Discrete Comput. Geom. 48, 783 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1007/​s00454-012-9439-z

[22] MC Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati és G. Monti Bragadin, Lectures on curves, surfaces and projective varities (European Mathematical Society, 2009).

[23] J. Harris: Algebrai geometria: Első tanfolyam (Springer, 1992).

[24] WLF Degen, A háromszög alakú Bézier-felületek típusai, Proceedings of the 6th IMA Conference on the Mathematics of Surfaces, 153 (1994).
https://​/​doi.org/​10.5555/​646872.709694

[25] L. Garrigue, Kohn-Sham potenciálok építése alap- és gerjesztett állapotokhoz, Arch. Rational Mech. Anális. 245, 949 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00205-022-01804-1

[26] Apéry F., A valós projektív sík modelljei (Vieweg, 1987).

[27] E. Fortuna, R. Frigerio és R. Pardini, Projective Geometry: Solved Problems and Theory Review, Vol. 104 (Springer, 2016).

[28] T. Sederberg és D. Anderson, Steiner felületi foltok, IEEE Comput. Grafikon. Appl. 5, 23 (1985).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCG.1985.276391

[29] A. Coffman, A. Schwartz és C. Stanton, The algebra and geometry of Steiner és más kvadratikusan parametrizálható felületek, Comput. Segített Geomnak. Des. 13, 257 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0167-8396(95)00026-7

[30] C. Michel, Compléments de géométrie moderne (Vuibert, 1926).

[31] A. Clebsch, Ueber die Steinersche Fläche. Journal für die reine und angewandte Mathematik 67, 1 (1867).

[32] C. Cayley: Steiner felszínén, Proc. London. Math. Soc. 1, 14 (1873).
https://​/​doi.org/​10.1112/​plms/​s1-5.1.14

[33] E. Lacour, Sur la surface de Steiner, Nouvelles annales de mathématiques: Journal des candidats aux écoles polytechnique et normale 17, 437 (1898).

[34] D. Hilbert és S. Cohn-Vossen, Geometry and the Imagination, Vol. 87 (Amerikai Matematikai Társaság, 2021).

[35] G. Liu, M. Pi, L. Zhou, Z. Liu, X. Shen, X. Ye, S. Qin, X. Mi, X. Chen, L. Zhao és munkatársai, Physical Realization of Topological Roman surface spin-indukált ferroelektromos polarizációval köbös rácsban, Nature Comm. 13, 2373 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-29764-w

[36] V. Barbu és T. Precupanu, Convexity and Optimization in Banach Spaces, 4. kiadás. (tavasz, 2012).

[37] S. Kvaal, U. Ekström, AM Teale és T. Helgaker, Differenciálható, de pontos megfogalmazása a sűrűség-funkcionális elméletről, J. Chem. Phys. 140, 18A518 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.4867005

[38] A. Laestadius, M. Penz, EI Tellgren, M. Ruggenthaler, S. Kvaal és T. Helgaker, Generalized Kohn–Sham iteration on Banach spaces, J. Chem. Phys. 149, 164103 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1063/​1.5037790

[39] M. Levy, Electron densities in search of Hamiltonians, Phys. Rev. A 26, 1200 (1982).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.26.1200

[40] F. Rellich, Störungstheorie der Spektralzerlegung, I. Mitteilung, Mathematische Annalen 113, 600 (1937).
https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01571652

[41] F. Rellich: Sajátérték-problémák perturbációs elmélete (Gordon and Breach Science Publishers, 1969).

[42] T. Kato, Perturbációelmélet lineáris operátorokhoz (Springer, 1995).

[43] M. Penz, A. Laestadius, EI Tellgren és M. Ruggenthaler, Garantált konvergenciája egy regularizált Kohn–Sham iterációnak véges dimenziókban, Phys. Rev. Lett. 123, 037401 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.123.037401

[44] M. Penz, A. Laestadius, EI Tellgren, M. Ruggenthaler és PE ​​Lammert, Erratum: Guaranteed convergence of a regularized Kohn–Sham iteration in finite dimensions, Phys. Rev. Lett. 125, 249902 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.125.249902

[45] A. Laestadius, EI Tellgren, M. Penz, M. Ruggenthaler, S. Kvaal és T. Helgaker, Kohn–Sham elmélet paramágneses áramokkal: Kompatibilitás és funkcionális differenciálhatóság, J. Chem. Theory Comput. 15, 4003 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.jctc.9b00141

[46] A. Laestadius és EI Tellgren, Density-wave-function mapping in degenerate current-density-functional theory, Phys. Rev. A 97, 022514 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.022514

Idézi

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.

Időbélyeg:

Még több Quantum Journal