Bevezetés
A kvantumelmélet középpontjában lévő végzetes hiba kijavításának titka három homályos tankönyvben rejlik az 1980-as évekből. A fizikusok azonban megbocsáthatók, ha figyelmen kívül hagyják a benne rejlő potenciálisan átalakító ötleteket, mivel a kötetek egyszerre tűnnek amatőrnek és megfélemlítőnek.
Jean Écalle magnum opusának néhány fizikai másolata alig néz ki dicsőített fénymásolatoknál. A vastag fekete tintával felírt túlméretezett matematikai szimbólumok gyakran megszakítják a szépen gépelt mondatokat. A szöveg franciául is íródott, ami kellemetlenséget jelent az angol nyelvterület kutatói számára.
Maga a matematika újabb akadályt jelent. A trilógia 1,110 oldala tele van eredeti matematikai tárgyakkal és bizarr érmékkel. Rengeteg olyan furcsán hangzó kifejezés, mint a „transz-sorozat”, „elemzhető csírák”, „idegen származékok” és „gyorsító összegzés”.
"Ha először nézed meg, és nem olvasod el nagyon figyelmesen, akkor azt gondolhatod, hogy ez egy őrültség írogatása" - mondta. Marcos Mariño, a Genfi Egyetem matematikus fizikusa, aki könyvespolcán tartja az általa „történelmi dokumentumoknak” nevezett dolgokat, és az Écalle daily által kifejlesztett eszközöket használ. „Természetesen nem. Ő egyike ezeknek a látnoki matematikusoknak.”
Az ő látnoki matematikája talán éppen az, amire szükség van ahhoz, hogy leküzdje a mélységes fogalmi zavart – amelyet a fizikusok többé-kevésbé figyelmen kívül hagytak az elmúlt 70 évben. Ez idő alatt a fizikusok megtanultak lélegzetelállítóan pontos előrejelzéseket tenni a szubatomi világgal kapcsolatban. De ezek az előrejelzések, bármennyire is pontosak, közelítések. Ha valaki az abszolút pontosságra törekszik, a tankönyvi kvantumelmélet összeomlik, és végtelen válaszokat ad – értelmetlen eredményeket sok fizikus matematikai szemétnek tekint.
Écalle régi tankönyveit tanulmányozva a fizikusok azt gyanítják, hogy ezek a végtelen válaszok számtalan kincset tartalmaznak, és kellő erőfeszítéssel az általa kifejlesztett matematikai eszközöknek lehetővé kell tenniük, hogy bármilyen végtelent felvegyenek, és minden kvantumkérdésre véges és hibátlan választ adjanak.
„Valóban, nagyon szépen működik” sok esetben – mondta Marco Serone, egy fizikus, aki tanulmányozza ezt a stratégiát, amelyet „újjáéledésnek” neveznek. "Egy ponton ez a folyamat véget ér, és ami a szemed előtt van, az az eredeti problémád pontos megoldása."
Az újjáéledő közösség kicsi, de az évek során folyamatosan fejlődött. A technika protováltozata pontos eredményeket hozott a kvantummechanikában, amely a részecskék viselkedésére korlátozódik. A kifinomultabb inkarnációk pedig lehetővé tették egyes fizikusok számára, hogy tovább merészkedjenek a kvantumtérelmélet és a közelmúltban a húrelmélet homályos vizeibe. De ez még csak a kezdete azoknak a nagy álmoknak, amelyeket az újjáéledés gyakorlói táplálnak. Céljuk nem kevesebb, mint egy újfajta gondolkodásmód a végtelenségről a fizikai elméletekben – egy olyan, amely jobban illeszkedik véges világunkhoz elméletben és talán a gyakorlatban is.
Felrobbanó lehetőségek
A kvantumtérelmélet – az az elképzelés, hogy a részecskék, mint az elektronok, valóban tartós hullámzások a mögöttes kvantumtérben – a háború utáni fizikusokat arra kényszerítette, hogy a végtelennel szembesüljenek.
Ezek a kvantummezők elképzelhetetlenül bonyolult vadállatok – átmeneti hullámzásokkal és koherens hullámokkal, amelyek látszólag üres teret kavarnak. Ezek az elmúló hullámok elvileg bármikor, bármekkora számban és bármilyen energiával megjelenhetnek – ez arra készteti a fizikusokat, hogy számot adjanak a szubatomi keveredés végtelen sokaságáról, hogy megértsék még az egyszerű kísérletek pontos eredményét is.
Az 1940-es években Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger és Richard Feynman egyenértékű módszereket dolgoztak ki arra, hogy véges válaszokat kapjanak a kvantum elektromágneses tér végtelen összetettségéből. A ma legismertebb Feynman előadásában a számítás egy végtelen „Feynman diagramok” az egyre bizáncibbá váló kvantumlehetőségek felvonulását jelenti. Kezdje a lehető legegyszerűbb esemény diagramjával - mondjuk egy elektron mozgása a térben -, és kiszámítja a mérhető tulajdonságokat, például azt, hogy az elektron mennyit ingadozik a mágneses térben. Ezután hozzáadja egy bonyolultabb forgatókönyv eredményét, például azt, hogy az elektron rövid ideig kilöki, majd menet közben újra elnyeli a fotont. Ezután hozzáadja a szubatomi drámát, amely két tranziens hullámokkal, majd hárommal és így tovább, egy széles körben használt matematikai technikával, amelyet perturbációelméletként ismerünk.
Bevezetés
Papíron ennek a tulajdonságnak a kiszámítása egy véget nem érő „hatványsort” hoz létre: egy egyenletet, amely magában foglal egy bizonyos kritikus értéket, amelyet úgy fogunk hívni. x, Akkor x négyzet alakú, x kocka, és a magasabb és magasabb hatalom x, mindegyik szorozva különböző együtthatókkal:
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +… + a1,000,000x1,000,000 +….
Az elektromágneses térre az értéke x egy olyan a természet linchpin állandója, alfa, ami közel áll az 1/137-hez. Ez egy kis szám, amely megfelel az erő viszonylagos gyengeségének, és ennek az apró számnak a nagyobb hatalmakra való emelése gyorsan zsugorítja a kifejezéseket.
A Feynman-diagramok megadják a fizikusoknak az egyes tagok együtthatóit - a a's – melyek a nehezen kiszámítható részek. Vegyük az elektron „g-tényezőjének” kiszámítását, amely a részecske mágneses térben való ingadozásával kapcsolatos. A legegyszerűbb Feynman-diagram megadja a0, ami pontosan egyenlő 2-vel. De ha egy kicsit bonyolultabb Feynman-diagramot veszünk figyelembe, ahol az első ideiglenes hullámzás jelenik meg, akkor ki kell számítanunk a a1 kifejezés, és itt kapja fel a fejét a végtelen. Tomonaga, Schwinger és Feynman kidolgoztak egy módot, hogy ezt a kifejezést végessé tegyék. Az elektron g-tényezőjére vonatkozó körülbelül 2.002-es számításuk megfelelt az adott generáció kísérleti méréseinek, bebizonyította, hogy a kvantumtérelméletnek van értelme, és hármukkal 1965-ben megkapták a fizikai Nobel-díjat.
Megközelítésük egy új korszakot is elindított, ahol a fizikusoknak Feynman-diagramok egyre magasabb hegyeit kellett méretezniük, hogy többet tudjanak kiszámítani. a's. Ezek a hegyek meredekek és gyorsak. 2017-ben egy fizikus két évtizedet végzett szívügyEgy pontos számítás Az elektron g-tényezője, amely 891 Feynman-diagramból szőrös egyenleteket igényelt. Az eredmény csak a sorozat ötödik időszakát fedte fel.
A Feynman-diagramok továbbra is kritikus fontosságúak a modern fizikában. Hasonló, de még inkább magával ragadó számítások gyűjteménye a müonra, az elektronok unokatestvérére, 2021-ben került a címlapokra. Egy kísérlet nyolcadik tizedes eltérést mutatott ki az elméleti előrejelzésektől. A szerény anomália az egyik legjobb remény arra, hogy meglássuk, mi rejlik a Feynman és kollégái munkájából kinőtt, tornyosuló építményen túl.
De ez a kísérleti győzelmek sorozata elrejtette azt a tényt, hogy mélyen a kvantumtérelméletnek ez a megközelítése egyáltalán nem működik.
A Feynman-diagramok bukása
Freeman Dyson, egy másik háború utáni úttörő volt az első fizikus, aki felismerte, hogy a perturbatív kvantumelmélet valószínűleg kudarcra van ítélve. Az év 1952 volt, és míg mások azt ünnepelték, hogy Feynman power sorozatának első néhány kifejezése kicsinyre és végesre tehető, Dyson a sorozat többi részéért aggódott.
A fizikusok naivan abban reménykedtek, hogy az elektromágneses tér Feynman-diagramjának kezelése az lesz, amit a matematikusok „konvergensnek” neveznek. Egy konvergens sorozatban minden következő tag sokkal kisebb, mint az előző tag, és minél több tag van, az összeg annál inkább konvergál egyetlen véges számhoz. Ezzel szemben egy sorozat „eltérő” is lehet – a későbbi kifejezések nagyobbak, mint a korábbiak, és a sorozat korlátlanul nő. Az összeg „eltér”, nem ad egyértelmű értelmes választ.
Feynman összegének első tagjai valóban zsugorodtak – az alfa csekély értékének következménye – és maga Dyson is. eleinte arra a következtetésre jutott hogy a perturbatív kvantumelektromágnesességnek összességében konvergensnek kell lennie.
De aztán Dyson összekeverte a matematikai és a fizikai érvelést, hogy kifinomultabb sejtést tegyen a sorozat sorsáról. Matematikailag gondolkodva Dyson tudta, hogy a konvergens hatványsor gyorsabban konvergál, amikor x kisebb lesz, mert a magasabb kifejezések (amelyek a x) gyorsabban zsugorodik.
De amikor megengedte x nullán átmenni minden szétesett.
Ennek oka a vákuumunk, amely állandóan átmeneti hullámpárokat produkál pozitív és negatív töltéssel. Ezek a hullámok általában vonzzák egymást, és eltűnnek. De ha az alfa negatívvá válna, akkor ezek a hullámok szétlöknék egymást, és valódi részecskékké válnának. A részecskék folyamatos kitörése a semmiből kozmikus olvadást, „a vákuum robbanásszerű szétesését” idézné elő, ahogy Dyson fogalmazott.
Fizikailag minden negatív alfa baj. Matematikailag mégis a jele x irreleváns: Ha egy sorozat eltér egy kis negatívra x akkor ennek is el kell térnie egy kis pozitívumra x. Ezért egy kis pozitív alfa esetén (nevezetesen 1/137) a sorozatnak is el kell térnie. Dyson katasztrofális fizikai helyzete hallgatólagos hogy Feynman ünnepelt módja a kvantumelektromágnesesség kezelésének végül a végtelent jósolta.
Ma a fizikusok azt várják, hogy a kvantumelektrodinamika (ahogy az elektromágnesesség kvantumtérelmélete) valahol a 137. tag körül kezd eltérni. Vagyis talán a138x138 nagyobb lehet, mint a137x137, és ha az összegbe beleszámítjuk, az előrejelzés kevésbé lesz pontos, mint pontosabb.
A probléma az, hogy a magasabb kifejezések a Feynman-diagramok számának robbanásszerű növekedéséhez – faktorális növekedéshez – vezetnek. Ez azt jelenti, hogy számolni kell a9 nagyjából 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (körülbelül 362,880 XNUMX) diagramra lesz szükség, és a10 körülbelül 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800 XNUMX XNUMX) diagramot igényel. Ez a faktoros növekedés a diagramokban hozzájárul a a's végül legyőzi az alfa erőinek csökkenését, és az összeg megszelídíthetetlenül a végtelen felé fog növekedni.
A legtöbb fizikus számára még a legegyszerűbb kvantumtérelmélet elkerülhetetlen eltérése is elvont probléma marad, mint például a Nap halála körülbelül egymilliárd év múlva. Egy olyan időszakban, amikor a sorozat 10. tagjának kiszámítása – még kevésbé tesztelés – tudományos-fantasztikusnak tűnik, miért kell izgulni a 100. után leselkedő veszélyek miatt?
De néhány kiválasztott számára továbbra is mélyen nyugtalanító az a tény, hogy a modern fizika legjobban érthető elmélete technikailag végtelen választ ad minden olyan kérdésre, amelyet esetleg fel kell tennie. "Nem tudjuk, hogyan szimuláljuk a világot, még elvileg, még korlátlan számítási erőforrásokkal sem" Emanuel Katz, a Bostoni Egyetem fizikusa, aki a Feynman-diagramokon túlmutató új módszereket tanulmányoz.
Az ördög eltérése
Eközben a matematikusok több mint egy évszázadon át fejtörést szenvedtek az eltérő sorozatokon, mielőtt Dyson a kvantumelmélet miatt kezdett izgulni.
"Az eltérő sorozatok az ördög találmányai, és szégyenletes bármiféle demonstrációt ezekre alapozni" csipkelődött Niels Henrik Abel 1828-ban. „Az eredmények nagyrészt érvényesek, ez igaz, de ez egy furcsa dolog. Keresem az okát.”
Abel a következő évben halt meg, 26 évesen. De a század vége felé Henri Poincaré jelentős lépést tett afelé, hogy megértse, mitől lettek az eltérő sorozatok olyan csúszósak: nem voltak sátániak, csak hiányosak.
Poincaré egy ősrégi kérdésre keresett: hogyan keringhet egymás körül három égitest? Elhatározta, hogy a problémát a perturbációelmélet segítségével kezelje, ahogy Feynman és Dyson tenné, amikor egy évszázaddal később kvantumterekkel találkoztak. Poincaré megpróbálta megszerkeszteni azt a titokzatos, feltehetően bonyolult függvényt, amely a három test röppályáját írja le egyszerűbb egységek végtelen hosszú összegével – ez a folyamat hasonlít ahhoz, hogy egyszerű Lego darabokból autót építsenek. A remény az volt, hogy a sorozat egy véges válaszhoz konvergál, ami annak a jele, hogy a sorozat egy egyedi funkció tökéletes reprezentációja.
Kezdetben azt hitte, sikerült. 1890-ben II. Oscar svéd és norvég király Poincaré-díjjal jutalmazta a híres probléma megoldásában elért haladásáért. Ám nem sokkal azelőtt, hogy megoldása megjelent volna, felszólította a királyt, hogy állítsa le a sajtót. A sorozat eltérő volt. A további elemzés (amely megalapozná a káoszelméletet) feltárta, hogy ez nem egy, hanem két külön funkcióval rendelkezik. Ez egy olyan bonyodalom volt, amelyet a fizikusok ma már túlságosan is ismernek.
Bevezetés
"Teljes csoda lenne, ha az Önt érdeklő fizika problémája valóban egy konvergens sorozathoz kapcsolódik" - mondta. Carl Bender, a St. Louis-i Washington Egyetem kiemelkedő matematikus fizikusa. (Ma a fizikusok tudják, hogy három égitest számtalan, nagyon különböző módon kölcsönhatásba léphet, és egyetlen egyszerű egyenlet sem tartalmazza az összes lehetőséget.)
Bender azt a fajta eltérő sorozatot, amellyel Poincaré találkozott, egy függvény homályos nézetéhez hasonlítja. Az elmosódás számos lehetséges funkciót tartalmaz, akárcsak egy Lego jármű kockás sziluettje bármilyen sportautóhoz. Ha egy bonyolult funkciót ilyen „aszimptotikus” sorozattá bővít, „információt vesztett” – mondta Bender.
Poincaré napjai óta a matematikusok és fizikusok felismerték, hogy vannak más típusú kifejezések is, olyanok, amelyek „minden renden túlmutatóak”, amelyek még a legapróbb erőkifejezésnél is apróbbak. Ezek az „exponenciálisan kicsi” kifejezések a következő formában jelenhetnek meg e(-1/x)például, és ők szolgáltatják az elveszett információkat. Ha felveszi őket a sorozatba, és kiválasztja a megfelelő „újrakezdési” eljárást, hogy a sorozat véges legyen, megszabadulhat néhány – ha nem is az egész – elmosódástól. Ezek azok a nano-Lego blokkok, amelyekre szükség van ahhoz, hogy megkülönböztessük a Ferrarit a Lamborghinitől.
A fizikusok ezeket az extra kifejezéseket „nem perturbatívnak” nevezik, mert túlmutatnak a perturbációelmélet hatókörén. Trillió évet tölthet Feynman-diagramok rajzolásával és számítással a's, és soha nem fogsz tudni bizonyos fizikai eseményekről, amelyeket ezek a nem zavaró kifejezések kódolnak. Bár az ezekkel az apró kifejezésekkel leírt hatások ritkák vagy finomak lehetnek, drámai változást hozhatnak a való világban.
Vegyük például a kvantummechanika Schrödinger-egyenletét, amely a részecskék hullámszerű viselkedését írja le. Ez egy bonyolult egyenlet, amelyet a fizikusok gyakran közelítenek a perturbációelmélet segítségével. Bár az így létrejövő végtelen sorozat gyönyörűen megjósolja számos kísérletet, teljesen kihagy egy rendkívül valószínűtlen (de nem lehetetlen) eseményt, az alagútként ismert eseményt, amelyben a részecske lényegében átteleportál egy gáton.
Az alagútképzés a kvantumfizika számos nem-perturbatív jelenségének egyike, de nem perturbatív hatások mindenhol jelen vannak: hópelyhek elágazó növekedése, folyadék áramlása lyukas csövön keresztül, bolygók keringése a naprendszerben, hullámok hullámzása kerek szigetek közé zárva, és számtalan más fizikai jelenség nem zavaró.
„Ott vannak, és kulcsfontosságúak” – mondta Daniele Dorigoni, a Durham Egyetem fizikusa. „A perturbációelmélet önmagában nem elég.”
Univerzális természetéből adódóan matematikusok és fizikusok hordái dolgoztak a nem-perturbatív kifejezések kiszámításának metaproblémáinak különböző szempontjain. A 20. század vége felé pedig egy sor kutató elkezdett találni olyan kínzó utalásokat, amelyek szerint a perturbatív sorozatok úgy tűnt, többet tudnak, mint kellene.
Ezek közül a kutatók közül a francia Saclay Nukleáris Kutatóközpont egy csoportja az 1980-as években segített kifejleszteni egy módot a perturbatív hatványelemek és a nem perturbatív exponenciális tagok kombinálására, hogy pontos eredményeket kapjunk a kvantummechanikai alagútképzésre. Technikájuk annyiban működött, hogy a századfordulóról származó, Borel-resummálás néven ismert döntő matematikai technológiára támaszkodhattak. A borel-resumálás volt a nap leghatékonyabb eszköze véges számok kivonására az eltérő sorozatokból, de megvoltak a határai. Időnként rossz vagy egymásnak ellentmondó eredményeket adott, frusztrálva a fizikusokat, akik azt remélték, hogy egy sorozat helyesen jósolja meg egy kísérlet kimenetelét.
„Amikor a fizikusok olyan sorozatot találtak, amely nem volt Borel-összesíthető, lényegében feladták” – mondta Mariño.
A Saclay-i csoporttól alig néhány kilométerre elszigetelten dolgozó különc matematikus, anélkül, hogy tudták volna, már korábban is megkezdte az aszimptotikus sorozatok végtelenül magas csúcsainak példátlan kutatását.
Feynman diagramok visszavág
Jean Écalle-t tinédzser kora óta magával ragadja a végtelen matematikája. Emlékszik, hogy egy nyáron a középiskolában egy hegyi patak partján pihent, és azon töprengett, vajon létezik-e egy általánosabb változata a derivált műveletnek – egy infinitezimális gyakorlatnak, amelyet a diákok először az elemi számítás során tanulnak meg.
Ahogy folytatta tanulmányait, Écalle-ben kialakult az egyedüli munka ízlése. Még azt is megpróbálta elkerülni, hogy elolvassa matematikustársai munkáját, mert attól tartott, hogy gondolkodásuk bejáratott kerékvágásba sodorja.
„Termeramentumosan idegenkedem attól, hogy elveszítsem magam a matematikai irodalomban” – mondta Écalle. „Újra és újra megfigyelhettem azt is, hogy a matematikai irodalomban való túlságosan mély elmélyülés mennyire elfojtotta a kreativitást.”
Bevezetés
Az 1970-es évek elején Écalle kíváncsisága késztette arra, hogy Poincaré nyomdokaiba lépjen. Még elvontabb matematikai objektumokat kezdett elemezni, amelyek az égitestek tanulmányozása során merültek fel. Aszimptotikus sorozatok bukkantak fel az út során, csakúgy, mint az általánosabb származék, amelyről még a középiskolában spekulált. Écalle végül kifejlesztette azt, amit „egy precíz, éles kontúrú struktúrának – idegen kalkulusnak – nevez, amely spontán módon a legígéretetlenebbnek és legamorfabbnak tűnő kontextusból fakad: a divergenciából”.
Écalle idegen számítása elvont és sokrétű. De az üzenet, amelyet a fizikusok számára tartott, akik végül találkozni fognak vele, egyértelmű volt. Egy perturbatív sorozat, bár eltér egymástól, a nem zavaró információk teljes könyvtárát rejti. A sorozat mindent tartalmaz, ami a frissítéshez szükséges oly módon, hogy eltávolítsa az elmosódást, és visszaállítsa az egyedi megfelelő funkció éles képét. A kockás Lego kockák talán végül is elegendőek.
Mélységes következményei ellenére Écalle munkássága eleinte sínylődött. Túl homályos és túl elvont volt a fizikusok számára (még a franciául beszélők számára is). És ez nem volt elég szigorú ahhoz, hogy felkeltse a matematikusok figyelmét.
„Ő egyike azoknak a zseniknek, akik úgy gondolják, hogy a részletes bizonyítékok, az összes esettel együtt, nem fontosak. Ami igazán fontos, az a nagyszerű kilátás” – mondta Mariño.
Écalle először 1976-ban vázolta fel az újjáéledés alapfogalmait három közleményében, majd 1981 és 1985 között megírta három tankönyvét, amelyekben alaposan kidolgozta a feltámadás idegen számítását. Soha nem jelentek meg matematikai folyóiratban. Ehelyett egyeteme matematika tanszékén adta ki a trilógiát, és kézzel töltötte ki az egyenleteket.
Ha a fizikusoknak sikerült volna azonnal beleásniuk a könyveibe, tapasztalataik nem hasonlítottak volna egy intelligens földönkívüli civilizációhoz. Matematikai gépezetekkel találkoztak volna fényévekkel a megszokottnál.
„Az újjáéledés nagyon divatos” – mondta Bender. De, hogy a lehető legegyszerűbben fogalmazzunk, lehetővé teszi a szakemberek számára, hogy beleássák magukat egy aszimptotikus sorozat távoli feltételeibe (például Feynman-diagramokkal számítva), és feltárják azokat a hiányzó részeket, amelyek egy egyedi funkció meghatározásához szükségesek (mondjuk az alagutat leíró függvény). . Röviden, feltár egy hidat, amely összeköti a perturbációelmélet által leírt fizikai eseményeket a nem perturbatív kifejezésekkel leírtakkal. – Ez egy nagyon bonyolult kapcsolat – mondta Bender, mielőtt udvariasan megtagadta, hogy megpróbálja megmagyarázni.
Amikor a most 73 éves Écalle-t megkereste Quanta Magazine a feltámadás történetével kapcsolatos kérdésekkel válaszolt azzal, hogy a 24 oldalas értekezés a témáról hat nap alatt – csemege azoknak a kutatóknak, akik további információkra éhesek az újjáéledésről és annak fejlődéséről. „Ez egy kincs” – mondta David Sauzin, a párizsi Égi Mechanikai Intézet matematikusa és a híres Écalle dekóder.
Íme a megközelítés rendkívül durva rajzfilmváltozata:
Először írja le a tipikus perturbatív sorozatokat. A kifejezések kezdetben zsugorodnak, de végül gyorsan növekednek, ahogy a anagyon nagy lesz. Ábrázolja a növekedést a's, és látni fogja, hogy olyan sebességgel lőnek felfelé, amely csaknem – de nem pontosan – megegyezik a faktorszám növekedésével. Tanulmányozza a különbséget az által kirajzolt vonal között a's és egy görbe faktorosan növekszik, hogy megtanulják az első nem perturbatív kifejezést – a legnagyobb nano-Lego kockát.
De ez még csak a kezdet. Alkalmazza a Borel-felújítás első lépését. Ez kiküszöböli a faktoriális növekedést, és lehetővé teszi a perturbatív kifejezések viselkedésének részletesebb megtekintését. Az eredményül kapott diagram módosított aexponenciálisan növekednie kell. De alaposan tanulmányozza át, és látni fogja, hogy a zavaró adatok kissé eltérnek. Ez az eltérés egy teljesen új aszimptotikus sorozatból származik, amelyet megszorozunk az első nem-perturbatív taggal.
Az eljárás folytatódik. Távolítsa el az exponenciális növekedést a perturbatív adatokból, és ha éles a szeme, további eltéréseket észlelhet, amelyek egy második nem zavaró tagot tárnak fel. Nézze meg közelebbről, és azt fogja látni, hogy ez a nem zavaró kifejezés egy újabb aszimptotikus sorozattal jár.
A nap végén tetszőleges számú nem perturbatív kifejezés lehet aszimptotikus sorozatokkal. Keress ezekből annyit, amennyihez van gyomrod, és egy transz-sorozatnak nevezett tárgy lesz a kezedben. A transz-sorozat az ismerős perturbatív sorozattal indul. Aztán jön egy nem-perturbatív kifejezés (egy sorozattal), majd még egy és még egy.
Écalle transz-sorozata a Borel-resummációval legyőzte azokat a nehézségeket, amelyek korábban megzavarták a fizikusokat. Ha ismeri az egyes méréseket leíró transz-sorozatokat, például az elektron g-tényezőjét, a Borel-resummáció egyetlen, helyes választ ad. Sőt, az újjáéledés azt állítja, hogy a transz-sorozat élén az ismerős perturbatív sorozat finom eltérései mindent elárulnak, amit tudni kell az azt követő potenciálisan végtelen felvonulásról.
Ennek a matematikai képnek két szembeötlő következménye van a fizikusok számára. Először is azt sugallja, hogy pontos eredmények – nem pusztán közelítések – létezhetnek kvantumterekre és más bonyolult rendszerekre. Ha igen, akkor a kvantumelmélet végesnek és értelmesnek nyilvánítaná.
„Jelentős előrelépés lenne annak megállapítása, hogy a kvantumtérelméletben a dolgok valóban újjáéledhetnek” – mondta Serone.
Másodszor, ez azt sugallja, hogy a nem-perturbatív darabok potenciálisan végtelen választéka teljesen levezethető a zavaró sorozatokból, amelyek eltérései zavarták Dysont. Ami évtizedeken át a fizika független birodalmainak tűnt, az valójában szorosan összefügg.
„Ahelyett, hogy a perturbatív sorozatra úgy gondolnánk, mint valamire, ami el fog válni, és sok gondot okoz – mondta Mariño –, ez csak egy bejárat egy nagyon összetett és lenyűgöző világba.”
Valóban, innen ered az újjáéledés elnevezés – mondta Gökçe Başar, a Chapel Hill-i Észak-Karolinai Egyetem fizikusa: „A perturbatív sorozat késői kifejezéseinek viselkedése „újjáéled” ezekben a nem perturbatív kifejezésekben.” Bonyolult, mondta, de „meglehetősen szép”.
A fizika felépülése
Écalle felfedezésének tudata – hogy a nem perturbatív tudáshoz titokban hozzá lehet férni a perturbációelmélet révén – lassan beszivárgott a matematikai fizika világába. Ott a fizikusok már használták a 21. század két legintenzívebben tanulmányozott elméletében megbúvó új darabok azonosítására: az erős erő elméletében és a húrelméletben.
Mithat Ünsal, az Észak-Karolinai Állami Egyetem fizikusa, pályafutása nagy részét annak szentelte, hogy megpróbálja megérteni azt az erős erőt, amely összetartja a kvarkokat protonok és más részecskék képzésében. 2008-ban, miután olvastam a feltámadásról a 1993 cikk az eltérő sorozatokról, áttekintést keresett Écalle munkásságáról. „A franciám nagyon rozsdás, de volt egy angol előszó, javasolt terminológiával” – emlékezett vissza Ünsal. – Elsajátítottam, és megpróbáltam megérteni.
Később találkozott Gerald Dunne a Connecticuti Egyetemen egy konferencián, és kávé mellett csevegve rájöttek, hogy ugyanaz a cikk inspirálta mindkettejüket arra, hogy elkezdjék maguknak tanítani a feltámadást. Úgy döntöttek, hogy egyesítik erőiket.
Mindkét fizikust az a tény motiválta, hogy valami még bonyolultabb dolgot próbáltak megérteni, mint ami Dysonnal és Feynmannal szembesült. Azoknak a fizikusoknak szerencséjük volt az elektromágneses térrel. Rendkívül gyenge, az alfa csak 1/137. Egy másik alapvető erő, a gyenge kölcsönhatás, hasonlóan könnyen megszelídíthetőnek bizonyult, az alfa változata még 10,000 XNUMX-szer kisebb volt. A perturbációelmélet történetesen működik erre a két erőre, mert annyira gyengék, hogy szinte nem is léteznek.
Bevezetés
De ez a szerencse véget ért, amikor a fizikusok megpróbálták leküzdeni az erős erőt. Az erős erő körülbelül 100-szor erősebb, mint az elektromágneses erő, az alfa analógja körülbelül 1, és nem hajlandó figyelmen kívül hagyni. Az 1. négyzetre emelés vagy kockázás semmilyen zsugorító hatást nem hoz létre, így a perturbatív sorozat a legkorábbi kifejezésektől kezdve egyenesen a végtelen felé tart. A fizikusok évtizedeket töltöttek azzal, hogy egy alternatív módszert dolgozzanak ki az erős erők szuperszámítógépek segítségével történő kezelésére, miközben látványos eredményeket értek el. De a numerikus számítások nem adnak sok betekintést abba, hogy az erős erő hogyan csinálja azt, amit tesz.
Ünsal és Dunne felismerte, hogy az újjáéledés, amely képes megszelídíteni az eltérő sorozatokat, egy lépést tehet afelé az álom felé, hogy ceruzával és papírral megértsék az erős erőt. Konkrétan egy olyan rejtély megfejtésére törekedtek, amely 40 éven át gyötörte az erős erő elméletét.
1979-ben a fizikusok Gerard 't Hooft és a Giorgio Parisi apró, bizarr kifejezések létezésére következtetett az erős erőszámítások során. Renormalonoknak hívták őket, és senki sem tudta, mit kezdjen velük. Úgy tűnt, hogy a renormalonok nem felelnek meg semmilyen konkrét hullámzásnak vagy más konkrét terepi viselkedésnek. De ott voltak, és ennek ellenére elrontották a számításokat.
Ünsal és Dunne újjáéledve kezelte a renormalonokat. Annak ellenére, hogy az erős erő 2D-s analógján dolgoztak, nagyjából egy évbe telt. De 2012-ben mutatták meg hogy – legalábbis leegyszerűsített modelljükben – 't Hooft és Parisi renormalonjai megegyeztek a fizikusok által megértett viselkedésmódokkal.
„Megfejtették a rejtélyt, és megtudták, mi az, aminek a renormalonok felelnek meg” – mondta Jordan Cotler, a Harvard Egyetem fizikusa, aki jelenleg hasonló kísérletet tesz a renormalonok megértésére az erős erő reálisabb elméletében.
Tavaly azonban a kutatók az újjáéledést alkalmazták egy további ránc hozzáadására. Mariño és munkatársai szigorúbb számítást végeztek (bár szintén egyszerűsített elméletben) és új renormalonokat fedezett fel túl azon, amit a csoport 't Hooft és Parisi „szokásos tanának” nevez. Mariño most azt gyanítja, hogy a renormalonok csak egy nem zavaró jéghegy csúcsa. Feltámadás és egyéb nem zavaró mód felfedheti, hogy a fizikusokat elrontotta az a történelmi siker, hogy az egyes matematikai kifejezéseket konkrét eseményekkel párosították. Ha igaza van, a kvantumvilágot egy napon még nehezebb lesz elképzelni, mint eddig.
„Kétségeim vannak afelől, hogy ez a kép – egy tárgyhoz képest exponenciális – átmegy az általános térelméleteken” – mondta. "Megtörténhet, hogy az exponenciális korrekciók világa igazán vad."
Mariño kulcsszerepet játszott a húrelmélet új, nem zavaró hatásának felfedezésében is, azon spekulatív és bizonyítatlan elképzelésben, hogy az univerzum nem pontszerű részecskékből áll, hanem kiterjedt objektumokból, például húrokból áll. Az ilyen húrok hadonászása meghatározza az általunk megfigyelt részecskék tulajdonságait.
A húrelméletet, akárcsak a kvantumelméletet, általában Feynman-szerű diagramok perturbatív sorozataként kezelik, amelyek az egyre bonyolultabb módon egyesülő és szétváló húrokat ábrázolják. De ellentétben a kvantumelméletekkel, a húrelméleti szakembereknek még a leghalványabb útmutatásaik sincsenek az elmélet nem zavaró hatásaihoz. Feltételezik, hogy ahogy a kvantumelmélet alagút- és renormalonokat tartalmaz, a húrelmélet teljes, nem perturbatív megfogalmazása is tartalmaz sárkányokat.
Az 1990-es években fedezték fel a húrelmélet nem-perturbatív jelenségeinek egyik feltűnő példáját – a D-brán néven ismert lapszerű objektumokat. A D-bránok később a húrelmélet néhány legnagyobb fejlesztését ösztönzik majd.
Mariño azon tűnődött, mi lehet még odakint.
Tagja volt egy olyan csoportnak, amely 2010-ben észrevette, hogy a D-brán kifejezések árnyékában megbújtak a negatív megfelelők. Nem volt világos, milyen fizikai jelenséget írhatnak le ezek a partnerkifejezések.
Hat évvel később jött egy nyom, amikor Cumrun Vafa a Harvard és munkatársai egy általánosított húrelméletet tártak fel, amelyben bizonyos mennyiségek negatívak lehetnek. Negatív feszültségű D-bránokat találtak – a negatív tömegű bránváltozatot. Ezek az egzotikus vadállatok eltorzították maguk körül a valóság szerkezetét, több idődimenziót létrehozva, és megsértették azt az alapelvet, hogy a valószínűségeknek mindig 100%-ot kell adniuk. A csoport azonban nem talált arra utaló jelet, hogy ezeknek a tárgyaknak ki kellene menekülniük bizarr világukból, és megjelenniük kellene a standard húrelméletben.
Most Ricardo Schiappa, Mariño barátja és a Lisszaboni Egyetem elméleti fizikusa úgy véli, hogy ennek ellenkezőjére talált bizonyítékot. Az elmúlt hónapokban Schiappa és munkatársai az újjáéledést alkalmazták, hogy egy maroknyi egyszerű húrelméleti modellt megvizsgáljanak. Azt találták, hogy a Vafa negatív feszültségű D-bránjai pontosan megegyeznek azokkal az exponenciálisan kicsi kifejezésekkel, amelyeket Mariño talált 2010-ben. A negatív D-bránok a D-bránok elkerülhetetlen partnerei, érvelt a csoport egy közleményében. Januári előnyomás. „Amit most felfedeztünk, az az, hogy alapvetőek a perturbációelmélet szempontjából” – mondta Schiappa.
Más teoretikusok még nem tudják, mit kezdjenek a friss leletekkel. Vafa megjegyzi, hogy Schiappa legénysége lecsupaszított húrmodellekben végezte számításait, és az eredmény nem garantált, hogy kifinomultabb megfogalmazásokban is megállja a helyét. De ha igen, és ha a húrelmélet valóban leírja az univerzumunkat, akkor tartalmaznia kell valami más módszert a negatív D-bránok kialakulásának megakadályozására.
„Ebben az elméletben nem szabadna ott lenniük szokásos tárgyként” – mondta Vafa. Ellenkező esetben „ez egy egész Pandora rejtvénydobozát nyitja meg”.
Fekete hattyúk és egyéb anomáliák
Annak ellenére, hogy előrehaladtak a renormalonok és a negatív bránok észlelésében, a fizikusok két óriási akadályt említenek a perturbációelmélet hivatalos utódja újjáéledésének megkoronázásában.
Először is, nem bizonyult minden elméletnek újjáéledő szerkezete. A kérdés különösen éles a kvantumtérelméleteknél, amelyeket a fizikusok eseti alapon vizsgálnak. Ez egy fáradságos folyamat, kicsit olyan, mint az emlősök egy-egy faj tanulmányozása. Emberek, delfinek és macskák megfigyelése után biztos lehet benne, hogy az élve születés az emlősök általános jellemzője. De mindig megvan az esélye, hogy a következő sarkon talál egy kacsacsőrűt, aki tojást toj.
Ez az oka annak, hogy Serone az elmúlt három évet annak szentelte, hogy stressz-tesztelést végezzen bizonyos kvantumtérelméletekben. 2021-ben ő és munkatársai elméletet tanult amely megosztja a kulcsfontosságú jellemzőket az erős erővel, de még mindig elég egyszerű ahhoz, hogy lehetővé tegye számukra a sok kiszámítását aszükséges az újraélesztés végrehajtásához. Kiszámolták az üres tér energiáját egy ilyen univerzumban a feltámadás és két másik módszer segítségével, megmutatva, hogy mindhárman egyetértenek. Voltak kvalitatív érvek amellett, hogy a kvantumtérelméletben az újjáéledésnek helyt kellene állnia, de ez volt az egyik első konkrét számítás, amely további optimizmust szított.
"Az esetek többségében eddig tesztelték, vagy működik az újjáéledés, vagy jó okunk van azt hinni, hogy megértjük, ha nem" - mondta Serone.
A súlyosabb probléma az, hogy a nem zavaró darabok észleléséhez ijesztően sok perturbatív kifejezést kell ismernie. Legutóbbi kutatásai során például Serone olyan kvantumtérelméleteket választott ki matematikai hátsó ajtókkal, amelyek segítségével több ezer kifejezést generálhatott. Ám az erős erőknél a nyolc-kilenc kiszámítása jelenleg nem jöhet szóba. Még a módszer úttörői sem finomkodnak azzal kapcsolatban, amikor azt várják, hogy a proton tömegéhez hasonló valós számot produkáljon (a matematikai bravúr érdemes a millió dolláros nyeremény).
– Rendkívül nehéz – mondta Ünsal sóhajtva. – Nem látok azonnali utat.
„Écalle azt mondta, hogy a válasz elvileg szigorúan ott van. De tényleg nagyon nehéz megkapni a választ” – mondta Bender. – Azt tanácsolom, hogy ne állj fél lábon, amíg vársz.
Egy új remény
De az ijesztő nehézség nem ölte meg azt az álmot, hogy valódi jóslatokat próbáljunk kihozni az újjáéledésből. Egyrészt a technika már egyébként elérhetetlen eredményeket hozott a kvantummechanikában. Az 1980-as években a Saclay francia matematikus fizikusai proto-újjáéledő módszereket használtak a részecskealagút pontos előrejelzésére – ezt a problémát a fizikusok korábban csak közelíteni tudták. Dunne és Ünsal hasonló toll-papír számításokat végeztek az Écalle kifinomultabb eszközeivel. Egy másik csoport standard módszerekkel ellenőrizte ezeket az eredményeket. Csak odáig tudtak eljutni hat tizedesjegy — egy herkulesi erőfeszítés, amely hónapokig tartó időt és jelentős számítógépes teljesítményt igényelt.
Az ilyen drámai példák arra motiválták Dunne-t, hogy hiperhatékony módszereket dolgozzon ki az újjáéledés gyakorlására, abban a reményben, hogy egy nap átveheti őket a kvantumtérelméletekre. Az elmúlt öt évben együtt Ovidiu Costin, az Ohio Állami Egyetem matematikusa, olyan technikákat talált, amelyekkel nagyobb ütéseket érhet el a zavaró pénz. Egyes esetekben (amelyek még mindig távol állnak a való világ elméleteitől) úgy találták, hogy mindössze 10-15 kifejezés elegendő. „Ez a szám akár 1,000 is lehetett volna, és feladtam volna, és máshová mentem volna” – mondta. – Ez egyfajta csábító.
Dunne és Costin munkája még maga Écalle figyelmét is felkeltette. Az újjáéledés alapítója nem követte szorosan a hullámokat, amelyeket munkája elindított, és „az elméleti fizika kiváló tudatlanának” nevezte magát. Mindazonáltal, miközben aggódik amiatt, hogy a spekulatív modelleken, például a húrelmélettel kapcsolatos munka „futóhomokra épülhet”, dicséri a kutatók erőfeszítéseit, hogy matematikai hangolást adjanak az újjáéledésnek.
"Még ha a fizikai talaj megadja magát, mondjuk O. Costin és G. Dunne lenyűgöző matematikai eredményei megmaradnak" - mondta.
Écalle számára az újjáéledés egy múltbeli fejezet. Közel 40 év telt el eredeti trilógiája óta. Körülbelül 2000-ig folytatta az idegen kalkulus fejlesztését, és az elmúlt 20 évet egy algebraibb ág felfedezésével töltötte. Ha valaha is úgy döntene, hogy kiad egy folytatásos trilógiát, amelyben az összes leletet egy helyen gyűjti össze, ki tudja, milyen kincsekre bukkannak benne a fizikusok.
„Úgy gondolom, hogy sok olyan eszközt fedezett fel, amelyeket még felfedezni kell” – mondta Mariño.
- SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
- Platoblockchain. Web3 metaverzum intelligencia. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
- Forrás: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- :is
- ][p
- $ UP
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 év
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- Képes
- Rólunk
- A Quantumról
- Abszolút
- KIVONAT
- AC
- igénybe vett
- megvalósítható
- Fiók
- pontos
- elérése
- tulajdonképpen
- előre
- tanács
- Után
- koros
- idős
- előre
- idegen
- Minden termék
- lehetővé téve
- kizárólag
- Alpha
- már
- alternatív
- Bár
- mindig
- elemzés
- elemez
- és a
- Másik
- válasz
- válaszok
- külön
- megjelenik
- megjelent
- alkalmaz
- méltányol
- megközelítés
- közeledik
- megfelelő
- VANNAK
- érvek
- körül
- Sor
- cikkben
- AS
- szempontok
- társult
- választék
- At
- vissza
- Hátsóajtó
- Banks
- korlát
- bázis
- alap
- BE
- szép
- szépen
- mert
- válik
- válik
- előtt
- kezdődött
- Kezdet
- hogy
- Hisz
- úgy gondolja,
- BEST
- Jobb
- között
- Túl
- Nagy
- nagyobb
- Legnagyobb
- Billió
- Bit
- Fekete
- Blocks
- elhomályosít
- Könyvek
- Boston
- Doboz
- szünetek
- HÍD
- tömören
- Épület
- Csokor
- by
- számít
- számított
- kiszámítása
- számítások
- hívás
- hívott
- hívás
- kéri
- TUD
- Kaphat
- autó
- ami
- Karrier
- gondosan
- autók
- rajzfilm
- esetek
- végzetes
- Fogás
- Macskák
- ünnepelt
- ünneplő
- Központ
- Század
- bizonyos
- kihívást
- esély
- Káosz
- Fejezet
- díjak
- beszélgetni
- ellenőrzése
- Civilizáció
- világos
- közel
- szorosan
- közelebb
- Kávé
- ÖSSZEFÜGGŐ
- munkatársai
- gyűjtemény
- kombinálása
- hogyan
- érkező
- közösség
- teljes
- teljesen
- bonyolult
- bonyolultság
- bonyolult
- áll
- számítógép
- számítógép teljesítmény
- számítástechnika
- fogalmak
- fogalmi
- Konferencia
- magabiztos
- Ellentmondó
- Következmények
- Fontolja
- állandó
- állandóan
- konstrukció
- kapcsolat
- tartalmaz
- tartalmaz
- kontextusok
- tovább
- tovább
- folyamatos
- kontraszt
- hozzájáruló
- konvergálni
- Mag
- Sarok
- Hiba
- Megfelelő
- tudott
- Pár
- Tanfolyam
- teremt
- teremt
- létrehozása
- kreativitás
- kritikai
- kritikus
- kíváncsiság
- kíváncsi
- Jelenleg
- görbe
- napi
- veszélyeket
- dátum
- David
- nap
- Nap
- Halál
- évtizedek
- dönt
- határozott
- Hanyatló
- mély
- osztály
- leírni
- leírt
- részlet
- részletes
- Határozzuk meg
- Fejleszt
- fejlett
- fejlesztése
- Fejlesztés
- fejlesztések
- eltérés
- diagramok
- DID
- meghalt
- különbség
- különböző
- nehéz
- nehézségek
- Nehézség
- DIG
- méretek
- felfedezett
- felfedezés
- eltérés
- különböző
- Eltér
- Divergencia
- Nem
- ne
- Ítélve
- kétségek
- le-
- Dráma
- drámaian
- rajz
- álom
- álmok
- minden
- Korábban
- Korai
- szerzett
- Oktatás
- hatás
- hatások
- erőfeszítés
- erőfeszítések
- bármelyik
- elektronok
- megszünteti
- Végtelen
- vége
- energia
- Angol
- elég
- teljesen
- egyenletek
- Egyenértékű
- Ez volt
- lényegében
- létrehozni
- megalapozott
- Még
- esemény
- események
- végül is
- EVER
- minden
- bizonyíték
- pontosan
- példa
- példák
- Gyakorol
- Egzotikus
- Bontsa
- vár
- tapasztalat
- kísérlet
- Magyarázza
- kutatás
- feltárt
- Feltárása
- exponenciális
- Exponenciális növekedés
- exponenciálisan
- külön-
- rendkívüli módon
- szem
- Szemek
- Arc
- Esik
- ismerős
- híres
- elbűvölő
- GYORS
- gyorsabb
- félelem
- Funkció
- Jellemzők
- fickó
- Ferrari
- kevés
- Fiction
- mező
- Fields
- Találjon
- megtalálása
- vezetéknév
- első
- hibája
- áramlási
- következik
- követ
- következik
- Láb
- A
- Kényszer
- erők
- forma
- csodálatos
- talált
- Alapítvány
- alapító
- Franciaország
- francia
- gyakran
- friss
- barát
- ból ből
- front
- frusztráló
- Tele
- funkció
- funkciók
- alapvető
- további
- gyűjtése
- általános
- generál
- Genf
- csíra
- kap
- szerzés
- Ad
- adott
- ad
- Giving
- Go
- Goes
- megy
- jó
- Földi
- Csoport
- Nő
- Növekvő
- felnőtt
- növekszik
- Növekedés
- Garantált
- Útmutatók
- kéz
- maréknyi
- fogantyú
- Kezelés
- kezek
- történik
- megtörténik
- Kemény
- Harvard
- Harvard Egyetem
- Legyen
- tekintettel
- fej
- Headlines
- fejek
- Szív
- hős
- segített
- Rejtett
- Magas
- <p></p>
- tanácsok
- történeti
- történelem
- tart
- tart
- Holes
- remény
- reméli,
- remélve
- Hogyan
- How To
- azonban
- HTTPS
- Az emberek
- Éhes
- i
- ötletek
- azonosítani
- kép
- azonnali
- fontos
- lehetetlen
- hatásos
- in
- tartalmaz
- Beleértve
- egyre inkább
- független
- jelzés
- egyéni
- elkerülhetetlen
- Végtelen
- Végtelenség
- információ
- Insight
- inspirálta
- példa
- helyette
- Intézet
- Intelligens
- kölcsönhatásba
- kölcsönhatás
- érdekelt
- megfélemlítő
- Találmány
- vonja
- részt
- szigetelés
- IT
- ITS
- maga
- csatlakozik
- folyóirat
- Lelkes
- Kulcs
- Kedves
- király
- Ismer
- tudás
- ismert
- hiány
- Lamborghini
- nagyobb
- legnagyobb
- keresztnév
- Késő
- indított
- vezet
- TANUL
- tanult
- Lets
- könyvtár
- fekszik
- mint
- LIMIT
- határértékek
- vonal
- Összekapcsolása
- Folyadék
- Lisszabon
- irodalom
- kis
- él
- Hosszú
- néz
- hasonló
- keres
- vesztes
- Louis
- szerencse
- gépezet
- készült
- Mágneses mező
- fontos
- csinál
- KÉSZÍT
- sikerült
- sok
- Tömeg
- Mérkőzés
- párosított
- egyező
- matematikai
- matematikai
- matematikailag
- matematika
- jelentőségteljes
- eszközök
- Közben
- mérések
- mechanika
- Meltdown
- csupán
- egyesülő
- üzenet
- módszer
- mód
- esetleg
- keveredés
- hiányzik
- hiányzó
- modell
- modellek
- modern
- módosított
- pillanat
- hónap
- több
- Ráadásul
- a legtöbb
- motivált
- hegy
- mozgó
- sokrétű
- többszörös
- szorozva
- titokzatos
- Rejtély
- név
- ugyanis
- Természet
- NCSU
- Közel
- közel
- elengedhetetlen
- Szükség
- negatív
- Mindazonáltal
- Új
- következő
- Nóbel díj
- rendszerint
- Északi
- észak-karolina
- Megjegyzések
- fogalom
- nukleáris
- szám
- számok
- tárgy
- objektumok
- megfigyelni
- akadályok
- kapott
- Nyilvánvaló
- of
- hivatalos
- Ohio
- on
- ONE
- nyit
- működés
- optimizmus
- kering
- érdekében
- rendelés
- eredeti
- Más
- Egyéb
- másképp
- Eredmény
- átfogó
- Overcome
- áttekintés
- saját
- párok
- Papír
- papírok
- Párizs
- rész
- különös
- különösen
- partner
- partnerek
- alkatrészek
- Elmúlt
- Múló
- múlt
- tökéletes
- Teljesít
- talán
- jelenség
- fizikai
- Fizika
- válogatott
- kép
- darabok
- úttörő
- úttörői
- cső
- Hely
- sújtja
- Bolygók
- Plató
- Platón adatintelligencia
- PlatoData
- játékos
- pont
- Pops
- pózok
- pozitív
- lehetőségek
- lehetséges
- potenciálisan
- hatalom
- erős
- hatáskörök
- gyakorlat
- pontos
- Pontosság
- előre
- jósolt
- előrejelzés
- Tippek
- jósolja
- bemutatás
- előző
- korábban
- alapelv
- díj
- valószínűleg
- Probléma
- folyamat
- gyárt
- Készült
- Haladás
- kiemelkedő
- igazolások
- ingatlanait
- ingatlan
- protonok
- bizonyított
- közzétesz
- közzétett
- Nyomja
- tesz
- Puzzle
- minőségi
- Quantamagazine
- Kvantum
- Kvantummechanika
- kvantumfizika
- kvarkok
- kérdés
- Kérdések
- gyorsan
- emelés
- gyorsan
- RITKA
- Inkább
- el
- Olvass
- Olvasás
- igazi
- való Világ
- valószerű
- Valóság
- ok
- miatt
- új
- nemrég
- elismert
- kifinomult
- szabályos
- összefüggő
- kapcsolat
- marad
- maradványok
- Híres
- képviselet
- képviselő
- jelentése
- szükség
- kötelező
- kutatás
- kutatók
- Tudástár
- REST
- helyreállítása
- eredményez
- kapott
- Eredmények
- mutatják
- Revealed
- felfedi
- Richard
- megszabadít
- szigorú
- Ripple
- hullámai
- nagyjából
- körül
- Mondott
- azonos
- Skála
- forgatókönyv
- Iskola
- Tudomány
- Tudományos fantasztikum
- TUDOMÁNYOK
- Második
- Titkos
- látás
- Keresi
- Úgy tűnt
- Úgy tűnik,
- értelemben
- Series of
- készlet
- árnyék
- Megoszt
- Lő
- rövid
- Hamarosan
- kellene
- előadás
- <p></p>
- jelentős
- hasonló
- Hasonlóképpen
- Egyszerű
- egyszerűsített
- egyszerűen
- egyszerre
- óta
- egyetlen
- helyzet
- SIX
- Lassan
- kicsi
- kisebb
- So
- eddig
- nap
- Naprendszer
- megoldások
- SOLVE
- néhány
- majd egyszer
- valami
- valahol
- kifinomult
- Hely
- különleges
- látványos
- sebesség
- költ
- költött
- Sport
- Spot
- négyzetre emelve
- állvány
- standard
- kezdet
- kezdődött
- kezdődik
- Állami
- tartózkodás
- állandó
- Lépés
- Még mindig
- megáll
- megállítás
- egyenes
- Stratégia
- folyam
- sztrájk
- Húr
- erős
- erősebb
- struktúra
- Diákok
- tanult
- tanulmányok
- Tanulmány
- Tanul
- tárgy
- későbbi
- lényeges
- siker
- ilyen
- elegendő
- javasolja,
- nyár
- nap
- kínálat
- hattyúk
- Svédország
- rendszer
- Systems
- Vesz
- Tanítási
- technikák
- Technológia
- tizenéves
- ideiglenes
- terminológia
- feltételek
- Tesztelés
- tankönyv
- hogy
- A
- A vonal
- a világ
- azok
- Őket
- maguk
- elméleti
- ebből adódóan
- Ezek
- dolog
- dolgok
- Gondolkodás
- Azt hiszi
- alaposan
- gondoltam
- ezer
- három
- Keresztül
- idő
- alkalommal
- típus
- nak nek
- Ma
- együtt
- is
- szerszám
- szerszámok
- felé
- átalakító
- kezelésére
- kezelés
- kiváltó
- Trillió
- baj
- igaz
- FORDULAT
- típusok
- tipikus
- feltárni
- mögöttes
- megért
- megértés
- megértett
- egyedi
- egységek
- Egyetemes
- Világegyetem
- egyetemi
- korlátlan
- példátlan
- nem bizonyított
- frissítés
- emelkedő
- rendszerint
- Vákuum
- érték
- különféle
- jármű
- vállalkozás
- változat
- győzelmek
- Megnézem
- megsértése
- látnok
- kötetek
- Várakozás
- washington
- Waters
- hullámok
- Út..
- módon
- gyengeség
- webp
- Mit
- vajon
- ami
- míg
- WHO
- egész
- széles körben
- Vadon
- lesz
- val vel
- belül
- nélkül
- csodálkozó
- szavak
- Munka
- dolgozott
- dolgozó
- művek
- világ
- érdemes
- lenne
- ír
- írás
- írott
- Rossz
- év
- év
- hozamok
- te
- A te
- youtube
- zephyrnet
- nulla