Quantum Monte Carlo szimulációk a pénzügyi kockázatelemzéshez: forgatókönyv generálása részvény-, kamat- és hitelkockázati tényezőkhöz

Quantum Monte Carlo szimulációk a pénzügyi kockázatelemzéshez: forgatókönyv generálása részvény-, kamat- és hitelkockázati tényezőkhöz

Időbélyeg: 4. április 2024. 6:52

Titos Matsakos és Stuart Nield

Pénzügyi kockázatelemzés, hitel- és kockázati megoldások, piaci intelligencia, S&P Global, 25 Ropemaker St, London, EC2Y 9LY, Egyesült Királyság

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

A Monte Carlo (MC) szimulációkat széles körben használják a pénzügyi kockázatkezelésben, a kockáztatott érték (VaR) becslésétől a tőzsdén kívüli származékos ügyletek árazásáig. A konvergenciához szükséges forgatókönyvek száma miatt azonban jelentős számítási költséggel járnak. Ha rendelkezésre áll egy valószínűségi eloszlás, a Quantum Amplitude Estimation (QAE) algoritmusok négyzetes gyorsítást biztosíthatnak tulajdonságainak mérésében a klasszikus megfelelőikkel összehasonlítva. A legújabb tanulmányok feltárták a közös kockázati mértékek kiszámítását és a QAE algoritmusok optimalizálását a bemeneti kvantumállapotok előre kiszámított valószínűségi eloszlással történő inicializálásával. Ha azonban az ilyen eloszlások nem állnak rendelkezésre zárt formában, akkor azokat numerikusan kell előállítani, és a kapcsolódó számítási költség korlátozhatja a kvantumelőnyt. Ebben a cikkben megkerüljük ezt a kihívást azáltal, hogy a kvantumszámításba beépítjük a forgatókönyv-generálást – azaz a kockázati tényezők időbeli alakulásának szimulációját a valószínűségi eloszlások generálásához; ezt a folyamatot Quantum MC (QMC) szimulációknak nevezzük. Pontosabban, olyan kvantumáramköröket állítunk össze, amelyek sztochasztikus modelleket valósítanak meg a tőke (geometrikus Brown-mozgás), a kamatláb (átlag-reverziós modellek) és a hitel (strukturális, csökkentett formájú és minősítési migrációs hitelmodellek) kockázati tényezőire. Ezután ezeket a modelleket integráljuk a QAE-vel, hogy teljes körű példákat biztosítsunk mind a piaci, mind a hitelkockázati felhasználási esetekre.

Quantum Monte Carlo simulations for financial risk analytics: scenario generation for equity, rate, and credit risk factors PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Kiemelt kép: Egy 6 qubites áramkör kvantumállapotai, amely Quantum Monte Carlo szimulációt valósít meg egy sztochasztikus 2 periódusos részvénymodellhez, valamint a Quantum Amplitude Estimation méri a részvényárfolyam kétszeres emelkedésének valószínűségét. A rotációs kapuk segítségével a két kockázati tényező qubit (zöld) mindegyike azt kódolja, hogy mekkora valószínűséggel emelkedik a részvényárfolyam az első, illetve a második periódusban. A két qubit együttvéve azt a valószínűséget jelenti (zöld oszlopdiagram), hogy a részvény árfolyama csökken (bal oldali sáv), változatlan marad (középen), vagy emelkedik (jobbra) a második periódus végén. A kockázati mérőszám qubit állapota (piros) egy Toffoli kapuval készül, amely kódolja a $theta$ szögben két felfelé irányuló ármozgás valószínűségét (piros oszlopdiagram) (jobb oldali oszlop). A 3 kimeneti qubit (kék/narancssárga, 0, 1 és 2 felső indexekkel) egy Quantum Fourier Transzformációs kapun (második oszlop) megy át, amely egy fáziscsökkenő folyamat, amely a $theta$ többszörösét nyomtatja a $phi$ fázisaikra (harmadik oszlop). ), valamint egy Inverz Quantum Fourier Transzformációs kapu (negyedik oszlop), amely kihasználja a kvantuminterferenciát, lehetővé téve a $theta$ értékének közvetlen leolvasását, lásd a kék/narancssárga oszlopdiagramot.

Népszerű összefoglaló

A Monte Carlo-szimulációkat széles körben használják a pénzügyi kockázatkezelésben – a kockáztatott érték (VaR) becslésétől a tőzsdén kívüli származtatott ügyletek árazásáig –, de jelentős számítási költséggel járnak. Korábbi tanulmányok kimutatták, hogy a kvantumalgoritmusok másodfokú gyorsítást biztosíthatnak, ha előre kiszámított valószínűségi eloszlásból indulnak ki. Ha azonban ilyen disztribúciók nem állnak rendelkezésre, az előállításukhoz kapcsolódó költségek korlátozhatják a kvantumelőnyt. Ebben a cikkben megkerüljük ezt a kihívást azáltal, hogy a kockázati tényezők evolúcióját beépítjük a valószínűségi eloszlások létrehozásához a kvantumszámításon belül; erre a Quantum Monte Carlo szimulációk kifejezést használjuk. Különösen olyan kvantumáramköröket állítunk össze, amelyek sztochasztikus modelleket valósítanak meg a részvény-, kamatláb- és hitelkockázati osztályokhoz, és végponttól végpontig nyújtunk példákat mind a piaci, mind a hitelkockázati felhasználási esetekre.

► BibTeX adatok

► Referenciák

[1] Román Orús, Samuel Mugel és Enrique Lizaso. „Kvantumszámítás a pénzügyekhez: Áttekintés és kilátások”. Reviews in Physics 4, 100028 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.revip.2019.100028

[2] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner és Elena Yndurain. „Kvantumszámítás a pénzügyekhez: A legkorszerűbb és jövőbeli kilátások”. IEEE Transactions on Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tqe.2020.3030314

[3] Andrés Gómez, Alvaro Leitao Rodriguez, Alberto Manzano, Maria Nogueiras, Gustavo Ordóñez és Carlos Vázquez. „A felmérés a kvantumszámítási finanszírozásról származékos árazáshoz és variációhoz”. Archives of Computational Methods in Engineering 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia és Jurij Alekszejev. „A felmérés a kvantumszámításról a pénzügyekhez” (2022). arXiv:2201.02773.
arXiv: 2201.02773

[5] Sascha Wilkens és Joe Moorhouse. „Kvantumszámítás a pénzügyi kockázat mérésére”. Quantum Information Processing 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Philip Intallura, Georgios Korpas, Sudeepto Chakraborty, Vjacseszlav Kungurtsev és Jakub Marecek. „A Survey of Quantum Alternatives to Randomized Algorithms: Monte Carlo Integration and Beyond” (2023). arXiv:2303.04945.
arXiv: 2303.04945

[7] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, Gilyén András, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang és Fernando GSL Brandão . „Kvantumalgoritmusok: Az alkalmazások és a végpontok közötti komplexitások felmérése” (2023). arXiv:2310.03011.
arXiv: 2310.03011

[8] Stefan Woerner és Daniel J. Egger. „Kvantum kockázatelemzés”. npj Quantum Information 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre és S. Woerner. „Hitelkockázat-elemzés kvantumszámítógépekkel”. IEEE Transactions on Computers 1–1. oldal (5555).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TC.2020.3038063

[10] Kazuya Kaneko, Koichi Miyamoto, Naoyuki Takeda és Kazuyoshi Yoshino. „A Monte Carlo-i integráció kvantumgyorsítása a dimenziók számát és a finanszírozásra való alkalmazását illetően”. Quantum Information Processing 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt és Thomas R. Bromley. „Kvantumszámítási finanszírozás: pénzügyi származékos ügyletek Monte carlo árazása”. Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.98.022321

[12] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen és Stefan Woerner. „Opciós árképzés Quantum Computers használatával”. Quantum 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Almudena Carrera Vazquez és Stefan Woerner. „Hatékony állapot-előkészítés kvantumamplitúdó-becsléshez”. Phys. Rev. Appl. 15, 034027 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevApplied.15.034027

[14] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Nikitas Stamatopoulos, Stefan Woerner és William J. Zeng. „A kvantumelőny küszöbe a származékos árképzésben”. Quantum 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost és Miklos Santha. „Kvantumalgoritmus a pénzügyi alkalmazások sztochasztikus optimális leállítási problémáihoz” (2021). arXiv:2111.15332.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2022.2
arXiv: 2111.15332

[16] Hao Tang, Anurag Pal, Lu-Feng Qiao, Tian-Yu Wang, Jun Gao és Xian-Min Jin. „Kvantumszámítás a fedezett adósságkötelezettségek árképzéséhez” (2020). arXiv:2008.04110.
arXiv: 2008.04110

[17] Javier Alcazar, Andrea Cadarso, Amara Katabarwa, Marta Mauri, Borja Peropadre, Guoming Wang és Yudong Cao. „Kvantumalgoritmus hitelértékelési kiigazításokhoz”. New Journal of Physics 24, 023036 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac5003

[18] Jeong Yu Han és Patrick Rebentrost. „Kvantumelőny a több opciós portfólió árazásához és értékelési kiigazításához” (2022). arXiv:2203.04924.
arXiv: 2203.04924

[19] Nikitas Stamatopoulos, Guglielmo Mazzola, Stefan Woerner és William J. Zeng. „A kvantumelőny felé a pénzügyi piaci kockázatok terén kvantumgradiens algoritmusok segítségével”. Quantum 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] John Preskill. „Kvantumszámítástechnika a NISQ-korszakban és azon túl”. Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca és Alain Tapp. „Kvantumamplitúdó-erősítés és becslés”. Kvantumszámítás és információ 53–74. oldal (2002).
https://​/​doi.org/​10.1090/​conm/​305/​05215

[22] Lov Grover és Terry Rudolph. „Hatékonyan integrálható valószínűségi eloszlásoknak megfelelő szuperpozíciók létrehozása” (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
arXiv:quant-ph/0208112

[23] Steven Herbert. „Nincs kvantumgyorsítás a grover-rudolph állapot előkészítésével a quantum monte carlo integrációhoz”. Phys. Rev. E 103, 063302 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevE.103.063302

[24] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi és Stefan Woerner. „Kvantumgeneratív ellenséges hálózatok véletlenszerű eloszlások tanulására és betöltésére”. npj Quantum Information 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Junxu Li és Sabre Kais. „Univerzális kvantumáramkör-konstrukció periodikus funkciókhoz”. New Journal of Physics 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Nikitas Stamatopoulos és William J. Zeng. „Származtatott árképzés kvantumjelfeldolgozással” (2023). arXiv:2307.14310.
arXiv: 2307.14310

[27] Sam McArdle, András Gilyén, és Mario Berta. „Kvantumállapot-előkészítés koherens aritmetika nélkül” (2022). arXiv:2210.14892.
arXiv: 2210.14892

[28] Ashley Montanaro. „Monte carlo módszerek kvantumgyorsítása”. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471, 20150301 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1098/​rspa.2015.0301

[29] Michael B. Giles. „Többszintű monte carlo módszerek”. Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1017/​S096249291500001X

[30] Dong An, Noah Linden, Jin-Peng Liu, Ashley Montanaro, Changpeng Shao és Jiasu Wang. „Kvantumgyorsított többszintű Monte Carlo-módszerek sztochasztikus differenciálegyenletekhez a matematikai pénzügyekben”. Quantum 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] John C. Hull. „Opciók, határidős ügyletek és egyéb származtatott ügyletek”. Pearson. (2021). 11. kiadás, pearson global ed. kiadás.

[32] Lov K. Grover. „Gyors kvantummechanikai algoritmus adatbázis-kereséshez”. Gary L. Miller, szerkesztő: Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 22. május 24–1996. 212–219. oldal. ACM (1996).
https://​/​doi.org/​10.1145/​237814.237866

[33] Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tomoki Tanaka, Tamiya Onodera és Naoki Yamamoto. „Amplitúdóbecslés fázisbecslés nélkül”. Quantum Information Processing 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Dmitry Grinko, Julien Gacon, Christa Zoufal és Stefan Woerner. „Iteratív kvantumamplitúdó becslés”. npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini és Michael Lubasch. „Variációs kvantumamplitúdó becslés”. Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] John C. Cox, Stephen A. Ross és Mark Rubinstein. „Opciós árazás: egyszerűsített megközelítés”. Journal of Financial Economics 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Vlatko Vedral, Adriano Barenco és Artur Ekert. „Kvantumhálózatok elemi aritmetikai műveletekhez”. Phys. Rev. A 54, 147–153 (1996).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.54.147

[38] David Oliveira és Rubens Ramos. „Kvantumbit karakterlánc-összehasonlító: áramkörök és alkalmazások”. Quantum Computers and Computing 7 (2007).

[39] Különféle szerzők. „Qiskit tankönyv”. Github. (2023). url: github.com/​Qiskit/​textbook.
http://​/​github.com/​Qiskit/​textbook

[40] Oldrich Vasicek. „A terminusstruktúra egyensúlyi jellemzése”. Journal of Financial Economics 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Robert C. Merton. „A vállalati adósság árazásáról: a kamatlábak kockázati szerkezete”. The Journal of Finance 29, 449–470 (1974).
https://​/​doi.org/​10.1111/​j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] „Qiskit: Nyílt forráskódú keretrendszer a kvantumszámításhoz” (2021).

[43] John C Hull és Alan D White. „Numerikai eljárások az i kifejezésszerkezeti modellek megvalósításához”. The Journal of Derivatives 2, 7–16 (1994).
https://​/​doi.org/​10.3905/​jod.1994.407902

Idézi

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano és Mikel Sanz, „Hatékony Hamilton-szimuláció az opcióár-dinamika megoldásához”, Physical Review Research 5 4, 043220 (2023).

A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2024-04-05 11:16:46). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.

On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2024-04-05 11:16:44).

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.

Időbélyeg:

Még több Quantum Journal