1Matematika Tanszék, Duke Egyetem, Durham, NC 27708, USA
2Elektromos és Számítástechnikai Tanszék, Számítástechnikai Tanszék, Duke Egyetem, NC 27708, USA
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A kvantumszámítás kihívása a hibatűrő képesség és az univerzális számítás kombinálása. Az átlós kapuk, mint például a transzverzális $T$ kapu fontos szerepet játszanak a kvantumműveletek univerzális halmazának megvalósításában. Ez a cikk egy olyan keretrendszert mutat be, amely leírja a kódállapot elkészítésének, az átlós fizikai kapu alkalmazásának, a kódszindróma mérésének és a Pauli-korrekció alkalmazásának folyamatát, amely a mért szindrómától függhet (egy tetszőleges átlós kapu által indukált átlagos logikai csatorna). . A CSS kódokra fókuszál, és leírja a kódállapotok és a fizikai kapuk kölcsönhatását az indukált logikai operátor által meghatározott generátor együtthatók segítségével. A kódállapotok és az átlós kapuk kölcsönhatása nagyon erősen függ a $Z$-stabilizátorok előjeleitől a CSS kódban, és a javasolt generátor együttható keretrendszer kifejezetten tartalmazza ezt a szabadsági fokot. A dolgozat levezeti a szükséges és elégséges feltételeket egy tetszőleges átlós kapu számára, hogy megőrizze egy stabilizátor kód kódterét, és explicit módon kifejezi az indukált logikai operátort. Ha az átlós kapu négyzetes alakú átlós kapu (Rengaswamy és munkatársai vezették be), a feltételek a súlyok oszthatóságával fejezhetők ki a CSS-kódot meghatározó két klasszikus kódban. Ezeket a kódokat a mágikus állapotú desztillációban és máshol is alkalmazzák. Ha az összes előjel pozitív, a papír az összes lehetséges CSS-kódot jellemzi, invariáns a $pi/2^l$ keresztirányú $Z$-forgatás alatt, és amelyek a klasszikus Reed-Muller kódokból épülnek fel a szükséges és elégséges megszorítások levezetésével a $-ra. l$. A generátor együttható keretrendszer tetszőleges stabilizátor kódokra terjed ki, de a nem degenerált stabilizátor kódok általánosabb osztályának figyelembevételével semmit sem nyerhetünk.
Népszerű összefoglaló
Levezettük a szükséges és elégséges feltételeket ahhoz, hogy egy átlós kapu megőrizze egy CSS kód kódterét, és megadtuk az indukált logikai operátor explicit kifejezését. Amikor az átlós kapu keresztirányú $Z$-forgás egy $theta$ szögön keresztül, egy egyszerű globális feltételt vezettünk le, amely a CSS-kódot meghatározó két klasszikus kód súlyainak oszthatóságával fejezhető ki. Ha a CSS-kódban minden előjel pozitív, akkor bebizonyítottuk a szükséges és elégséges feltételeket a Reed-Muller komponenskódok számára, hogy invariáns CSS-kódcsaládokat alkossanak a $Z$ keresztirányú forgatás mellett a $pi/2^l$-on keresztül valamilyen $ egész számra. l$.
A generátor koefficiens keretrendszer lehetőséget ad a stabilizátor kódok tetszőleges előjelű átlós kapuja alatti fejlődésének elemzésére, és segít jellemezni, hogy több lehetséges CSS kód használható a varázsállapotú desztillációban.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] Jonas T. Anderson és Tomas Jochym-O'Connor. A keresztirányú kapuk osztályozása qubit stabilizátor kódokban. Kvantum Info. Comput., 16(9–10):771–802, 2016. július. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https:///doi.org/10.26421/qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell és Dan E Browne. Qutrit mágikus állapotú desztilláció. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Axe. Polinomok nullái véges mezők felett. Am. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https:///doi.org/10.2307/2373163
[4] Salman Beigi és Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, félig Clifford és általánosított félig Clifford műveletek. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell és Mark Howard. 3. sorrendű szimmetria a Clifford-hierarchiában. J. Phys. Egy matek. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Jurij L. Boriszov. Mceliece eredményéről a súlyok oszthatóságáról a bináris Reed-Muller kódokban. A Seventh International Workshop, Optimal Codes és kapcsolódó témák, 47–52. oldal, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury és Farrokh Vatan. Az univerzális és hibatűrő kvantumszámításról: újszerű alap és az univerzalitás új, konstruktív bizonyítéka a shor alapjaira. A 40. Annu. Symp. Megtalált. Comput. Sci. (Kat. No.99CB37039), 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König és Nolan Peard. Koherens hibák javítása felületi kódokkal. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https:///doi.org/10.1038/s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi és Jeongwan Haah. Mágikus állapotú desztilláció alacsony rezsivel. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https:///doi.org/10.1103/physreva.86.052329
[10] Szergej Bravyi és Alekszej Kitaev. Univerzális kvantumszámítás ideális Clifford-kapukkal és zajos segédelemekkel. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https:///doi.org/10.1103/physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor és Neil JA Sloane. Kvantum hibajavítás ${GF}$(4) feletti kódokkal. IEEE Trans. Inf. Elmélet, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https:///doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank és Peter W. Shor. Léteznek jó kvantum hibajavító kódok. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, 1996. augusztus. doi: 10.1103/physreva.54.1098.
https:///doi.org/10.1103/physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar és Dan E Browne. Mágikus állapotú desztilláció minden elsődleges dimenzióban kvantum Reed-Muller kódokkal. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell és Mark Howard. Egységes keretrendszer a mágikus állapot-desztillációhoz és a multiqubit-gate szintézishez, csökkentett erőforrás-költséggel. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman és Anirudh Krishna. Átlós kapuk a Clifford-hierarchiában. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe és Kenneth R. Brown. A stabilizátor paritások optimalizálása a jobb logikai qubit memóriák érdekében. Phys. Rev. Lett., 127(24), 2021. december doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin és Emanuel Knill. A transzverzális kódolású kvantumkapu halmazokra vonatkozó korlátozások. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Stabilizátor kódok és kvantum hibajavítás. California Institute of Technology, 1997. doi: 10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:quant-ph/9705052
[19] Daniel Gottesman. A kvantumszámítógépek Heisenberg-reprezentációja. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:quant-ph/9807006
[20] Daniel Gottesman és Isaac L. Chuang. Az univerzális kvantumszámítás életképességének demonstrálása teleportáció és egy-kubites műveletek segítségével. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https:///doi.org/10.1038/46503
[21] Jeongwan Haah. Általánosított osztható kvantumkódok tornyai. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah és Matthew B. Hastings. Kódok és protokollok a $ t $ lepárlásához, a kontrollált $ s $ és a toffoli kapukhoz. Quantum, 2:71, 2018. doi: 10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy és Robert Calderbank. A koherens zaj csökkentése a súly-$2$$Z$-stabilizátorok kiegyensúlyozásával. IEEE Trans. Inf. Elmélet, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https:///doi.org/10.1109/tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme és Wojciech Zurek. Pontossági küszöb a kvantumszámításhoz. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv:quant-ph/9610011
[25] Anirudh Krishna és Jean-Pierre Tillich. Az alacsony rezsi mágikus állapotú desztilláció felé. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl és Chris Cesare. Komplex utasításkészlet számítási architektúra a pontos kvantum $ z $ elforgatások végrehajtásához kevesebb varázslattal. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Tétel a súlyok eloszlásáról egy szisztematikus kódban. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, 1963. január. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https:///doi.org/10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams és Neil JA Sloane. A hibajavító kódok elmélete, 16. kötet Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. A GF($q$) periodikus sorozatain. J. Comb. Elmélet Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Súlykongruenciák p-áris ciklikus kódokhoz. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami és Jeongwan Haah. Kis triortogonális kódok osztályozása. Phys. Rev. A, 106:012437, 2022. július. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen és Isaac L. Chuang. Kvantumszámítás és kvantuminformáció: 10. évfordulós kiadás. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen és Robert A. Calderbank. A Clifford-hierarchia feloldása. Quantum, 4:370, 2020. doi: 10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Kvantum univerzalitás a varázslatos állapotok desztillációjából a css kódokra alkalmazott. Quantum Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman és Henry D. Pfister. A CSS kódok optimálisságáról a transzverzális $T$-hoz. IEEE J. Sel. Területek az Inf. Elmélet, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank és Henry D. Pfister. A Clifford-hierarchia egyesítése gyűrűk feletti szimmetrikus mátrixokkal. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https:///doi.org/10.1103/physreva.100.022304
[37] AM Steane. Egyszerű kvantum hibajavító kódok. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer és Aleksander Kubica. Kvantumkódok morfizálása. PRX Quantum, 3(3), 2022. augusztus. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot és Nikolas P. Breuckmann. Kvantum PIN kódok. IEEE Trans. Inf. Elmélet, 68(9):5955–5974, 2022. szept. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https:///doi.org/10.1109/tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kvantum információelmélet. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi és Mario Rasetti. Zajmentes kvantumkódok. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen és Isaac L. Chuang. Félig Clifford-műveletek, a $mathcal{C}_k$ hierarchia szerkezete és a kapu összetettsége a hibatűrő kvantumszámításhoz. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https:///doi.org/10.1103/physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross és Isaac L. Chuang. Transzverzalitás versus univerzalitás additív kvantumkódoknál. IEEE Trans. Inf. Elmélet, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https:///doi.org/10.1109/tit.2011.2161917
Idézi
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy és Robert Calderbank, „A koherens zaj mérséklése a súly egyensúlyozásával-2 $Z$-Stabilizers”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang és Robert Calderbank, „Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang és Robert Calderbank, „Divisible Codes for Quantum Computation”, arXiv: 2204.13176.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-09-08 15:11:47). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2022-09-08 15:11:45: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2022-09-08-802 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
