Riverlane Research, Cambridge, MA
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Az inhomogén lineáris és nemlineáris közönséges differenciálegyenletek (ODE) korábbi munkáihoz képest lényegesen általánosított és továbbfejlesztett kvantum-algoritmusokat mutatunk be. Pontosabban bemutatjuk, hogy a mátrix exponenciális normája hogyan jellemzi a lineáris ODE-k kvantum algoritmusainak futási idejét, amely megnyitja az ajtót egy alkalmazás előtt a lineáris és nemlineáris ODE-k szélesebb osztályához. Berry és munkatársai (2017) egy kvantum-algoritmust adnak meg a lineáris ODE-k egy bizonyos osztályához, ahol az érintett mátrixnak diagonalizálhatónak kell lennie. A lineáris ODE-k itt bemutatott kvantum-algoritmusa a nem diagonalizálható mátrixok számos osztályára kiterjed. Az algoritmus itt is exponenciálisan gyorsabb, mint a Berry és munkatársai (2017) által levezetett korlátok bizonyos diagonalizálható mátrixosztályokra. Lineáris ODE-algoritmusunkat ezután nemlineáris differenciálegyenletekre alkalmazzuk Carleman-linearizáció segítségével (ezt a megközelítést a közelmúltban alkalmaztuk Liu et al., (2021)). Az eredményhez képest a javulás kétszeres. Először is exponenciálisan jobb hibafüggést kapunk. Ezt a fajta logaritmikus hibafüggést Xue és munkatársai (2021) is elérték, de csak homogén nemlineáris egyenleteknél. Másodszor, a jelen algoritmus bármilyen ritka, invertálható mátrixot képes kezelni (amely a disszipációt modellezi), ha annak negatív log-normája van (beleértve a nem diagonalizálható mátrixokat is), míg Liu et al., (2021) és Xue et al., (2021) ) ezenkívül normalitást igényelnek.
Népszerű összefoglaló
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander és G. Wang, „Kvantum algoritmus lineáris differenciálegyenletekhez exponenciálisan megnövelt pontosságfüggéssel”, Communications in Mathematical Physics, vol. 356. sz. 3., 1057–1081. o., 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa és AM Childs, „Hatékony kvantum algoritmus disszipatív nemlineáris differenciálegyenletekhez”, Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118. sz. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu és G.-P. Guo, „Kvantumhomotópia perturbációs módszer nemlineáris disszipatív közönséges differenciálegyenletekhez”, New Journal of Physics, vol. 23. o. 123035, 2021. december. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, „Universal quantum simulators”, Science, vol. 273. sz. 5278, 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve és BC Sanders, „Efficient quantum algoritms for simulating sparse Hamiltonians”, Communications in Mathematical Physics, vol. 270. o. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
[6] GH Low és IL Chuang, „Optimal Hamilton-szimuláció kvantumjelfeldolgozással”, Phys. Rev. Lett., vol. 118. o. 010501, 2017. január. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low és IL Chuang, „Hamiltonian Simulation by Qubitization”, Quantum, vol. 3. o. 163, 2019. július. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén és S. Jeffery, „The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamilton Simulation”, 46. Nemzetközi Kollokvium Automatákról, Nyelvekről és Programozásról (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini és S. Leonardi, szerk.), vol. 132. Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Németország), pp. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling és R. de Wolf, „Quantum SDP-Solvers: Better felső és alsó határok”, Quantum, vol. 4. o. 230. február 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low és N. Wiebe, „Quantum singular value transformation and within: Exponential developments for quantum matrix aritmetics”, Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), p. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim és S. Lloyd, „Quantum algorithm for linear systems of equitions”, Physical Review Letters, vol. 103. sz. 15. o. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, „Magasrendű kvantum-algoritmus lineáris differenciálegyenletek megoldásához”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47. sz. 10. o. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu és A. Ostrander, „Nagy pontosságú kvantum-algoritmusok parciális differenciálegyenletekhez”, Quantum, vol. 5. o. 574, 2021. november. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs és J.-P. Liu, „Kvantumspektrális módszerek differenciálegyenletekhez”, Communications in Mathematical Physics, vol. 375., 1427–1457. o., 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie és T. Palmer, „Quantum algorithm for nonlinear differential equations”, 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, „Variable time amplitude amplification and quantum algorithms for linear algebra problems”, in 29th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2012) (C. Dürr és T. Wilke, szerk.), vol. 14. Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Németország), 636–647. o., Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari és RD Somma: „Kvantumalgoritmus lineáris egyenletrendszerekhez exponenciálisan megnövelt pontosságfüggéssel”, SIAM Journal on Computing, vol. 46, sz. 6, 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https:///doi.org/10.1137/16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma és D. Orsucci, „Kvantumalgoritmusok lineáris egyenletrendszerekhez, amelyeket adiabatikus kvantumszámítás ihletett”, Phys. Rev. Lett., vol. 122. o. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504
[19] D. An és L. Lin: „Kvantum lineáris rendszermegoldó az idő-optimális adiabatikus kvantumszámításon és a kvantumközelítő optimalizálási algoritmuson alapuló”, ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https:///doi.org/10.1145/3498331
[20] L. Lin és Y. Tong, „Optimális polinom alapú kvantum-sajátállapot-szűrés kvantum-lineáris rendszerek megoldására történő alkalmazással”, Quantum, vol. 4. o. 361, 11, 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush és DW Berry, „Optimal scaling quantum linear-systems solver via discrete adiabatic theorem”, PRX Quantum, vol. 3. o. 040303, 2022. október. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton és TJ Osborne, „A kvantum algoritmus nemlineáris differenciálegyenletek megoldásához”, 2008. https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith és SE Parker, „Quantum algorithm for the Vlasov-equation”, Physical Review A, vol. 100, nem. 6. o. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin és EA Startsev, „On Applications of quantum computing to plasma szimulációk”, Physics of Plasmas, vol. 28. sz. 9. o. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https:///doi.org/10.1063/5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith és SE Parker: „Nemlineáris dinamikus rendszerek lineáris beágyazása és hatékony kvantum-algoritmusok kilátásai”, Physics of Plasmas, vol. 28, sz. 6. o. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https:///doi.org/10.1063/5.0040313
[26] I. Joseph, „Koopman–von Neumann megközelítés a nemlineáris klasszikus dinamika kvantumszimulációjához”, Phys. Rev. Res., vol. 2. o. 043102, 2020. október. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev és IY Dodin, „Quantum signal processing for simulating cold plasma waves”, Phys. Rev. A, vol. 105. o. 062444, 2022. június. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam és J. Unmuth-Yockey, „Quantum algorithms for open lattice field theory”, Physical Review A, vol. 104, 11, 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low és J. Wang, „Hatékony kvantum-algoritmus nemlineáris reakció-diffúziós egyenletekhez és energiabecsléshez”, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin és Y. Tong, „Time-marching alapú kvantummegoldók időfüggő lineáris differenciálegyenletekhez”, 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang és N. Wiebe, „Időfüggő Hamilton-szimuláció $L^1$-norma skálázással”, Quantum, vol. 4. o. 254., 2020. április. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang és Q. Zhao, „A theory of kvantumdifferenciálegyenlet-megoldók: korlátozások és gyors előrehaladás”, 2022. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel: Differenciálegyenletek stabilitása és aszimptotikus viselkedése. Heath matematikai monográfiák, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, „A tanulmány az exponenciális mátrixról”, tech. rep., Manchesteri Egyetem, 2006.
[35] GG Dahlquist, „Egy speciális stabilitási probléma lineáris többlépéses módszerekhez”, BIT Numerical Mathematics, vol. 3., 27–43. o., 1963. március. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https:///doi.org/10.1007/BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree és M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Matrix Analysis. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas és A. Zocco, „Viriato: A Fourier–Hermite spektrális kód az erősen mágnesezett folyadék-kinetikus plazmadinamikához”, Computer Physics Communications, köt. 206., 45–63. o., 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus és BC Hiesmayr, „Open-quantum-system formulation of particle decay”, Phys. Rev. A, vol. 73. o. 054101, 2006. május. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, „Bounds and perturbation bounds for the matrix exponential”, BIT Numerical Mathematics, vol. 17., 39–57. o., 1977. március. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https:///doi.org/10.1007/BF01932398
[41] L. Elsner és M. Paardekooper, „A mátrixok nonnormalitási mértékeiről”, Linear Algebra and its Applications, vol. 92, 107–123. o., 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham: Mátrixok függvényei: elmélet és számítás. Egyéb címek az Alkalmazott Matematikában, Ipari és Alkalmazott Matematikai Társaság (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett és G. Wanner, Sorving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer és A. Tapp, „Quantum amplitude amplification and estimation”, Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco és HE Brandt, szerk.), vol. 305., 53–74. o., Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
Idézi
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu és Guo-Ping Guo, „Kvantumalgoritmus másodfokú nemlineáris egyenletrendszer megoldásához”, Fizikai áttekintés A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low és Jiasu Wang, „Hatékony kvantum-algoritmus nemlineáris reakció-diffúziós egyenletekhez és energiabecsléshez”, arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry és Pedro CS Costa, „Kvantumalgoritmus időfüggő differenciálegyenletekhez Dyson-sorozat segítségével”, arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto és Hiroshi Ueda, „Kvantumállapot amplitúdóiban kódolt függvény kinyerése tenzorhálózattal és ortogonális függvény-kiterjesztéssel”, arXiv: 2208.14623, (2022).
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2023-02-03 04:56:43). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2023-02-03 04:56:41).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
- SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
- Platoblockchain. Web3 metaverzum intelligencia. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
- Forrás: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- felett
- KIVONAT
- Akadémia
- hozzáférés
- elért
- ACM
- Ezen kívül
- hovatartozás
- algoritmus
- algoritmusok
- Minden termék
- elemzés
- és a
- évi
- alkalmazható
- Alkalmazás
- alkalmazások
- alkalmazott
- megközelítés
- szempontok
- Egyesület
- szerző
- szerzők
- alapján
- Jobb
- Túl
- Bit
- szünet
- Cambridge
- bizonyos
- jellemzését
- Cheng
- osztály
- osztályok
- kód
- megjegyzés
- köznép
- távközlés
- teljes
- számítás
- számítógép
- Computer Science
- számítástechnika
- feltétel
- Körülmények
- kortárs
- copyright
- dátum
- függőség
- Származtatott
- fejleszt
- megvitatni
- Által
- dinamika
- hatékony
- energia
- egyenletek
- hiba
- terjeszkedés
- exponenciális
- exponenciálisan
- gyorsabb
- mező
- szűrő
- vezetéknév
- Emelet
- Folyadékdinamika
- talált
- ból ből
- funkció
- funkciók
- Németország
- Gilles
- Ad
- adott
- diplomás
- fogantyú
- Harvard
- itt
- tartók
- Hogyan
- azonban
- HTTPS
- fontos
- szabhat
- javított
- javulás
- fejlesztések
- in
- Beleértve
- ipari
- információ
- inspirálta
- intézmények
- érdekes
- Nemzetközi
- részt
- IT
- január
- JavaScript
- Jordánia
- folyóirat
- július
- Kedves
- Nyelvek
- nagyobb
- keresztnév
- Szabadság
- Engedély
- korlátozások
- Lista
- hitel
- Elő/Utó
- gépezet
- Manchester
- sok
- piacára
- matematikai
- matematika
- Mátrix
- intézkedések
- módszer
- mód
- modellek
- Hónap
- ugyanis
- nemzeti
- igények
- negatív
- hálózat
- Új
- New York
- NY
- szerez
- Október
- ONE
- nyitva
- nyitás
- üzemeltetők
- optimalizálás
- rendes
- eredeti
- Más
- Papír
- rész
- kimerül
- fizikai
- Fizika
- Vérplazma
- Plató
- Platón adatintelligencia
- PlatoData
- hatalom
- hatáskörök
- Pontosság
- be
- bemutatott
- nyomja meg a
- Előzetes
- Probléma
- problémák
- Eljárás
- feldolgozás
- Programozás
- kilátások
- ad
- közzétett
- kiadó
- kiadók
- Kvantum
- kvantum algoritmusok
- kvantumszámítás
- nemrég
- referenciák
- maradványok
- eltávolítása
- cserélni
- szükség
- kutatás
- eredményez
- Kritika
- futás
- csiszológépek
- skálázás
- Tudomány
- TUDOMÁNYOK
- Második
- Series of
- számos
- előadás
- Sziám
- Jel
- tettetés
- egyedülálló
- Társadalom
- megoldások
- SOLVE
- Megoldása
- speciális
- kifejezetten
- Spektrális
- Stabilitás
- STACS
- Állami
- István
- utca
- erősen
- tanult
- Tanulmány
- sikeresen
- ilyen
- megfelelő
- Szimpózium
- rendszer
- Systems
- tech
- technikák
- A
- A Mátrix
- azok
- elméleti
- idő
- Cím
- címei
- nak nek
- Tranzakciók
- Átalakítás
- kettős
- típusok
- alatt
- egyetemi
- frissítve
- URL
- us
- USA
- érték
- keresztül
- kötet
- W
- hullámok
- szélesebb
- Farkas
- Munka
- művek
- wu
- X
- év
- zephyrnet
- Zhao
