1Matematikai Tanszék, Kaliforniai Egyetem, Berkeley, CA 94720, USA.
2Challenge Institute for Quantum Computation, University of California, Berkeley, CA 94720, USA
3Alkalmazott matematikai és számítástechnikai kutatási osztály, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, USA
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
A szimmetrikus kvantumjelfeldolgozás egy valós polinom paraméterezett reprezentációját adja, amely hatékony kvantumáramkörré alakítható, amely kvantumszámítógépeken sokféle számítási feladat elvégzésére szolgál. Egy adott $f$ polinomhoz a paramétereket (úgynevezett fázistényezőket) egy optimalizálási feladat megoldásával kaphatjuk meg. A költségfüggvény azonban nem konvex, és nagyon összetett energiarendszerrel rendelkezik, számos globális és lokális minimummal. Ezért meglepő, hogy a megoldás robusztusan megszerezhető a gyakorlatban, egy rögzített kezdeti $Phi^0$ tippből kiindulva, amely nem tartalmaz információt a bemeneti polinomról. Ennek a jelenségnek a vizsgálatához először explicit módon jellemezzük a költségfüggvény összes globális minimumát. Ezután bebizonyítjuk, hogy egy adott globális minimum (az úgynevezett maximális megoldás) $Phi^0$ környezetéhez tartozik, amelyen a költségfüggvény erősen konvex a ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} feltétel mellett. (d^{-1})$ és $d=mathrm{deg}(f)$. Eredményünk részben magyarázatot ad az optimalizáló algoritmusok fent említett sikerére.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] DP Bertsekas. A Goldstein-Levitin-Polyak gradiens vetítési módszerről. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https:///doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Konvex optimalizálás: Algoritmusok és összetettség. Foundations and Trends in Machine Learning, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https:///doi.org/10.1561/2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang és M. Szegedy. Szögek keresése kvantumjelfeldolgozáshoz gépi pontossággal, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross és Y. Su. Az első kvantumszimuláció felé kvantumgyorsítással. Proc. Nat. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley és L. Lin. Hatékony fázistényező kiértékelés a kvantumjelfeldolgozásban. Phys. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419
[6] Gilyén A., Su Y., GH Low és N. Wiebe. Kvantum szinguláris érték transzformáció és azon túl: exponenciális fejlesztések a kvantummátrix aritmetikában. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 193–204. oldal. ACM, 2019. doi: 10.1145/3313276.3316366.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[7] GH Golub és CF Van Loan. Mátrix számítások. The Johns Hopkins University Press, harmadik kiadás, 1996.
[8] J. Haah. Periodikus függvények szorzatbontása a kvantumjelfeldolgozásban. Quantum, 3:190, 2019. doi: 10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Numerikus algoritmusok pontossága és stabilitása. Society for Industrial and Applied Mathematics, második kiadás, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https:///doi.org/10.1137/1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et fontos théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359–364, 1900. doi: 10.1007/BF02417878.
https:///doi.org/10.1007/BF02417878
[11] CT Kelley. Iteratív optimalizálási módszerek, 18. kötet. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https:///doi.org/10.1137/1.9781611970920
[12] L. Lin és Y. Tong. Közel optimális alapállapot előkészítés. Quantum, 4:372, 2020. doi: 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin és Y. Tong. Optimális kvantum-sajátállapot-szűrés kvantumlineáris rendszerek megoldására történő alkalmazással. Quantum, 4:361, 2020. doi: 10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low és IL Chuang. Optimális Hamilton-szimuláció kvantumjelfeldolgozással. Fizikai felülvizsgálati levelek, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahler. A többváltozós polinomok néhány egyenlőtlenségéről. Journal of The London Mathematical Society-second Series, 341–344. oldal, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan és IL Chuang. A kvantumalgoritmusok nagyszerű egyesítése. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen és I. Chuang. Kvantumszámítás és kvantuminformáció. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[18] J. Nocedal és SJ Wright. Numerikus optimalizálás. Springer Verlag, 1999. doi: 10.1007/b98874.
https:///doi.org/10.1007/b98874
[19] L. Ying. Stabil faktorizáció a kvantumjelfeldolgozás fázistényezőihez. Quantum, 6:842, 2022. doi: 10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Idézi
[1] Yulong Dong, Lin Lin és Yu Tong, „Alapállapot-előkészítés és energiabecslés a korai hibatűrő kvantumszámítógépeken az egységes mátrixok kvantum-sajátérték-transzformációján keresztül”, PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi és Isaac L. Chuang, „Multivariable quantum signal processing (M-QSP): próféciák a kétfejű jósdáról”, arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall és Bryce Fuller, „Amplitúdóbecslés a kvantumjelfeldolgozásból”, arXiv: 2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin és Yu Tong, „Időmeneten alapuló kvantummegoldók időfüggő lineáris differenciálegyenletekhez”, arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, „Stable factorization for phase factor of quantum signal processing”, arXiv: 2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni és Jiasu Wang, „Végtelen kvantumjelfeldolgozás”, arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross és Murphy Yuezhen Niu, „Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing”, arXiv: 2209.11207.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-11-05 13:25:14). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-11-05 13:25:12).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
