Quantum Liouvillian Exceptional And Diabolical Points For Bosonic Fields With Quadratic Hamiltonians: The Heisenberg-Langevin Equation Approach

Újra kiadta Platón

Követő: 0

Jan Perina Jr¹, Miranowicz Ádám², Grzegorz Chimczak²és Anna Kowalewska-Kudlaszyk²

¹A Palacký Egyetem Optikai Közös Laboratóriuma és a CAS Fizikai Intézete, Palacký Egyetem Természettudományi Kara, 17. listopadu 12, 771 46 Olomouc, Csehország
²Spintronikai és Kvantuminformációs Intézet, Fizikai Kar, Adam Mickiewicz Egyetem, 61-614 Poznań, Lengyelország

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

A nyílt kvantumrendszerek Liouvilliánusai sajátfrekvenciáinak meghatározására szolgáló ekvivalens megközelítéseket a Heisenberg-Langevin egyenletek megoldása és a megfelelő operátormomentum egyenletek segítségével tárgyaljuk. Egy egyszerű csillapított kétszintű atomot elemeznek, hogy bemutassák mindkét megközelítés egyenértékűségét. A javasolt módszer a megfelelő mozgásegyenletek dinamikai mátrixainak szerkezetének és sajátfrekvenciáinak feltárására szolgál, valamint ezek degenerációit az általános másodfokú Hamilton-féle kölcsönható bozonikus módusokra vonatkozóan. A kvantum-Liouville-féle kivételes és ördögi pontokat és azok degenerációit két módozat esetében kifejezetten tárgyaljuk. Kvantumhibrid ördögi kivételes pontokat (öröklött, eredeti és indukált) és rejtett kivételes pontokat figyelünk meg, amelyeket nem ismerünk fel közvetlenül az amplitúdóspektrumban. A Heisenberg-Langevin egyenleteken keresztül bemutatott megközelítés általános utat nyit meg a végtelen dimenziós nyílt kvantumrendszerek kivételes és ördögi kvantumpontjainak részletes elemzéséhez.

Kiemelt kép: Két kivételes kvantumpont kettős kúpja metszi egymást, így kvantumhibrid ördögi kivételes pontok keletkeznek.

Népszerű összefoglaló

A közelmúltban a nem-hermitikus rendszerek tanulmányozása iránti érdeklődés középpontjában azok kivételes pontjai (EP-k) irányulnak, amelyek például a PT és a nem PT rendszerek közötti fázisátmeneteknél fordulnak elő. Az EP-k tanulmányozása általában a Hamilton-féle EP-kre korlátozódik, amelyek megfelelnek a nem-hermitiánus Hamiltonok sajátértékeinek degenerációinak, amelyek a koaleszcens sajátmódusaikhoz (sajátvektoraikhoz) kapcsolódnak. Megjegyzendő, hogy ezek az EP-k félklasszikusak, mivel nem befolyásolják őket a kvantumugrások. A közelmúltban a kvantum EP-ket (QEP) úgy határozták meg, mint a sajátértékek degenerációit, amelyek megfelelnek a kvantum Liouville-i szuperoperátor koaleszcens sajátmátrixainak (sajátoperátorainak) egy Lindblad-mesteregyenlethez. Sajnos a QEP-ek Liouvilliánus sajátérték-problémáján keresztül történő megtalálásának szokásos megközelítése meglehetősen hatástalanná válik több qubites vagy többszintű kvantumrendszerek esetében. A végtelen dimenziós Hilbert-terekkel rendelkező rendszerek esetében az EP-k és QEP-k meghatározása még nagyobb kihívást jelent. Itt egy hatékony módszert dolgozunk ki a Heisenberg-Langevin egyenletek alapján QEP-ek keresésére, és bemutatjuk a két megközelítés által talált QEP-ek ekvivalenciáját.

► BibTeX adatok

@article{PerinaJr2022quantumliouvillian, doi = {10.22331/q-2022-12-22-883}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-12-22-883}, title = {Quantum {L}iouvillian exceptional and diabolical points for bosonic fields with quadratic {H}amiltonians: {T}he {H}eisenberg-{L}angevin equation approach}, author = {Perina Jr, Jan and Miranowicz, Adam and Chimczak, Grzegorz and Kowalewska-Kudlaszyk, Anna}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {6}, pages = {883}, month = dec, year = {2022} }

► Referenciák

[1] C. M. Bender and S. Boettcher. “Real spectra in non-Hermitian Hamiltonians having $mathcal{PT}$ symmetry”. Phys. Rev. Lett. 80, 5243–5246 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.5243

[2] C. M. Bender, D. C. Brody, and H. F. Jones. “Must a Hamiltonian be Hermitian?”. Am. J. Phys. 71, 1095–1102 (2003).
https:///doi.org/10.1119/1.1574043

[3] C. M. Bender. “Making sense of non-Hermitian Hamiltonians”. Reports Progress Phys. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[4] R. El-Ganainy, K. G. Makris, M. Khajavikhan, Z. H. Musslimani, S. Rotter, and D. N. Christodoulides. “Non-Hermitian physics and $mathcal{PT}$ symmetry”. Nat. Phys. 14, 11 (2018).
https:///doi.org/10.1038/nphys4323

[5] Y. Ashida, Z. Gong, and M. Ueda. “Non-Hermitian physics”. Adv. Phys. 69, 249 (2020).
https:///doi.org/10.1080/00018732.2021.1876991

[6] A. Mostafazadeh. “Pseudo-Hermiticity and generalized $mathcal{PT}$ and $mathcal{CPT}$-symmetries”. J. Math. Phys. (Melville, NY) 44, 974 (2003).
https:///doi.org/10.1063/1.1539304

[7] A. Mostafazadeh. “Time dependent Hilbert spaces, geometric phases, and general covariance in quantum mechanics”. Phys. Lett. A 320, 375 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2003.12.008

[8] A. Mostafazadeh. “Pseudo-Hermitian representation of quantum mechanics”. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7, 1191 (2010).
https:///doi.org/10.1142/S0219887810004816

[9] M. Znojil. “Time-dependent version of crypto-Hermitian quantum theory”. Phys. Rev. D 78, 085003 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.78.085003

[10] D. C. Brody. “Biorthogonal quantum mechanics”. J. Phys. A: Math. Theor. 47, 035305 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[11] F. Bagarello, R. Passante, and C. Trapani. “Non-Hermitian Hamiltonians in quantum physics”. In Non-Hermitian Hamiltonians in Quantum Physics. Springer, New York (2016).

[12] L. Feng, R. El-Ganainy, and L. Ge. “Non-Hermitian photonics based on parity-time symmetry”. Nat. Photon. 11, 752 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41566-017-0031-1

[13] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, D. N. Christodoulides, and Ş. K. Özdemir. “The dawn of non-Hermitian optics”. Commun. Phys. 2, 1 (2019).
https:///doi.org/10.1038/s42005-019-0130-z

[14] M. Parto, Y. G. N. Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan, and D. N. Christodoulides. “Non-Hermitian and topological photonics: optics at an exceptional point”. Nanophotonics 10, 403 (2021).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[15] Ch.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-Ts. Chan, G.-Y. Chen, and F. Nori. “Flattening the curve with Einstein’s quantum elevator: Hermitization of Non-Hermitian Hamiltonians via the vielbein formalism”. Phys. Rev. Research 4, 023070 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023070

[16] M. Znojil. “Is $mathcal{PT}$-symmetric quantum theory false as a fundamental theory?”. Acta Polytech. 56, 254 (2016).
https:///doi.org/10.14311/AP.2016.56.0254

[17] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen, and F. Nori. “Non-Hermitian Hamiltonians and no-go theorems in quantum information”. Phys. Rev. A 100, 062118 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062118

[18] C. M. Bender, D. C. Brody, and M. P. Müller. “Hamiltonian for the zeros of the Riemann Zeta function”. Phys. Rev. Lett. 118, 130201 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.130201

[19] Ş. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori, and L. Yang. “Parity–time symmetry and exceptional points in photonics”. Nat. Mater. 18, 783 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[20] M.-A. Miri and A. Alù. “Exceptional points in optics and photonics”. Science 363, eaar7709 (2019).
https:///doi.org/10.1126/science.aar7709

[21] F. Minganti, A. Miranowicz, R. Chhajlany, and F. Nori. “Quantum exceptional points of non-Hermitian Hamiltonians and Liouvillians: The effects of quantum jumps”. Phys. Rev. A 100, 062131 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062131

[22] H. J. Carmichael. “Quantum trajectory theory for cascaded open systems”. Phys. Rev. Lett. 70, 2273 (1993).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.2273

[23] J. Dalibard, Y. Castin, and K. Mølmer. “Wave-function approach to dissipative processes in quantum optics”. Phys. Rev. Lett. 68, 580 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.580

[24] K. Mølmer, Y. Castin, and J. Dalibard. “Monte Carlo wavefunction method in quantum optics”. J. Opt. Soc. Am. B 10, 524 (1993).
https:///doi.org/10.1364/JOSAB.10.000524

[25] M. B. Plenio and P. L. Knight. “The quantum-jump approach to dissipative dynamics in quantum optics”. Rev. Mod. Phys. 70, 101 (1998).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.70.101

[26] H. Breuer and F. Petruccione. “The theory of open quantum systems”. Oxford University Press, Oxford. (2007).

[27] J. Gunderson, J. Muldoon, K. W. Murch, and Y. N. Joglekar. “Floquet exceptional contours in Lindblad dynamics with time-periodic drive and dissipation”. Phys. Rev. A 103, 023718 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.023718

[28] W. Chen, M. Abbasi, B. Ha, S. Erdamar, Y. N. Joglekar, and K. W. Murch. “Decoherence induced exceptional points in a dissipative superconducting qubit”. Phys. Rev. Lett. 128, 110402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.110402

[29] M. Naghiloo, M. Abbasi, Y. N. Joglekar, and K. W. Murch. “Quantum state tomography across the exceptional point in a single dissipative qubit”. Nat. Phys. 15, 1232 (2019).
https:///doi.org/10.1038/s41567-019-0652-z

[30] F. Minganti, A. Miranowicz, R. W. Chhajlany, I. I. Arkhipov, and F. Nori. “Hybrid-Liouvillian formalism connecting exceptional points of non-Hermitian Hamiltonians and Liouvillians via postselection of quantum trajectories”. Phys. Rev. A 101, 062112 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.062112

[31] F. Minganti, I. I. Arkhipov, A. Miranowicz, and F. Nori. “Liouvillian spectral collapse in the Scully-Lamb laser model”. Phys. Rev. Research 3, 043197 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.043197

[32] F. Minganti, I. I. Arkhipov, A. Miranowicz, and F. Nori. “Continuous dissipative phase transitions with or without symmetry breaking”. New J. Phys. 23, 122001 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3db8

[33] A. Lukš, V. Peřinová, and J. Peřina. “Principal squeezing of vacuum fluctuations”. Opt. Commun. 67, 149—151 (1988).
https://doi.org/10.1016/0030-4018(88)90322-7

[34] L. Mandel and E. Wolf. “Optical coherence and quantum optics”. Cambridge Univ. Press, Cambridge. (1995).

[35] J. Peřina. “Quantum statistics of linear and nonlinear optical phenomena”. Kluwer, Dordrecht. (1991).

[36] I. I. Arkhipov, F. Minganti, A. Miranowicz, and F. Nori. “Generating high-order quantum exceptional points in synthetic dimensions”. Phys. Rev. A 101, 012205 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.012205

[37] I. I. Arkhipov and F. Minganti. “Emergent non-Hermitian skin effect in the synthetic space of (anti-)$mathcal{PT}$-symmetric dimers” (2021).

[38] I. I. Arkhipov, A. Miranowicz, F. Nori, S. K. Özdemir, and F. Minganti. “Geometry of the field-moment spaces for quadratic bosonic systems: Diabolically degenerated exceptional points on complex $k$-polytopes” (2022).

[39] H. Mori. “Transport, collective motion, and Brownian motion”. Progr. Theor. Phys. 33, 423—445 (1965).
https:///doi.org/10.1143/PTP.33.423

[40] M. Tokuyama and H. Mori. “Statistical-mechanical theory of random frequency modulations and generalized Brownian motions”. Progr. Theor. Phys. 55, 411—429 (1976).
https:///doi.org/10.1143/PTP.55.411

[41] J. Peřina Jr. “On the equivalence of some projection operator techniques”. Physica A 214, 309—318 (1995).
https://doi.org/10.1016/0378-4371(94)00267-W

[42] W. Vogel and D. G. Welsch. “Quantum optics, 3rd ed.”. Wiley-VCH, Weinheim. (2006).

[43] P. Meystre and M. Sargent III. “Elements of quantum optics, 4nd edition”. Springer, Berlin. (2007).

[44] J. Peřina. “Coherence of light”. Kluwer, Dordrecht. (1985).

[45] I. I. Arkhipov, A. Miranowicz, F. Minganti, and F. Nori. “Quantum and semiclassical exceptional points of a linear system of coupled cavities with losses and gain within the Scully-Lamb laser theory”. Phys. Rev. A 101, 013812 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.013812

[46] J. Peřina Jr., A. Lukš, J. K. Kalaga, W. Leoński, and A. Miranowicz. “Nonclassical light at exceptional points of a quantum $mathcal{PT}$-symmetric two-mode system”. Phys. Rev. A 100, 053820 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.053820

[47] Z. Hu. “Eigenvalues and eigenvectors of a class of irreducible tridiagonal matrices”. Linear Algebra Its Appl. 619, 328—337 (2015).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2021.03.014

[48] A. I. Lvovsky and M. G. Raymer. “Continuous-variable optical quantum state tomography”. Rev. Mod. Phys. 81, 299—332 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.299

[49] M. Bondani, A. Allevi, G. Zambra, M. G. A. Paris, and A. Andreoni. “Sub-shot-noise photon-number correlation in a mesoscopic twin beam of light”. Phys. Rev. A 76, 013833 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.013833

[50] J. Peřina Jr., P. Pavlíček, V. Michálek, R. Machulka, and O. Haderka. “Nonclassicality criteria for N-dimensional optical fields detected by quadratic detectors”. Phys. Rev. A 105, 013706 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.013706

[51] J. Peřina Jr. and A. Lukš. “Quantum behavior of a $mathcal{PT}$-symmetric two-mode system with cross-Kerr nonlinearity”. Symmetry 11, 1020 (2019).
https:///doi.org/10.3390/sym11081020

[52] J. Peřina Jr. “Coherent light in intense spatiospectral twin beams”. Phys. Rev. A 93, 063857 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.063857

[53] J. Peřina Jr. and J. Peřina. “Quantum statistics of nonlinear optical couplers”. In E. Wolf, editor, Progress in Optics, Vol. 41. Pages 361—419. Elsevier, Amsterdam (2000).
https://doi.org/10.1016/S0079-6638(00)80020-7

[54] R. J. Glauber. “Coherent and incoherent states of the radiation field”. Phys. Rev. 131, 2766—2788 (1963).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.131.2766

[55] E. C. G. Sudarshan. “Equivalence of semiclassical and quantum mechanical descriptions of statistical light beams”. Phys. Rev. Lett. 10, 277—179 (1963).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.10.277

[56] H. Risken. “The Fokker-Planck equation”. Springer, Berlin. (1996).

Idézi

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.