1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research – Zürich
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Bevezetünk egy kvantum algoritmust a származékos pénzügyi termékek piaci kockázatának kiszámítására. Korábbi munkák kimutatták, hogy a kvantumamplitúdó-becslés négyzetesen felgyorsíthatja a derivált árazást a célhibában, és ezt kiterjesztjük a piaci kockázat számításánál a másodfokú hibaskálázási előnyre. Megmutatjuk, hogy a kvantumgradiens becslési algoritmusok további négyzetes előnyt biztosíthatnak a kapcsolódó piaci érzékenységek számában, amelyeket általában $greeks$-nak neveznek. A gyakorlati érdeklődésre számot tartó pénzügyi derivatívák kvantumgradiens becslési algoritmusainak numerikus szimulálásával megmutatjuk, hogy nemcsak a görögök becslését tudjuk sikeresen megbecsülni a vizsgált példákban, hanem az erőforrásigény a gyakorlatban lényegesen alacsonyabb lehet, mint amit az elméleti komplexitási korlátok várnak. . Ez a további előny a pénzügyi piaci kockázat számításában csökkenti a pénzügyi kvantumelőnyhöz szükséges becsült logikai órajelet Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] ~7-szeresére, 50 MHz-ről 7 MHz-re, még ipari szabványok szerint szerény számú görög számára is (négy). Továbbá megmutatjuk, hogy ha elegendő erőforráshoz férünk hozzá, a kvantum algoritmus párhuzamosítható 60 QPU-n keresztül, ebben az esetben az egyes eszközök logikai órajele, amely a soros végrehajtással azonos teljes futási idő eléréséhez szükséges, ~100 kHz lenne. A munka során összefoglaljuk és összehasonlítjuk a kvantum és a klasszikus megközelítések több különböző kombinációját, amelyek felhasználhatók a pénzügyi derivatívák piaci kockázatának kiszámításához.
Kiemelt kép: A maximális valószínűség becslése kvantumgradiens-algoritmusokkal együtt használható jobb gradiensbecslések eléréséhez. Balra: A Vega görög $partialtheta/partialsigma$ mérés előtti diszkrét valószínűségi eloszlása egy kosár opcióhoz (kék sávok) a várt eloszláshoz (fekete vonal) illeszkedik. Jobbra: A log-valószínűség globális maximuma (zöld pont) jobb becslést ad a valódi értékre (szaggatott piros vonal), mint a legvalószínűbb eredmény, ha a valószínűségi eloszlásból veszünk mintát, és a mediánt (sárga háromszög) vesszük.
Népszerű összefoglaló
Ehhez kapcsolódó és fontos pénzügyi alkalmazás a származékos termékek árainak modell- és piaci paraméterekre való érzékenységének kiszámítása. Ez a származékos ár gradiensének kiszámítását jelenti a bemeneti paraméterek tekintetében. E gradiensek kiszámításának elsődleges üzleti célja a származtatott ügyleteknek való kitettségből eredő piaci kockázatok fedezése. Ennek a kockázatnak a fedezése kritikus fontosságú a pénzügyi cégek számára. A pénzügyi származékos termékek gradienseit általában görögnek nevezik, mivel ezeket a mennyiségeket általában görög ábécé betűivel jelölik.
Ebben a munkában a kvantumgradiens algoritmusok hatékonyságát vizsgáljuk a görögök kvantumkörnyezetben történő becslésében. Bemutatunk egy gradiens algoritmusokat és a Maximum Likelihood Estimation (MLE) ötvöző módszert egy útfüggő kosáropció görögségének becslésére, és megmutatjuk, hogy kvantumelőny a kockázat kiszámításához elérhető olyan kvantumszámítógépekkel, amelyek órajele 7-szer lassabb, mint a maga az árazás, jelezve a pénzügyek kvantumelőnyének egy másik lehetséges útját.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] P. Rebentrost, B. Gupt és TR Bromley, „Quantum computational finance: Monte carlo pricing of financial derivatives”, Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner és DJ Egger, „Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] D. J. Egger, R. G. Gutierrez, J. C. Mestre, and S. Woerner, “Credit risk analysis using quantum computers,” IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https:///doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen és S. Woerner, „Option pricing using quantum computers”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner, and W. J. Zeng, “A threshold for quantum advantage in derivative pricing,” Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro: „Monte carlo módszerek kvantumgyorsítása”, Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https:///doi.org/10.1098/rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Opciók, határidős ügyletek és egyéb származtatott ügyletek, 6. kiadás. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [u.a.], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam, and N. Wiebe, “Optimizing quantum optimization algorithms via faster quantum gradient computation,” Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms , 1425–1444 (2019).
https:///doi.org/10.1137/1.9781611975482.87
[9] S. P. Jordan, “Fast quantum algorithm for numerical gradient estimation,” Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, A. M. Childs, T. Li, and X. Wu, “Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization,” Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca és A. Tapp, „Quantum Amplitude Amplification and Estimation”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] P. Glasserman and D. Yao, “Some guidelines and guarantees for common random numbers,” Management Science 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, “Generation of finite difference formulas on arbitrarily spaced grids,” Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] G. H. Low and I. L. Chuang, “Hamiltonian simulation by qubitization,” Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, G. H. Low, and N. Wiebe, “Quantum singular value transformation and beyond: exponential improvements for quantum matrix arithmetics,” in Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) pp. 193–204.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366
[17] J. M. Martyn, Y. Liu, Z. E. Chin, and I. L. Chuang, “Efficient fully-coherent hamiltonian simulation,” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black és M. Scholes, „Az opciók és a vállalati kötelezettségek árazása”, Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https:///doi.org/10.1086/260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera és N. Yamamoto, „Amplitude estimation without phase estimation”, Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera, and N. Yamamoto, “Amplitude estimation via maximum likelihood on noisy quantum computer,” Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal és S. Woerner, „Iteratív kvantumamplitúdó becslés”, npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] A. G. Fowler and C. Gidney, “Low overhead quantum computation using lattice surgery,” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, “Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance,” Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau, and G. Sall, “Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivities of financial options,” Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, “Fast greeks by algorithmic differentiation,” J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti and M. Giles, “Fast correlation greeks by adjoint algorithmic differentiation,” ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https:///doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] C. H. Bennett, “Logical reversibility of computation,” IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https:///doi.org/10.1147/rd.176.0525
Idézi
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov és AI Lvovsky, „Kvantumszámítás a kvantumelőny küszöbén: az üzleti életről szóló áttekintés”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan és Jhonathan Romero, „Reducing the cost of energy estimation in the variational kvantum sajátmegoldó algoritmus robusztus amplitúdóbecsléssel”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen és Enrico Prati, „Az elemi részecskefolyamatok kvantumintegrációja”, Physics Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost, and Miklos Santha, “Quantum algorithm for stochastic optimal stopping problems with applications in finance”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu, and Xian-Min Jin, “Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model”, arXiv: 2207.01558.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-07-20 16:45:47). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
Nem sikerült lekérni Az adatok által hivatkozott kereszthivatkozás utolsó próbálkozáskor 2022-07-20 16:45:46: Nem sikerült lekérni a 10.22331/q-2022-07-20-770 hivatkozás által hivatkozott adatokat a Crossref-től. Ez normális, ha a DOI-t nemrég regisztrálták.
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
