Pengantar
Bayangkan sebuah kotak segi enam, seperti sarang lebah, terbentang di depan Anda. Beberapa segi enam kosong; yang lainnya diisi dengan kolom beton padat setinggi 6 kaki. Hasilnya adalah semacam labirin. Selama lebih dari setengah abad, para ahli matematika telah mengajukan pertanyaan tentang labirin yang dihasilkan secara acak. Seberapa besar jaringan jalur yang telah dibersihkan? Berapa peluang terdapat jalur dari satu sisi ke tengah grid dan keluar lagi? Bagaimana peluang tersebut berubah ketika ukuran grid membengkak, menambah lebih banyak segi enam pada tepinya?
Pertanyaan-pertanyaan ini mudah dijawab jika terdapat banyak ruang kosong atau banyak beton. Katakanlah setiap segi enam diberi statusnya secara acak, tidak bergantung pada semua segi enam lainnya, dengan probabilitas yang konstan di seluruh grid. Katakanlah, ada kemungkinan 1% bahwa setiap segi enam kosong. Beton memenuhi kisi-kisi, hanya menyisakan sedikit udara di antaranya, sehingga peluang menemukan jalur ke tepi menjadi nol. Di sisi lain, jika ada kemungkinan 99% bahwa setiap segi enam kosong, yang ada hanyalah taburan tipis dinding beton, menandai petak-petak ruang terbuka — tidak terlalu berupa labirin. Menemukan jalur dari pusat ke tepi dalam kasus ini hampir pasti.
Untuk jaringan besar, terjadi perubahan mendadak ketika probabilitasnya mencapai 1/2. Sama seperti es yang mencair menjadi air cair pada suhu nol derajat Celcius, karakter labirin berubah secara drastis pada titik transisi ini, yang disebut probabilitas kritis. Di bawah probabilitas kritis, sebagian besar jaringan akan berada di bawah beton, sementara jalur kosong selalu menemui jalan buntu. Di atas probabilitas kritis, bidang-bidang besar dibiarkan kosong, dan dinding betonlah yang pasti akan melemah. Jika Anda berhenti tepat pada probabilitas kritis, beton dan kekosongan akan menyeimbangkan satu sama lain, dan tidak ada yang mampu mendominasi labirin.
“Pada titik kritisnya, yang muncul adalah tingkat simetri yang lebih tinggi,” katanya Michael Aizenman, seorang fisikawan matematika di Universitas Princeton. “Hal ini membuka pintu ke sejumlah besar ilmu matematika.” Hal ini juga memiliki penerapan praktis dalam segala hal, mulai dari desain masker gas hingga analisis bagaimana penyakit menular menyebar atau bagaimana minyak merembes melalui bebatuan.
Di sebuah makalah yang diposting musim gugur lalu, empat peneliti akhirnya menghitung peluang menemukan jalur labirin dengan probabilitas kritis 1/2.
Perlombaan Senjata
Sebagai mahasiswa doktoral di Perancis pada pertengahan tahun 2000-an, Pierre Nolin mempelajari skenario probabilitas kritis dengan sangat rinci. Labirin acak, menurutnya, adalah “model yang sangat indah, mungkin salah satu model paling sederhana yang dapat Anda ciptakan.” Menjelang akhir studi doktoralnya, yang diselesaikannya pada tahun 2008, Nolin terpesona oleh pertanyaan yang sangat menantang tentang bagaimana perilaku jaringan heksagonal pada probabilitas kritis. Katakanlah Anda membuat kotak di sekitar titik pusat, sehingga mendekati lingkaran, dan Anda secara acak membangun labirin dari sana. Nolin ingin menjajaki kemungkinan bahwa Anda akan dapat menemukan jalur terbuka yang membentang dari tepi ke tengah dan mundur, tanpa menelusuri kembali dirinya sendiri. Matematikawan menyebutnya sebagai jalur dua lengan monokromatik, karena “lengan” dalam dan luar berada pada jalur terbuka. (Kadang-kadang kisi-kisi tersebut dianggap terbuat dari dua warna berbeda, misalnya biru muda dan biru tua, bukan sel terbuka dan tertutup.) Jika Anda memperbesar ukuran labirin, panjang jalur yang diperlukan juga akan bertambah , dan peluang menemukan jalan seperti itu akan semakin kecil. Namun seberapa cepat peluang tersebut berkurang, seiring dengan semakin besarnya labirin yang ada?
Pertanyaan terkait yang lebih sederhana telah dijawab beberapa dekade lalu. Perhitungan dari tahun 1979 oleh Marcel den Nijs memperkirakan kemungkinan Anda dapat menemukan satu jalur, atau lengan, dari tepi ke tengah. (Bandingkan dengan persyaratan Nolin bahwa ada satu lengan masuk dan satu lengan keluar.) Penelitian Den Nijs memperkirakan bahwa peluang menemukan satu lengan dalam kotak heksagonal sebanding dengan $lateks 1/n^{5/48}$ , Di mana n adalah jumlah ubin dari pusat ke tepi, atau jari-jari grid. Pada tahun 2002, Gregory Lawler, Oded Schramm dan Wendelin Werner akhirnya terbukti bahwa prediksi satu tangan itu benar. Untuk mengukur secara ringkas probabilitas berkurangnya seiring dengan bertambahnya ukuran grid, peneliti menggunakan eksponen dari penyebut, 5/48, yang dikenal sebagai eksponen satu lengan.
Nolin ingin menghitung eksponen dua lengan monokromatik yang lebih sulit dipahami. Simulasi numerik pada tahun 1999 menunjukkan bahwa nilainya sangat dekat dengan 0.3568, namun ahli matematika gagal menentukan nilai pastinya.
Jauh lebih mudah untuk menghitung apa yang dikenal sebagai eksponen dua lengan polikromatik, yang mencirikan peluang bahwa, dimulai dari pusat, Anda tidak hanya dapat menemukan jalur “terbuka” ke keliling, tetapi juga jalur “tertutup” terpisah. (Bayangkan jalur tertutup sebagai jalur yang melintasi bagian atas dinding beton labirin.) Pada tahun 2001, Stanislav Smirnov dan Werner terbukti bahwa eksponen ini adalah 1/4. (Karena 1/4 jauh lebih besar dari 5/48, $latex 1/n^{1/4}$ menyusut lebih cepat daripada $latex 1/n^{5/48}$ sebagai n tumbuh. Jadi, kemungkinan terbentuknya struktur dua lengan polikromatik jauh lebih rendah dibandingkan kemungkinan terbentuknya satu lengan, seperti yang diperkirakan.)
Perhitungan tersebut sangat bergantung pada pengetahuan tentang bentuk cluster dalam grafik. Bayangkan sebuah labirin dengan probabilitas kritis sangatlah besar — terdiri dari jutaan dan jutaan segi enam. Sekarang temukan sekelompok segi enam kosong dan lacak tepi cluster dengan Sharpie hitam tebal. Ini mungkin tidak akan menghasilkan gumpalan bulat yang sederhana. Dari jarak bermil-mil di udara, Anda akan melihat kurva yang terus-menerus berlipat ganda, sering kali tampak seolah-olah akan bersilangan tetapi tidak pernah benar-benar terjadi.
Ini adalah jenis kurva yang disebut kurva SLE, yang diperkenalkan oleh Schramm dalam a kertas 2000 yang mendefinisikan ulang bidang tersebut. Seorang ahli matematika yang mempelajari kemungkinan menemukan satu jalur terbuka dan satu jalur tertutup mengetahui bahwa jalur tersebut harus berada di dalam kelompok situs terbuka dan tertutup yang lebih besar, yang pada akhirnya bertemu di sepanjang kurva SLE. Sifat matematis kurva SLE kemudian diterjemahkan menjadi informasi berharga tentang jalur dalam labirin. Namun jika ahli matematika mencari beberapa jalur dengan tipe yang sama, kurva SLE kehilangan banyak efektivitasnya.
Pada tahun 2007, Nolin dan kolaboratornya Vincent Beffara telah membuat simulasi numerik yang menunjukkan bahwa eksponen dua lengan monokromatik adalah sekitar 0.35. Ini mencurigakan mendekati 17/48 — jumlah eksponen satu lengan, 5/48, dan eksponen dua lengan polikromatik, 1/4 (atau 12/48). “17/48 sungguh mengejutkan,” kata Nolin. Dia mulai curiga bahwa 17/48 adalah jawaban yang sebenarnya — artinya ada hubungan sederhana antara berbagai jenis eksponen. Anda bisa menambahkannya bersama-sama. “Kami berkata, oke, terlalu bagus untuk menjadi salah; itu pasti benar.”
Pengantar
Untuk sementara, dugaan Nolin dan Beffara tidak menghasilkan apa-apa, meskipun Nolin mempostingnya di situs webnya agar orang lain dapat mengerjakannya. Dia pindah ke Hong Kong pada tahun 2017 untuk mengambil jabatan profesor di City University of Hong Kong, dan terus mengatasi masalahnya. Pada tahun 2018, dia mengungkit eksponen dalam percakapan dengan Wei Qian, yang saat itu menjadi postdoc di Universitas Cambridge di Inggris. Qian mempelajari geometri acak dalam konteks kontinu, bukan diskrit, dengan fokus khusus pada kurva SLE. Dia sedang mengerjakan proyek yang menggunakan SLE untuk menghitung eksponen dalam jenis model acak yang berbeda, dan Nolin mulai curiga bahwa keahliannya juga relevan dengan eksponen dua lengan monokromatik. Pasangan ini segera menemukan persamaan sederhana yang solusinya akan menghasilkan eksponen, namun persamaan tersebut bergantung pada besaran antara yang berkaitan dengan ruang yang dibatasi oleh kurva SLE di tepi grid. Nolin dan Qian tidak dapat menentukan angka itu.
“Saya melakukan banyak perhitungan, namun saya masih tidak dapat menghitung properti ini,” kata Qian. “Saya tidak berhasil, jadi saya berhenti sebentar.”
“Kami tidak pernah menyebutkannya kepada siapa pun karena kami tidak yakin apakah itu berguna atau tidak,” tambah Nolin.
Eksponen Tulang Punggung
Eksponen dua lengan monokromatik sangat menarik karena juga menggambarkan “tulang punggung” grid: kumpulan segi enam yang terhubung ke dua lengan berbeda yang memanjang ke dua lengan yang tidak tumpang tindih: satu ke tepi labirin dan satu lagi ke tepi labirin. pusatnya. Ketika situs-situs ini diwarnai, mereka membentuk jaring yang menjangkau seluruh grid dan disebut tulang punggung. Ketika peneliti memodelkan penyebaran penyakit atau formasi batuan berpori, tulang punggungnya adalah jalan raya dimana mikroba atau minyak dapat mengalir. Eksponen yang dicari Nolin dan Qian mengungkapkan ukuran tulang punggung dan disebut sebagai eksponen tulang punggung.
Nolin dan Qian bukan satu-satunya yang mengincar tulang punggung. Xin Sun, saat itu di Universitas Pennsylvania, juga telah mencoba menghitung eksponen tulang punggung. Selama tahun-tahun sebelumnya, Sun dan kolaboratornya, termasuk Nina Holden dari New York University, telah menemukan cara untuk mempelajari kurva SLE menggunakan permukaan fraktal acak. Permukaan melengkung yang luas ini memiliki tepi bergerigi yang memanjang menjadi sulur-sulur panjang. Beberapa titik dapat dijangkau dengan perjalanan singkat dari tetangganya, sementara titik lainnya dapat ditempuh dalam waktu berbulan-bulan. Di tempat-tempat tertentu, dampak ini terlalu ekstrem untuk divisualisasikan. “Sebenarnya tidak mungkin untuk menggambarnya” secara akurat, kata Holden. “Anda harus banyak meregangkan permukaannya.”
Pada musim panas tahun 2022, Sun merekrut Zijie Zhuang, seorang mahasiswa pascasarjana tahun kedua, untuk bergabung dalam studi labirin acak pada probabilitas kritis. Mereka mempertimbangkan labirin acak di mana segi enam terletak pada permukaan fraktal acak, bukan pada bidang datar. Karena kebetulan menentukan di mana dan seberapa besar permukaan diregangkan dan dikompresi, permukaan mempunyai sifat yang unik. (Sifat-sifat ini juga membuat permukaan tersebut berguna bagi fisikawan yang mempelajari model gravitasi kuantum di alam semesta dua dimensi, sehingga memberi nama permukaan tersebut: permukaan gravitasi kuantum Liouville.) Misalnya, jika Anda membawa gunting ke permukaan tersebut, bentuk permukaan tersebut akan terlihat jelas. dua bagian tidak bergantung satu sama lain. “Kemandirian seperti itu benar-benar menyederhanakan banyak hal,” katanya Scott Sheffield dari Institut Teknologi Massachusetts. Jika segala sesuatunya acak, Anda hanya mengetahui lebih sedikit tentang hal tersebut, namun hal ini mungkin berarti lebih sedikit informasi yang harus diperhitungkan secara cermat.
Sun dan Zhuang pertama-tama mencoba menentukan kemungkinan adanya jalur terbuka yang menghubungkan lingkaran kecil di sekitar pusat grid ke lingkaran yang lebih besar di sekelilingnya. Setelah mereka menjawab pertanyaan itu, Sun menyarankan peningkatan ambisinya: menghitung kemungkinan adanya dua jalur yang menghubungkan lingkaran bertumpuk, yang akan memberi mereka cara untuk menghitung eksponen tulang punggung. Namun tak lama kemudian, mereka menemui kesulitan. “Kami mencoba pendekatan ini selama beberapa bulan, namun perhitungannya tampaknya tidak terlalu mudah dilakukan,” tulis Zhuang melalui email.
Pengantar
Sementara itu, meskipun Nolin dan Qian belum berhasil menemukan nilai eksponen, mereka mengalami kemajuan dalam hal lain. Qian mengambil cuti dari posisinya di Pusat Penelitian Ilmiah Nasional Prancis dan bergabung dengan Nolin sebagai profesor di City University of Hong Kong. (Mereka juga menikah.) Pada musim panas tahun 2021, dia menemukan beberapa makalah karya Sun dan kolaboratornya yang membuatnya penasaran, sehingga ketika pembatasan perjalanan akibat pandemi dicabut, dia merencanakan kunjungan pada bulan Desember 2022 ke Institute for Advanced Study di Princeton , New Jersey, tempat Sun menghabiskan tahun ini.
Kunjungan ini terbukti menguntungkan. Saat Qian mendeskripsikan persamaan yang dia dan Nolin temukan, Sun mulai berpikir bahwa persamaan tersebut mungkin sesuai dengan tekniknya dan Teknik Zhuang dalam melapisi labirin di permukaan gravitasi kuantum Liouville. “Ini semacam suatu kebetulan,” kata Sun. “Satu orang punya kunci, satu orang punya kunci.”
Zhuang agak skeptis. “Kami tidak memiliki prediksi, dan kami bahkan tidak tahu apakah formula tersebut akan memberikan solusi yang baik,” katanya, menggambarkan keadaan saat itu. Sun dan Zhuang menghabiskan beberapa bulan berikutnya menggunakan teknik gravitasi kuantum Liouville mereka — kuncinya — untuk membuka kunci kuantitas yang sulit dipahami dalam persamaan Nolin dan Qian dari tahun sebelumnya.
Setelah empat bulan bekerja, Sun dan Zhuang telah membuka kunci metaforis tersebut. Sun mengirim email ke Zhuang, Qian dan Nolin, menyatakan: “Berita Hebat: Formula Tepat untuk Eksponen Tulang Punggung.” Jawabannya, menurutnya, adalah ekspresi akar kuadrat dan fungsi sinus trigonometri yang cukup rumit. Hal ini sesuai dengan perkiraan sebelumnya, aliran angka yang tak ada habisnya dimulai dengan 0.3566668.
Keempatnya mengubah karya mereka menjadi sebuah makalah tertulis, menyempurnakan argumen hingga ide-ide dari Nolin dan Qian di satu sisi, dan Sun dan Zhuang di sisi lain, digabungkan untuk menciptakan bukti bahwa Sheffield, yang merupakan penasihat doktoral Sun, disebut “yang cantik permata.” “Strategi pembuktiannya benar-benar mengejutkan dan sangat orisinal, tetapi ketika Anda melihatnya, itu juga merupakan sesuatu yang terasa alami,” kata Holden.
Nolin menyesali kecurigaannya pada tahun 2011 bahwa eksponennya tepat 17/48. “Kami menyesatkan lapangan selama beberapa waktu. Saya tidak terlalu bangga akan hal itu.” Eksponen tulang punggung sangat berbeda dari sepupu polikromatiknya. Tidak hanya tidak rasional, tetapi juga transendental, artinya seperti $lateks pi$ dan e, ini tidak dapat ditulis sebagai solusi persamaan polinomial sederhana.
“Buktinya tidak terlalu menjelaskan dari mana rumus ini berasal,” ujarnya. “Kami telah menunjukkannya kepada fisikawan, dan kami sangat menantikan wawasan mereka.”
Sifat eksponen tulang punggung yang transendental menarik perhatian orang lain di lapangan. Gregory Huber dari Chan Zuckerberg Biohub, yang ikut menulis a artikel lanjutan tentang eksponen tulang punggung, menurutnya hasilnya adalah “sekilas pertama benua baru” dalam mekanika statistik. Meskipun menggabungkan kurva SLE dan gravitasi kuantum Liouville sangatlah teknis, jawaban numerik yang jelas dan sederhana yang muncul, tulisnya, “sangat sederhana dan elegan.”
- Konten Bertenaga SEO & Distribusi PR. Dapatkan Amplifikasi Hari Ini.
- PlatoData.Jaringan Vertikal Generatif Ai. Berdayakan Diri Anda. Akses Di Sini.
- PlatoAiStream. Intelijen Web3. Pengetahuan Diperkuat. Akses Di Sini.
- PlatoESG. Karbon, teknologi bersih, energi, Lingkungan Hidup, Tenaga surya, Penanganan limbah. Akses Di Sini.
- PlatoHealth. Kecerdasan Uji Coba Biotek dan Klinis. Akses Di Sini.
- Sumber: https://www.quantamagazine.org/maze-proof-establishes-a-backbone-for-statistical-mechanics-20240207/
- :memiliki
- :adalah
- :bukan
- :Di mana
- ][P
- $NAIK
- 2001
- 2008
- 2011
- 2017
- 2018
- 2021
- 2022
- 35%
- a
- Sanggup
- Tentang Kami
- atas
- AC
- Kesepakatan
- Akun
- akurat
- di seluruh
- sebenarnya
- menambahkan
- menambahkan
- menambahkan
- maju
- Urusan
- Setelah
- lagi
- silam
- UDARA
- Semua
- sepanjang
- juga
- ambisi
- menerima
- an
- Analisis
- dan
- Lain
- menjawab
- siapapun
- aplikasi
- pendekatan
- mendekati
- ADALAH
- argumen
- ARM
- senjata
- sekitar
- AS
- ditugaskan
- At
- perhatian
- kembali
- Tulang punggung
- Saldo
- BE
- indah
- menjadi
- karena
- menjadi
- sebelum
- mulai
- Awal
- di bawah
- antara
- Besar
- Bit
- Black
- Biru
- tubuh
- kedua
- Terbawa
- membangun
- tapi
- by
- menghitung
- dihitung
- menghitung
- perhitungan
- perhitungan
- bernama
- Panggilan
- cambridge
- datang
- CAN
- tidak bisa
- kasus
- tertangkap
- Sel
- Celsius
- pusat
- pusat
- Abad
- tertentu
- menantang
- chan
- kesempatan
- kesempatan
- perubahan
- Perubahan
- karakter
- mencirikan
- Lingkaran
- lingkaran
- Kota
- City University of Hong Kong
- jelas
- Penyelesaian
- tertutup
- Kelompok
- kebetulan
- kolaborator
- koleksi
- Kolom
- bergabung
- menggabungkan
- bagaimana
- kedatangan
- melakukan
- sama sekali
- rumit
- komputasi
- perhitungan
- menghitung
- beton
- dugaan
- terhubung
- Menghubungkan
- dianggap
- konstan
- terus-menerus
- konteks
- kontinu
- kontras
- Percakapan
- benar
- bisa
- membuat
- dibuat
- kritis
- Cross
- melengkung
- gelap
- mati
- dekade
- Desember
- pastinya
- Derajat
- tergantung
- dijelaskan
- menjelaskan
- menggambarkan
- Mendesain
- rinci
- Menentukan
- ditentukan
- MELAKUKAN
- berbeda
- kesulitan
- digit
- berkurang
- Penyakit
- penyakit
- berbeda
- do
- Tidak
- Mendominasi
- Dont
- Oleh
- Dobel
- turun
- secara drastis
- seri
- setiap
- Terdahulu
- mudah
- Mudah
- Tepi
- efektif
- efektivitas
- efek
- antara
- muncul
- muncul
- akhir
- Tak berujung
- berakhir
- Inggris
- Seluruh
- menetapkan
- diperkirakan
- perkiraan
- Bahkan
- akhirnya
- Setiap
- segala sesuatu
- persis
- mengharapkan
- keahlian
- Menjelaskan
- menyelidiki
- ekspresi
- memperpanjang
- memperpanjang
- ekstrim
- sangat
- Gagal
- palsu
- terasa
- beberapa
- bidang
- pikir
- terisi
- Akhirnya
- Menemukan
- temuan
- Pertama
- datar
- aliran
- Fokus
- Untuk
- bentuk
- rumus
- Depan
- ditemukan
- empat
- Prancis
- Perancis
- dari
- penuh
- fungsi
- GAS
- Batu permata
- dihasilkan
- mendapatkan
- Memberikan
- diberikan
- Pemberian
- Melihat sekilas
- baik
- mendapat
- lulus
- grafik
- gaya berat
- besar
- kisi
- Tumbuh
- tumbuh
- Cowok
- memiliki
- Setengah
- tangan
- Memiliki
- memiliki
- he
- berat
- dia
- lebih tinggi
- Jalan raya
- -nya
- Hits
- Hong
- Hong Kong
- Seterpercayaapakah Olymp Trade? Kesimpulan
- Namun
- HTML
- http
- HTTPS
- besar
- i
- ES
- ide-ide
- if
- membayangkan
- in
- Di lain
- Termasuk
- Meningkatkan
- kemerdekaan
- independen
- berjangkit
- Penyakit Infeksi
- informasi
- dalam
- wawasan
- contoh
- sebagai gantinya
- Lembaga
- menarik
- ke
- diperkenalkan
- tak ternilai
- selalu
- irasional
- IT
- NYA
- Diri
- baju kaos
- ikut
- bergabung
- perjalanan
- hanya
- terus
- kunci
- Jenis
- jenis
- Tahu
- pengetahuan
- dikenal
- tahu
- Kong
- besar
- lebih besar
- terbesar
- Terakhir
- meletakkan
- Meninggalkan
- meninggalkan
- meninggalkan
- Panjang
- kurang
- berbohong
- Mengangkat
- cahaya
- 'like'
- LINK
- Cair
- mengunci
- Panjang
- mencari
- kehilangan
- Lot
- menurunkan
- terbuat
- majalah
- membuat
- Membuat
- masker
- massachusetts
- Institut Teknologi Massachusetts
- besar-besaran
- matematika
- matematis
- matematika
- mungkin
- berarti
- makna
- mekanika
- Pelajari
- tersebut
- mungkin
- jutaan
- MIT
- model
- model
- sedang
- bulan
- lebih
- paling
- terharu
- banyak
- beberapa
- harus
- nama
- nasional
- Alam
- Alam
- Dekat
- dibutuhkan
- tetangga
- juga tidak
- tak pernah
- New
- Jersey baru
- NY
- berita
- berikutnya
- bagus
- tidak
- tidak ada
- sekarang
- jumlah
- Kesempatan
- of
- sering
- Minyak
- on
- ONE
- yang
- hanya
- Buka
- dibuka
- membuka
- or
- asli
- Lainnya
- Lainnya
- di luar
- lebih
- pasangan
- pandemi
- kertas
- dokumen
- khususnya
- path
- jalan
- Pennsylvania
- Petrus
- ahli fisika
- Tempat
- pesawat
- berencana
- plato
- Kecerdasan Data Plato
- Data Plato
- saku
- Titik
- poin
- berpose
- posisi
- mungkin
- diposting
- Praktis
- mendahului
- diprediksi
- ramalan
- Prediksi
- Princeton
- mungkin
- Masalah
- Profesor
- menguntungkan
- Kemajuan
- proyek
- bukti
- properties
- milik
- bangga
- terbukti
- Majalah kuantitas
- kuantitas
- Kuantum
- pertanyaan
- Pertanyaan
- segera
- agak
- acak
- dihasilkan secara acak
- agak
- Mencapai
- benar-benar
- didefinisikan ulang
- disebut
- pengilangan
- terkait
- relevan
- kebutuhan
- penelitian
- peneliti
- pembatasan
- mengakibatkan
- Mengungkapkan
- batu
- akar
- bulat
- Tersebut
- sama
- mengatakan
- skenario
- ilmiah
- mencari
- melihat
- tampaknya
- mengirim
- terpisah
- beberapa
- Bentuknya
- bentuk
- dia
- Pendek
- menunjukkan
- sisi
- Sederhana
- disederhanakan
- simulasi
- duduk
- Situs
- Ukuran
- skeptis
- kecil
- lebih kecil
- So
- padat
- larutan
- beberapa
- sesuatu
- kadang-kadang
- segera
- dicari
- Space
- khusus
- Pengeluaran
- menghabiskan
- luas
- penyebaran
- kotak
- Mulai
- Negara
- statistik
- Langkah
- Masih
- berhenti
- terhenti
- Penyelarasan
- aliran
- struktur
- mahasiswa
- belajar
- studi
- Belajar
- Belajar
- substansial
- berhasil
- seperti itu
- tiba-tiba
- musim panas
- matahari
- yakin
- Permukaan
- mengherankan
- Sekitarnya
- Mencurigakan
- Mengambil
- Teknis
- teknik
- teknik
- Teknologi
- dari
- bahwa
- Grafik
- Grafik
- Negara
- mereka
- Mereka
- kemudian
- Sana.
- Ini
- mereka
- tipis
- hal
- berpikir
- berpikir
- ini
- itu
- meskipun?
- pikir
- Melalui
- waktu
- untuk
- bersama
- terlalu
- mengambil
- tops
- Jejak
- transisi
- menterjemahkan
- perjalanan
- sangat
- mencoba
- benar
- mencoba
- Berbalik
- dua
- mengetik
- di bawah
- unik
- Alam semesta
- universitas
- Universitas Cambridge
- membuka kunci
- sampai
- menggunakan
- bekas
- berguna
- menggunakan
- nilai
- sangat
- vincent
- Mengunjungi
- ingin
- adalah
- Washington
- air
- Cara..
- cara
- we
- jaringan
- webp
- Situs Web
- BAIK
- adalah
- Apa
- ketika
- apakah
- yang
- sementara
- SIAPA
- yang
- akan
- dengan
- dalam
- tanpa
- Kerja
- kerja
- akan
- akan memberi
- tertulis
- menulis
- tahun
- tahun
- York
- Kamu
- Anda
- zephyrnet.dll
- nol
- Zuckerberg