Inilah SU(N): gerbang kuantum multivariat dan gradien

Inilah SU(N): gerbang kuantum multivariat dan gradien

Stempel Waktu: 7 Maret 2024 11

Roeland Wiersema1,2, Dylan Lewis3, David Wierichs4, Juan Carrasquilla1,2, dan Nathan Killoran4

1Vector Institute, MaRS Centre, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Kanada
2Departemen Fisika dan Astronomi, Universitas Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Kanada
3Departemen Fisika dan Astronomi, University College London, London WC1E 6BT, Inggris
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Algoritma kuantum variasional menggunakan metode optimasi non-cembung untuk menemukan parameter optimal untuk rangkaian kuantum berparametri untuk memecahkan masalah komputasi. Pilihan rangkaian ansatz, yang terdiri dari gerbang berparameter, sangat penting untuk keberhasilan algoritma ini. Di sini, kami mengusulkan sebuah gerbang yang sepenuhnya membuat parameter grup kesatuan khusus $mathrm{SU}(N)$. Gerbang ini dihasilkan oleh sejumlah operator non-perjalanan, dan kami menyediakan metode untuk menghitung gradiennya pada perangkat keras kuantum. Selain itu, kami memberikan teorema kompleksitas komputasi dalam menghitung gradien ini dengan menggunakan hasil dari teori aljabar Lie. Dengan melakukan hal ini, kami menggeneralisasi lebih lanjut metode pergeseran parameter sebelumnya. Kami menunjukkan bahwa gerbang yang diusulkan dan optimasinya memenuhi batas kecepatan kuantum, menghasilkan geodesi pada kelompok kesatuan. Terakhir, kami memberikan bukti numerik untuk mendukung kelayakan pendekatan kami dan menunjukkan keunggulan gerbang kami dibandingkan skema dekomposisi gerbang standar. Dengan melakukan hal ini, kami menunjukkan bahwa tidak hanya ekspresibilitas suatu ansatz yang penting, namun juga bagaimana parameterisasinya secara eksplisit.

Inilah SU(N): gerbang kuantum multivariat dan gradien Intelegensi Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: Memikirkan kembali parameterisasi gerbang kesatuan umum.

Kode kami tersedia secara gratis di Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Ada Demo yang menggambarkan beberapa poin penting dari makalah ini:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Ringkasan populer

Dalam bidang komputasi kuantum variasional, terdapat banyak solusi sirkuit, namun pencarian sirkuit yang hemat waktu dengan kemampuan pelatihan yang optimal masih menjadi tantangan. Kami memperkenalkan gerbang kuantum multivariat tipe baru, yang disebut gerbang $mathrm{SU}(N)$ dan menunjukkan cara membedakannya pada perangkat keras kuantum. Kami mengeksplorasi batas kecepatan gerbang, bias dalam pelatihan berbasis gradien, serta kemampuan melatih dalam praktik. Kami berpendapat bahwa gerbang SU(N) yang kami usulkan memiliki keunggulan dibandingkan gerbang kesatuan umum lainnya dengan argumen kualitatif dan kuantitatif, yang menggambarkan betapa pentingnya memilih parameterisasi yang tepat untuk gerbang kuantum variasional.

► data BibTeX

► Referensi

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. "Algoritma kuantum variasional". Ulasan Alam Fisika 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth, dan Jonathan Tennyson. “The Variational Quantum Eigensolver: Tinjauan metode dan praktik terbaik”. Laporan Fisika 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng, dan Chang-Pu Sun. “Pendekatan Hibrida Kuantum-Klasik untuk Kontrol Optimal Kuantum”. Fis. Pendeta Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, dan K. Fujii. "Pembelajaran sirkuit kuantum". Fisika. Pdt. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac, dan Nathan Killoran. “Mengevaluasi gradien analitik pada perangkat keras kuantum”. Fis. Pdt.A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavin E.Penjahat. “Gradien gerbang kuantum berparameter menggunakan aturan pergeseran parameter dan dekomposisi gerbang” (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang, dan Tzu-Ching Yen. “Gradien analitik dalam algoritma kuantum variasional: Perluasan aljabar dari aturan pergeseran parameter ke transformasi kesatuan umum”. Fis. Pdt.A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang, dan Cedric Yen-Yu Lin. “Aturan pergeseran parameter umum untuk gradien kuantum”. Kuantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko dan Vincent E. Elfving. "Aturan diferensiasi rangkaian kuantum umum". Fis. Pdt.A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirk Oliver Theis. Aturan Pergeseran “”Tepat” untuk Turunan dari Evolusi Kuantum Parametrik yang Terganggu”. Kuantum 7, 1052 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga, dan Bryan K. Clark. “Optimasi blok kesatuan untuk algoritma kuantum variasional”. Fis. Penelitian Pdt 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan, dan Lei Wang. “Pemecah eigen kuantum variasi dengan qubit lebih sedikit”. Fis. Penelitian Pdt 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow, and Jay M. Gambetta. "Eigensolver kuantum variasional hemat perangkat keras untuk molekul kecil dan magnet kuantum". Alam 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Navin Khaneja dan Steffen J. Glaser. “Dekomposisi Cartan dari $SU(2^n)$dan kontrol sistem putaran”. Fisika Kimia 267, 11–23 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus dan Juan I Cirac. “Pembuatan keterjeratan yang optimal menggunakan gerbang dua qubit”. Tinjauan Fisik A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan dan Colin Williams. "Sirkuit kuantum optimal untuk gerbang dua-qubit umum". fisik Wahyu A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokh Vatan dan Colin P Williams. “Realisasi gerbang kuantum tiga qubit umum” (2004). arXiv:quant-ph/​0401178.
arXiv: quant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen, dan Martti M. Salomaa. “Dekomposisi Gerbang Kuantum yang Efisien”. Fis. Pendeta Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro dan Raffaele Romano. “Dekomposisi evolusi kesatuan dan dinamika keterjeratan sistem kuantum bipartit”. Jurnal Fisika Matematika 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Alwin Zulehner dan Robert Wille. “Mengkompilasi Sirkuit Kuantum SU(4) ke Arsitektur IBM QX”. Dalam Prosiding Konferensi Otomasi Desain Asia dan Pasifik Selatan ke-24. Halaman 185–190. ASPDAC '19New York, NY, AS (2019). Asosiasi Mesin Komputasi.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X.Mi, M.Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M.Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven, dan JM Martinis. “Mendemonstrasikan Kumpulan Gerbang Dua Qubit Berkelanjutan untuk Algoritma Kuantum Jangka Pendek”. Fis. Pendeta Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. “Reparameterisasi untuk meningkatkan optimasi numerik dalam estimasi komponen varians REML (co) multivariat”. Evolusi Seleksi Genetika 26, 537–545 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola, dan Yann Lecun. “Pembelajaran mendalam menjadi lebih mudah dengan transformasi linier dalam perceptron”. Dalam Neil D. Lawrence dan Mark Girolami, editor, Prosiding Konferensi Internasional Kelima Belas tentang Kecerdasan Buatan dan Statistik. Volume 22 Prosiding Penelitian Pembelajaran Mesin, halaman 924–932. La Palma, Kepulauan Canary (2012). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html

[24] Sergey Ioffe dan Christian Szegedy. “Normalisasi batch: Mempercepat pelatihan jaringan mendalam dengan mengurangi pergeseran kovariat internal”. Dalam konferensi internasional tentang pembelajaran mesin. Halaman 448–456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Tim Salimans dan Durk P Kingma. “Normalisasi bobot: Parameterisasi ulang sederhana untuk mempercepat pelatihan jaringan saraf dalam”. Dalam Kemajuan dalam sistem pemrosesan informasi saraf. Jilid 29. (2016).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1602.07868

[26] Robert Harga. “Teorema yang berguna untuk perangkat nonlinier yang memiliki masukan Gaussian”. Transaksi IRE pada Teori Informasi 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed, dan Daan Wierstra. “Stochastic backpropagation dan perkiraan inferensi dalam model generatif yang mendalam”. Dalam Eric P. Xing dan Tony Jebara, editor, Prosiding Konferensi Internasional ke-31 tentang Pembelajaran Mesin. Volume 32 Prosiding Penelitian Pembelajaran Mesin, halaman 1278–1286. Beijing, Tiongkok (2014). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma dan Max Welling. “Variasi Bayes Pengkodean Otomatis”. Dalam Yoshua Bengio dan Yann LeCun, editor, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Kanada, 14-16 April 2014, Conference Track Proceedings. (2014). url: http://​/​arxiv.org/​abs/​1312.6114.
arXiv: 1312.6114

[29] Brian C Hall. “Kelompok kebohongan, aljabar kebohongan, dan representasi”. Peloncat. (2013). edisi ke-2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] William Fulton dan Joe Harris. “Teori representasi: kursus pertama”. Volume 129. Sains & Media Bisnis Springer. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] W.Rossmann. “Kelompok Kebohongan: Pengantar Melalui Kelompok Linier”. Teks lulusan Oxford dalam matematika. Pers Universitas Oxford. (2002). edisi ke-5.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre Serre. "Aljabar Lie dan kelompok Lie: kuliah tahun 1964 yang diberikan di Universitas Harvard". Peloncat. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch dan Jens Siewert. “Gerbang dua qubit alami untuk komputasi kuantum menggunakan interaksi $mathrm{XY}$”. Fis. Pdt.A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, ​​​​Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd, dan JJ Mazo. "Qubit arus persisten superkonduktor". Fis. Pendeta B 60, 15398–15413 (1999).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.60.15398

[35] JADILAH Kane. “Komputer kuantum putaran nuklir berbasis silikon”. Alam 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. Imamog¯lu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin, dan A. Small. “Pemrosesan informasi kuantum menggunakan putaran titik kuantum dan rongga qed”. Fis. Pendeta Lett. 83, 4204–4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin, dan Xiaodi Wu. “Komputasi Kuantum Analog yang Dapat Didiferensiasi untuk Optimasi dan Kontrol” (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812

[38] RM Wilcox. “Operator Eksponensial dan Diferensiasi Parameter dalam Fisika Kuantum”. Jurnal Fisika Matematika 8, 962–982 (1967). arXiv:https:/​/​doi.org/​10.1063/​1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittaker. “XVIII.—Tentang Fungsi-Fungsi yang Diwakili oleh Perluasan Teori Interpolasi”. Prosiding Royal Society of Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne, and Qiao Zhang (2018). kode: google/jax.
https://​/​github.com/​google/​jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga, dkk. “Pytorch: Gaya imperatif, perpustakaan pembelajaran mendalam berkinerja tinggi”. Dalam Kemajuan dalam sistem pemrosesan informasi saraf. Jilid 32. (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu, dan Xiaoqiang Zheng (2015). kode: https://​/​www.tensorflow.org/​.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] Implementasi JAX dari matriks eksponensial yang dapat dibedakan melalui diferensiasi otomatis: https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html.
https:/​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H Al-Mohy dan Nicholas J Higham. “Algoritma penskalaan dan pengkuadratan baru untuk matriks eksponensial”. Jurnal SIAM tentang Analisis dan Penerapan Matriks 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Leonardo Banchi dan Gavin E. Crooks. “Mengukur Gradien Analitik Evolusi Kuantum Umum dengan Aturan Pergeseran Parameter Stokastik”. Kuantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty, dan Martin Kliesch. “Estimasi gradien cepat untuk algoritma kuantum variasional” (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla, dan Nathan Killoran (2023). kode: dwierichs/​Inilah-MATAHARI.
https:/​/​github.com/​dwierichs/​Inilah-Matahari

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glaser, Gunther Dirr, dan Uwe Helmke. “Arus Gradien untuk Optimasi Informasi Kuantum dan Dinamika Kuantum: Landasan dan Aplikasi”. Review dalam Fisika Matematika 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema dan Nathan Killoran. “Mengoptimalkan rangkaian kuantum dengan aliran gradien riemannian” (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, dkk. “Pennylane: Diferensiasi otomatis komputasi klasik kuantum hibrid” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau, dan Jens Eisert. “Penurunan gradien stokastik untuk optimasi kuantum-klasik hibrida”. Kuantum 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] Aram W. Harrow dan John C. Napp. “Pengukuran Gradien Kedalaman Rendah Dapat Meningkatkan Konvergensi dalam Algoritma Hibrida Kuantum-Klasik Variasional”. Fis. Pendeta Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma, and Patrick J Coles. “Pengambilan sampel operator untuk pengoptimalan hemat tembakan dalam algoritme variasional” (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, dan Sam Gutmann. “Algoritma optimasi perkiraan kuantum” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] Javier Gil Vidal dan Dirk Oliver Theis. “Kalkulus pada sirkuit kuantum berparameter” (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] Robert M Parrish, Joseph T Iosue, Asier Ozaeta, dan Peter L McMahon. “Algoritme diagonalisasi Jacobi dan akselerasi Anderson untuk optimasi parameter algoritma kuantum variasional” (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii, dan Synge Todo. “Pengoptimalan minimal berurutan untuk algoritma hibrid kuantum-klasik”. Fis. Pdt. Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant, dan Marcello Benedetti. “Optimasi struktur untuk rangkaian kuantum berparameter”. Kuantum 5, 391 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] Seth Lloyd. "Simulator kuantum universal". Sains 273, 1073–1078 (1996).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.273.5278.1073

[60] F. Albertini dan D. D'Alessandro. “Gagasan tentang pengendalian untuk sistem mekanika kuantum”. Dalam Prosiding Konferensi IEEE ke-40 tentang Keputusan dan Pengendalian (Kat. No.01CH37228). Jilid 2, halaman 1589–1594 jilid 2. (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. “Pengantar kontrol dan dinamika kuantum”. Chapman dan hall/​CRC. (2021). edisi ke-2.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles, and M. Cerezo. "Mendiagnosis Dataran Tinggi Barren dengan Alat dari Quantum Optimal Control". Kuantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles, dan Marco Cerezo. “Teori overparametrisasi dalam jaringan saraf kuantum”. Ilmu Komputasi Alam 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen, dan AI Solomon. “Identifikasi aljabar Lie dinamis untuk sistem kontrol kuantum tingkat terbatas”. Jurnal Fisika A: Matematika dan Umum 35, 2327 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu, dan Alexander F. Kemper. “Simulasi hamiltonian kedalaman tetap melalui dekomposisi cartan”. Fis. Pendeta Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F Kemper, dan Bojko N Bakalov. “Klasifikasi aljabar kebohongan dinamis untuk sistem putaran 2-lokal invarian terjemahan dalam satu dimensi” (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre Serre. “Aljabar Lie semisederhana kompleks”. Sains & Media Bisnis Springer. (2000). edisi pertama.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] Eugene Borisovich Dynkin. “Terjemahan Masyarakat Matematika Amerika: Lima Makalah tentang Aljabar dan Teori Grup”. Masyarakat Matematika Amerika. (1957).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​trans2/​006

[69] IM Georgescu, S. Ashhab, dan Franco Nori. “Simulasi kuantum”. Pendeta Mod. Fis. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, dkk. "Fase kuantum materi pada simulator kuantum 256 atom yang dapat diprogram". Alam 595, 227–232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller, dan A. Browaeys. “Rekayasa Gelombang Mikro dari Hamiltonian $XXZ$ yang Dapat Diprogram dalam Susunan Atom Rydberg”. PRX Kuantum 3, 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T Bronn, dan Gregory T Byrd. “Optimasi Tingkat Pulsa dari Sirkuit Kuantum Parameterisasi untuk Algoritma Kuantum Variasional” (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/​TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes, dan Nicholas J. Mayhall. “Persiapan keadaan bebas gerbang untuk simulasi pemecah eigen kuantum variasi cepat”. npj Informasi Kuantum 7, 155 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, dan Hartmut Neven. “Dataran tinggi tandus dalam lanskap pelatihan jaringan saraf kuantum”. Komunikasi alam 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski, and Marcello Benedetti. "Strategi inisialisasi untuk mengatasi dataran tinggi tandus di sirkuit kuantum parametrized". Kuantum 3, 214 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt, dan Martin Leib. “Pembelajaran berlapis untuk jaringan saraf kuantum”. Kecerdasan Mesin Kuantum 3, 1–11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] Rüdiger Achilles dan Andrea Bonfiglioli. “Bukti awal teorema Campbell, Baker, Hausdorff, dan Dynkin”. Arsip Sejarah Ilmu Eksakta 66, 295–358 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado dan David Martínez-Rubio. “Batasan ortogonal murah dalam jaringan saraf: Parametrisasi sederhana dari grup ortogonal dan kesatuan”. Dalam Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin. Halaman 3794–3803. PMLR (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley, dan Nathan Killoran. “Memperkirakan gradien dan turunan tingkat tinggi pada perangkat keras kuantum”. Fis. Pdt.A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamin Russel dan Susan Stepney. “Metode Geometris untuk Menganalisis Batas Kecepatan Kuantum: Sistem Kuantum Terkendali Bergantung Waktu dengan Fungsi Kontrol Terkendali”. Dalam Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni, dan Antonio E. Porreca, editor, Komputasi Inkonvensional dan Komputasi Natural. Halaman 198–208. Catatan Kuliah di Ilmu KomputerBerlin, Heidelberg (2013). Peloncat.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeorgos. “Pengantar Kelompok Lie dan Geometri Ruang Homogen”. Jilid 22. Persatuan Matematik Amerika. (2003).
https://​/​doi.org/​10.1090/​stml/​022

[82] S Helgason. “Geometri diferensial, kelompok kebohongan, dan ruang simetris”. Perkumpulan Matematika Amerika. (1978).
https: / / doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] James E Humphreys. “Pengantar Aljabar Lie dan Teori Representasi”. Volume 9. Sains & Media Bisnis Springer. (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2

Dikutip oleh

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng, dan Shi-Yao Hou, “Algoritme penurunan gradien kuantum murni dan pemecah eigen variasional kuantum penuh”, Batas Fisika 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo, dan Nathan Killoran, “Turunan simetris dari rangkaian kuantum parametrized”, arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo, dan Rudy Raymond, “Pembelajaran Mesin Kuantum pada Perangkat Kuantum Jangka Pendek: Keadaan Teknik yang Diawasi dan Tidak Diawasi Saat Ini untuk Aplikasi Dunia Nyata”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann dan Nathan Killoran, “Mengevaluasi gradien analitik program pulsa pada komputer kuantum”, arXiv: 2309.16756, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2024-03-08 04:46:05). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2024-03-08 04:46:03).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum