1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zurich
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Kami memperkenalkan algoritma kuantum untuk menghitung risiko pasar derivatif keuangan. Pekerjaan sebelumnya telah menunjukkan bahwa estimasi amplitudo kuantum dapat mempercepat harga derivatif secara kuadrat dalam kesalahan target dan kami memperluas ini ke keuntungan penskalaan kesalahan kuadrat dalam perhitungan risiko pasar. Kami menunjukkan bahwa menggunakan algoritma estimasi gradien kuantum dapat memberikan keuntungan kuadrat lebih lanjut dalam jumlah sensitivitas pasar terkait, biasanya disebut $greeks$. Dengan mensimulasikan algoritma estimasi gradien kuantum secara numerik pada derivatif keuangan yang menarik secara praktis, kami menunjukkan bahwa kami tidak hanya dapat memperkirakan orang Yunani dalam contoh yang dipelajari dengan sukses, tetapi bahwa persyaratan sumber daya dapat secara signifikan lebih rendah dalam praktiknya daripada yang diharapkan oleh batas kompleksitas teoretis. . Keuntungan tambahan dalam perhitungan risiko pasar keuangan ini menurunkan perkiraan clock rate logis yang diperlukan untuk keuntungan kuantum keuangan dari Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] dengan faktor ~7, dari 50MHz hingga 7MHz, bahkan untuk sejumlah kecil orang Yunani menurut standar industri (empat). Selain itu, kami menunjukkan bahwa jika kami memiliki akses ke sumber daya yang cukup, algoritme kuantum dapat diparalelkan di 60 QPU, dalam hal ini laju clock logis dari setiap perangkat yang diperlukan untuk mencapai runtime keseluruhan yang sama dengan eksekusi serial adalah ~100kHz. Sepanjang pekerjaan ini, kami merangkum dan membandingkan beberapa kombinasi berbeda dari pendekatan kuantum dan klasik yang dapat digunakan untuk menghitung risiko pasar derivatif keuangan.
Ringkasan populer
Aplikasi keuangan terkait dan penting adalah perhitungan sensitivitas harga derivatif terhadap model dan parameter pasar. Ini sama dengan menghitung gradien harga derivatif sehubungan dengan parameter input. Penggunaan bisnis utama dalam menghitung gradien ini adalah untuk memungkinkan lindung nilai atas risiko pasar yang timbul dari eksposur terhadap kontrak derivatif. Lindung nilai risiko ini sangat penting bagi perusahaan keuangan. Gradien derivatif keuangan biasanya disebut Yunani, karena jumlah ini biasanya diberi label menggunakan huruf alfabet Yunani.
Dalam karya ini, kami menguji kemanjuran algoritma gradien kuantum dalam estimasi orang Yunani dalam pengaturan kuantum. Kami memperkenalkan metode yang menggabungkan algoritme gradien dan Estimasi Kemungkinan Maksimum (MLE) untuk memperkirakan pilihan keranjang yang bergantung pada jalur dan menunjukkan bahwa keuntungan kuantum untuk menghitung risiko dapat dicapai dengan komputer kuantum yang laju jamnya 7 kali lebih lambat dari yang diperlukan untuk harga itu sendiri, menunjukkan kemungkinan jalan lain untuk keuntungan kuantum di bidang keuangan.
โบ data BibTeX
โบ Referensi
[1] P. Rebentrost, B. Gupt, dan TR Bromley, "keuangan komputasi kuantum: harga Monte carlo derivatif keuangan," Phys. Wahyu A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner dan DJ Egger, โAnalisis risiko kuantum,โ npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre, dan S. Woerner, โAnalisis risiko kredit menggunakan komputer kuantum,โ IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/โTC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen, dan S. Woerner, โPenetapan harga opsi menggunakan komputer kuantum,โ Quantum 4, 291 (2020).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner, dan WJ Zeng, "Ambang batas untuk keuntungan kuantum dalam harga derivatif," Quantum 5, 463 (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, โPercepatan kuantum metode monte carlo,โ Prosiding Royal Society of London A: Ilmu Matematika, Fisika, dan Teknik 471 (2015), 10.1098/โrspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Options, futures, dan derivatif lainnya, edisi ke-6. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyรฉn, S. Arunachalam, dan N. Wiebe, โMengoptimalkan algoritma optimasi kuantum melalui perhitungan gradien kuantum yang lebih cepat,โ Prosiding Simposium ACM-SIAM Tahunan Ketiga Puluh tentang Algoritma Diskrit, 1425โ1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, โAlgoritma kuantum cepat untuk estimasi gradien numerik,โ Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/โphysrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li, dan X. Wu, โAlgoritme kuantum dan batas bawah untuk optimasi cembung,โ Quantum 4, 221 (2020).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, dan A. Tapp, โAmplifikasi dan Estimasi Amplitudo Kuantum,โ Matematika Kontemporer 305 (2002), 10.1090/โconm/โ305/โ05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman dan D. Yao, "Beberapa pedoman dan jaminan untuk bilangan acak umum," Ilmu Manajemen 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Generasi rumus perbedaan hingga pada grid spasi sewenang-wenang," Matematika Komputasi 51, 699 (1988).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1090/โS0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, โSur la nature analytique des solutions des รฉquations aux dรฉrivรฉes partielles. premier mรฉmoire,โ Annales scientifiques de l'รcole Normale Supรฉrieure 3e seri, 35, 129 (1918).
https://โ/โdoi.org/โ10.24033/โasens.706
[15] GH Low dan IL Chuang, "Simulasi Hamilton dengan qubitization," Quantum 3, 163 (2019).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2019-07-12-163
[16] A. Gilyรฉn, Y. Su, GH Low, dan N. Wiebe, โTransformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum,โ dalam Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi (2019) hlm. 193-204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin, dan IL Chuang, โSimulasi hamiltonian koheren penuh yang efisien,โ (2021), 10.48550/โarXiv.2110.11327.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2110.11327
[18] F. Black dan M. Scholes, "Penetapan harga opsi dan kewajiban perusahaan," Jurnal Ekonomi Politik 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera, dan N. Yamamoto, โEstimasi amplitudo tanpa estimasi fase,โ Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera, dan N. Yamamoto, โEstimasi amplitudo melalui kemungkinan maksimum pada komputer kuantum yang bising,โ Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal, dan S. Woerner, โEstimasi amplitudo kuantum berulang,โ npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/โs41534-021-00379-1.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Estimasi Parameter dan Pengujian Hipotesis dalam Model Linier (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler dan C. Gidney, โPerhitungan kuantum overhead rendah menggunakan operasi kisi,โ (2019), 10.48550/โarXiv.1808.06709.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, โAdjoints dan diferensiasi otomatis (algoritmik) dalam keuangan komputasional,โ Manajemen Risiko eJournal (2011), 10.2139/โssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau, dan G. Sall, โVibrato dan diferensiasi otomatis untuk derivatif tingkat tinggi dan sensitivitas opsi keuangan,โ Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/โJCF.2018.350.
https://โ/โdoi.org/โ10.21314/โJCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Yunani cepat dengan diferensiasi algoritmik," J. Comput. keuangan 14 (2010), 10.2139/โssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti dan M. Giles, โKorelasi cepat yunani dengan diferensiasi algoritmik adjoint,โ ERN: Metode Simulasi (Topik) (2010), 10.2139/โssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, โPembalikan logika komputasi,โ IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/โrd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Dikutip oleh
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov, dan AI Lvovsky, โKomputasi kuantum pada ambang batas keuntungan kuantum: tinjauan bisnisโ, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jรฉrรดme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan, dan Jhonathan Romero, โMengurangi biaya estimasi energi dalam variasi algoritma kuantum eigensolver dengan estimasi amplitudo yang kuatโ, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen, dan Enrico Prati, "Integrasi kuantum dari proses partikel elementer", Fisika Surat B 832, 137228 (2022).
[4] Joรฃo F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost, dan Miklos Santha, "Algoritme kuantum untuk masalah penghentian optimal stokastik dengan aplikasi di bidang keuangan", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu, dan Xian-Min Jin, โKomputasi Kuantum untuk Batas Harga menggunakan Model Pasar LIBORโ, arXiv: 2207.01558.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-07-20 16:45:47). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2022-07-20 16:45:46: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2022-07-20-770 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.