Nilai variabel tersembunyi lokal tanpa prosedur pengoptimalan

Nilai variabel tersembunyi lokal tanpa prosedur pengoptimalan

Stempel Waktu: 2 Februari 2023 9:00

Dardo Goyeneche1, Wojciech Bruzda2, Ondřej Turek3, Daniel Alsin4, dan Karol yczkowski2,5

1Departamento de Física, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad de Antofagasta, Casilla 170, Antofagasta, Chili
2Institut Fisika Teoritis, Universitas Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, Polandia
3Departemen Matematika, Fakultas Sains, Universitas Ostrava, 701 03 Ostrava, Republik Ceko
4Sekolah Teknik Elektronik dan Listrik, Universitas Leeds, Leeds LS2 9JT, UK
5Pusat Fisika Teoritis, Akademi Ilmu Pengetahuan Polandia, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warsawa, Polandia

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Masalah komputasi nilai variabel tersembunyi lokal (LHV) dari ketidaksetaraan Bell memainkan peran sentral dalam studi nonlocality kuantum. Secara khusus, masalah ini adalah langkah pertama untuk mengkarakterisasi politop LHV dari skenario tertentu. Dalam karya ini, kami menetapkan hubungan antara nilai LHV dari ketidaksetaraan Bell bipartit dan gagasan matematis tentang kelebihan matriks. Terinspirasi oleh teori kelebihan yang dikembangkan dengan baik, kami memperoleh beberapa hasil yang secara langsung berdampak pada bidang nonlokalitas kuantum. Kami menunjukkan keluarga tak terbatas dari ketidaksetaraan Bell bipartit yang nilai LHV-nya dapat dihitung dengan tepat, tanpa perlu menyelesaikan masalah optimisasi apa pun, untuk sejumlah pengaturan pengukuran. Kami juga menemukan ketidaksetaraan Bell yang ketat untuk sejumlah besar pengaturan pengukuran.

Nilai variabel tersembunyi lokal tanpa prosedur optimasi PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

Ringkasan populer

Non-lokalitas kuantum adalah properti fundamental alam, tidak setara dengan keterikatan kuantum. Kedua sumber daya non-klasik ini memiliki beberapa aplikasi praktis. Misalnya, non-lokalitas kuantum berguna untuk menghasilkan bilangan acak asli dan untuk menentukan protokol yang dapat disertifikasi tanpa bergantung pada perangkat pengukuran, yang disebut protokol kuantum independen perangkat. Ketidaksetaraan lonceng, terkait dengan sistem fisik multipartit tertentu dan skema pengukuran, memberikan kriteria ketat yang memungkinkan kita mendeteksi non-lokalitas kuantum. Setiap ketidaksetaraan seperti itu dapat dicirikan oleh dua bilangan real positif $C$ dan $Q$, yang didefinisikan sebagai nilai maksimal yang dapat diambil oleh fungsi yang dianalisis ketika strategi lokal diterapkan masing-masing dalam pengaturan klasik dan kuantum. Angka $C$ disebut nilai variabel tersembunyi lokal (LHV), karena sesuai dengan teori lokal. Dengan konstruksi seseorang memiliki $C le Q$. Dalam beberapa kasus $C$ benar-benar lebih kecil dari $Q$, dan konfirmasi ini dalam percobaan memberikan bukti bahwa teori kuantum pada dasarnya non-lokal. Tugas mencari nilai LHV $C$ pada umumnya sulit, karena membutuhkan daya komputasi yang besar. Dalam karya ini, kami menyoroti beberapa masalah ini dengan membuat korespondensi satu-ke-satu antara nilai LHV dan gagasan $textit{maximal excess}$ dari sebuah matriks — sebuah konsep yang dikembangkan dengan baik dalam matematika, dipelajari secara ekstensif untuk lima dekade terakhir. Sebagai akibatnya, kami menentukan nilai LHV untuk banyak ketidaksetaraan Bell, untuk sejumlah pengaturan pengukuran per pihak. Kami juga menggeneralisasi gagasan matematis kelebihan maksimal dan memperluas validitas beberapa sifat kelebihan matriks Hadamard ke kelas matriks kompleks yang lebih besar dari urutan apa pun.

► data BibTeX

► Referensi

[1] J. Bell, Tentang paradoks Einstein Podolsky Rosen, Fisika 1, 3, 195 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[2] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Bisakah Deskripsi Quantum-Mekanis Realitas Fisik Dianggap Lengkap? Fisika. Wahyu 47, 777 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.47.777

[3] R. Cleve dan H. Buhrmann, Mengganti keterikatan kuantum untuk komunikasi, Phys. Pdt.A 56, 1201 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.1201

[4] TS Cubitt, D. Leung. W. Matthews, A. Winter, Meningkatkan komunikasi klasik tanpa kesalahan dengan keterikatan, IEEE Transf. Teori 57(8), 5509 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[5] Y. Liu et al., Distribusi kunci kuantum independen pengukuran-perangkat-eksperimental, Phys. Pendeta Lett. 111, 13, 130502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.130502

[6] TF da Silva et al., Demonstrasi bukti prinsip distribusi kunci kuantum independen perangkat pengukuran menggunakan qubit polarisasi, Phys. Pdt. A 88, 052303 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.052303

[7] J. Barrett, L. Hardy, A. Kent, Tidak ada pensinyalan dan distribusi kunci kuantum, Phys. Pendeta Lett. 95, 010503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010503

[8] A. Acín, N. Gisin, Ll. Masanes, Dari teorema Bell untuk mengamankan distribusi kunci kuantum, Phys. Pendeta Lett. 97, 120405 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.120405

[9] A. Acín, N. Brunner, N. Gisin, S. Massar, S. Pironio, V. Scarani, Keamanan kriptografi kuantum yang tidak tergantung perangkat terhadap serangan kolektif, Phys. Pendeta Lett. 98, 230501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.230501

[10] II. Masanes, S. Pironio, A. Acín, Distribusi kunci kuantum independen perangkat aman dengan perangkat pengukuran independen kausal, Nature Comm. 2, 238 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms1244

[11] S.Pironio, Ll. Masanes, A. Leverrier, A. Acín, Keamanan distribusi kunci kuantum yang tidak tergantung perangkat dalam model penyimpanan-kuantum terikat, Phys. Pdt.X, 3, 031007 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.031007

[12] U. Vazirani, T. Vidick, Distribusi kunci kuantum yang sepenuhnya independen perangkat, Phys. Pendeta Lett. 113, 140501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140501

[13] J. Kaniewski, S. Wehner, Kriptografi dua pihak yang tidak bergantung pada perangkat yang aman dari serangan berurutan, New J. Phys. 18, 5, 055004 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​5/​055004

[14] R. Colbeck, Quantum dan protokol relativistik untuk perhitungan multi-pihak yang aman, Ph.D. tesis, University of Cambridge (2007), arXiv:0911.3814 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0911.3814
arXiv: 0911.3814

[15] R. Colbeck, A. Kent, Ekspansi keacakan pribadi dengan perangkat yang tidak tepercaya, J. Phys. J: Matematika. Teori. 44, 095305 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​9/​095305

[16] S. Pironio et al., Bilangan Acak Disertifikasi oleh Teorema Bell, Alam 464, 1021 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09008

[17] R. Colbeck, R. Renner, Keacakan bebas dapat diamplifikasi, Fisika Alam 8, 450 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys2300

[18] D. Alsina, JI Latorre, Uji eksperimental ketidaksetaraan Mermin pada komputer kuantum lima qubit, Phys. Rev A 94, 012314 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.012314

[19] D. García Martín, G. Sierra, Lima tes eksperimental pada komputer kuantum 5-Qubit IBM, J. Appl. Matematika. Fisika. 6(7), 1460 (2018).
https://​/​doi.org/​10.4236/​jamp.2018.67123

[20] A. Smith, MS Kim, F. Pollmann, J. Knolle, Mensimulasikan dinamika banyak benda kuantum pada komputer kuantum digital saat ini, npj Quantum Inf 5, 106 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[21] M. Herrero-Collantes, JC Garcia-Escartin, Generator nomor acak kuantum, Rev. Mod. Fisika. 89, 015004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.015004

[22] N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, H. Zbinden, Kriptografi kuantum, Pdt. Mod. Fisika. 74, 145 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.74.145

[23] N. Brunner, Pemrosesan Informasi Quantum Perangkat-Independen, dalam Penelitian Ilmu Optik, Intisari Teknis OSA (online), Masyarakat Optik Amerika, kertas QW3A.2 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1364/​QIM.2014.QW3A.2

[24] P. Diviánszky, E. Bene, T. Vértesi, saksi Qutrit dari konstanta Grothendieck urutan empat, Phys. Pdt A 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113

[25] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Fisika. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419

[26] D.Roset, J.-D. Bancal, N. Gisin, Mengklasifikasikan 50 tahun ketidaksetaraan Bell, J. Phys. J: Matematika.& Teori. 47, 424022 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424022

[27] KW Schmidt, Soal 863, Matematika. Mag. 46, 103 (1973).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2688271

[28] M. Terbaik, Kelebihan matriks Hadamard, Indag. Matematika. 39, 357 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​1385-7258(77)90049-X

[29] M. Araújo, F. Hirsch, MT Quintino, Bell nonlocality dengan tembakan tunggal. Quantum, 4, 353 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-10-28-353

[30] KF Pál, T. Vértesi, ketidaksetaraan Lonceng Platonis untuk semua dimensi. Kuantum, 6, 756 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-756

[31] KW Schmidt, ETH Wang, Bobot Matriks Hadamard, J. Combin. Teori Ser. A 23, 257 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0097-3165(77)90017-6

[32] N. Farmakis, S. Kounias, Kelebihan matriks Hadamard dan desain optimal, Discr. Matematika. 67, 2 165 (1987).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(87)90025-2

[33] S. Kounias, N. Farmakis, Di atas matriks Hadamard, Discr. Matematika. 68, 1 59 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(88)90041-6

[34] C. Koukouvinos. J. Seberry, matriks Hadamard orde 8 (mod 16) dengan kelebihan maksimal, Discr. Matematika. 92, 1, 3, 173 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(91)90278-A

[35] H. Kharaghani, Kelas matriks Hadamard yang tak terbatas dengan kelebihan maksimal, Discr. Matematika. 89, 3, 307 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(91)90123-J

[36] T. Xia, M. Xia, J. Seberry, matriks Hadamard Reguler, kelebihan maksimum dan SBIBD, Australas. J. Sisir. 27, 263 (2003).

[37] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony, RA Holt, Eksperimen yang diusulkan untuk menguji teori variabel tersembunyi lokal, Phys. Pendeta Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[38] A. Baik, variabel Tersembunyi, probabilitas bersama, dan ketidaksetaraan Bell, Phys. Pendeta Lett. 48, 291 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.48.291

[39] A. Aspek, P. Grangier, G. Roger, Eksperimental tes teori lokal realistis melalui teorema Bell, Phys. Pendeta Lett. 47, 460 (1981).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.47.460

[40] A. Salavrakos, R. Augusiak, J. Tura, P. Wittek, A. Acín, S. Pironio, Ketidaksetaraan Bell disesuaikan dengan keadaan terjerat secara maksimal, Phys. Pendeta Lett. 119, 040402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040402

[41] M. Naimark, Fungsi spektral dari operator simetris, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Tikar. 4, 277318 (1940).
https://​/​www.mathnet.ru/​eng/​im/​v4/​i3/​p277

[42] S. Popescu, D. Rohrlich, Quantum nonlocality sebagai aksioma, Ditemukan. Fisika. 24, 379 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02058098

[43] R. Craigen, H. Kharaghani, Matriks Tenun Hadamard dengan kelebihan maksimum dan kelas dengan kelebihan kecil, J. Comb. Desain 12, 4, 233 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1002/​jcd.20012

[44] H. Kharaghani, J. Seberry, Kelebihan Matriks Hadamard Kompleks, Graphs Combin. 9, 47 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195326

[45] J. Ford, A. Gál, Hadamard Tensors and Lower Bounds on Multiparty Communication Complexity, In Proc. Konferensi Internasional ke-32 tentang Automata, Bahasa dan Pemrograman (ICALP'05), 1163, (2005).
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11523468_94

[46] J. Hammer, R. Levingston, J. Seberry, Komentar tentang kelebihan matriks Hadamard dan desain ortogonal, Ars Comb. 5, 237 (1978).
https://​/​ro.uow.edu.au/​infopapers/​984/​

[47] S. Arora, C. Lund, R. Motwani, M. Sudan, M. Szegedy, Verifikasi bukti dan kekerasan masalah pendekatan, J. ACM, 45(3), 501, (1998).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 278298.278306

[48] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Merancang ketidaksetaraan Bell dari ikatan Tsirelson, Phys. Pendeta Lett. 111, 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404

[49] J. de Vicente, Kondisi sederhana membatasi himpunan korelasi kuantum, Phys. Pdt. A 92, 032103 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032103

[50] N. Linden, S. Popescu, AJ Short, A. Winter, Quantum nonlocality and beyond: batasan dari komputasi nonlokal, Phys. Pendeta Lett. 99, 180502 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.180502

[51] R. Ramanathan, A. Kay, G. Murta, P. Horodecki, Mencirikan kinerja game XOR dan kapasitas grafik Shannon, Phys. Pendeta Lett. 113, 240401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.240401

[52] M. Hall, Matriks Hadamard urutan 16, Ringkasan Penelitian JPL 1, 36–10, 21 (1961).

[53] HJ Ryser, Matematika kombinatorial, Willey, New York (1963).

[54] WP Orrick, B. Solomon, Matriks tanda penentu besar pesanan $4k+1$, Discr. Matematika. 307, 2, 226 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.disc.2006.04.041

[55] B. Jenkins, C. Koukouvinos, S. Kounias, J. Seberry, R. Seberry, Beberapa hasil ekses matriks Hadamard, J. Comb. Matematika. Komputer. 4, 155 (1988).

[56] K. Momihara, S. Suda, Matriks konferensi dengan kelebihan maksimum dan himpunan dua persimpangan, Bilangan Bulat 17, A30 (2017).
http://​/​math.colgate.edu/​~integers/​vol17.html

[57] M. Hirasaka, K. Momihara, S. Suda, Pendekatan baru untuk masalah kelebihan matriks Hadamard, Aljabar. Sisir. 1, 5, 697 (2018).
https://​/​doi.org/​10.5802/​alco.33

[58] M. Yamada, Pada deret matriks Hadamard orde 2 dan ekses maksimal matriks Hadamard orde 221, Graphs Combin. 4, 297 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01864168

[59] J. Seberry, SBIBD$(4k^2, 2k^2 + k, k^2 + k)$ dan matriks Hadamard dengan urutan $4k^2$ dengan kelebihan maksimal setara, Graphs Combin. 5, 373 (1989).

[60] C. Koukouvinos, S. Kounias, Konstruksi beberapa matriks Hadamard dengan kelebihan maksimum, Discr. Matematika. 85, 295 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(90)90385-U

[61] C. Koukouvinos, S. Kounias, J. Seberry, Kumpulan perbedaan tambahan dan desain optimal, Discr. Matematika. 88, 49 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(91)90058-A

[62] H. Buhrman, W. van Dam, P. Hoyer, A. Tapp, Kompleksitas Komunikasi Kuantum Multipartai, Phys. Pdt. A 60, 2737 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.2737

[63] H. Nozaki, S. Suda, Matriks berat dan kode bola, J. Aljabar. Sisir. 42, 283 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10801-015-0581-6

[64] H. Kharaghani, S. Suda, Desain ortogonal yang tidak memihak, Des. Kode Cryptogr. 86, 1573 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10623-017-0414-9

[65] https://​/​documents.uow.edu.au/​ jennie/​hadamard.html (akses: 2021-08-09).
https://​/​documents.uow.edu.au/​~jennie/​hadamard.html

[66] L. Escola, J. Calsamiglia, A. Winter, Semua ketidaksetaraan Bell korelasi ketat memiliki pelanggaran kuantum, Phys. Rev. Research 2, 012044(R) (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012044

[67] BG Bodmann, HJ Elwood, Frame Parseval Equiangular Kompleks dan Matriks Seidel yang mengandung akar persatuan $p$-th, P. Am. Matematika. Soc. 138, 4387–4404 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9939-2010-10435-5

[68] F. Szöllősi, Matriks Hadamard Kompleks dan bingkai rapat sama sudut, Aplikasi Aljabar Linear. 438, 1962–1967 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2011.05.034

[69] D. Goyeneche, O. Turek, Frame ketat sama dan matriks unistochastic, J. Phys. J: Matematika. Teori. 50 245304 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6e16

[70] ML Almeida, J.-D. Bancal, N. Brunner, A. Acin, N. Gisin, S. Pironio, Tebak masukan tetangga Anda: permainan non-lokal multipartit tanpa keunggulan kuantum, Phys. Pendeta Lett. 104, 230404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230404

Dikutip oleh

[1] Ravishankar Ramanathan, “Pelanggaran terhadap semua ketidaksetaraan segi Bell dua pihak oleh korelasi yang hampir kuantum”, Penelitian Tinjauan Fisik 3 3, 033100 (2021).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-02-04 02:25:26). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-02-04 02:25:25).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum