Riset Riverlane, Cambridge, MA
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Kami menyajikan algoritme kuantum yang digeneralisasikan dan ditingkatkan secara substansial dari pekerjaan sebelumnya untuk persamaan diferensial biasa (ODE) linier dan nonlinier yang tidak homogen. Secara khusus, kami menunjukkan bagaimana norma eksponensial matriks mencirikan waktu berjalan algoritma kuantum untuk ODE linier yang membuka pintu ke aplikasi ke kelas yang lebih luas dari ODE linier dan nonlinier. Dalam Berry et al., (2017), algoritma kuantum untuk kelas ODE linier tertentu diberikan, di mana matriks yang terlibat perlu didiagonalisasi. Algoritme kuantum untuk ODE linier yang disajikan di sini meluas ke banyak kelas matriks yang tidak dapat didiagonalkan. Algoritme di sini juga secara eksponensial lebih cepat daripada batas yang diturunkan di Berry et al., (2017) untuk kelas tertentu dari matriks yang dapat didiagonalisasi. Algoritma ODE linier kami kemudian diterapkan pada persamaan diferensial nonlinier menggunakan linierisasi Carleman (pendekatan yang kami ambil baru-baru ini di Liu et al., (2021)). Peningkatan atas hasil itu dua kali lipat. Pertama, kami mendapatkan ketergantungan yang lebih baik secara eksponensial pada kesalahan. Ketergantungan logaritmik pada kesalahan semacam ini juga telah dicapai oleh Xue et al., (2021), tetapi hanya untuk persamaan nonlinear yang homogen. Kedua, algoritme saat ini dapat menangani matriks yang jarang dan dapat dibalik (yang memodelkan disipasi) jika memiliki norma log negatif (termasuk matriks yang tidak dapat didiagonalkan), sedangkan Liu et al., (2021) dan Xue et al., (2021) ) tambahan membutuhkan normalitas.
Ringkasan populer
► data BibTeX
► Referensi
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander, dan G. Wang, "Algoritme kuantum untuk persamaan diferensial linier dengan ketergantungan yang ditingkatkan secara eksponensial pada presisi," Komunikasi dalam Fisika Matematika, vol. 356, tidak. 3, hlm. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa, dan AM Childs, "Algoritma kuantum yang efisien untuk persamaan diferensial nonlinier disipatif," Prosiding National Academy of Sciences, vol. 118, tidak. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu, dan G.-P. Guo, "Metode perturbasi homotopi kuantum untuk persamaan diferensial biasa disipatif nonlinear," New Journal of Physics, vol. 23, hal. 123035, des 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, "Simulator kuantum universal," Sains, vol. 273, tidak. 5278, hlm. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve, dan BC Sanders, “Algoritma kuantum yang efisien untuk mensimulasikan Hamiltonian yang jarang,” Komunikasi dalam Fisika Matematika, vol. 270, hal. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low dan IL Chuang, "Simulasi hamiltonian optimal dengan pemrosesan sinyal kuantum," Phys. Pdt Lett., vol. 118, hal. 010501, Jan 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Rendah dan IL Chuang, "Simulasi Hamilton dengan Qubitization," Quantum, vol. 3, hal. 163, Juli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén, dan S. Jeffery, “The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Peningkatan Teknik Regresi melalui Simulasi Hamiltonian yang Lebih Cepat,” dalam Kolokium Internasional ke-46 tentang Automata, Bahasa, dan Pemrograman (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini, and S. Leonardi, eds.), vol. 132 dari Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Jerman), hlm. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling, dan R. de Wolf, “Quantum SDP-Solvers: Batas atas dan bawah yang lebih baik,” Quantum, vol. 4, hal. 230 Februari 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, dan N. Wiebe, “Transformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: Peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum,” dalam Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi, STOC 2019, ( New York, NY, AS), hal. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim, dan S. Lloyd, "Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linier," Surat Tinjauan Fisik, vol. 103, tidak. 15, hal. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] D. W. Berry, “Algoritma kuantum tingkat tinggi untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier,” Jurnal Fisika A: Matematika dan Teoritis, vol. 47, tidak. 10, hal. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu, dan A. Ostrander, "Algoritme kuantum presisi tinggi untuk persamaan diferensial parsial," Quantum, vol. 5, hal. 574, November 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs dan J.-P. Liu, "Metode spektral kuantum untuk persamaan diferensial," Komunikasi dalam Fisika Matematika, vol. 375, hlm. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie, dan T. Palmer, “Algoritme kuantum untuk persamaan diferensial nonlinier,” 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, “Amplifikasi amplitudo waktu variabel dan algoritma kuantum untuk masalah aljabar linier,” dalam Simposium Internasional ke-29 tentang Aspek Teoritis Ilmu Komputer (STACS 2012) (C. Dürr dan T. Wilke, eds.), vol. 14 dari Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Jerman), hal. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari, dan RD Somma, "Algoritme kuantum untuk sistem persamaan linier dengan ketergantungan yang ditingkatkan secara eksponensial pada presisi," SIAM Journal on Computing, vol. 46, tidak. 6, hlm. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma, dan D. Orsucci, “Algoritme kuantum untuk sistem persamaan linier yang terinspirasi oleh komputasi kuantum adiabatik,” Phys. Pdt Lett., vol. 122, hal. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An dan L. Lin, "Pemecah sistem linear kuantum berdasarkan komputasi kuantum adiabatik optimal waktu dan algoritme pengoptimalan perkiraan kuantum," Transaksi ACM pada Komputasi Kuantum, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin dan Y. Tong, "Penyaringan eigenstate kuantum berbasis polinomial yang optimal dengan aplikasi untuk memecahkan sistem linear kuantum," Quantum, vol. 4, hal. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush, dan DW Berry, “Pemecah sistem linier kuantum penskalaan optimal melalui teorema adiabatik diskrit,” PRX Quantum, vol. 3, hal. 040303, Okt 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton dan TJ Osborne, “Algoritme kuantum untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier,” 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith, dan SE Parker, "Algoritma kuantum untuk persamaan Vlasov," Tinjauan Fisik A, vol. 100, tidak. 6, hal. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin dan EA Startsev, "Pada aplikasi komputasi kuantum untuk simulasi plasma," Fisika Plasma, vol. 28, tidak. 9, hal. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith, dan SE Parker, "Linear embedding dari sistem dinamis nonlinier dan prospek algoritma kuantum yang efisien," Fisika Plasma, vol. 28, tidak. 6, hal. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, "Pendekatan Koopman-von neumann untuk simulasi kuantum dinamika klasik nonlinier," Phys. Pdt. Res., vol. 2, hal. 043102, Okt 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, E. A. Startsev, dan I. Y. Dodin, “Pemrosesan sinyal kuantum untuk simulasi gelombang plasma dingin,” Phys. Pendeta A, jilid. 105, hal. 062444, Juni 2022. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam, dan J. Unmuth-Yockey, “Algoritme kuantum untuk teori medan kisi terbuka,” Tinjauan Fisik A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low, dan J. Wang, “Algoritma kuantum yang efisien untuk persamaan difusi reaksi nonlinear dan estimasi energi,” 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin, dan Y. Tong, “Pemecah kuantum berbasis time-marching untuk persamaan diferensial linier bergantung waktu,” 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang, dan N. Wiebe, “Simulasi Hamiltonian yang bergantung waktu dengan penskalaan norma $L^1$,” Quantum, vol. 4, hal. 254, April 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D.An, J.-P. Liu, D. Wang, dan Q. Zhao, “Sebuah teori pemecah persamaan diferensial kuantum: batasan dan fast-forwarding,” 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Stabilitas dan Perilaku Asimtotik Persamaan Diferensial. Monografi matematika Heath, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "Studi matriks eksponensial," teknologi. perwakilan, Universitas Manchester, 2006.
[35] GG Dahlquist, "Masalah stabilitas khusus untuk metode multilangkah linier," Matematika Numerik BIT, vol. 3, hlm. 27–43, Mar 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree, dan M. Embree, Spectra dan Pseudospectra: Perilaku Matriks dan Operator Tidak Normal. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Analisis Matriks. Teks Lulusan dalam Matematika, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas, dan A. Zocco, "Viriato: Kode spektral Fourier–Hermite untuk dinamika plasma fluida-kinetik yang sangat magnetis," Komunikasi Fisika Komputer, vol. 206, hlm. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus, dan BC Hiesmayr, "Formulasi sistem-kuantum terbuka dari peluruhan partikel," Phys. Pdt.A, vol. 73, hal. 054101, Mei 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, "Bounds and perturbation bounds for the matrix exponential," BIT Numerical Mathematics, vol. 17, hlm. 39–57, Mar 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner dan M. Paardekooper, “Tentang ukuran ketidaknormalan matriks,” Aljabar Linier dan Penerapannya, vol. 92, hlm. 107–123, 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Fungsi Matriks: Teori dan Komputasi. Judul Lain dalam Matematika Terapan, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett, dan G. Wanner, Memecahkan Persamaan Diferensial Biasa I: Masalah Nonkaku. Seri Springer dalam Matematika Komputasi, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer dan A. Tapp, “Amplifikasi dan estimasi amplitudo kuantum,” dalam Komputasi dan Informasi Kuantum (J. Samuel J. Lomonaco dan HE Brandt, eds.), vol. 305, hlm. 53–74, Matematika Kontemporer, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Dikutip oleh
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu, dan Guo-Ping Guo, “Algoritma kuantum untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinier kuadrat”, Ulasan Fisik A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low, dan Jiasu Wang, “Algoritme kuantum efisien untuk persamaan difusi reaksi nonlinear dan estimasi energi”, arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry dan Pedro CS Costa, “Algoritme kuantum untuk persamaan diferensial bergantung waktu menggunakan deret Dyson”, arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto dan Hiroshi Ueda, "Mengekstrak fungsi yang dikodekan dalam amplitudo keadaan kuantum oleh jaringan tensor dan perluasan fungsi ortogonal", arXiv: 2208.14623, (2022).
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-02-03 04:56:43). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-02-03 04:56:41).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
- Konten Bertenaga SEO & Distribusi PR. Dapatkan Amplifikasi Hari Ini.
- Platoblockchain. Intelijen Metaverse Web3. Pengetahuan Diperkuat. Akses Di Sini.
- Sumber: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- atas
- ABSTRAK
- Akademi
- mengakses
- dicapai
- ACM
- Selain itu
- afiliasi
- algoritma
- algoritma
- Semua
- analisis
- dan
- tahunan
- berlaku
- Aplikasi
- aplikasi
- terapan
- pendekatan
- aspek
- Asosiasi
- penulis
- penulis
- berdasarkan
- Lebih baik
- Luar
- Bit
- Istirahat
- cambridge
- tertentu
- mencirikan
- Cheng
- kelas
- kelas-kelas
- kode
- komentar
- Ruang makan besar
- komunikasi
- lengkap
- komputasi
- komputer
- Komputer Ilmu
- komputasi
- kondisi
- Kondisi
- kontemporer
- hak cipta
- data
- ketergantungan
- Berasal
- mengembangkan
- membahas
- Oleh
- dinamika
- efisien
- energi
- persamaan
- kesalahan
- perluasan
- eksponensial
- eksponensial
- lebih cepat
- bidang
- penyaringan
- Pertama
- Lantai
- Dinamika fluida
- ditemukan
- dari
- fungsi
- fungsi
- Jerman
- Gilles
- Memberikan
- diberikan
- lulus
- menangani
- harvard
- di sini
- pemegang
- Seterpercayaapakah Olymp Trade? Kesimpulan
- Namun
- HTTPS
- penting
- memaksakan
- ditingkatkan
- perbaikan
- perbaikan
- in
- Termasuk
- industri
- informasi
- terinspirasi
- lembaga
- menarik
- Internasional
- terlibat
- IT
- jan
- JavaScript
- Jordan
- majalah
- Juli
- Jenis
- Bahasa
- lebih besar
- Terakhir
- Meninggalkan
- Lisensi
- keterbatasan
- Daftar
- pinjaman
- Rendah
- mesin-mesin
- manchester
- banyak
- Pasar
- matematis
- matematika
- Matriks
- ukuran
- metode
- metode
- model
- Bulan
- yaitu
- nasional
- kebutuhan
- negatif
- jaringan
- New
- NY
- NY
- memperoleh
- Oktober
- ONE
- Buka
- pembukaan
- operator
- optimasi
- biasa
- asli
- Lainnya
- kertas
- bagian
- Petrus
- fisik
- Fisika
- Plasma
- plato
- Kecerdasan Data Plato
- Data Plato
- kekuasaan
- kekuatan
- Ketelitian
- menyajikan
- disajikan
- pers
- Sebelumnya
- Masalah
- masalah
- Prosiding
- pengolahan
- Pemrograman
- prospek
- memberikan
- diterbitkan
- penerbit
- penerbit
- Kuantum
- algoritma kuantum
- komputasi kuantum
- baru-baru ini
- referensi
- sisa
- menghapus
- menggantikan
- membutuhkan
- penelitian
- mengakibatkan
- ulasan
- Run
- sanders
- skala
- Ilmu
- ILMU PENGETAHUAN
- Kedua
- Seri
- beberapa
- Menunjukkan
- Siam
- Sinyal
- simulasi
- tunggal
- Masyarakat
- larutan
- MEMECAHKAN
- Memecahkan
- khusus
- Secara khusus
- Spektral
- Stabilitas
- STAC
- Negara
- Stephen
- jalan
- sangat
- belajar
- Belajar
- berhasil
- seperti itu
- cocok
- Simposium
- sistem
- sistem
- tech
- teknik
- Grafik
- Matrix
- mereka
- teoretis
- waktu
- Judul
- judul
- untuk
- Transaksi
- Transformasi
- dua kali lipat
- jenis
- bawah
- universitas
- diperbarui
- URL
- us
- Amerika Serikat
- nilai
- melalui
- volume
- W
- ombak
- lebih luas
- serigala
- Kerja
- bekerja
- wu
- X
- tahun
- zephyrnet.dll
- Zhao
