Rumus integral untuk entropi relatif kuantum menyiratkan ketidaksetaraan pemrosesan data

Rumus integral untuk entropi relatif kuantum menyiratkan ketidaksetaraan pemrosesan data

Stempel Waktu: 7 September 2023 10
Rumus integral untuk entropi relatif kuantum menyiratkan ketidaksetaraan pemrosesan data PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

Péter E. Frenkel

Universitas Eötvös, Institut Matematika, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Hongaria
Institut Renyi, Budapest, Realtanoda u. 13-15, 1053 Hongaria

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Representasi integral dari entropi relatif kuantum, dan turunan orde kedua dan lebih tinggi dari entropi von Neumann, ditetapkan, dan digunakan untuk memberikan bukti sederhana mengenai ketidaksetaraan pemrosesan data yang mendasar dan diketahui: Holevo terikat pada kuantitas informasi yang dikirimkan oleh kuantum saluran komunikasi, dan, yang lebih umum, monotonisitas entropi relatif kuantum di bawah peta linier positif yang menjaga jejak – peta tidak perlu diasumsikan sepenuhnya positif. Hasil terakhir ini pertama kali dibuktikan oleh Müller-Hermes dan Reeb, berdasarkan karya Beigi. Untuk penerapan sederhana dari monotonisitas seperti itu, kami mempertimbangkan `divergensi' apa pun yang tidak meningkat dalam pengukuran kuantum, seperti cekungan entropi von Neumann, atau berbagai divergensi kuantum yang diketahui. Argumen yang elegan dari Hiai, Ohya, dan Tsukada digunakan untuk menunjukkan bahwa nilai minimum dari 'divergensi' pada pasangan keadaan kuantum dengan jarak jejak yang ditentukan adalah sama dengan nilai minimum yang sesuai pada pasangan keadaan klasik biner. Penerapan rumus integral baru pada model teori informasi probabilistik umum, dan rumus integral terkait untuk divergensi Rényi klasik, juga dibahas.

Ringkasan populer

Entropi relatif kuantum Umegaki, yang diperkenalkan pada tahun 1959, adalah ukuran mendasar dari ketidaksamaan dua keadaan kuantum. Hasil utama dari makalah ini adalah rumus integral baru yang menghubungkan entropi relatif kuantum dengan norma jejak kombinasi linier kedua keadaan. Hal ini mengarah pada rumus integral untuk turunan terarah orde tinggi dari entropi von Neumann dan pemahaman yang lebih baik tentang ketidaksetaraan pemrosesan data. Ini juga memiliki aplikasi pada model teori informasi probabilistik umum.

Prinsip reduksi biner untuk divergensi umum juga disajikan, yang secara khusus mengarah pada peningkatan batas bawah gaya Pinsker untuk kuantitas Holevo dari dua keadaan kuantum dalam hal jarak jejaknya.

Makalah ini telah dikutip oleh dua pracetak yang menerapkan hasil utama dengan cara yang penting:
[Anna Jencová, Pemulihan saluran kuantum melalui pengujian hipotesis, arXiv:2303.11707] dan [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi dan $f$-divergences dari representasi integral, arXiv:2306.12343].

► data BibTeX

► Referensi

[1] S. Beigi: Divergensi Rényi terjepit memenuhi ketimpangan pemrosesan data, Jurnal Fisika Matematika 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, HK Ng, D. Poulin, L. Viola: Struktur pelestarian informasi: Kerangka umum untuk informasi kesalahan nol kuantum. Tinjauan Fisik A 82 (6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya, dan M. Tsukada: Kecukupan, Kondisi KMS dan Entropi Relatif dalam Aljabar von Neumann, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Divergensi $f$ kuantum yang berbeda dan reversibilitas operasi kuantum. Review dalam Fisika Matematika 29 (7), 1750023.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi dan $f$-divergensi dari representasi integral, arXiv:2306.12343.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] AS Holevo: Batas untuk Kuantitas Informasi yang Ditransmisikan oleh Saluran Komunikasi Quantum, Masalah. Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3–11; Masalah Menginformasikan. Transmisi, 9:3 (1973), 177–183.

[7] A. Jenčová: Pemulihan saluran kuantum melalui pengujian hipotesis, e-print arXiv:2303.11707.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] IH Kim: Modulus konveksitas untuk fungsi cembung operator, J. Math. Fis. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] IH Kim, MB Ruskai: Batasan pada kecekungan entropi kuantum. J.Matematika. Fis. 55 (2014), no. 9, 092201, 5 hal.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] H. Li, Monotonisitas dari divergensi $f$ kuantum yang dioptimalkan, arXiv:2104.12890.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] EH Lieb, MB Ruskai: Bukti subaditivitas kuat entropi mekanika kuantum, J. Math. Fis. 14 Agustus 1938–1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] G. Lindblad: Peta yang sepenuhnya positif dan ketidaksetaraan entropi. Komunitas. Matematika. Fis. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Monotonisitas entropi relatif kuantum di bawah peta positif. Ann. Henri Poincaré 18 (2017), no. 5 Agustus 1777–1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Subaljabar yang memadai dan entropi relatif keadaan aljabar von Neumann. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 105(1):123–131, Maret 1986.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Dénes Petz: Kecukupan saluran pada aljabar von Neumann. Jurnal Matematika Triwulanan, 39(1):97–-108, 1988.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 39.1.97

[16] Martin Plávala: Teori probabilistik umum: Pengantar. arXiv:2103.07469.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: Pengkodean Informasi Kuantum, Perlindungan, dan Koreksi dari Isometri Norma Jejak, Tinjauan Fisik A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, ketidaksetaraan divergensi $f$, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), no. 11, 5973–6006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Ekspektasi bersyarat dalam aljabar operator, III, Kōdai Math. Sem. Ulangan 11 (1959), 51–64.
https: / / doi.org/ 10.2996 / kmj / 1138844157

[20] D. Virosztek: Sifat metrik divergensi kuantum Jensen-Shannon. Kemajuan Matematika 380:107595.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2021.107595

[21] MM Wilde, Divergensi $f$ kuantum yang dioptimalkan dan pemrosesan data, J. Phys. J: Matematika. teori. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Dikutip oleh

[1] Anna Jenčová, “Pemulihan saluran kuantum melalui pengujian hipotesis”, arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche dan Marco Tomamichel, “Quantum Rényi dan $f$-divergensi dari representasi integral”, arXiv: 2306.12343, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-09-08 02:23:21). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-09-08 02:23:19).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum