Solusi efisien persamaan Schrodinger yang bergantung pada waktu non-kesatuan pada komputer kuantum dengan potensi penyerapan yang kompleks

Solusi efisien persamaan Schrodinger yang bergantung pada waktu non-kesatuan pada komputer kuantum dengan potensi penyerapan yang kompleks

Stempel Waktu: 8 April 2024 12

Mariane Mangin-Brinet1, Jing Zhang2, Denis Lacroix2, dan Edgar Andres Ruiz Guzman2

1Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie, CNRS/IN2P3, 38026 Grenoble, Prancis
2Université Paris-Saclay, CNRS/IN2P3, IJCLab, 91405 Orsay, Prancis

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami mengeksplorasi kemungkinan menambahkan potensi penyerapan yang kompleks pada batas ketika menyelesaikan evolusi Schrödinger satu dimensi secara real-time pada grid menggunakan komputer kuantum dengan algoritma kuantum sepenuhnya yang dijelaskan pada register qubit $n$. Karena potensi yang kompleks, evolusi memadukan propagasi waktu nyata dan imajiner dan fungsi gelombang berpotensi terus diserap selama propagasi waktu. Kami menggunakan algoritma dilatasi kuantum untuk menangani evolusi waktu imajiner secara paralel dengan propagasi waktu nyata. Metode ini memiliki keuntungan karena hanya menggunakan satu qubit reservoir pada satu waktu, yang diukur dengan probabilitas keberhasilan tertentu untuk mengimplementasikan evolusi waktu imajiner yang diinginkan. Kami mengusulkan resep khusus untuk metode dilatasi di mana probabilitas keberhasilan secara langsung terkait dengan norma fisik dari keadaan penyerapan terus menerus yang berkembang pada mesh. Kami berharap bahwa resep yang diusulkan akan memiliki keuntungan dalam menjaga kemungkinan keberhasilan yang tinggi dalam sebagian besar situasi fisik. Penerapan metode ini dibuat pada fungsi gelombang satu dimensi yang berevolusi pada suatu mesh. Hasil yang diperoleh pada komputer kuantum sama dengan hasil yang diperoleh pada komputer klasik. Kami akhirnya memberikan pembahasan rinci tentang kompleksitas penerapan matriks dilatasi. Karena sifat potensinya yang lokal, untuk $n$ qubit, matriks dilatasi hanya memerlukan $2^n$ CNOT dan $2^n$ rotasi kesatuan untuk setiap langkah waktu, sedangkan hal ini memerlukan orde $4^{n+ 1}$ Gerbang C-NOT untuk mengimplementasikannya menggunakan algoritma paling terkenal untuk matriks kesatuan umum.

Solusi efisien persamaan Schrodinger yang bergantung pada waktu non-kesatuan pada komputer kuantum dengan potensi penyerapan kompleks Intelijen Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: Ilustrasi skema evolusi satu langkah waktu termasuk penerapan Potensi Penyerapan Kompleks menggunakan qubit reservoir (contoh skema dengan 3 qubit saja).

► data BibTeX

► Referensi

[1] A. Smith, M. Kim, F. Pollmann, dan J. Knolle, Mensimulasikan dinamika banyak benda kuantum pada komputer kuantum digital saat ini, npj Quantum Inf 5, 1 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[2] B. Fauseweh dan J.-X. Zhu, Simulasi kuantum digital sistem banyak benda kuantum non-ekuilibrium, Quantum Inf. Proses. 20, 138 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03079-z

[3] A. Macridin, dkk. Komputasi kuantum digital dari sistem interaksi fermion-boson, Phys. Pdt.A 98, 042312 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042312

[4] SP Jordan, KS Lee, dan J. Preskill, Algoritma kuantum untuk teori medan kuantum, Science 336, 1130 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1217069

[5] Z. Meng dan Y. Yang Komputasi kuantum dinamika fluida menggunakan persamaan hidrodinamik Schrödinger, Physical Review Research 5, 033182 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033182

[6] K. Bharti dkk., Algoritma kuantum skala menengah (NISQ) yang bising, Rev. Mod. Fis. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[7] M. Motta, C. Sun, ATK Tan, MJ O'Rourke, E. Ye, AJ Minnich, FGSL Brandao, dan GK-L. Chan, Menentukan keadaan eigen dan keadaan termal pada komputer kuantum menggunakan evolusi waktu imajiner kuantum, Nature Physics 16, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[8] S. McArdle, T. Jones, S. Endo, Y. Li, SC Benjamin, dan X. Yuan, Simulasi kuantum berbasis ansatz variasi dari evolusi waktu imajiner, npj Quantum Information 5 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[9] N. Gomes, F. Zhang, NF Berthusen, C.-Z. Wang, K.-M. Ho, PP Orth, dan Y. Yao, Algoritma evolusi waktu imajiner kuantum penggabungan langkah yang efisien untuk kimia kuantum, Jurnal Teori dan Komputasi Kimia 16, 6256 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00666

[10] Fabian Langkabel dan Annika Bande, Algoritma Komputasi Kuantum untuk Dinamika Elektron Berbasis Laser yang Tepat dalam Molekul, J. Chem. Teori Komputasi. 18, 12, 7082 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.2c00878

[11] Marcello Benedetti, Mattia Fiorentini, dan Michael Lubasch, Algoritme kuantum variasional yang hemat perangkat keras untuk evolusi waktu, Phys. Penelitian Pdt 3, 033083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033083

[12] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li, Simon Benjamin, Teori simulasi kuantum variasional, Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[13] S. Endo, J. Sun, Y. Li, SC Benjamin, dan X. Yuan, Simulasi kuantum variasi proses umum, Phys. Pendeta Lett. 125, 010501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.010501

[14] R. Sweke, I. Sinayskiy, D. Bernard, dan F. Petruccione, Simulasi universal sistem kuantum terbuka markovian, Phys. Pdt.A 91, 062308 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.91.062308

[15] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione, dan E. Solano, Simulasi kuantum digital dinamika non-markovian banyak benda, Phys. Pdt.A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317

[16] C. Sparrow, E. Martín-López, N. Maraviglia, A. Neville, C. Harrold, J. Carolan, YN Joglekar, T. Hashimoto, N. Matsuda, JL OBrien, DP Tew, dan A. Laing, Mensimulasikan dinamika kuantum getaran molekul menggunakan fotonik, Nature 557, 660 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0152-9

[17] Z. Hu, R. Xia, dan S. Kais, Algoritme kuantum untuk mengembangkan dinamika kuantum terbuka pada perangkat komputasi kuantum, Laporan Ilmiah 10 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-020-60321-x

[18] K. Head-Marsden, S. Krastanov, DA Mazziotti, dan P. Narang, Menangkap dinamika non-markovian pada komputer kuantum jangka pendek, Phys. Penelitian Pdt 3, 013182 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013182

[19] Z. Hu, K. Head-Marsden, DA Mazziotti, P. Narang, dan S. Kais, Algoritme kuantum umum untuk dinamika kuantum terbuka yang ditunjukkan dengan kompleks Fenna-Matthews-Olson, Quantum 6, 726 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-30-726

[20] F. Turro, A. Roggero, V. Amitrano, P. Luchi, KA Wendt, JL Dubois, S. Quaglioni, dan F. Pederiva, Propagasi waktu imajiner pada chip kuantum, Phys. Pdt.A 105, 022440 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022440

[21] SH. Lin, R. Dilip, AG Green, A. Smith, dan F. Pollmann, Evolusi waktu nyata dan imajiner dengan sirkuit kuantum terkompresi, PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[22] T.Liu, J.-G. Liu, dan H. Fan, Gerbang non-kesatuan probabilistik dalam evolusi waktu imajiner, Quantum Inf. Proses. 20, 204 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03145-6

[23] Taichi Kosugi, Yusuke Nishiya, Hirofumi Nishi, dan Yu-ichiro Matsushita, Evolusi waktu imajiner menggunakan evolusi waktu nyata maju dan mundur dengan satu tambahan: Algoritma eigensolver terkuantisasi pertama untuk kimia kuantum, Phys. Penelitian Pdt 4, 033121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033121

[24] AW Schlimgen, Kade Head-Marsden, LeeAnn M. Sager-Smith, Prineha Narang, dan David A. Mazziotti Persiapan Keadaan Kuantum dan Evolusi Non-Kesatuan dengan Operator Diagonal, Phys. Pdt.A 106, 022414 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022414

[25] S. Wei, H. Li, dan G. Long Pemecah Eigen Kuantum Lengkap untuk Simulasi Kimia Kuantum. Penelitian, 2020, (2020).
https://​/​doi.org/​10.34133/​2020/​1486935

[26] AM Childs dan N. Wiebe, simulasi Hamiltonian menggunakan kombinasi linier operasi kesatuan, Quant. Inf. dan Komp. 12, 901 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12

[27] Bruce M. Boghosian, Washington Taylor, Mensimulasikan mekanika kuantum pada komputer kuantum, , 30 (1998).

[28] G. Benenti dan G. Strini, Simulasi kuantum persamaan Schrödinger partikel tunggal, Am. J.Fisika. 76, 657-663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.2894532

[29] AM Childs, J. Leng, T. Li, JP Liu, C. Zhang, Simulasi kuantum dinamika ruang nyata, Quantum 6, 860 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-860

[30] D. Neuhauser, M. Baer, ​​Persamaan Schrödinger bergantung waktu: Penerapan kondisi batas serapan, J. Chem. Fis. 90 4351 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.456646

[31] A. Vibok, B. Balint-Kurti, Parametrisasi potensi penyerapan kompleks untuk dinamika kuantum bergantung waktu, J. Phys. kimia. 96, 8712 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1021/​j100201a012

[32] T.Seideman, WH Miller. Probabilitas reaksi mekanika kuantum melalui kondisi batas penyerap representasi variabel diskrit Fungsi Green, J. Chem. Fis. 97, 2499 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.463088

[33] UV Ris, HD. Meyer, Perhitungan energi resonansi dan lebar menggunakan metode potensial serapan kompleks, J. Phys. B 26, 4503 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​26/​23/​021

[34] M. Mangin-Brinet, J. Carbonell, dan C. Gignoux, Kondisi batas yang tepat pada jarak berhingga untuk persamaan Schrödinger yang bergantung pada waktu, Phys. Pendeta A 57, 3245 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.3245

[35] X. Antoine, C. Besse, Skema diskritisasi stabil tanpa syarat dari kondisi batas non-refleksi untuk persamaan Schrödinger satu dimensi, J. Comput. Fisika 188, 157 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0021-9991(03)00159-1

[36] X. Antoine, A. Arnold, C. Besse, M. Ehrhardt, A. Schädle. Tinjauan teknik kondisi batas transparan dan buatan untuk persamaan Schrödinger linier dan nonlinier, Commun. komputasi. Fisika 4 729 (2008).
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:28831216

[37] Hans Hon Sang Chan dan Richard Meister serta Tyson Jones dan David P. Tew dan Simon C. Benjamin, Metode berbasis grid untuk simulasi kimia pada komputer kuantum, Science Advances 9, eabo7484 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abo7484

[38] HF Trotter, Pada produk semi-grup operator, Proc. Saya. Matematika. sosial. 10, 545 (1959).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9939-1959-0108732-6

[39] M. Suzuki, Rumus Penguraian Operator Eksponensial dan Eksponensial Kebohongan dengan Beberapa Penerapan pada Mekanika Kuantum dan Fisika Statistik, J. Math. Fis. (NY) 26, 601 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526596

[40] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang. Komputasi Kuantum dan Informasi Kuantum, Cambridge University Press, Cambridge; New York, edisi ulang tahun ke 10, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[41] T. Ayral, P. Besserve, D. Lacroix dan A. Ruiz Guzman, Komputasi kuantum dengan dan untuk fisika banyak benda, Eur. Fis. J.A 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1140/​epja/​s10050-023-01141-1

[42] Tim Pengembangan Qiskit, Qiskit: Kerangka Sumber Terbuka untuk Komputasi Kuantum, (2021). Qiskit: Kerangka Sumber Terbuka untuk Komputasi Kuantum, (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2573505

[43] R. Kosloff dan D. Kosloff, Menyerap Batas untuk Masalah Propagasi Gelombang, J. of Comp. Fis. 63, 363-376 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(86)90199-3

[44] MD Feit, J.Flek,Jr.,A. Steiger, Solusi persamaan Schrödinger dengan metode spektral, J. Comput.Phys. 47, 412 (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-9991(82)90091-2

[45] N. Balakrishnan, C. Kalyanaraman, N. Sathyamurthy, Pendekatan mekanika kuantum bergantung waktu untuk hamburan reaktif dan proses terkait, Phys. Ulangan 280, 79 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0370-1573(96)00025-7

[46] AM Krol, K. Mesman, A. Sarkar, M. Moller, Z. Al-Ars, Dekomposisi Matriks Kesatuan yang Efisien dalam Penyusun Sirkuit Kuantum, Appl. Sains. 12, 759 (2022).
https://​/​doi.org/​10.3390/​app12020759

[47] Anthony W. Schlimgen, Kade Head-Marsden, LeeAnn M. Sager-Smith, Prineha Narang, dan David A. Mazziotti, Persiapan keadaan kuantum dan evolusi nonuniter dengan operator diagonal, Phys. Pdt.A 106, 022414 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022414

[48] V. Shende, S. Bullock, dan I. Markov, Sintesis rangkaian logika kuantum, IEEE Trans. Hitung. Dibantu Des. Integrasikan. Sistem Sirkuit. 25 (1000).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2005.855930

[49] RR Tucci Kompiler Quantum Dasar, Edisi ke-2, quant-ph/​9902062.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9902062
arXiv: quant-ph / 9902062

[50] M. Mottonen et al., Sirkuit kuantum untuk gerbang multi-qubit umum, Phys. Pendeta Lett. 93, 130502, 2004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.130502

[51] M. Mottonen dan J. Vartiainen, Dekomposisi gerbang kuantum umum, Ch. 7 dalam Tren Penelitian Komputasi Kuantum (NOVA Publishers, New York), 2006. arXiv:quant-ph/​0504100.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0504100
arXiv: quant-ph / 0504100

[52] N. Michel dan M. Ploszajczak, Model Gamow Shell: Teori Terpadu Struktur dan Reaksi Nuklir, Catatan Kuliah Fisika, 983 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-69356-5

Dikutip oleh

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum