Tanda tangan transisi fase titik luar biasa dalam sistem Hermitian

Tanda tangan transisi fase titik luar biasa dalam sistem Hermitian

Stempel Waktu: 17 April 2023 9:13

TT Sergeev1,2,3, AA Zyablovsky1,2,3,4, ES Andrianov1,2,3, dan Yu. E.Lozovik5,6

1Institut Penelitian Otomatisasi Dukhov, 127055, 22 Sushchevskaya, Moskow Rusia
2Institut Fisika dan Teknologi Moskow, 141700, 9 Institutskiy pereulok, wilayah Dolgoprudny Moskow, Rusia
3Institut Elektromagnetik Teoritis dan Terapan, 125412, 13 Izhorskaya, Moskow Rusia
4Institut Teknik Radio dan Elektronik Kotelnikov RAS, 125009, 11-7 Mokhovaya, Moskow Rusia
5Institut Spektroskopi Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, 108840, 5 Fizicheskaya, Troitsk, Moskow, Rusia
6MIEM di Sekolah Tinggi Ekonomi Universitas Riset Nasional, 101000, 20 Myasnitskaya, Moskow, Rusia

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Exceptional point (EP) adalah singularitas spektral dalam sistem non-Hermitian. Melewati EP mengarah ke transisi fase, yang memberi sistem fitur yang tidak konvensional yang menemukan berbagai aplikasi. Namun, kebutuhan untuk menggunakan disipasi dan amplifikasi membatasi kemungkinan penerapan sistem dengan EP. Dalam karya ini, kami mendemonstrasikan adanya tanda tangan transisi fase titik luar biasa dalam sistem Hermitian yang bebas dari disipasi dan amplifikasi. Kami menganggap sistem Hermitian komposit termasuk dua osilator berpasangan dan lingkungannya hanya terdiri dari beberapa puluh derajat kebebasan. Kami menunjukkan bahwa dinamika sistem Hermitian seperti itu menunjukkan transisi, yang terjadi pada kekuatan kopling antara osilator yang sesuai dengan EP dalam sistem non-Hermitian. Transisi ini memanifestasikan dirinya bahkan dalam rezim non-Markovian dari dinamika sistem di mana keruntuhan dan kebangkitan energi terjadi. Jadi, kami menunjukkan bahwa transisi fase yang terjadi saat melewati EP dalam sistem non-Hermitian memanifestasikan dirinya dalam sistem Hermitian sepanjang waktu. Kami membahas skema eksperimental untuk mengamati tanda tangan transisi fase EP dalam rezim non-Markovian.

Tanda tangan transisi fase titik yang luar biasa dalam sistem Hermitian PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

๐Ÿ‡บ๐Ÿ‡ฆ Quantum mengutuk keras invasi Ukraina tahun 2022, hilangnya nyawa dan kejahatan perang yang dilakukan oleh pasukan Rusia. Untuk informasi lebih lanjut tentang kebijakan kami tentang penerbitan artikel oleh penulis yang berbasis di institusi Rusia, lihat postingan ini. 

Ringkasan populer

Interaksi sistem dengan lingkungan menyebabkan pertukaran energi di antara mereka. Pada waktu yang lebih kecil dari waktu pengembalian Poincare, pertukaran energi mengarah pada proses relaksasi dalam sistem. Pada waktu kurang dari waktu kembali, sistem yang berinteraksi dengan lingkungan sering dianggap sebagai non-Hermitian. Keadaan eigen dari sistem non-Hermitian tidak saling ortogonal. Titik dalam ruang parameter sistem, di mana beberapa keadaan eigen menyatu dan nilai eigennya bertepatan disebut titik pengecualian (EP) sistem non-Hermitian. Melewati EP disertai dengan perubahan kualitatif dalam keadaan eigen, yang disebut sebagai transisi fase EP. Pada waktu kembali yang lebih besar, dinamika sistem menunjukkan keruntuhan dan kebangkitan, yang disebabkan oleh ukuran lingkungan yang terbatas. Dalam hal ini, pertimbangan non-Hermitian tidak sesuai dan keberadaan transisi fase EP lebih awal tidak dibahas.
Kami menunjukkan adanya tanda tangan transisi fase EP pada waktu pengembalian Poincare yang lebih besar. Kami mempertimbangkan sistem Hermitian termasuk lingkungan yang terdiri dari hanya beberapa puluh derajat kebebasan. Kami menunjukkan bahwa dinamika sistem Hermitian seperti itu menunjukkan ciri khas transisi fase EP pada waktu yang lebih kecil dan lebih besar dari waktu kembali. Transisi ini terjadi pada parameter sistem yang sesuai dengan EP dalam sistem non-Hermitian. Kami memperkenalkan parameter urutan yang mencirikan transisi fase EP baik dalam sistem Hermitian maupun non-Hermitian. Kami mengusulkan skema eksperimental untuk mengamati tanda tangan transisi fase EP dalam sistem Hermitian pada waktu yang lebih besar dari waktu kembali. Hasil kami memperluas konsep transisi fase EP ke sistem Hermitian.

โ–บ data BibTeX

โ–บ Referensi

[1] CM Bender, S.Boettcher. Spektrum nyata pada Hamiltonian non-Hermitian yang memiliki simetri PT, Phys. Pendeta Lett. 80(24), 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] N.Moiseyev. Mekanika kuantum non-Hermitian, Cambridge University Press (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976186

[3] A. Mostafazadeh. Pseudo-Hermiticity versus PT simetri: kondisi yang diperlukan untuk realitas spektrum Hamiltonian non-Hermitian, J. Math. Fisika. 43(1), 205-214 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1418246

[4] MA Miri, A.Alu. Poin luar biasa dalam optik dan fotonik, Science 363, 6422 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7709

[5] SK Ozdemir, S. Rotter, F. Nori, L. Yang. Simetri paritas-waktu dan poin luar biasa dalam fotonik, Nature Mater. 18, 783 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41563-019-0304-9

[6] MV Berry. Fisika degenerasi nonhermitian, Ceko. J.Fis. 54, 1039 (2004).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1023/โ€‹B:CJOP.0000044002.05657.04

[7] CM Bender. Memahami non-Hermitian Hamiltonians, Rep. Prog. Fisika. 70, 947 (2007).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹0034-4885/โ€‹70/โ€‹6/โ€‹R03

[8] WD Heiss. Fisika poin luar biasa, J. Phys. A 45, 444016 (2012).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹45/โ€‹44/โ€‹444016

[9] BB Wei, L.Jin. Perilaku kritis universal dalam transisi fase non-Hermitian, Sci. Rep.7, 7165 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-017-07344-z

[10] FE ร–ztรผrk, T. Lappe, G. Hellmann, dkk. Pengamatan transisi fase non-Hermitian dalam gas kuantum optik, Science 372(6537), 88-91 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe9869

[11] TT Sergeev, AA Zyablovsky, ES Andrianov, dkk. Jenis baru transisi fase non-Hermitian dalam sistem terbuka jauh dari kesetimbangan termal, Sci. Rep. 11, 24054 (2021).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41598-021-03389-3

[12] AA Zyablovsky, AP Vinogradov, AA Pukhov, AV Dorofeenko, AA Lisyansky. PT-simetri dalam optik, Phys. Usp. 57, 1063-1082 (2014).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.3367/โ€‹UFNe.0184.201411b.1177

[13] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, dkk. Fisika non-Hermitian dan simetri PT, Nat. Fisika. 14(1), 11-19 (2018).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹nphys4323

[14] S.Longhi. Simetri paritas-waktu bertemu fotonik: Sentuhan baru dalam optik non-Hermitian, Europhys. Lett. 120, 64001 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1209/โ€‹0295-5075/โ€‹120/โ€‹64001

[15] JB Khurgin. Titik luar biasa dalam rongga polaritonik dan laser Fabryโ€“Perot di bawah ambang batas, Optica 7(8), 1015-1023 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.397378

[16] AA Zyablovsky, IV Doronin, ES Andrianov, AA Pukhov, YE Lozovik, AP Vinogradov, AA Lisyansky. Poin luar biasa sebagai prethreshold penguat, Laser Photonics Rev. 15, 2000450 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.202000450

[17] T. Gao, E. Estrecho, KY Bliokh, dkk. Pengamatan degenerasi non-Hermitian dalam biliar exciton-polariton yang kacau balau, Nature 526, 554 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15522

[18] D.Zhang, XQ Luo, YP Wang, TF Li, JQ You. Pengamatan titik luar biasa di rongga magnon-polariton, Nat. Komunal. 8, 1368 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-017-01634-w

[19] GQ Zhang, JQ Anda. Titik luar biasa tingkat tinggi dalam sistem magnonik rongga, Phys. Rev.B 99(5), 054404 (2019).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1103/โ€‹PhysRevB.99.054404

[20] H. Xu, D. Mason, L. Jiang, JGE Harris. Transfer energi topologi dalam sistem optomekanis dengan poin luar biasa, Alam 537(7618), 80-83 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18604

[21] J. Zhang, B. Peng, ลž. K. ร–zdemir, dkk. Laser fonon beroperasi pada titik yang luar biasa, Foton Alam. 12(8), 479-484 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41566-018-0213-5

[22] YX Wang, Petugas AA. Dinamika non-Hermitian tanpa disipasi dalam sistem kuantum, Phys. Pdt. A 99(6), 063834 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.063834

[23] IV Doronin, AA Zyablovsky, ES Andrianov, AA Pukhov, AP Vinogradov. Penguatan tanpa inversi karena ketidakstabilan parametrik laser di dekat titik pengecualian, Phys. Pdt. A 100, 021801(R) (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.021801

[24] Y.-H. Lai, Y.-K. Lu, M.-G. Suh, Z. Yuan, K. Vahala. Pengamatan efek Sagnac dengan peningkatan poin luar biasa, Nature 576, 65 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-019-1777-z

[25] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, M. Khajavikhan. Sensitivitas yang ditingkatkan pada titik pengecualian tingkat tinggi, Nature 548, 187 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[26] W. Chen, SK Ozdemir, G. Zhao, J. Wiersig, L. Yang. Poin luar biasa meningkatkan penginderaan dalam mikrokavitas optik, Nature 548, 192 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23281

[27] J.Wiersig. Meningkatkan sensitivitas deteksi pemisahan frekuensi dan energi dengan menggunakan poin luar biasa: aplikasi pada sensor mikrokavitas untuk deteksi partikel tunggal, Phys. Pendeta Lett. 112, 203901 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.203901

[28] ZP Liu, J.Zhang, ลž. K. ร–zdemir, dkk. Metrologi dengan rongga PT-simetris: peningkatan sensitivitas di dekat transisi fase PT, Phys. Pendeta Lett. 117, 110802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.110802

[29] AA Zyablovsky, ES Andrianov, AA Pukhov. Ketidakstabilan parametrik sistem non-Hermitian optik di dekat titik pengecualian, Sci. Rep.6, 29709 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep29709

[30] S.Longhi. Osilasi Bloch dalam Kristal Kompleks dengan PT Symmetry, Phys. Pendeta Lett. 103(12), 123601 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.123601

[31] Z. Lin, H. Ramezani, T. Eichelkraut, T. Kottos, H. Cao, DN Christodoulides. Gaib searah yang disebabkan oleh struktur periodik PT-simetris, Phys. Pendeta Lett. 106(21), 213901 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.213901

[32] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, ZH Musslimani. Dinamika balok dalam kisi optik simetris PT, Phys. Pendeta Lett. 100(10), 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.103904

[33] SV Suchkov, AA Sukhorukov, J. Huang, SV Dmitriev, C. Lee, YS Kivshar. Peralihan nonlinier dan soliton dalam sistem fotonik simetris PT, Laser Photonics Rev. 10(2), 177-213 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.201500227

[34] CE Rรผter, KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides, M. Segev, D. Kip. Pengamatan simetri paritas-waktu dalam optik, Nat. Fisika. 6(3), 192-195 (2010).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹nphys1515

[35] A. Guo, GJ Salamo, D. Duchesne, dkk. Pengamatan pemecahan simetri-PT dalam potensial optik kompleks, Phys. Pendeta Lett. 103(8), 093902 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.093902

[36] H. Hodaei, M.-A. Miri, M. Heinrich, DN Christodoulidies, M. Khajavikan. Laser microring paritas-waktu-simetris, Science 346, 975 (2014).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1126/โ€‹science.1258480

[37] L.Feng, ZJ Wong, R.-M. Ma, Y.Wang, X.Zhang. Laser mode tunggal dengan pemecahan simetri waktu paritas, Science 346, 972 (2014).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1126/โ€‹science.1258479

[38] B. Peng, ลž. K. ร–zdemir, M. Liertzer, dkk. Mode kiral dan penguat arah pada titik luar biasa, Proc. Natl. Acad. Sains. 113(25), 6845-6850 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1603318113

[39] M. Liertzer, L. Ge, A. Cerjan, AD Stone, HE Tรผreci, S. Rotter. Poin luar biasa yang diinduksi pompa dalam laser, Phys. Pendeta Lett. 108(17), 173901 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.173901

[40] IV Doronin, AA Zyablovsky, ES Andrianov. Pembentukan radiasi koheren dengan bantuan kopling kuat di bawah ambang penguat, Opt. Ekspres 29, 5624 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.417354

[41] J.Wiersig. Prospek dan batasan mendasar dalam penginderaan berbasis titik yang luar biasa, Nat. Komunal. 11, 2454 (2020).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41467-020-16373-8

[42] J.Wiersig. Tinjau sensor berbasis titik yang luar biasa, Photonics Res. 8, 1457-1467 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1364 / PRJ.396115

[43] H.Wang, YH Lai, Z.Yuan, MG Suh, K.Vahala. Batas sensitivitas faktor Petermann di dekat titik luar biasa dalam giroskop laser cincin Brillouin, Nat. Komunal. 11, 1610 (2020).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41467-020-15341-6

[44] W. Langbein. Tidak ada presisi luar biasa dari sensor titik luar biasa, Phys. Pdt.A 98(2), 023805 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.023805

[45] M. Zhang, W. Sweeney, CW Hsu, L. Yang, AD Stone, L. Jiang. Teori kebisingan kuantum dari sensor penguat titik yang luar biasa, Phys. Pendeta Lett. 123(18), 180501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.180501

[46] C.Chen, L.Zhao. Efek noise yang diinduksi termal pada sensor giroskop optik ring ganda di sekitar titik luar biasa, Opt. Komunal. 474, 126108 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.optcom.2020.126108

[47] HK Lau, AA Petugas. Batasan mendasar dan pendekatan non-timbal balik dalam penginderaan kuantum non-Hermitian, Nature Commun. 9, 4320 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41467-018-06477-7

[48] C. Wolff, C. Tserkezis, NA Mortensen. Pada evolusi waktu pada titik pengecualian yang berfluktuasi, Nanophotonics 8(8), 1319-1326 (2019).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1515/โ€‹nanoph-2019-0036

[49] R. Duggan, SA Mann, A.Alu. Keterbatasan penginderaan pada titik yang luar biasa, ACS Photonic 9(5), 1554-1566 (2022).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1021/โ€‹acsphotonics.1c01535

[50] H.-P. Breuer, E.-M. Laine, J. Piilo, B. Vacchini. Kolokium: Dinamika non-Markovian dalam sistem kuantum terbuka, Pdt. Mod. Fisika. 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[51] I. de Vega, D. Alonso. Dinamika sistem kuantum terbuka non-Markovian, Rev. Mod. Fisika. 89, 015001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.015001

[52] MO Scully, MS Zubairy. Optik kuantum, Cambridge University Press: Cambridge (1997).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813993

[53] H.Carmichael. Pendekatan sistem terbuka untuk optik kuantum, Springer-Verlag, Berlin (1991).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹978-3-540-47620-7

[54] CW Gardiner, P.Zoller. Kebisingan kuantum: Buku pegangan metode stokastik kuantum Markovian dan non-Markovian dengan aplikasi untuk optik kuantum, Springer-Verlag, Berlin (2004).
https://โ€‹/โ€‹link.springer.com/โ€‹book/โ€‹9783540223016

[55] TT Sergeev, IV Vovchenko, AA Zyablovsky, ES Andrianov. Rezim kopling kuat berbantuan lingkungan, Quantum 6, 684 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2022-04-13-684

[56] A. Mostafazadeh. Pseudo-Hermiticity versus PT simetri: Kondisi yang diperlukan untuk realitas spektrum Hamiltonian non-Hermitian, J. Math. Fisika. 43(1), 205-214 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1418246

[57] LD Landau, LE Lifshitz. Fisika Statistik: Volume 5, Elsevier (1980).
https:/โ€‹/โ€‹www.elsevier.com/โ€‹books/โ€‹course-of-theoretical-physics/โ€‹landau/โ€‹978-0-08-023038-2

[58] Y. Akahane, T. Asano, B.-S. Song, S.Noda. Nanocavity fotonik Q tinggi dalam kristal fotonik dua dimensi, Nature 425, 944 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature02063

[59] DK Armani, TJ Kippenberg, SM Spillane, KJ Vahala. Microcavity toroid Q ultra-tinggi pada sebuah chip, Nature 421, 925 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature01371

[60] Y. Akahane, T. Asano, B.-S. Song, S.Noda. Nanocavity kristal fotonik Q tinggi yang disetel dengan baik, Opt. Ekspres 13(4), 1202 (2005).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1364/โ€‹OPEX.13.001202

[61] T. Tanabe, M. Notomi, E. Kuramochi, A. Shinya, H. Taniyama. Menjebak dan menunda foton selama satu nanodetik dalam nanocavity kristal fotonik ultrasmall high-Q, Nature Photon. 1, 49 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2006.51

[62] X.-F. Jiang, C.-L. Zou, L.Wang, Q.Gong, Y.-F. Xiao. Mikrokavitas galeri berbisik dengan emisi laser searah, Laser Photonics Rev. 10(1), 40-61 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / lpor.201500163

[63] RJ Schoelkopf, SM Gir. Menghubungkan sistem kuantum, Nature 451, 664 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 451664a

[64] AF van Loo, A. Fedorov, K. Lalumiรจre, BC Sanders, A. Blais, A. Wallraff. Interaksi yang dimediasi foton antara atom buatan yang jauh, Science 342, 1494 (2013).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1126/โ€‹science.1244324

[65] G. Andersson, B. Suri, L. Guo, T. Aref, P. Delsing. Peluruhan non-eksponensial dari atom buatan raksasa, Nat. Fisika 15, 1123-1127 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41567-019-0605-6

[66] NM Sundaresan, R. Lundgren, G. Zhu, AV Gorshkov, AA Houck. Menginteraksikan keadaan terikat qubit-foton dengan sirkuit superkonduktor, Phys. Pdt.X 9, 011021 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011021

[67] K. Lalumiere, BC Sanders, AF van Loo, A. Fedorov, A. Wallraff, A. Blais. Teori input-output untuk pandu gelombang QED dengan ansambel atom tidak homogen, Phys. Pdt. A 88, 043806 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.043806

[68] D. Vion, A. Aassime, A. Cottet, dkk. Memanipulasi keadaan kuantum sirkuit listrik, Science 296, 886 (2002).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1126/โ€‹science.1069372

[69] J. Koch, TM Yu, J. Gambetta, dkk. Desain qubit yang tidak sensitif terhadap muatan berasal dari kotak pasangan Cooper, Phys. Pdt. A 76, 042319 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.042319

[70] VS Ferreira, J. Banker, A. Sipahigil, dkk. Keruntuhan dan kebangkitan atom buatan yang digabungkan ke reservoir fotonik terstruktur, Phys. Pdt. X 11(4), 041043 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041043

[71] VI Tatarskii. Contoh deskripsi proses disipatif dalam hal persamaan dinamis reversibel dan beberapa komentar pada teorema fluktuasi-disipasi, Sov. Fisika. Usp. 30(2), 134 (1987).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1070/โ€‹PU1987v030n02ABEH002811

Dikutip oleh

[1] Bijan Bagchi dan Sauvik Sen, โ€œRadiasi Hawking Buatan, pseudo-Hermiticity lemah, dan analogi blackhole semimetal Weylโ€, Jurnal Fisika Matematika 63 12, 122102 (2022).

[2] Artem Mukhamedyanov, Alexander A. Zyablovsky, dan Evgeny S. Andrianov, โ€œGenerasi fonon subthreshold dalam sistem optomekanis dengan titik luar biasaโ€, Optik Letters 48 7, 1822 (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-04-17 13:16:05). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2023-04-17 13:15:54: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2023-04-17-982 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum