1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, Lantai 20, Boston, Massachusetts 02110, AS
2Harvard University
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapura 138632, Singapura
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Sirkuit kuantum parameter (PQCs) adalah komponen utama dari banyak algoritma kuantum variasional, namun ada kurangnya pemahaman tentang bagaimana parameterisasi mereka berdampak pada kinerja algoritma. Kami memulai diskusi ini dengan menggunakan bundel utama untuk mengkarakterisasi PQC dua-qubit secara geometris. Pada manifold dasar, kami menggunakan metrik Mannoury-Fubini-Study untuk menemukan persamaan sederhana yang menghubungkan skalar Ricci (geometri) dan konkurensi (keterjeratan). Dengan menghitung skalar Ricci selama proses pengoptimalan eigensolver kuantum variasional (VQE), ini memberi kita perspektif baru tentang bagaimana dan mengapa Quantum Natural Gradient mengungguli penurunan gradien standar. Kami berpendapat bahwa kunci kinerja superior Quantum Natural Gradient adalah kemampuannya untuk menemukan daerah dengan kelengkungan negatif yang tinggi di awal proses optimasi. Daerah dengan kelengkungan negatif yang tinggi ini tampaknya penting dalam mempercepat proses optimasi.
Gambar unggulan: Penambahan gerbang qubit tunggal memungkinkan gradien Quantum Natural untuk menemukan tempat kelengkungan Ricci negatif. Perhatikan bahwa sebelum kita tidak dapat menemukan keadaan dasar yang terjerat sehingga penambahan gerbang qubit tunggal tidak mengubah sifat keterjeratan ansatz, namun penambahannya memungkinkan kita untuk menemukan keadaan terjerat yang sebelumnya tidak dapat kita temukan; kami berpendapat bahwa yang berubah adalah geometrinya.
[Embedded content]
Ringkasan populer
โบ data BibTeX
โบ Referensi
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, dkk. Algoritma kuantum variasi. Nature Review Physics, 3:625โ644, 2021. 10.1038/โs42254-021-00348-9.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, dan Alan Aspuru-Guzik. Algoritme kuantum skala menengah yang bising. Mod Rev. Phys., 94:015004, Feb 2022. 10.1103/โRevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik, dan E. Solano. Dari transistor hingga komputer ion-terperangkap untuk kimia kuantum. Sci. Perwakilan, 4:3589, Mei 2015. 10.1038/โsrep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mรกria Kieferovรก, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis, dan Alรกn Aspuru-Guzik. Kimia Kuantum di Era Komputasi Kuantum. Ulasan Bahan Kimia, 119(19):10856โ10915, okt 2019. 10.1021/โacs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Dรญaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov, dan Alรกn Aspuru-Guzik. Pandangan komputasi kuantum pada teori cluster gabungan kesatuan. Kimia Soc. Wahyu, 51:1659โ1684, Maret 2022. 10.1039/โD1CS00932J.
https://โ/โdoi.org/โ10.1039/โD1CS00932J
[6] Vojtฤch Havlรญฤek, Antonio D. Cรณrcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow, dan Jay M. Gambetta. Pembelajaran yang diawasi dengan ruang fitur yang ditingkatkan kuantum. Alam, 567:209โ212, Maret 2019. 10.1038/โs41586-019-0980-2.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow, and Jay M. Gambetta. Pemecah eigen kuantum variasi perangkat keras yang efisien untuk molekul kecil dan magnet kuantum. Nature, 549:242โ246, September 2017. 10.1038/โnature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjรฆr Rasmussen, Niels Jakob Sรธe Loft, Thomas Bรฆkkegaard, Michael Kues, dan Nikolaj Thomas Zinner. Mengurangi Jumlah Rotasi Qubit Tunggal di VQE dan Algoritma Terkait. Advanced Quantum Technologies, 3(12)::2000063, desember 2020. 10.1002/โqute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jรฉrรดme F. Gonthier, dan Alexander A. Kunitsa. Optimalisasi berbasis pemangkasan adaptif dari sirkuit kuantum berparameter. Sains dan Teknologi Quantum, 6(2):025019, apr 2021. 10.1088/โ2058-9565/โabe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kรผhn, dan Paolo Stornati. Analisis Ekspresivitas Dimensi Sirkuit Kuantum Parametrik. Quantum, 5:422, Maret 2021. 10.22331/โq-2021-03-29-422.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, dan Hartmut Neven. Dataran tinggi tandus dalam lanskap pelatihan jaringan saraf kuantum. Nat. Komune, 9:4812, 2018. 10.1038/โs41467-018-07090-4.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoรซ Holmes, M Cerezo, dan Patrick J Coles. Kesetaraan dataran tinggi tandus kuantum dengan konsentrasi biaya dan ngarai sempit. Sains dan Teknologi Quantum, 7(4):045015, agustus 2022. 10.1088/โ2058-9565/โac7d06.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1088/โ2058-9565/โac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson, dan Alan Aspuru-Guzik. Kemampuan ekspresibilitas dan keterjeratan sirkuit kuantum berparameter untuk algoritme klasik kuantum hibrid. Teknologi Quantum Lanjutan, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/โqute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher, dan Koen Bertels. Evaluasi sirkuit kuantum parameter: pada hubungan antara akurasi klasifikasi, ekspresibilitas, dan kemampuan menjerat. Kecerdasan Mesin Kuantum, 3:9, 2021. 10.1007/โs42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoรซ Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo, dan Patrick J. Coles. Menghubungkan ekspresibilitas ansatz ke besaran gradien dan dataran tinggi yang tandus. PRX Quantum, 3:010313, Jan 2022. 10.1103/โPRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran, dan Giuseppe Carleo. Gradien alami kuantum. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/โq-2020-05-25-269.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti, dan MS Kim. Kapasitas dan geometri kuantum sirkuit kuantum parametris. PRX Quantum, 2:040309, Okt 2021. 10.1103/โPRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug dan MS Kim. Pelatihan optimal algoritme kuantum variasional tanpa dataran tinggi yang tandus. pracetak arXiv arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/โarXiv.2104.14543.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Perhitungan klasik yang efisien dari gradien alam kuantum. pracetak arXiv arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/โarXiv.2011.02991.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten dan Bรกlint Koczor. Biaya pengukuran algoritme kuantum variasi sadar metrik. PRX Quantum, 2:030324, Agustus 2021. 10.1103/โPRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bรกlint Koczor dan Simon C Benjamin. Gradien alam kuantum digeneralisasikan ke sirkuit non-kesatuan. arXiv pracetak arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/โarXiv.1912.08660.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Haidari. Formulasi geometris mekanika kuantum. pracetak arXiv arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/โarXiv.1503.00238.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Mekanika Kuantum Geometris: Catatan Kuliah 1974. Pers Institut Minkowski, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Tensor geometri kuantum (Metrik Fubini-Studi) dalam sistem kuantum sederhana: Pengantar pedagogis. arXiv pracetak arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/โarXiv.1012.1337.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaรซl Marien, Tobias J. Osborne, dan Frank Verstraete. Geometri produk matriks menyatakan: Metrik, transpor paralel, dan kelengkungan. J. Matematika. Fisik, 55(2):021902, 2014. 10.1063/โ1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. Pada gradien alami untuk pemecah eigen kuantum variasi. pracetak arXiv arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/โarXiv.1909.05074.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim, dan Alรกn Aspuru-Guzik. Ansatz sirkuit kedalaman rendah untuk menyiapkan status fermionik yang berkorelasi pada komputer kuantum. Ilmu kuantum. Technol, 4(4):045005, September 2019. 10.1088/โ2058-9565/โab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers dan Nathan Killoran. Jaringan permusuhan generatif kuantum. fisik. Rev. A, 98:012324, Juli 2018. 10.1103/โPhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michaล Stฤchลy, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero, dan Yudong Cao. Tolok ukur aplikasi untuk simulasi kuantum fermionik. arXiv pracetak arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/โarXiv.2003.01862.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, dkk. Supremasi kuantum menggunakan prosesor superkonduktor yang dapat diprogram. Alam, 574:505โ510, 2019. 10.1038/โs41586-019-1666-5.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Bola Bloch dua-qubit. Fisika, 2(3):383โ396, 2020. 10.3390/โfisika2030021.
https://โ/โdoi.org/โ10.3390/โphysics2030021
[32] Peter Levay. Geometri keterjeratan: metrik, koneksi, dan fase geometris. Jurnal Fisika A: Matematika dan Umum, 37(5):1821โ1841, jan 2004. 10.1088/โ0305-4470/โ37/โ5/โ024.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1088/โ0305-4470/โ37/โ5/โ024
[33] James Martens dan Roger Grosse. Mengoptimalkan jaringan saraf dengan kelengkungan perkiraan faktor kronecker. Dalam Francis Bach dan David Blei, editor, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, volume 37 of Proceedings of Machine Learning Research, halaman 2408โ2417, Lille, Prancis, 07โ09 Juli 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Mรกtรฉ Lengyel, dan Guillaume Hennequin. Gradien alami yang tepat dalam jaringan linier dalam dan aplikasi pada kasus nonlinier. Dalam Prosiding Konferensi Internasional ke-32 tentang Sistem Pemrosesan Informasi Saraf, NIPS'18, halaman 5945โ5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill dan William K. Wootters. Keterikatan sepasang bit kuantum. fisik. Rev. Lett., 78:5022โ5025, Juni 1997. 10.1103/โPhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang, dan Zhuo-Liang Cao. Langsung mengukur konkurensi keadaan dua atom melalui pendeteksian cahaya koheren. Fisika Laser Lett., 14(11):115205, okt 2017. 10.1088/โ1612-202X/โaa8582.
https://doi.org/โ10.1088/โ1612-202X/โaa8582
[37] Lan Zhou dan Yu Bo Sheng. Pengukuran konkurensi untuk status optik dan atom dua qubit. Entropi, 17(6):4293โ4322, 2015. 10.3390/โe17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M.Carroll. Ruangwaktu dan Geometri: Pengantar Relativitas Umum. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/โ9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy, dan Tapobrata Sarkar. Geometri informasi dan transisi fase kuantum dalam model Dicke. fisik. Rev. E, 86(3):031137, Sept 2012. 10.1103/โPhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Roza Erdem. Model kisi kuantum dengan potensi multi-sumur lokal: Interpretasi geometris Riemannian untuk transisi fase dalam kristal feroelektrik. Fisika A: Mekanika Statistik dan Aplikasinya, 556:124837, 2020. 10.1016/โj.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev, dan Anatoli Polkovnikov. Mengklasifikasikan dan mengukur geometri dari manifold keadaan dasar kuantum. fisik. Rev. B, 88:064304, Agustus 2013. 10.1103/โPhysRevB.88.064304.
https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser dan Asok Ray. Prinsip-prinsip geometri Riemannian dalam jaringan saraf. Dalam I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan, dan R. Garnett, editor, Advances in Neural Information Processing Systems, volume 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T.Yu, H.Long, dan JE Hopcroft. Perbandingan berbasis kelengkungan dari dua jaringan saraf. Pada Konferensi Internasional 2018 Tahun 24 tentang Pengenalan Pola (ICPR), halaman 441โ447, 2018. 10.1109/โICPR.2018.8546273.
https://โ/โdoi.org/โ10.1109/โICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul dan B. Lall. Kelengkungan Riemannian dari jaringan saraf dalam. IEEE Trans. Jaringan saraf Mempelajari. Sistem, 31(4):1410โ1416, 2020. 10.1109/โTNNLS.2019.2919705.
https://โ/โdoi.org/โ10.1109/โTNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alรกn Aspuru-Guzik, and Jeremy L. O'Brien. Pemecah nilai eigen variasi pada prosesor kuantum fotonik. Nat. Komune, 5:4213, September 2014. 10.1038/โncomms5213.
https://โ/โdoi.org/โ10.1038/โncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, dkk. Simulasi kuantum skalabel energi molekul. Tinjauan Fisik X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/โPhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Tentang tidak adanya elemen invarian Hopf satu. Banteng. Saya. Matematika. Soc, 64(5):279โ282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar, dan Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/โeinsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Rilis Alfa โ 1), Maret 2019. 10.5281/โzenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Versi 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, dkk. Openfermion: paket struktur elektronik untuk komputer kuantum. Sains dan Teknologi Kuantum, 5(3):034014, 2020. 10.1088/โ2058-9565/โab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Wisnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, dkk. Pennylane: Diferensiasi otomatis komputasi kuantum-klasik hibrida. pracetak arXiv arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/โarXiv.1811.04968.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Dikutip oleh
[1] Tobias Haug dan MS Kim, "Sirkuit kuantum berparameter alami", arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni, dan Dario Gerace, โPembelajaran variasi kuantum untuk kesaksian keterjeratanโ, arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema dan Nathan Killoran, โMengoptimalkan sirkuit kuantum dengan aliran gradien Riemannianโ, arXiv: 2202.06976.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-08-26 00:47:32). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2022-08-26 00:47:30).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
