1Departemen Matematika, Universitas Duke, Durham, NC 27708, AS
2Departemen Teknik Elektro dan Komputer, Departemen Ilmu Komputer, Duke University, NC 27708, AS
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Tantangan komputasi kuantum adalah menggabungkan ketahanan kesalahan dengan komputasi universal. Gerbang diagonal seperti gerbang transversal $T$ memainkan peran penting dalam mengimplementasikan serangkaian operasi kuantum universal. Makalah ini memperkenalkan kerangka kerja yang menjelaskan proses penyiapan status kode, penerapan gerbang fisik diagonal, pengukuran sindrom kode, dan penerapan koreksi Pauli yang mungkin bergantung pada sindrom terukur (saluran logis rata-rata yang diinduksi oleh gerbang diagonal arbitrer) . Ini berfokus pada kode CSS, dan menggambarkan interaksi status kode dan gerbang fisik dalam hal koefisien generator yang ditentukan oleh operator logis yang diinduksi. Interaksi status kode dan gerbang diagonal sangat bergantung pada tanda-tanda $Z$-stabilizer dalam kode CSS, dan kerangka kerja koefisien generator yang diusulkan secara eksplisit menyertakan derajat kebebasan ini. Makalah ini memperoleh kondisi yang diperlukan dan cukup untuk gerbang diagonal sewenang-wenang untuk melestarikan ruang kode dari kode stabilizer, dan memberikan ekspresi eksplisit dari operator logis yang diinduksi. Ketika gerbang diagonal adalah gerbang diagonal bentuk kuadrat (diperkenalkan oleh Rengaswamy et al.), kondisinya dapat dinyatakan dalam pembagian bobot dalam dua kode klasik yang menentukan kode CSS. Kode-kode ini menemukan aplikasi dalam penyulingan keadaan ajaib dan di tempat lain. Ketika semua tandanya positif, makalah tersebut mencirikan semua kode CSS yang mungkin, invarian di bawah transversal $Z$-rotation melalui $pi/2^l$, yang dibangun dari kode Reed-Muller klasik dengan menurunkan batasan yang diperlukan dan cukup pada $ l$. Kerangka koefisien generator meluas ke kode stabilizer arbitrer tetapi tidak ada yang bisa diperoleh dengan mempertimbangkan kelas yang lebih umum dari kode stabilizer non-degenerasi.
Ringkasan populer
Kami telah memperoleh kondisi yang diperlukan dan cukup untuk gerbang diagonal untuk mempertahankan ruang kode dari kode CSS dan telah memberikan ekspresi eksplisit dari operator logis yang diinduksi. Ketika gerbang diagonal adalah rotasi transversal $Z$ melalui sudut $theta$, kami menurunkan kondisi global sederhana yang dapat dinyatakan dalam pembagian bobot dalam dua kode klasik yang menentukan kode CSS. Ketika semua tanda dalam kode CSS positif, kami telah membuktikan kondisi yang diperlukan dan cukup untuk kode komponen Reed-Muller untuk membangun keluarga kode CSS invarian di bawah transversal $Z$-rotasi melalui $pi/2^l$ untuk beberapa bilangan bulat $ l$.
Kerangka kerja koefisien generator menyediakan alat untuk menganalisis evolusi di bawah gerbang diagonal mana pun dari kode stabilizer dengan tanda arbitrer, dan membantu mengkarakterisasi lebih banyak kemungkinan kode CSS yang dapat digunakan dalam distilasi keadaan ajaib.
► data BibTeX
► Referensi
[1] Jonas T. Anderson dan Tomas Jochym-O'Connor. Klasifikasi gerbang transversal dalam kode stabilizer qubit. Informasi Kuantum. Komputasi, 16(9–10):771–802, Juli 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell, dan Dan E Browne. Distilasi keadaan ajaib Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Ax. Nol polinomial di atas bidang terbatas. Saya. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi dan Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, operasi semi-Clifford dan semi-Clifford umum. Informasi Kuantum Komputasi, 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell, dan Mark Howard. Urutan 3 simetri dalam hierarki Clifford. J. Fisik. Sebuah Matematika. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Yuri L. Borissov. Pada hasil Mceliece tentang pembagian bobot dalam kode biner Reed-Muller. Dalam Lokakarya Internasional Ketujuh, Kode Optimal dan topik terkait, halaman 47–52, 2013. URL: http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury, dan Farrokh Vatan. Pada komputasi kuantum universal dan toleran kesalahan: dasar baru dan bukti konstruktif baru universalitas untuk dasar shor. Pada tahun ke-40. Sim. Ditemukan. Hitung. Sci. (Kat. No.99CB37039), halaman 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König, dan Nolan Peard. Memperbaiki kesalahan yang koheren dengan kode permukaan. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi dan Jeongwan Haah. Distilasi kondisi ajaib dengan overhead rendah. fisik. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi dan Alexei Kitaev. Komputasi kuantum universal dengan gerbang Clifford yang ideal dan ancillas yang berisik. fisik. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor, dan Neil JA Sloane. Koreksi kesalahan kuantum melalui kode di atas ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank dan Peter W. Shor. Kode koreksi kesalahan kuantum yang baik ada. fisik. Rev. A, 54:1098–1105, Agustus 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar, dan Dan E Browne. Distilasi keadaan ajaib di semua dimensi prima menggunakan kode kuantum Reed-Muller. fisik. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell dan Mark Howard. Kerangka kerja terpadu untuk penyulingan keadaan ajaib dan sintesis gerbang multiqubit dengan pengurangan biaya sumber daya. fisik. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman, dan Anirudh Krishna. Gerbang diagonal dalam hierarki Clifford. fisik. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe, dan Kenneth R. Brown. Mengoptimalkan paritas stabilizer untuk meningkatkan memori qubit logis. fisik. Rev. Lett., 127(24), Des 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin dan Emanuel Knill. Pembatasan pada set gerbang kuantum yang disandikan transversal. fisik. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gotsman. Kode stabilizer dan koreksi kesalahan kuantum. Institut Teknologi California, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] Daniel Gotsman. Representasi heisenberg dari komputer kuantum. arXiv pracetak quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: quant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman dan Isaac L. Chuang. Mendemonstrasikan kelayakan komputasi kuantum universal menggunakan teleportasi dan operasi qubit tunggal. Alam, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Menara kode kuantum umum yang dapat dibagi. fisik. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah dan Matthew B. Hastings. Kode dan protokol untuk penyulingan $ t $, dikontrol-$ s $, dan gerbang toffoli. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy, dan Robert Calderbank. Mengurangi kebisingan yang koheren dengan menyeimbangkan penstabil berat-$2$ $Z$. IEEE Trans. Inf. Teori, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme, dan Wojciech Zurek. Ambang akurasi untuk komputasi kuantum. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna dan Jean-Pierre Tillich. Menuju distilasi keadaan sihir overhead rendah. fisik. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl dan Chris Cesare. Instruksi kompleks mengatur arsitektur komputasi untuk melakukan rotasi kuantum $ z $ yang akurat dengan sedikit keajaiban. arXiv pracetak arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Teorema tentang distribusi bobot dalam kode sistematis. Teknologi Bell Labs. J., 42(1):79–94, Januari 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams dan Neil JA Sloane. Teori kode koreksi kesalahan, volume 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Pada urutan periodik dari GF($q$). J. Sisir. Teori Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Kesesuaian bobot untuk kode siklik p-ary. Matematika Diskrit, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami dan Jeongwan Haah. Klasifikasi kode triorthogonal kecil. fisik. Rev. A, 106:012437, Jul 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang. Komputasi Kuantum dan Informasi Kuantum: Edisi Ulang Tahun ke-10. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen, dan Robert A. Calderbank. Melepaskan hierarki Clifford. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Universalitas kuantum dari penyulingan keadaan ajaib diterapkan pada kode css. Informasi Kuantum Proses., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman, dan Henry D. Pfister. Pada optimalitas kode CSS untuk transversal $T$. IEEE J. Sel. Area di Inf. Teori, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, dan Henry D. Pfister. Menyatukan hierarki Clifford melalui matriks simetris di atas cincin. fisik. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Kode koreksi kesalahan kuantum sederhana. fisik. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer dan Aleksander Kubica. Mengubah kode kuantum. PRX Quantum, 3(3), Agustus 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot dan Nikolas P. Breuckmann. Kode pin kuantum. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(9):5955–5974, Sep 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Teori informasi kuantum. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi dan Mario Rasetti. Kode kuantum tanpa suara. fisik. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen, dan Isaac L. Chuang. Operasi semi-Clifford, struktur hierarki $mathcal{C}_k$, dan kompleksitas gerbang untuk komputasi kuantum yang toleran terhadap kesalahan. fisik. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross, dan Isaac L. Chuang. Transversalitas versus universalitas untuk kode kuantum aditif. IEEE Trans. Inf. Teori, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Dikutip oleh
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy, dan Robert Calderbank, “Mengurangi Kebisingan Koheren dengan Menyeimbangkan Berat-2 $Z$-Stabilizers”, arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, dan Robert Calderbank, “Mendaki Hirarki Tebing Diagonal”, arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, dan Robert Calderbank, “Kode yang Dapat Dibagi untuk Komputasi Kuantum”, arXiv: 2204.13176.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-09-08 15:11:47). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2022-09-08 15:11:45: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2022-09-08-802 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
