Ubin Einstein - bentuk "Topi" menakjubkan yang tidak pernah berulang!

Ubin Einstein - bentuk "Topi" menakjubkan yang tidak pernah berulang!

Stempel Waktu: 4 April 2023 12
by Paul Bebek

Matematika adalah bidang yang kompleks dan esoteris yang mendukung sains dan teknik, terutama termasuk disiplin kriptografi dan keamanan dunia maya.

(Di sana… kami telah menambahkan penyebutan cybersecurity, sehingga membenarkan sisa artikel ini.)

Topik matematika telah dipelajari secara ekstensif dan sungguh-sungguh setidaknya sejak zaman Babilonia kuno, dan nama banyak ahli matematika terkenal telah memasuki kosa kata kita sehari-hari, dalam frasa seperti Pythagoras segitiga (yang memiliki sudut siku-siku di dalamnya), Cartesian geometri (bekerja dengan bentuk pada permukaan datar), komputer algoritma (urutan instruksi yang bekerja secara iteratif atau rekuersif untuk menghitung hasil), dan Penrose ubin.

Ubin Penrose, jika Anda pernah bertemu dengannya, ditemukan oleh Sir Roger Penrose pada tahun 1970-an, dan ditangani dengan cara yang menarik dan tidak biasa untuk menutupi permukaan dalam kombinasi bentuk.

Jika Anda bertanya-tanya mengapa kata itu algoritma tidak memiliki huruf besar seperti yang lain, itu karena itu bukan terjemahan yang tepat dari nama aslinya, tetapi sebuah kata yang berasal dari Muhammad bin Musa al-Khawarizmi, seorang ahli matematika, geografi, dan astronom berpengaruh yang hidup sekitar 1200 tahun yang lalu di daerah di sebelah timur Laut Kaspia dan selatan Laut Aral, sebuah wilayah yang sekarang terbagi antara Uzbekistan dan Turkmenistan.

Ubin dibuat funky

Permukaan ubin tentu saja umum, misalnya di kamar mandi, dapur, dan jalan setapak.

Dan di atap, tentu saja, tetapi kami akan mengabaikan genteng dalam artikel ini karena genteng dirancang untuk tumpang tindih, sehingga menahan hujan tanpa perlu ditutup satu per satu satu sama lain.

Bahkan area berkarpet sering kali dilapisi ubin, terutama di kantor, sehingga bagian lantai dapat dipasang kembali tanpa merobek dan mengganti karpet bekas yang tipis di sekitar bagian yang sudah aus.

Jika Anda pernah mengunjungi Sophos HQ di Inggris, misalnya, Anda akan tahu bahwa itu adalah area terbuka yang sebagian besar ditutupi ubin karpet persegi dalam berbagai nuansa lembut biru dan hijau muda:

Ubin Einstein – bentuk “Topi” menakjubkan yang tidak pernah terulang! Kecerdasan Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Seperti yang Anda lihat, ubin persegi membentuk apa yang dikenal sebagai a pola periodik, artinya pola itu sering berulang.

Dalam contoh di atas, grid presisi yang digunakan dalam tata letak memastikan bahwa pola berulang di kedua dimensi setelah hanya memindahkan satu persegi ke atas, bawah, kiri, atau kanan.

Pola yang lebih kompleks dan menarik secara visual, yang merupakan ubin berkala karena terus berulang, dapat dibuat dengan kombinasi biasa dari bentuk sederhana, seperti hepta-segi lima:

Ubin Einstein – bentuk “Topi” menakjubkan yang tidak pernah terulang! Kecerdasan Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Atau belah ketupat-tri-segi enam:

Ubin Einstein – bentuk “Topi” menakjubkan yang tidak pernah terulang! Kecerdasan Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Ubin Penrose

Itu membawa kita ke ubin Penrose.

Meskipun Sir Roger Penrose mungkin paling terkenal sebagai pemenang Hadiah Nobel Fisika pada tahun 2020, ia juga terkenal karena karyanya dalam kelas khusus pola ubin yang dikenal sebagai dikenal sebagai ubin aperiodik.

Tidak seperti ubin periodik, yang sering berulang, ubin aperiodik tidak pernah berulang, tidak peduli seberapa hati-hati Anda memilih potongan berikutnya untuk ditempatkan, dan di mana meletakkannya…

…meskipun ubin didasarkan pada jumlah bentuk yang terbatas, dan menutupi permukaan yang tidak terbatas tanpa celah atau tumpang tindih.

Ubin periodik agak mirip dengan bilangan rasional (pecahan berdasarkan satu bilangan bulat dibagi dengan yang lain), yang pada akhirnya akan berulang apa pun yang Anda lakukan.

Jika Anda membagi 22 dengan 7, misalnya, Anda mendapatkan sekitar 3.142.., berguna mendekati nilai Pi, yaitu sekitar 3.14159…

Tapi 22/7 sebenarnya keluar sebagai 3.142857142857142857… dan pola 142857 itu terus berulang selamanya, karena angkanya adalah rasio (demikian deskripsinya bilangan rasional) dari dua bilangan bulat.

Sebaliknya, nilai sebenarnya dari Pi adalah irasional: itu tidak dapat direduksi menjadi rasio, dan nilainya dalam desimal tidak pernah termasuk dalam pola berulang.

Bagaimana dengan urutan serupa yang tidak pernah berulang berdasarkan bukan pada nilai numerik tetapi pada bentuk?

Apakah Anda memerlukan bentuk berbeda dalam jumlah tak terbatas untuk menjamin pola yang tidak pernah berulang, atau dapatkah Anda menyelesaikan pekerjaan ubin (yang memang tidak pernah berakhir) dengan kumpulan ubin yang terbatas?

Penrose mendapatkan jumlah bentuk berbeda yang diperlukan untuk menjamin ubin yang tidak berulang menjadi hanya dua, tetapi pertanyaannya tetap ada sejak saat itu: Dapatkah Anda menemukan satu bentuk, satu ubin, yang dapat diletakkan berulang kali untuk menutupi permukaan yang tak terbatas tanpa pernah berulang?

Dalam apa yang dianggap sebagai permainan kata matematika, Holy Grail of tiles ini dikenal sebagai einstein, yang berarti “satu bentuk” dalam bahasa Jerman, tetapi juga menggemakan nama Albert Einstein, dari E=mc2 ketenaran.

Memperkenalkan… Topi

Nah, berempat matematis yang dipelopori oleh seorang pencari bentuk Inggris bernama David Smith, mengklaim bahwa einstein memang ada, dan telah mengungkapkan triskaidecagon (itu adalah sosok 13 sisi) yang mereka juluki sebagai Topi.

Mereka mengklaim telah membuktikan bahwa Topi menghasilkan hasil yang telah lama dicari dari pola aperiodik, dengan sendirinya:

Ubin Einstein – bentuk “Topi” menakjubkan yang tidak pernah terulang! Kecerdasan Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Sederhananya, jika Anda memasang ubin di lantai Anda, atau teras Anda, atau jalan masuk Anda, atau bahkan lapangan sepak bola lokal dengan persediaan ubin Topi…

… Anda pada akhirnya akan menutupi seluruh permukaan dengan pola yang tidak pernah benar-benar berulang.

Untuk semua itu menampilkan berbagai "sub-desain" dan kemiripan diri yang tampak saat Anda membangun karya seni berbasis Topi Anda, ini adalah Pi dari ubin lantai: cobalah sesuka Anda, Anda tidak akan pernah mendapatkan pola periodik yang teratur dari dia.

Apa yang harus dilakukan?

Kami bahkan tidak akan mencoba deskripsi tentang bukti di sini - sejujurnya, kami belum berhasil mencernanya sendiri - jadi kami hanya akan menyarankan Anda mempelajarinya di waktu Anda sendiri. (Mungkin menyisihkan akhir pekan yang panjang untuk tugas itu?

Tetapi jika Anda ingin bermain dengan konsep ubin aperiodik, mengapa tidak membuat sendiri beberapa biskuit Hat, atau kue jika Anda berasal dari Amerika Utara?

Jika Anda memiliki printer 3D, Anda dapat mengunduh desain untuk membuat pemotong kue berbentuk topi Anda sendiri!

Stempel Waktu:

Lebih dari Keamanan Telanjang