Riset Riverlane, Cambridge, MA
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Kami menyajikan algoritme kuantum yang digeneralisasikan dan ditingkatkan secara substansial dari pekerjaan sebelumnya untuk persamaan diferensial biasa (ODE) linier dan nonlinier yang tidak homogen. Secara khusus, kami menunjukkan bagaimana norma eksponensial matriks mencirikan waktu berjalan algoritma kuantum untuk ODE linier yang membuka pintu ke aplikasi ke kelas yang lebih luas dari ODE linier dan nonlinier. Dalam Berry et al., (2017), algoritma kuantum untuk kelas ODE linier tertentu diberikan, di mana matriks yang terlibat perlu didiagonalisasi. Algoritme kuantum untuk ODE linier yang disajikan di sini meluas ke banyak kelas matriks yang tidak dapat didiagonalkan. Algoritme di sini juga secara eksponensial lebih cepat daripada batas yang diturunkan di Berry et al., (2017) untuk kelas tertentu dari matriks yang dapat didiagonalisasi. Algoritma ODE linier kami kemudian diterapkan pada persamaan diferensial nonlinier menggunakan linierisasi Carleman (pendekatan yang kami ambil baru-baru ini di Liu et al., (2021)). Peningkatan atas hasil itu dua kali lipat. Pertama, kami mendapatkan ketergantungan yang lebih baik secara eksponensial pada kesalahan. Ketergantungan logaritmik pada kesalahan semacam ini juga telah dicapai oleh Xue et al., (2021), tetapi hanya untuk persamaan nonlinear yang homogen. Kedua, algoritme saat ini dapat menangani matriks yang jarang dan dapat dibalik (yang memodelkan disipasi) jika memiliki norma log negatif (termasuk matriks yang tidak dapat didiagonalkan), sedangkan Liu et al., (2021) dan Xue et al., (2021) ) tambahan membutuhkan normalitas.
Ringkasan populer
โบ data BibTeX
โบ Referensi
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander, dan G. Wang, "Algoritme kuantum untuk persamaan diferensial linier dengan ketergantungan yang ditingkatkan secara eksponensial pada presisi," Komunikasi dalam Fisika Matematika, vol. 356, tidak. 3, hlm. 1057โ1081, 2017. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. ร. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa, dan AM Childs, "Algoritma kuantum yang efisien untuk persamaan diferensial nonlinier disipatif," Prosiding National Academy of Sciences, vol. 118, tidak. 35, 2021. https://โ/โdoi.org/โ10.1073/โpnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu, dan G.-P. Guo, "Metode perturbasi homotopi kuantum untuk persamaan diferensial biasa disipatif nonlinear," New Journal of Physics, vol. 23, hal. 123035, des 2021. https://โ/โdoi.org/โ10.1088/โ1367-2630/โac3eff.
https://โ/โdoi.org/โ10.1088/โ1367-2630/โac3eff
[4] S. Lloyd, "Simulator kuantum universal," Sains, vol. 273, tidak. 5278, hlm. 1073โ1078, 1996. https://โ/โdoi.org/โ10.1126/โscience.273.5278.1073.
https://โ/โdoi.org/โ10.1126/โscience.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve, dan BC Sanders, โAlgoritma kuantum yang efisien untuk mensimulasikan Hamiltonian yang jarang,โ Komunikasi dalam Fisika Matematika, vol. 270, hal. 359โ371, 2007. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low dan IL Chuang, "Simulasi hamiltonian optimal dengan pemrosesan sinyal kuantum," Phys. Pdt Lett., vol. 118, hal. 010501, Jan 2017. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Rendah dan IL Chuang, "Simulasi Hamilton dengan Qubitization," Quantum, vol. 3, hal. 163, Juli 2019. https://โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2019-07-12-163.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyรฉn, dan S. Jeffery, โThe Power of Block-Encoded Matrix Powers: Peningkatan Teknik Regresi melalui Simulasi Hamiltonian yang Lebih Cepat,โ dalam Kolokium Internasional ke-46 tentang Automata, Bahasa, dan Pemrograman (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini, and S. Leonardi, eds.), vol. 132 dari Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Jerman), hlm. 33:1โ33:14, Schloss DagstuhlโLeibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https://doi.org/10.4230 /โLIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyรฉn, S. Gribling, dan R. de Wolf, โQuantum SDP-Solvers: Batas atas dan bawah yang lebih baik,โ Quantum, vol. 4, hal. 230 Februari 2020. https://โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-02-14-230.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-02-14-230
[10] A. Gilyรฉn, Y. Su, GH Low, dan N. Wiebe, โTransformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: Peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum,โ dalam Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi, STOC 2019, ( New York, NY, AS), hal. 193โ204, Association for Computing Machinery, 2019. https://โ/โdoi.org/โ10.1145/โ3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim, dan S. Lloyd, "Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linier," Surat Tinjauan Fisik, vol. 103, tidak. 15, hal. 150502, 2009. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] D. W. Berry, โAlgoritma kuantum tingkat tinggi untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier,โ Jurnal Fisika A: Matematika dan Teoritis, vol. 47, tidak. 10, hal. 105301, 2014. https://โ/โdoi.org/โ10.1088/โ1751-8113/โ47/โ10/โ105301.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1088/โ1751-8113/โ47/โ10/โ105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu, dan A. Ostrander, "Algoritme kuantum presisi tinggi untuk persamaan diferensial parsial," Quantum, vol. 5, hal. 574, November 2021. https://โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2021-11-10-574.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2021-11-10-574
[14] AM Childs dan J.-P. Liu, "Metode spektral kuantum untuk persamaan diferensial," Komunikasi dalam Fisika Matematika, vol. 375, hlm. 1427โ1457, 2020. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie, dan T. Palmer, โAlgoritme kuantum untuk persamaan diferensial nonlinier,โ 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, โAmplifikasi amplitudo waktu variabel dan algoritma kuantum untuk masalah aljabar linier,โ dalam Simposium Internasional ke-29 tentang Aspek Teoritis Ilmu Komputer (STACS 2012) (C. Dรผrr dan T. Wilke, eds.), vol. 14 dari Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Jerman), hal. 636โ647, Schloss DagstuhlโLeibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https:/โ/โdoi.org/โ10.4230/โLIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari, dan RD Somma, "Algoritme kuantum untuk sistem persamaan linier dengan ketergantungan yang ditingkatkan secara eksponensial pada presisi," SIAM Journal on Computing, vol. 46, tidak. 6, hlm. 1920โ1950, 2017. https://โ/โdoi.org/โ10.1137/โ16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma, dan D. Orsucci, โAlgoritme kuantum untuk sistem persamaan linier yang terinspirasi oleh komputasi kuantum adiabatik,โ Phys. Pdt Lett., vol. 122, hal. 060504, 2 2019. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An dan L. Lin, "Pemecah sistem linear kuantum berdasarkan komputasi kuantum adiabatik optimal waktu dan algoritme pengoptimalan perkiraan kuantum," Transaksi ACM pada Komputasi Kuantum, vol. 3, 3 2022. https://โ/โdoi.org/โ10.1145/โ3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin dan Y. Tong, "Penyaringan eigenstate kuantum berbasis polinomial yang optimal dengan aplikasi untuk memecahkan sistem linear kuantum," Quantum, vol. 4, hal. 361, 11 2020. https://โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-11-11-361.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush, dan DW Berry, โPemecah sistem linier kuantum penskalaan optimal melalui teorema adiabatik diskrit,โ PRX Quantum, vol. 3, hal. 040303, Okt 2022. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton dan TJ Osborne, โAlgoritme kuantum untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier,โ 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith, dan SE Parker, "Algoritma kuantum untuk persamaan Vlasov," Tinjauan Fisik A, vol. 100, tidak. 6, hal. 062315, 2019. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin dan EA Startsev, "Pada aplikasi komputasi kuantum untuk simulasi plasma," Fisika Plasma, vol. 28, tidak. 9, hal. 092101, 2021. https://โ/โdoi.org/โ10.1063/โ5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith, dan SE Parker, "Linear embedding dari sistem dinamis nonlinier dan prospek algoritma kuantum yang efisien," Fisika Plasma, vol. 28, tidak. 6, hal. 062305, 2021. https://โ/โdoi.org/โ10.1063/โ5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, "Pendekatan Koopman-von neumann untuk simulasi kuantum dinamika klasik nonlinier," Phys. Pdt. Res., vol. 2, hal. 043102, Okt 2020. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, E. A. Startsev, dan I. Y. Dodin, โPemrosesan sinyal kuantum untuk simulasi gelombang plasma dingin,โ Phys. Pendeta A, jilid. 105, hal. 062444, Juni 2022. https:/โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam, dan J. Unmuth-Yockey, โAlgoritme kuantum untuk teori medan kisi terbuka,โ Tinjauan Fisik A, vol. 104, 11 2021. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โphysreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low, dan J. Wang, โAlgoritma kuantum yang efisien untuk persamaan difusi reaksi nonlinear dan estimasi energi,โ 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin, dan Y. Tong, โPemecah kuantum berbasis time-marching untuk persamaan diferensial linier bergantung waktu,โ 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang, dan N. Wiebe, โSimulasi Hamiltonian yang bergantung waktu dengan penskalaan norma $L^1$,โ Quantum, vol. 4, hal. 254, April 2020. https://โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-04-20-254.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2020-04-20-254
[32] D.An, J.-P. Liu, D. Wang, dan Q. Zhao, โSebuah teori pemecah persamaan diferensial kuantum: batasan dan fast-forwarding,โ 2022. https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โARXIV.2211.05246.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Stabilitas dan Perilaku Asimtotik Persamaan Diferensial. Monografi matematika Heath, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "Studi matriks eksponensial," teknologi. perwakilan, Universitas Manchester, 2006.
[35] GG Dahlquist, "Masalah stabilitas khusus untuk metode multilangkah linier," Matematika Numerik BIT, vol. 3, hlm. 27โ43, Mar 1963. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โBF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree, dan M. Embree, Spectra dan Pseudospectra: Perilaku Matriks dan Operator Tidak Normal. Princeton University Press, 2005. https://โ/โdoi.org/โ10.2307/โj.ctvzxx9kj.
https://โ/โdoi.org/โ10.2307/โj.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, Analisis Matriks. Teks Lulusan dalam Matematika, Springer New York, 1996. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-1-4612-0653-8.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas, dan A. Zocco, "Viriato: Kode spektral FourierโHermite untuk dinamika plasma fluida-kinetik yang sangat magnetis," Komunikasi Fisika Komputer, vol. 206, hlm. 45โ63, 2016. https://โ/โdoi.org/โ10.1016/โj.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus, dan BC Hiesmayr, "Formulasi sistem-kuantum terbuka dari peluruhan partikel," Phys. Pdt.A, vol. 73, hal. 054101, Mei 2006. https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kรฅgstrรถm, "Bounds and perturbation bounds for the matrix exponential," BIT Numerical Mathematics, vol. 17, hlm. 39โ57, Mar 1977. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โBF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner dan M. Paardekooper, โTentang ukuran ketidaknormalan matriks,โ Aljabar Linier dan Penerapannya, vol. 92, hlm. 107โ123, 1987. https:/โ/โdoi.org/โ10.1016/โ0024-3795(87)90253-9.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1016/โ0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, Fungsi Matriks: Teori dan Komputasi. Judul Lain dalam Matematika Terapan, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://โ/โdoi.org/โ10.1137/โ1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nรธrsett, dan G. Wanner, Memecahkan Persamaan Diferensial Biasa I: Masalah Nonkaku. Seri Springer dalam Matematika Komputasi, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-3-540-78862-1.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Hรธyer dan A. Tapp, โAmplifikasi dan estimasi amplitudo kuantum,โ dalam Komputasi dan Informasi Kuantum (J. Samuel J. Lomonaco dan HE Brandt, eds.), vol. 305, hlm. 53โ74, Matematika Kontemporer, 2002. https://โ/โdoi.org/โ10.1090/โconm/โ305/โ05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Dikutip oleh
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu, dan Guo-Ping Guo, โAlgoritma kuantum untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinier kuadratโ, Ulasan Fisik A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low, dan Jiasu Wang, โAlgoritme kuantum efisien untuk persamaan difusi reaksi nonlinear dan estimasi energiโ, arXiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry dan Pedro CS Costa, โAlgoritme kuantum untuk persamaan diferensial bergantung waktu menggunakan deret Dysonโ, arXiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto dan Hiroshi Ueda, "Mengekstrak fungsi yang dikodekan dalam amplitudo keadaan kuantum oleh jaringan tensor dan perluasan fungsi ortogonal", arXiv: 2208.14623, (2022).
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-02-03 04:56:43). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-02-03 04:56:41).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
- Konten Bertenaga SEO & Distribusi PR. Dapatkan Amplifikasi Hari Ini.
- Platoblockchain. Intelijen Metaverse Web3. Pengetahuan Diperkuat. Akses Di Sini.
- Sumber: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- atas
- ABSTRAK
- Akademi
- mengakses
- dicapai
- ACM
- Selain itu
- afiliasi
- algoritma
- algoritma
- Semua
- analisis
- dan
- tahunan
- berlaku
- Aplikasi
- aplikasi
- terapan
- pendekatan
- aspek
- Asosiasi
- penulis
- penulis
- berdasarkan
- Lebih baik
- Luar
- Bit
- Istirahat
- cambridge
- tertentu
- mencirikan
- Cheng
- kelas
- kelas-kelas
- kode
- komentar
- Ruang makan besar
- komunikasi
- lengkap
- komputasi
- komputer
- Komputer Ilmu
- komputasi
- kondisi
- Kondisi
- kontemporer
- hak cipta
- data
- ketergantungan
- Berasal
- mengembangkan
- membahas
- Oleh
- dinamika
- efisien
- energi
- persamaan
- kesalahan
- perluasan
- eksponensial
- eksponensial
- lebih cepat
- bidang
- penyaringan
- Pertama
- Lantai
- Dinamika fluida
- ditemukan
- dari
- fungsi
- fungsi
- Jerman
- Gilles
- Memberikan
- diberikan
- lulus
- menangani
- harvard
- di sini
- pemegang
- Seterpercayaapakah Olymp Trade? Kesimpulan
- Namun
- HTTPS
- penting
- memaksakan
- ditingkatkan
- perbaikan
- perbaikan
- in
- Termasuk
- industri
- informasi
- terinspirasi
- lembaga
- menarik
- Internasional
- terlibat
- IT
- jan
- JavaScript
- Jordan
- majalah
- Juli
- Jenis
- Bahasa
- lebih besar
- Terakhir
- Meninggalkan
- Lisensi
- keterbatasan
- Daftar
- pinjaman
- Rendah
- mesin-mesin
- manchester
- banyak
- Pasar
- matematis
- matematika
- Matriks
- ukuran
- metode
- metode
- model
- Bulan
- yaitu
- nasional
- kebutuhan
- negatif
- jaringan
- New
- NY
- NY
- memperoleh
- Oktober
- ONE
- Buka
- pembukaan
- operator
- optimasi
- biasa
- asli
- Lainnya
- kertas
- bagian
- Petrus
- fisik
- Fisika
- Plasma
- plato
- Kecerdasan Data Plato
- Data Plato
- kekuasaan
- kekuatan
- Ketelitian
- menyajikan
- disajikan
- pers
- Sebelumnya
- Masalah
- masalah
- Prosiding
- pengolahan
- Pemrograman
- prospek
- memberikan
- diterbitkan
- penerbit
- penerbit
- Kuantum
- algoritma kuantum
- komputasi kuantum
- baru-baru ini
- referensi
- sisa
- menghapus
- menggantikan
- membutuhkan
- penelitian
- mengakibatkan
- ulasan
- Run
- sanders
- skala
- Ilmu
- ILMU PENGETAHUAN
- Kedua
- Seri
- beberapa
- Menunjukkan
- Siam
- Sinyal
- simulasi
- tunggal
- Masyarakat
- larutan
- MEMECAHKAN
- Memecahkan
- khusus
- Secara khusus
- Spektral
- Stabilitas
- STAC
- Negara
- Stephen
- jalan
- sangat
- belajar
- Belajar
- berhasil
- seperti itu
- cocok
- Simposium
- sistem
- sistem
- tech
- teknik
- Grafik
- Matrix
- mereka
- teoretis
- waktu
- Judul
- judul
- untuk
- Transaksi
- Transformasi
- dua kali lipat
- jenis
- bawah
- universitas
- diperbarui
- URL
- us
- Amerika Serikat
- nilai
- melalui
- volume
- W
- ombak
- lebih luas
- serigala
- Kerja
- bekerja
- wu
- X
- tahun
- zephyrnet.dll
- Zhao