1Departemen Matematika, Universitas California, Berkeley, CA 94720, AS.
2Challenge Institute for Quantum Computation, Universitas California, Berkeley, CA 94720, AS
3Divisi Penelitian Matematika dan Komputasi Terapan, Laboratorium Nasional Lawrence Berkeley, Berkeley, CA 94720, AS
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Pemrosesan sinyal kuantum simetris memberikan representasi parameter dari polinomial nyata, yang dapat diterjemahkan ke dalam sirkuit kuantum yang efisien untuk melakukan berbagai tugas komputasi pada komputer kuantum. Untuk polinomial tertentu $f$, parameter (disebut faktor fase) dapat diperoleh dengan memecahkan masalah optimasi. Namun, fungsi biaya tidak cembung, dan memiliki lanskap energi yang sangat kompleks dengan banyak minimum global dan lokal. Oleh karena itu mengejutkan bahwa solusi dapat diperoleh secara kokoh dalam praktik, mulai dari tebakan awal tetap $Phi^0$ yang tidak berisi informasi polinomial input. Untuk menyelidiki fenomena ini, pertama-tama kita secara eksplisit mengkarakterisasi semua minimum global dari fungsi biaya. Kami kemudian membuktikan bahwa satu minimum global tertentu (disebut solusi maksimal) milik lingkungan $Phi^0$, di mana fungsi biaya sangat cembung di bawah kondisi ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ dengan $d=mathrm{deg}(f)$. Hasil kami memberikan sebagian penjelasan tentang keberhasilan algoritme pengoptimalan yang disebutkan di atas.
► data BibTeX
► Referensi
[1] DP Bertsekas. Pada metode proyeksi gradien Goldstein-Levitin-Polyak. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Optimalisasi cembung: Algoritma dan kompleksitas. Landasan dan Tren dalam Pembelajaran Mesin, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang, dan M. Szegedy. Menemukan sudut untuk pemrosesan sinyal kuantum dengan presisi mesin, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross, dan Y. Su. Menuju simulasi kuantum pertama dengan percepatan kuantum. Prok. Nat. akad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley, dan L. Lin. Evaluasi faktor fase yang efisien dalam pemrosesan sinyal kuantum. fisik. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, dan N. Wiebe. Transformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum. Dalam Prosiding Simposium SIGACT ACM Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi, halaman 193-204. ACM, 2019. doi: 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub dan CF Van Loan. Perhitungan Matriks. The Johns Hopkins University Press, edisi ketiga, 1996.
[8] J. Haah. Dekomposisi produk fungsi periodik dalam pemrosesan sinyal kuantum. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Akurasi dan Stabilitas Algoritma Numerik. Society for Industrial and Applied Mathematics, edisi kedua, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT Kelly. Metode iteratif untuk optimasi, volume 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] L.Lin dan Y.Tong. Persiapan keadaan dasar yang hampir optimal. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L.Lin dan Y.Tong. Penyaringan eigenstate kuantum yang optimal dengan aplikasi untuk memecahkan sistem linier kuantum. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Rendah dan IL Chuang. Simulasi hamiltonian optimal dengan pemrosesan sinyal kuantum. Surat tinjauan fisik, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahler. Pada beberapa ketidaksetaraan untuk polinomial dalam beberapa variabel. Journal of The London Mathematical Society-second Series, halaman 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan, dan IL Chuang. Sebuah penyatuan besar dari algoritma kuantum. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen dan I. Chuang. Komputasi kuantum dan informasi kuantum. Universitas Cambridge Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal dan SJ Wright. Optimasi numerik. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Bohong. Faktorisasi stabil untuk faktor fase pemrosesan sinyal kuantum. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Dikutip oleh
[1] Yulong Dong, Lin Lin, dan Yu Tong, “Persiapan Keadaan Dasar dan Estimasi Energi pada Komputer Kuantum Toleran Kesalahan Awal melalui Transformasi Nilai Eigen Kuantum dari Matriks Kesatuan”, PRX Kuantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi dan Isaac L. Chuang, "Pemrosesan sinyal kuantum multivariabel (M-QSP): ramalan oracle berkepala dua", arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall dan Bryce Fuller, “Estimasi Amplitudo dari Pemrosesan Sinyal Kuantum”, arXiv: 2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin, dan Yu Tong, “Pemecah kuantum berbasis waktu untuk persamaan diferensial linier bergantung waktu”, arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, "Faktorisasi stabil untuk faktor fase pemrosesan sinyal kuantum", arXiv: 2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni, dan Jiasu Wang, "Pemrosesan sinyal kuantum tak terbatas", arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross, dan Murphy Yuezhen Niu, “Melampaui Batas Heisenberg Metrologi Kuantum melalui Pemrosesan Sinyal Kuantum”, arXiv: 2209.11207.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-11-05 13:25:14). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2022-11-05 13:25:12).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
