1Institut Penelitian Nuklir, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hongaria
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institut Penelitian Nuklir, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hongaria
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Dalam makalah ini kami mempelajari ketidaksetaraan Lonceng Platonis untuk semua dimensi yang mungkin. Ada lima padatan Platonis dalam tiga dimensi, tetapi ada juga padatan dengan sifat Platonis (juga dikenal sebagai polihedra biasa) dalam empat dimensi dan lebih tinggi. Konsep ketidaksetaraan Lonceng Platonis dalam ruang Euclidean tiga dimensi diperkenalkan oleh Tavakoli dan Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Untuk setiap padatan Platonis tiga dimensi, pengaturan pengukuran proyektif dikaitkan di mana arah pengukuran mengarah ke simpul padatan. Untuk polihedra reguler berdimensi lebih tinggi, kami menggunakan korespondensi simpul dengan pengukuran dalam ruang Tsirelson abstrak. Kami memberikan formula yang sangat sederhana untuk pelanggaran kuantum dari semua ketidaksetaraan Bell Platonis, yang kami buktikan untuk mencapai kemungkinan pelanggaran kuantum maksimum dari ketidaksetaraan Bell, yaitu terikat Tsirelson. Untuk membangun ketidaksetaraan Bell dengan sejumlah besar pengaturan, sangat penting untuk menghitung batas lokal secara efisien. Secara umum, waktu komputasi yang diperlukan untuk menghitung batas lokal tumbuh secara eksponensial dengan jumlah pengaturan pengukuran. Kami menemukan metode untuk menghitung batas lokal secara tepat untuk pertidaksamaan Bell dua hasil bipartit, di mana ketergantungan menjadi polinomial yang derajatnya adalah pangkat matriks Bell. Untuk menunjukkan bahwa algoritme ini dapat digunakan dalam praktik, kami menghitung batas lokal dari ketidaksetaraan Lonceng Platonis dengan pengaturan 300 berdasarkan dodecaplex yang dibelah dua. Selain itu, kami menggunakan modifikasi diagonal dari matriks Bell Platonik asli untuk meningkatkan rasio kuantum terhadap ikatan lokal. Dengan cara ini, kami memperoleh ketidaksetaraan Lonceng Platonik berlatar 60 empat dimensi berdasarkan tetrapleks yang dibelah dua yang pelanggaran kuantumnya melebihi rasio $sqrt 2$.
► data BibTeX
► Referensi
[1] HSM Coxeter, Politop Reguler (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Tentang paradoks Einstein-Poldolsky-Rosen, Fisika 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, dan S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli dan N. Gisin, Padatan Platonis dan tes fundamental mekanika kuantum, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, kuantum generalisasi ketidaksetaraan Bell, Surat dalam Fisika Matematika 4, 93-100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Analog kuantum dari ketidaksetaraan Bell. Kasus dua domain yang terpisah secara spasial, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Grup, padatan Platonis dan ketidaksetaraan Bell, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, dan J. Watrous, Konsekuensi dan batasan strategi nonlokal, dalam Konferensi IEEE ke-19 tentang Kompleksitas Komputasi p. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony, dan RA Holt. Usulan percobaan untuk menguji teori variabel tersembunyi lokal, Phys. Pdt. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman, dan GJ Pryde, Kemudi Einstein-Podolsky-Rosen yang toleran terhadap kerugian secara sewenang-wenang memungkinkan demonstrasi lebih dari 1 km serat optik tanpa celah deteksi, Phys. Wahyu X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Eksperimental EPR-Steering menggunakan Bell-local States, Nat. fisik. 76, 845-849 (2010).
https:///doi.org/10.1038/nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Sirkuit kuantum untuk pengukuran qubit tunggal yang sesuai dengan padatan platonik, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim, dan S. Kim, Saluran Quantum Pribadi Qubit Tunggal dan Polihedra Reguler 3-Dimensi, Fisik Baru: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Saluran kuantum pribadi berdimensi tinggi dan politop reguler, Komunikasi dalam Fisika 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Keadaan optimal untuk menjaga kerangka acuan tetap selaras dan padatan Platonis, Phys. Wahyu A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing dengan grup icosahedral, Phys. Pdt. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Keterikatan Platonis, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q.Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Uji eksperimental korelasi kuantum dari grafik Platonik, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin, dan B. Toner, model konstan dan lokal Grothendieck untuk keadaan kuantum terjerat bising, Phys. Wahyu A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio, dan A. Acín, Mengikat Himpunan Korelasi Kuantum, Phys. Pdt. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi dan KF Pál, ketidaksetaraan Generalized Clauser-Horne-Shimony-Holt secara maksimal dilanggar oleh sistem dimensi yang lebih tinggi, Phys. Wahyu A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Merancang ketidaksetaraan Bell dari terikat Tsirelson, Phys. Pdt. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimasi ketidaksetaraan Bell dengan invarian Tsirelson terikat, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi dan KF Pál, Membatasi dimensi sistem kuantum bipartit, Phys. Wahyu A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman, dan B. Toner, Ketidaksetaraan Grothendieck yang digeneralisasi dan korelasi nonlokal yang membutuhkan keterjeratan tinggi, Kom. Matematika. fisik. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre, dan T. Vertesi, Karakterisasi korelasi kuantum dengan batasan dimensi lokal dan aplikasi independen perangkatnya, Phys. Wahyu X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (catatan tidak diterbitkan, 1984) dan JA Reeds (catatan tidak diterbitkan, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Tikar. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Konstanta Matematika, ser. Ensiklopedia Matematika dan Aplikasinya. Cambridge, Inggris: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matematika. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn dan JA Reeds, ketidaksetaraan Bell, konstanta Grothendieck, dan akar dua, Jurnal SIAM tentang Matematika Diskrit, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Ketidaksetaraan Bell yang lebih efisien untuk negara bagian Werner, Phys. Pendeta A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Menuju konstanta Grothendieck dan model LHV dalam mekanika kuantum, J. Phys. J: Matematika. Teori. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene, dan T. Vértesi, Qutrit menyaksikan dari konstanta Grothendieck orde empat, Phys. Pdt. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra dan D. Steurer, Menuju komputasi konstanta Grothendieck, Dalam Prosiding Simposium ACM-SIAM Tahunan Kedua Puluh tentang Algoritma Diskrit, 525 (2009).
[36] AH Land dan AG Doig, Sebuah metode otomatis untuk memecahkan masalah pemrograman diskrit, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Dikutip oleh
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
