Pusat Dahlem untuk Sistem Kuantum Kompleks, Freie Universitรคt Berlin, Jerman
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Aplikasi sirkuit kuantum acak berkisar dari komputasi kuantum dan sistem banyak tubuh kuantum hingga fisika lubang hitam. Banyak dari aplikasi ini terkait dengan pembangkitan pseudorandomness kuantum: Sirkuit kuantum acak diketahui mendekati desain uniter $t$. Unitary $t$-designs adalah distribusi probabilitas yang meniru keacakan Haar hingga momen $t$th. Dalam makalah mani, Brandรฃo, Harrow dan Horodecki membuktikan bahwa sirkuit kuantum acak pada qubit dalam arsitektur bata dengan kedalaman $O(nt^{10.5})$ adalah perkiraan kesatuan $t$-designs. Dalam karya ini, kami meninjau kembali argumen ini, yang membatasi celah spektral operator momen untuk sirkuit kuantum acak lokal sebesar $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Kami meningkatkan batas bawah ini menjadi $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, di mana suku $o(1)$ menjadi $0$ sebagai $ttoinfty$. Konsekuensi langsung dari penskalaan ini adalah bahwa sirkuit kuantum acak menghasilkan perkiraan $t$-desain kesatuan secara mendalam $O(nt^{5+o(1)})$. Teknik kami melibatkan ikatan kuantum Gao dan keefektifan kelompok Clifford yang tidak masuk akal. Sebagai hasil tambahan, kami membuktikan konvergensi cepat ke ukuran Haar untuk uniter Clifford acak yang disisipkan dengan uniter qubit tunggal acak Haar.
โบ data BibTeX
โบ Referensi
[1] S. Aaronson dan A. Arkhipov. Kompleksitas komputasi optik linier. Prosiding simposium ACM tahunan keempat puluh tiga tentang Teori komputasi, halaman 333โ342, 2011. doi:10.1364/โQIM.2014.QTh1A.2.
https://โ/โdoi.org/โ10.1364/โQIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson dan D. Gottesman. Peningkatan simulasi sirkuit stabilizer. Tinjauan Fisik A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/โPhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden, dan A. Winter. Ibu dari semua protokol: merestrukturisasi pohon keluarga informasi kuantum. Prok. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/โrspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau, dan U. Vazirani. The Detectability Lemma dan Quantum Gap Amplification. Dalam Prosiding Simposium ACM Tahunan Empat Puluh Satu tentang Teori Komputasi, STOC '09, halaman 417, 2009. doi: 10.1145/โ1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev, dan N. Nisan. Sirkuit kuantum dengan keadaan campuran. Dalam Prosiding simposium ACM tahunan ketiga puluh tentang Teori komputasi, halaman 20-30, 1998. doi:10.1145/โ276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis dan J. Emerson. Quantum t-designs: kemandirian t-bijaksana di dunia kuantum. Dalam Kompleksitas Komputasi, 2007. CCC '07. Konferensi IEEE Tahunan Kedua Puluh Dua pada, halaman 129โ140, Juni 2007. doi:10.1109/โCCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad, dan T. Vidick. Bukti sederhana dari lemma yang dapat dideteksi dan amplifikasi celah spektral. fisik. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/โPhysRevB.93.205142.
https://โ/โdoi.org/โ10.1103/โPhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain dan A. Gamburd. Teorema celah spektral dalam su $(d) $. Jurnal Masyarakat Matematika Eropa, 14(5):1455โ1511, 2012. doi:10.4171/โJEMS/โ337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337
[9] FGSL Brandรฃo, AW Harrow, dan M. Horodecki. Sirkuit Quantum Acak Lokal adalah Desain Polinomial Perkiraan. komuni. Matematika. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/โs00220-016-2706-8.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow, dan M. Horodecki. Pseudorandomness kuantum yang efisien. Surat tinjauan fisik, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/โPhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandรฃo, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng, dan John Preskill. Model pertumbuhan kompleksitas kuantum. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/โPRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi dan D. Maslov. Sirkuit bebas Hadamard mengekspos struktur grup Clifford. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546โ4563, 2021. doi:10.1109/โTIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown dan L. Susskind. Hukum kedua kompleksitas kuantum. fisik. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/โPhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley dan M. Dyer. Kopling jalur: Teknik untuk membuktikan pencampuran cepat dalam rantai Markov. Dalam Prosiding Simposium Tahunan ke-38 tentang Yayasan Ilmu Komputer, halaman 223, 1997. doi:10.1109/โSFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Terikat pada fungsi Lambert dan aplikasinya untuk analisis pemadaman kerjasama pengguna. IEEE Communications Letters, 17(8):1505โ1508, 2013. doi:10.1109/โLCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu, dan C. Wang. Konstruksi dekat-linier dari 2-desain kesatuan yang tepat. Bergalah. Inf. Komp., 16:0721โ0756, 2015. doi:10.26421/โQIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Danker. Simulasi efisien keadaan dan operator kuantum acak, 2005. doi:10.48550/โarXiv.quant-ph/โ0512217.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.quant-ph/โ0512217
arXiv: quant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson, dan E. Livine. Tepat dan perkiraan kesatuan 2-desain dan aplikasinya untuk estimasi fidelitas. fisik. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/โPhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis dan L. Saloff-Coste. Teknik perbandingan untuk jalan acak pada kelompok berhingga. The Annals of Probability, halaman 2131โ2156, 1993. doi:10.1214/โaoap/โ1177005359.
https://โ/โdoi.org/โ10.1214/โaoap/โ1177005359
[20] D.P DiVincenzo, DW Leung, dan BM Terhal. Penyembunyian data kuantum. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580โ599, 2002. doi:10.48550/โarXiv.quant-ph/โ0103098.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.quant-ph/โ0103098
arXiv: quant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki, dan K. yczkowski. Estimasi kebisingan yang dapat diskalakan dengan operator kesatuan acak. J. Pilihan B: Semikelas kuantum. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/โ1464-4266/โ7/โ10/โ021.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1088/โ1464-4266/โ7/โ10/โ021
[22] J.Gao. Batas serikat kuantum untuk pengukuran proyektif berurutan. fisik. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/โPhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Kotor, K. Audenaert, dan J. Eisert. Kesatuan yang terdistribusi secara merata: Pada struktur desain kesatuan. J. Matematika. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/โ1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami, dan M. Walter. Dualitas SchurโWeyl untuk grup Clifford dengan aplikasi: Pengujian properti, teorema Hudson yang kuat, dan representasi de Finetti. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 385(3):1325โ1393, 2021. doi:10.1007/โs00220-021-04118-7.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, โโP. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert, dan N. Yunger Halpern. Pertumbuhan linier dari kompleksitas sirkuit kuantum. Fisika Alam, 18:528โ532, 2021. doi:10.1038/โs41567-022-01539-6.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp dan N. Hunter-Jones. Kesenjangan spektral yang ditingkatkan untuk sirkuit kuantum acak: dimensi lokal yang besar dan interaksi menyeluruh. Tinjauan Fisik A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/โPhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, โโF. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross, dan I. Roth. Homeopati kuantum bekerja: Desain kesatuan yang efisien dengan jumlah gerbang non-Clifford ukuran sistem yang independen. 2020. doi:10.48550/โarXiv.2002.09524.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2002.09524
[28] A. Harrow dan S. Mehraban. Perkiraan uniter $ t $-desain oleh sirkuit kuantum acak pendek menggunakan gerbang tetangga terdekat dan jarak jauh. pracetak arXiv arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/โarXiv.1809.06957.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow dan RA Rendah. Sirkuit kuantum acak adalah perkiraan 2-desain. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 291(1):257โ302, 2009. doi:10.1007/โs00220-009-0873-6.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-009-0873-6
[30] P. Hayden dan J. Preskill. Lubang hitam sebagai cermin: Informasi kuantum dalam subsistem acak. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/โ1126-6708/โ2007/โ09/โ120.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1088/โ1126-6708/โ2007/โ09/โ120
[31] N. Hunter-Jones. Desain kesatuan dari mekanika statistik dalam sirkuit kuantum acak. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T.Jiang. Berapa banyak entri dari matriks ortogonal tipikal yang dapat didekati dengan normal independen? The Annals of Probability, 34(4):1497โ1529, 2006. doi:10.1214/โ009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Memotong. Pendekatan oleh sirkuit kuantum. pracetak arXiv, 1995. doi:10.48550/โarXiv.quant-ph/โ9508006.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.quant-ph/โ9508006
arXiv: quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin, dan DJ Wineland. Benchmark acak dari gerbang kuantum. fisik. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/โPhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou, dan A. Hamma. Kekacauan kuantum adalah kuantum. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/โq-2021-05-04-453.
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2021-05-04-453
[36] RA Rendah. Keacakan semu dan Pembelajaran dalam Komputasi Kuantum. arXiv pracetak, 2010. PhD Tesis, 2010. doi:10.48550/โarXiv.1006.5227.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta, dan J. Emerson. Mengkarakterisasi gerbang kuantum melalui pembandingan acak. fisik. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/โPhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim, dan D. Markham. Pseudorandomness kuantum yang efisien dengan status grafik sederhana. Tinjauan Fisik A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/โPhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora dan D. Gross. Representasi defisien peringkat dalam korespondensi theta atas bidang terbatas muncul dari kode kuantum. Teori Representasi dari American Mathematical Society, 25(8): 193โ223, 2021. doi:10.1090/โert/โ563.
https://โ/โdoi.org/โ10.1090/โert/โ563
[40] F. Montealegre-Mora dan D. Gross. Teori dualitas untuk kekuatan tensor Clifford. pracetak arXiv, 2022. doi:10.48550/โarXiv.2208.01688.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Celah spektral untuk beberapa rantai spin dengan pemutusan simetri diskrit. komuni. Matematika. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/โBF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi, dan A. Musim Dingin. Pseudorandomness kuantum yang efisien dengan dinamika hamiltonian yang hampir tidak tergantung waktu. Tinjauan Fisik X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/โPhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains, dan NJ A Sloane. Invarian dari kelompok Clifford. pracetak arXiv, 2001. doi:10.48550/โarXiv.math/โ0001038.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.math/โ0001038
[44] RI Oliveira. Tentang konvergensi ke keseimbangan jalan acak Kac pada matriks. Ann. aplikasi Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/โ08-AAP550.
https://โ/โdoi.org/โ10.1214/โ08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone, dan A. Hamma. Transisi dalam kompleksitas keterjeratan dalam sirkuit kuantum acak dengan pengukuran. Fisika Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/โj.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner, dan J. Eisert. Sifat pencampuran Hamiltonian kuantum stokastik. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 355(3):905โ947, 2017. doi:10.1007/โs00220-017-2950-6.
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki, dan M. Horodecki. Epsilon-jaring, desain kesatuan dan sirkuit kuantum acak. Transaksi IEEE pada Teori Informasi, 2021. doi:10.1109/โTIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Suskind. Lubang Hitam dan Kelas Kompleksitas. pracetak arXiv, 2018. doi:10.48550/โarXiv.1802.02175.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1802.02175
[49] PP Varjo. Jalan-jalan acak dalam kelompok kompak. Dokter. Math., 18:1137โ1175, 2013. doi:10.48550/โarXiv.1209.1745.
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1209.1745
[50] J. Berair. Teori informasi kuantum. Cambridge university press, 2018. doi:10.1017/โ9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z.Web. Kelompok Clifford membentuk 3-desain kesatuan. Informasi Kuantum. Komputasi, 16:1379, 2016. doi:10.5555/โ3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma, dan C. Chamon. Gerbang T tunggal dalam rangkaian Clifford mendorong transisi ke statistik spektrum keterjeratan universal. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H.Zhu. Grup clifford multiqubit adalah 3-desain kesatuan. fisik. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/โPhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Dikutip oleh
[1] Tobias Haug dan Lorenzo Piroli, "Mengukur Ketidakstabilan Keadaan Produk Matriks", arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles, dan Zoรซ Holmes, "generalisasi di luar distribusi untuk mempelajari dinamika kuantum", arXiv: 2204.10268.
[3] Michaล Oszmaniec, Michaล Horodecki, dan Nicholas Hunter-Jones, "Saturasi dan pengulangan kompleksitas kuantum dalam rangkaian kuantum acak", arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura, dan Pietro Torta, "Menghindari dataran tinggi tandus melalui transferabilitas solusi halus di Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-09-11 01:16:57). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2022-09-11 01:16:55).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
