Sirkuit kuantum yang lebih pendek melalui pendekatan gerbang qubit tunggal

Sirkuit kuantum yang lebih pendek melalui pendekatan gerbang qubit tunggal

Stempel Waktu: 18 Desember 2023 8:56
Sirkuit kuantum yang lebih pendek melalui pendekatan gerbang qubit tunggal PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

Vadym Kliuchnikov1,2, Kristin Lauter3, Romy Minko4,5, Adam Paetznick1, dan Christophe Petit6,7

1Microsoft Quantum, Redmond, WA, AS
2Microsoft Quantum, Toronto, ON, CA
3Riset AI Facebook, Seattle, WA, AS
4Universitas Oxford, Oxford, Inggris
5Institut Penelitian Matematika Heilbronn, Universitas Bristol, Bristol, Inggris
6Universitas Birmingham, Birmingham, Inggris
7Université Libre de Bruxelles, Brussel, Belgia

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami memberikan prosedur baru untuk memperkirakan kesatuan qubit tunggal umum dari himpunan gerbang universal berhingga dengan mereduksi masalahnya menjadi masalah perkiraan magnitudo baru, sehingga mencapai peningkatan langsung dalam panjang rangkaian sebanyak faktor 7/9. Memperluas pekerjaan [28] Dan [15], kami menunjukkan bahwa mengambil campuran saluran yang probabilistik untuk menyelesaikan fallback [13] dan masalah perkiraan besarnya menghemat faktor dua dalam biaya perkiraan. Secara khusus, pada kumpulan gerbang Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ kami mencapai rata-rata jumlah gerbang non-Clifford sebesar $0.23log_2(1/varepsilon)+2.13$ dan T-count $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 $ dengan perkiraan fallback campuran untuk akurasi norma berlian $varepsilon$.
Makalah ini memberikan gambaran holistik tentang pendekatan gerbang, selain wawasan baru ini. Kami memberikan prosedur end-to-end untuk pendekatan gerbang untuk himpunan gerbang umum yang terkait dengan beberapa aljabar quaternion, memberikan contoh pedagogi menggunakan himpunan gerbang toleran kesalahan yang umum (V, Clifford+T dan Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) . Kami juga memberikan hasil numerik terperinci untuk set gerbang Clifford+T dan Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$. Dalam upaya untuk menjaga agar makalah ini tetap mandiri, kami menyertakan ikhtisar algoritma yang relevan untuk pencacahan titik bilangan bulat dan penyelesaian persamaan norma relatif. Kami menyediakan sejumlah aplikasi lebih lanjut mengenai masalah perkiraan magnitudo, serta peningkatan algoritma untuk sintesis eksak, dalam Lampiran.

► data BibTeX

► Referensi

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando G.S.L. Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, dan John M. Martinis, “Supremasi kuantum menggunakan prosesor superkonduktor yang dapat diprogram” Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Wojciech Banaszczyk “Pertidaksamaan benda cembung dan kisi timbal balik polar dalam $R^n$” Geometri Diskrit & Komputasi 13, 217–231 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin, dan Harald Weinfurter, “Gerbang dasar untuk komputasi kuantum” Tinjauan Fisik A 52, 3457–3467 ( 1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[4] Andreas Blass, Alex Bocharov, dan Yuri Gurevich, “Sirkuit Pauli+V bebas ancilla optimal untuk rotasi aksial” Jurnal Fisika Matematika 56, 122201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
arXiv: 1412.1033

[5] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard, dan Vadym Kliuchnikov, “Batas bawah sumber daya non-Clifford untuk komputasi kuantum” Quantum Science and Technology 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
arXiv: 1904.01124

[6] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram, dan Alexander Vaschillo, “Menilai persyaratan untuk meningkatkan keunggulan kuantum praktis” (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.07629
arXiv: 2211.07629

[7] Jean Bourgainand Alex Gamburd “Teorema Kesenjangan Spektral dalam SU$(d)$” Jurnal Masyarakat Matematika Eropa 14, 1455–1511 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[8] Alex Bocharov, Yuri Gurevich, dan Krysta M. Svore, “Dekomposisi Efisien Gerbang Qubit Tunggal menjadi Sirkuit Basis V” Tinjauan Fisik A 88, 1–13 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
arXiv: 1303.1411

[9] Sergey Bravyi dan Alexei Kitaev “Perhitungan kuantum universal dengan gerbang Clifford yang ideal dan ancillas yang berisik” Phys. Pdt.A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Sergey Bravyi dan Robert König “Klasifikasi Gerbang yang Dilindungi Secara Topologi untuk Kode Penstabil Lokal” Phys. Pendeta Lett. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[11] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica, dan Krysta M. Svore, “Biaya Universalitas: Studi Perbandingan Biaya Distilasi Keadaan dan Peralihan Kode dengan Kode Warna” PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[12] Alex Bocharov, Martin Roetteler, dan Krysta M Svore, “Sintesis Efisien Sirkuit Kuantum Berulang-Sampai-Sukses Universal” Surat Tinjauan Fisik 114, 080502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[13] Alex Bocharov, Martin Roetteler, dan Krysta M. Svore, “Sintesis efisien sirkuit kuantum probabilistik dengan fallback” Tinjauan Fisik A 91, 052317 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
arXiv: 1409.3552

[14] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler, dan Matthias Troyer, “Komputasi kuantum meningkatkan katalisis komputasi” Phys. Penelitian Pdt 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[15] Earl Campbell “Urutan gerbang yang lebih pendek untuk komputasi kuantum dengan mencampurkan kesatuan” Tinjauan Fisik A 95 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
arXiv: 1612.02689

[16] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe, dan Shuchen Zhu, “Teori Kesalahan Trotter dengan Penskalaan Komutator” Phys. Pdt. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[17] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter, dan Eyal Z. Goren, “Fungsi Hash Kriptografi dari Grafik Expander” Jurnal Kriptologi 22, 93–113 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-x

[18] Henri Cohen “Topik Lanjutan dalam Teori Bilangan Komputasi” Springer New York (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[19] Henri Cohen “Kursus Teori Bilangan Aljabar Komputasi” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[20] Kumpulan Data Sirkuit Kuantum Pendek (2023).
https:/​/​azure-quantum-notebooks.azurefd.net/​publicdata/​shorter-quantum-circirs-dataset.tar

[21] Bryan Eastinand Emanuel Knill “Pembatasan pada Kumpulan Gerbang Kuantum Berkode Transversal” Phys. Pendeta Lett. 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[22] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov, dan David McKinnon, “Sintesis tepat kesatuan qubit tunggal pada kumpulan gerbang Clifford-siklotomik” Jurnal Fisika Matematika 56, 082201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[23] Daniel Gottesmanand Isaac L. Chuang “Mendemonstrasikan kelayakan komputasi kuantum universal menggunakan teleportasi dan operasi qubit tunggal” Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[24] Craig Gidney dan Austin G. Fowler “Pabrik negara ajaib yang efisien dengan transformasi $|CCZ⟩$ menjadi $2|T⟩$ yang dikatalisis” Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[25] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard “Aljabar Komputer Modern” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[26] Craig Gidney “Mengurangi separuh biaya penambahan kuantum” Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca, dan Vincent Russo, Info Kuantum “Algoritma untuk T-Count”. Hitung. 14, 1261–1276 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1308.4134

[28] Matthew B. Hastings “Mengubah kesalahan sintesis gerbang menjadi kesalahan tidak koheren” Informasi dan Komputasi Kuantum 17, 488–494 (2017).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.01011
arXiv: 1612.01011

[29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht, dan Isaac L. Chuang, "Pendekatan diskrit efisien gerbang kuantum" Jurnal Fisika Matematika 43, 4445-4451 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[30] Kenneth Ireland dan Michael Rosen “Pengantar Klasik Teori Bilangan Modern” Springer New York (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[31] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home, dan Matthias Christandl, “Sirkuit kuantum untuk isometri” Phys. Pdt.A 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli, dan Roger Colbeck, “Pengantar UniversalQCompiler” (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.01072
arXiv: 1904.01072

[33] Nathaniel Johnston, David W. Kribs, dan Vern I. Paulsen, “Menghitung Norma Stabil untuk Operasi Kuantum melalui Teori Peta yang Dibatasi Sepenuhnya” Info Kuantum. Hitung. 9, 16–35 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0711.3636

[34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin “Formulasi kuantitatif dari teori aproksimasi Kronecker” Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113–122 (1948).

[35] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler, dan J Yard, “Kerangka Kerja untuk Mendekati Kesatuan Qubit” (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[36] Phillip Kaye, Raymond Laflamme, dan Michele Mosca, “Pengantar Komputasi Kuantum” Oxford University Press (2006).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198570004.001.0001

[37] V Kliuchnikov, D Maslov, dan M Mosca, “Pendekatan Optimal Asimptotik dari Kesatuan Qubit Tunggal oleh Sirkuit Clifford dan T Menggunakan Jumlah Qubit Tambahan yang Konstan” Physical Review Letters 110, 190502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
arXiv: 1212.0822

[38] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov, dan Michele Mosca, “Sintesis Tepat Cepat dan Efisien dari Kesatuan Qubit Tunggal yang Dihasilkan oleh Clifford dan T Gates” Info Kuantum. Hitung. 13, 607–630 (2013).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1206.5236

[39] V Kliuchnikov dan J Yard “Kerangka untuk sintesis yang tepat” (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1504.04350
arXiv: 1504.04350

[40] Guang Hao Lowand Isaac L. Chuang “Simulasi Hamiltonian Optimal dengan Pemrosesan Sinyal Kuantum” Phys. Pendeta Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[41] Franz Lemmermeyer “Algoritma Euclidean dalam bidang bilangan aljabar” Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[42] H. W. Lenstra “Pemrograman Integer dengan Jumlah Variabel Tetap” Matematika Riset Operasi 8, 538–548 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[43] Daniel Litinski “Permainan Kode Permukaan: Komputasi Kuantum Skala Besar dengan Bedah Kisi” Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[44] A. K. Lenstra, H. W. Lenstra, dan L. Lovász, “Memfaktorkan polinomial dengan koefisien rasional” Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[45] A. Lubotzky, R. Phillips, dan P. Sarnak, “Grafik Ramanujan” Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[46] Easwar Magesan, Jay M. Gambetta, dan Joseph Emerson, “Karakterisasi gerbang kuantum melalui benchmarking acak” Phys. Rev A 85, 042311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[47] Emanuel Malvetti, Raban Iten, dan Roger Colbeck, “Sirkuit Kuantum untuk Isometri Jarang” Quantum 5, 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[48] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang “Komputasi Kuantum dan Informasi Kuantum” Cambridge University Press (2012).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[49] Buku Catatan Sirkuit Kuantum Pendek (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[50] Gabriele Nebe, Eric M. Rains, dan Neil J.A. Sloane, “Grup Clifford yang Nyata dan Kompleks” Springer Berlin Heidelberg (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[51] Yunseong Nam, Yuan Su, dan Dmitri Maslov, “Perkiraan transformasi Fourier kuantum dengan gerbang O(n log(n)) T” npj Informasi Kuantum 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[52] Christophe Petit, Kristin Lauter, dan Jean-Jacques Quisquater, “Kriptanalisis Lengkap Fungsi Hash LPS dan Morgenstern” (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[53] Eduardo Carvalho Pinto dan Christophe Petit “Algoritme pencarian jalur yang lebih baik dalam grafik LPS Ramanujan” Jurnal Kriptologi Matematika 12, 191–202 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1515 / jmc-2017-0051

[54] Adam Paetznickand Krysta M. Svore “Ulangi-sampai-sukses: Dekomposisi non-deterministik kesatuan qubit tunggal” Informasi dan Komputasi Kuantum 14, 1277–1301 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1311.1074
arXiv: 1311.1074

[55] Ori Parzanchevski dan Peter Sarnak “Gerbang Super Emas untuk PU(2)” Kemajuan dalam Matematika 327, 869–901 (2018) Volume khusus untuk menghormati David Kazhdan.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2017.06.022

[56] Neil J. Ross “Pendekatan Rotasi Z Bebas Ancilla-Optimal” Info Kuantum. Hitung. 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1409.4355

[57] Neil J. Rossand Peter Selinger “Perkiraan rotasi z bebas tambahan optimal Clifford+T” Informasi & Komputasi Kuantum 15, 932–950 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1403.2975
arXiv: 1403.2975

[58] Peter Sarnak “Surat kepada Aaronson dan Pollington tentang Teorema Solvay-Kitaev dan Golden Gates, 2015”.
http: / / publications.ias.edu/ sarnak / paper / 2637

[59] Naser T Sardari “Kompleksitas Pendekatan Kuat pada Bola” Pemberitahuan Penelitian Matematika Internasional 2021, 13839–13866 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnz233

[60] Peter Selinger “Perkiraan Clifford+T yang Efisien dari operator qubit tunggal” Informasi & Komputasi Kuantum 15, 159–180 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1212.6253
arXiv: 1212.6253

[61] Komunikasi pribadi Zachary Stier (2020).

[62] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor “Tabrakan untuk fungsi hash grafik expander LPS” Konferensi Internasional Tahunan tentang Teori dan Penerapan Teknik Kriptografi 254–269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[63] Penerbitan Internasional John Voight “Quaternion Algebras” Springer (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[64] Lawrence C. Washington “Pengantar Bidang Siklotomik” Springer New York (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[65] John Watrous “Teori Informasi Kuantum” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[66] Paul Webster dan Stephen D. Bartlett “Gerbang kuantum yang toleran terhadap kesalahan dengan cacat pada kode penstabil topologi” Phys. Pdt.A 102, 022403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

Dikutip oleh

[1] Daniel Litinski dan Naomi Nickerson, “Volume aktif: Arsitektur untuk komputer kuantum toleran kesalahan yang efisien dengan koneksi non-lokal terbatas”, arXiv: 2211.15465, (2022).

[2] Pascal Baßler, Matthias Lightning, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning, dan Martin Kliesch, “Sintesis dan kompilasi dengan gerbang multi-qubit yang optimal waktu”, Kuantum 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue, Go Kato, dan Seiichiro Tani, “Sintesis kesatuan probabilistik dengan akurasi optimal”, arXiv: 2301.06307, (2023).

[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko, dan Bettina Heim, “Memajukan komputasi klasik kuantum hibrid dengan eksekusi waktu nyata”, Perbatasan dalam Fisika 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue, Go Kato, dan Seiichiro Tani, “Sintesis keadaan probabilistik berdasarkan perkiraan cembung optimal”, arXiv: 2303.10860, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-12-19 01:59:59). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-12-19 01:59:58).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum