Pertempuran qubit bersih dan kotor di era koreksi kesalahan parsial

Pertempuran qubit bersih dan kotor di era koreksi kesalahan parsial

Daniel Bultrini1,2, Samson Wang1,3, Piotr Czarnik1,4, Max Pemburu Gordon1,5, M.Cerezo6,7, Patrick J. Coles1,7, dan Lukasz Cincio1,7

1Divisi Teoritis, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545, USA
2Theoretische Chemie, Institut Physikalisch-Chemisches, Universitรคt Heidelberg, INF 229, D-69120 Heidelberg, Jerman
3Imperial College London, London, Inggris
4Institut Fisika Teoretis, Universitas Jagiellonian, Krakow, Polandia.
5Instituto de Fรญsica Teรณrica, UAM/CSIC, Universidad Autรณnoma de Madrid, Madrid 28049, Spanyol
6Ilmu Informasi, Laboratorium Nasional Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, AS
7Pusat Sains Kuantum, Oak Ridge, TN 37931, AS

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Ketika koreksi kesalahan menjadi mungkin, perlu untuk mendedikasikan sejumlah besar qubit fisik untuk setiap qubit logis. Koreksi kesalahan memungkinkan untuk menjalankan sirkuit yang lebih dalam, tetapi setiap qubit fisik tambahan berpotensi berkontribusi peningkatan eksponensial dalam ruang komputasi, sehingga ada trade-off antara menggunakan qubit untuk koreksi kesalahan atau menggunakannya sebagai qubit yang berisik. Dalam karya ini kami melihat efek penggunaan qubit yang berisik bersamaan dengan qubit yang tidak bersuara (model ideal untuk qubit yang dikoreksi kesalahan), yang kami sebut pengaturan "bersih dan kotor". Kami menggunakan model analitik dan simulasi numerik untuk mengkarakterisasi pengaturan ini. Secara numerik kami menunjukkan penampilan Noise-Induced Barren Plateaus (NIBPs), yaitu konsentrasi eksponensial dari yang dapat diamati yang disebabkan oleh kebisingan, dalam model Ising sirkuit ansatz variasional Hamiltonian. Kami mengamati ini bahkan jika hanya satu qubit yang berisik dan diberi sirkuit yang cukup dalam, menunjukkan bahwa NIBP tidak dapat sepenuhnya diatasi hanya dengan mengoreksi kesalahan subset dari qubit. Sisi positifnya, kami menemukan bahwa untuk setiap qubit tanpa suara di sirkuit, ada penekanan eksponensial dalam konsentrasi gradien yang dapat diamati, yang menunjukkan manfaat koreksi kesalahan parsial. Akhirnya, model analitik kami menguatkan temuan ini dengan menunjukkan bahwa yang dapat diamati berkonsentrasi dengan penskalaan dalam eksponen yang terkait dengan rasio qubit kotor terhadap total.

Di masa depan dengan komputer kuantum yang toleran terhadap kesalahan, dunia baru algoritma kuantum akan terbuka yang mungkin menawarkan keuntungan dibandingkan banyak algoritma klasik. Ini tidak akan datang tanpa pengorbanan โ€“ jumlah qubit yang diperlukan untuk menyandikan kesalahan yang dikoreksi (atau logis) qubit akan menjadi besar. Menambahkan satu qubit ke sistem menggandakan ruang komputasi yang tersedia mesin, jadi dalam makalah ini kami mengajukan pertanyaan: dapatkah Anda menggabungkan qubit yang dikoreksi kesalahan dengan qubit fisik? Karena kebisingan sangat menghambat algoritme kuantum, mungkin menggabungkan manfaat koreksi kesalahan dengan ruang Hilbert tambahan yang diberikan oleh qubit fisik yang tidak dikoreksi kesalahan mungkin bermanfaat untuk beberapa kelas algoritme. Kami mendekati pertanyaan ini menggunakan perkiraan di mana qubit tanpa suara menggantikan qubit yang dikoreksi kesalahan, yang kami sebut bersih; dan mereka digabungkan dengan qubit fisik yang berisik, yang kami sebut kotor. Kami menunjukkan secara analitik dan numerik bahwa kesalahan dalam pengukuran nilai ekspektasi ditekan secara eksponensial untuk setiap qubit berisik yang diganti dengan qubit bersih, dan bahwa perilaku ini secara dekat mengikuti apa yang akan dilakukan mesin jika Anda mengurangi tingkat kesalahan dari mesin yang berisik secara seragam dengan rasio qubit kotor terhadap total qubit.

โ–บ data BibTeX

โ–บ Referensi

[1] Richard P. Feynman. โ€œSimulasi fisika dengan komputerโ€. Jurnal Internasional Fisika Teoritis 21, 467โ€“488 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[2] Laird Egan, Dripto M Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R Brown, Marko Cetina, dkk. "Kontrol toleran kesalahan dari qubit yang dikoreksi kesalahan". Alam 598, 281โ€“286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[3] Peter W Shor. "Algoritma untuk perhitungan kuantum: logaritma diskrit dan pemfaktoran". Dalam Prosiding simposium tahunan ke-35 tentang dasar-dasar ilmu komputer. Halaman 124โ€“134. Ieee (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[4] Aram W Harrow, Avinatan Hassidim, and Seth Lloyd. "Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linier". Surat Tinjauan Fisik 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[5] John Preskill. โ€œKomputasi kuantum di era NISQ dan seterusnyaโ€. Kuantum 2, 79 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2018-08-06-79

[6] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, and Patrick J. Coles. "Algoritma kuantum variasional". Ulasan Alam Fisika 3, 625โ€“644 (2021).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s42254-021-00348-9

[7] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S Kottmann, Tim Menke, dkk. "Algoritme kuantum skala menengah yang berisik". Ulasan Fisika Modern 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[8] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe, and Seth Lloyd. "Pembelajaran mesin kuantum". Alam 549, 195โ€“202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[9] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang. "Komputasi kuantum dan informasi kuantum". Pers Universitas Cambridge. Cambridge (2000).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[10] Dorit Aharonov, Michael Ben-Or, Russell Impagliazzo, and Noam Nisan. "Keterbatasan perhitungan reversibel berisik" (1996). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1106.6189.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1106.6189

[11] Michael Ben-Or, Daniel Gottesman, dan Avinatan Hassidim. "Kulkas kuantum" (2013). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1301.1995.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1301.1995

[12] Daniel Stilck Franรงa dan Raul Garcia-Patron. "Keterbatasan algoritme pengoptimalan pada perangkat kuantum yang berisik". Fisika Alam 17, 1221โ€“1227 (2021).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41567-021-01356-3

[13] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. "Dataran tinggi tandus yang diinduksi kebisingan dalam algoritma kuantum variasional". Komunikasi Alam 12, 1โ€“11 (2021).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41467-021-27045-6

[14] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, dan Hartmut Neven. "Dataran tinggi tandus dalam lanskap pelatihan jaringan saraf kuantum". Komunikasi Alam 9, 1โ€“6 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41467-018-07090-4

[15] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. "Dataran tinggi tandus yang bergantung pada fungsi biaya di sirkuit kuantum parametri yang dangkal". Komunikasi Alam 12, 1โ€“12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[16] Andrew Arrasmith, Zoรซ Holmes, Marco Cerezo, and Patrick J Coles. "Kesetaraan dataran tandus kuantum dengan konsentrasi biaya dan ngarai sempit". Sains dan Teknologi Kuantum 7, 045015 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹2058-9565/โ€‹ac7d06

[17] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. "Pengaruh dataran tandus pada pengoptimalan bebas gradien". Kuantum 5, 558 (2021).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2021-10-05-558

[18] M. Cerezo dan Patrick J Coles. "Turunan tingkat tinggi dari jaringan saraf kuantum dengan dataran tinggi tandus". Sains dan Teknologi Kuantum 6, 035006 (2021).
https://doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹2058-9565/โ€‹abf51a

[19] Carlos Ortiz Marrero, Mรกria Kieferovรก, dan Nathan Wiebe. "Dataran tinggi tandus yang diinduksi keterikatan". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[20] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles, and M. Cerezo. "Mendiagnosis Dataran Tinggi Barren dengan Alat dari Quantum Optimal Control". Kuantum 6, 824 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2022-09-29-824

[21] Zoรซ Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo, dan Patrick J Coles. "Menghubungkan ekspresibilitas ansatz ke besaran gradien dan dataran tinggi tandus". PRX Kuantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[22] Supanut Thanasilp, Samson Wang, Nhat A Nghiem, Patrick J. Coles, and M. Cerezo. โ€œKehalusan dalam keterlatihan model pembelajaran mesin kuantumโ€ (2021). url: https://โ€‹/โ€‹arxiv.org/โ€‹abs/โ€‹2110.14753.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹s42484-023-00103-6
arXiv: 2110.14753

[23] Samson Wang, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Lukasz Cincio, and Patrick J Coles. โ€œBisakah mitigasi kesalahan meningkatkan kemampuan melatih algoritme kuantum variasional yang bising?โ€ (2021). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2109.01051.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2109.01051

[24] Ningping Cao, Junan Lin, David Kribs, Yiu-Tung Poon, Bei Zeng, and Raymond Laflamme. โ€œNISQ: Koreksi kesalahan, mitigasi, dan simulasi kebisinganโ€ (2021). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2111.02345.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2111.02345

[25] Adam Holmes, Mohammad Reza Jokar, Ghasem Pasandi, Yongshan Ding, Massoud Pedram, and Frederic T Chong. โ€œNISQ+: Meningkatkan daya komputasi kuantum dengan memperkirakan koreksi kesalahan kuantumโ€. Pada tahun 2020 ACM/โ€‹IEEE 47th Annual International Symposium on Computer Architecture (ISCA). Halaman 556โ€“569. IEEE (2020). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1109/โ€‹ISCA45697.2020.00053.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1109/โ€‹ISCA45697.2020.00053

[26] Yasunari Suzuki, Suguru Endo, Keisuke Fujii, and Yuuki Tokunaga. "Mitigasi kesalahan kuantum sebagai teknik pengurangan kesalahan universal: Aplikasi dari NISQ ke era komputasi kuantum yang toleran terhadap kesalahan". PRX Kuantum 3, 010345 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010345

[27] Emanuel Knill dan Raymond Laflamme. "Kekuatan satu bit informasi kuantum". Surat Tinjauan Fisik 81, 5672 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[28] Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi, Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Shuhei Tamate, and Seiichiro Tani. "Kekuatan Komputasi Kuantum dengan Beberapa Qubit Bersih". Kolokium Internasional ke-43 tentang Automata, Bahasa, dan Pemrograman (ICALP 2016) 55, 13:1โ€“13:14 (2016).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2016.13

[29] Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii, and Harumichi Nishimura. "Kekuatan satu qubit yang tidak bersih". Tinjauan Fisik A 95, 042336 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042336

[30] Craig Gidney. โ€œMemfaktorkan dengan n+2 qubit bersih dan n-1 qubit kotorโ€ (2017). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1706.07884.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1706.07884

[31] Anirban N. Chowdhury, Rolando D. Somma, and YiฤŸit SubaลŸฤฑ. "Menghitung fungsi partisi dalam model one-clean-qubit". Tinjauan Fisik A 103, 032422 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032422

[32] Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi, Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Shuhei Tamate, and Seiichiro Tani. "Ketidakmungkinan mensimulasikan model one-clean-qubit secara klasik dengan kesalahan perkalian". Surat Tinjauan Fisik 120, 200502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[33] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz, and Wojciech Hubert Zurek. "Kode koreksi kesalahan kuantum yang sempurna". Fisika. Pendeta Lett. 77, 198โ€“201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[34] Daniel Gottsman. "Pengantar koreksi kesalahan kuantum dan perhitungan kuantum yang toleran terhadap kesalahan". Ilmu informasi kuantum dan kontribusinya terhadap matematika, Prosiding Simposium dalam Matematika Terapan 63, 13โ€“58 (2010).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1090/โ€‹psapm/โ€‹068/โ€‹2762145

[35] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis, and Andrew N. Cleland. "Kode permukaan: Menuju komputasi kuantum skala besar yang praktis". Tinjauan Fisik A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[36] A Yu Kitaev. "Komputasi kuantum: algoritma dan koreksi kesalahan". Survei Matematika Rusia 52, 1191 (1997).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1070/โ€‹RM1997v052n06ABEH002155

[37] Chris N Self, Marcello Benedetti, and David Amaro. "Melindungi sirkuit ekspresif dengan kode deteksi kesalahan kuantum" (2022). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2211.06703.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2211.06703

[38] Rolando D Somma. โ€œEstimasi nilai eigen kuantum melalui analisis deret waktuโ€. Jurnal Fisika Baru 21, 123025 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1367-2630/โ€‹ab5c60

[39] Vojtฤ›ch Havlรญฤek, Antonio D Cรณrcoles, Kristan Temme, Aram W Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M Chow, and Jay M Gambetta. "Pembelajaran terawasi dengan ruang fitur yang ditingkatkan kuantum". Alam 567, 209โ€“212 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41586-019-0980-2

[40] Andrew G Taube dan Rodney J Bartlett. "Perspektif baru tentang teori klaster berpasangan kesatuan". Jurnal internasional kimia kuantum 106, 3393โ€“3401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.21198

[41] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T Sornborger, and Patrick J Coles. "Kompilasi kuantum berbantuan kuantum". Kuantum 3, 140 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2019-05-13-140

[42] Colin J Trout, Muyuan Li, Mauricio Gutiรฉrrez, Yukai Wu, Sheng-Tao Wang, Luming Duan, and Kenneth R Brown. "Mensimulasikan kinerja kode permukaan jarak-3 dalam perangkap ion linier". Jurnal Baru Fisika 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[43] Lukasz Cincio, YiฤŸit SubaลŸฤฑ, Andrew T Sornborger, and Patrick J Coles. "Mempelajari algoritma kuantum untuk tumpang tindih keadaan". Jurnal Baru Fisika 20, 113022 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a

[44] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, dan Sam Gutmann. "Algoritma pengoptimalan perkiraan kuantum" (2014). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1411.4028.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1411.4028

[45] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli, and Rupak Biswas. "Dari algoritme pengoptimalan perkiraan kuantum ke ansatz operator bolak-balik kuantum". Algoritma 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[46] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac, dan Nathan Killoran. "Mengevaluasi gradien analitik pada perangkat keras kuantum". Tinjauan Fisik A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[47] Lukasz Cincio, Kenneth Rudinger, Mohan Sarovar, and Patrick J. Coles. "Pembelajaran mesin sirkuit kuantum yang tahan kebisingan". PRX Quantum 2, 010324 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010324

[48] Ryuji Takagi, Suguru Endo, Shintaro Minagawa, and Mile Gu. "Batas mendasar mitigasi kesalahan kuantum". npj Quantum Information 8, 114 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00618-z

[49] Sergey Danilin, Nicholas Nugent, dan Martin Weides. โ€œPenginderaan kuantum dengan qubit superkonduktor yang dapat disetel: pengoptimalan dan percepatanโ€ (2022). url: https://โ€‹/โ€‹arxiv.org/โ€‹abs/โ€‹2211.08344.
arXiv: 2211.08344

[50] Nikolai Lauk, Neil Sinclair, Shabir Barzanjeh, Jacob P Covey, Mark Saffman, Maria Spiropulu, and Christoph Simon. "Perspektif tentang transduksi kuantum". Sains dan Teknologi Kuantum 5, 020501 (2020).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹2058-9565/โ€‹ab788a

[51] Bernhard Baumgartner. โ€œPertidaksamaan untuk jejak produk matriks, menggunakan nilai absolutโ€ (2011). url: https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1106.6189.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1106.6189

Dikutip oleh

[1] Mikel Garcia-de-Andoin, รlvaro Saiz, Pedro Pรฉrez-Fernรกndez, Lucas Lamata, Izaskun Oregi, dan Mikel Sanz, โ€œKomputasi Kuantum Digital-Analog dengan Hamiltonian Dua Tubuh Sewenang-wenangโ€, arXiv: 2307.00966, (2023).

[2] Abdullah Ash Saki, Amara Katabarwa, Salonik Resch, dan George Umbrarescu, โ€œPengujian Hipotesis untuk Mitigasi Kesalahan: Bagaimana Mengevaluasi Mitigasi Kesalahanโ€, arXiv: 2301.02690, (2023).

[3] Patrick J. Coles, Collin Szczepanski, Denis Melanson, Kaelan Donatella, Antonio J. Martinez, dan Faris Sbahi, โ€œAI termodinamika dan perbatasan fluktuasiโ€, arXiv: 2302.06584, (2023).

[4] M. Cerezo, Guillaume Verdon, Hsin-Yuan Huang, Lukasz Cincio, dan Patrick J. Coles, โ€œTantangan dan Peluang dalam Quantum Machine Learningโ€, arXiv: 2303.09491, (2023).

[5] Nikolaos Koukoulekidis, Samson Wang, Tom O'Leary, Daniel Bultrini, Lukasz Cincio, dan Piotr Czarnik, โ€œKerangka kerja koreksi kesalahan parsial untuk komputer kuantum skala menengahโ€, arXiv: 2306.15531, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-07-13 15:21:51). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2023-07-13 15:21:50: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2023-07-13-1060 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum