1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zurich
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Kami memperkenalkan algoritma kuantum untuk menghitung risiko pasar derivatif keuangan. Pekerjaan sebelumnya telah menunjukkan bahwa estimasi amplitudo kuantum dapat mempercepat harga derivatif secara kuadrat dalam kesalahan target dan kami memperluas ini ke keuntungan penskalaan kesalahan kuadrat dalam perhitungan risiko pasar. Kami menunjukkan bahwa menggunakan algoritma estimasi gradien kuantum dapat memberikan keuntungan kuadrat lebih lanjut dalam jumlah sensitivitas pasar terkait, biasanya disebut $greeks$. Dengan mensimulasikan algoritma estimasi gradien kuantum secara numerik pada derivatif keuangan yang menarik secara praktis, kami menunjukkan bahwa kami tidak hanya dapat memperkirakan orang Yunani dalam contoh yang dipelajari dengan sukses, tetapi bahwa persyaratan sumber daya dapat secara signifikan lebih rendah dalam praktiknya daripada yang diharapkan oleh batas kompleksitas teoretis. . Keuntungan tambahan dalam perhitungan risiko pasar keuangan ini menurunkan perkiraan clock rate logis yang diperlukan untuk keuntungan kuantum keuangan dari Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] dengan faktor ~7, dari 50MHz hingga 7MHz, bahkan untuk sejumlah kecil orang Yunani menurut standar industri (empat). Selain itu, kami menunjukkan bahwa jika kami memiliki akses ke sumber daya yang cukup, algoritme kuantum dapat diparalelkan di 60 QPU, dalam hal ini laju clock logis dari setiap perangkat yang diperlukan untuk mencapai runtime keseluruhan yang sama dengan eksekusi serial adalah ~100kHz. Sepanjang pekerjaan ini, kami merangkum dan membandingkan beberapa kombinasi berbeda dari pendekatan kuantum dan klasik yang dapat digunakan untuk menghitung risiko pasar derivatif keuangan.
Gambar unggulan: Estimasi kemungkinan maksimum dapat digunakan bersama dengan algoritma gradien kuantum untuk mendapatkan estimasi gradien yang lebih baik. Kiri: Distribusi probabilitas diskrit sebelum pengukuran Vega greek $partialtheta/partialsigma$ untuk opsi keranjang (batang biru) dipasang ke distribusi yang diharapkan (garis hitam). Kanan: Maksimum global kemungkinan log (titik hijau) memberi kita perkiraan yang lebih baik dari nilai sebenarnya (garis merah putus-putus) daripada hasil yang paling mungkin jika kita mengambil sampel dari distribusi probabilitas dan mengambil median (segitiga kuning).
Ringkasan populer
Aplikasi keuangan terkait dan penting adalah perhitungan sensitivitas harga derivatif terhadap model dan parameter pasar. Ini sama dengan menghitung gradien harga derivatif sehubungan dengan parameter input. Penggunaan bisnis utama dalam menghitung gradien ini adalah untuk memungkinkan lindung nilai atas risiko pasar yang timbul dari eksposur terhadap kontrak derivatif. Lindung nilai risiko ini sangat penting bagi perusahaan keuangan. Gradien derivatif keuangan biasanya disebut Yunani, karena jumlah ini biasanya diberi label menggunakan huruf alfabet Yunani.
Dalam karya ini, kami menguji kemanjuran algoritma gradien kuantum dalam estimasi orang Yunani dalam pengaturan kuantum. Kami memperkenalkan metode yang menggabungkan algoritme gradien dan Estimasi Kemungkinan Maksimum (MLE) untuk memperkirakan pilihan keranjang yang bergantung pada jalur dan menunjukkan bahwa keuntungan kuantum untuk menghitung risiko dapat dicapai dengan komputer kuantum yang laju jamnya 7 kali lebih lambat dari yang diperlukan untuk harga itu sendiri, menunjukkan kemungkinan jalan lain untuk keuntungan kuantum di bidang keuangan.
► data BibTeX
► Referensi
[1] P. Rebentrost, B. Gupt, dan TR Bromley, "keuangan komputasi kuantum: harga Monte carlo derivatif keuangan," Phys. Wahyu A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner dan DJ Egger, “Analisis risiko kuantum,” npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre, dan S. Woerner, “Analisis risiko kredit menggunakan komputer kuantum,” IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen, dan S. Woerner, “Penetapan harga opsi menggunakan komputer kuantum,” Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner, dan WJ Zeng, "Ambang batas untuk keuntungan kuantum dalam harga derivatif," Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Percepatan kuantum metode monte carlo,” Prosiding Royal Society of London A: Ilmu Matematika, Fisika, dan Teknik 471 (2015), 10.1098/rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Options, futures, dan derivatif lainnya, edisi ke-6. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam, dan N. Wiebe, “Mengoptimalkan algoritma optimasi kuantum melalui perhitungan gradien kuantum yang lebih cepat,” Prosiding Simposium ACM-SIAM Tahunan Ketiga Puluh tentang Algoritma Diskrit, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, “Algoritma kuantum cepat untuk estimasi gradien numerik,” Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li, dan X. Wu, “Algoritme kuantum dan batas bawah untuk optimasi cembung,” Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, dan A. Tapp, “Amplifikasi dan Estimasi Amplitudo Kuantum,” Matematika Kontemporer 305 (2002), 10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman dan D. Yao, "Beberapa pedoman dan jaminan untuk bilangan acak umum," Ilmu Manajemen 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Generasi rumus perbedaan hingga pada grid spasi sewenang-wenang," Matematika Komputasi 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e seri, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low dan IL Chuang, "Simulasi Hamilton dengan qubitization," Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, dan N. Wiebe, “Transformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum,” dalam Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi (2019) hlm. 193-204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin, dan IL Chuang, “Simulasi hamiltonian koheren penuh yang efisien,” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black dan M. Scholes, "Penetapan harga opsi dan kewajiban perusahaan," Jurnal Ekonomi Politik 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera, dan N. Yamamoto, “Estimasi amplitudo tanpa estimasi fase,” Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera, dan N. Yamamoto, “Estimasi amplitudo melalui kemungkinan maksimum pada komputer kuantum yang bising,” Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal, dan S. Woerner, “Estimasi amplitudo kuantum berulang,” npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Estimasi Parameter dan Pengujian Hipotesis dalam Model Linier (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler dan C. Gidney, “Perhitungan kuantum overhead rendah menggunakan operasi kisi,” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, “Adjoints dan diferensiasi otomatis (algoritmik) dalam keuangan komputasional,” Manajemen Risiko eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau, dan G. Sall, “Vibrato dan diferensiasi otomatis untuk derivatif tingkat tinggi dan sensitivitas opsi keuangan,” Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Yunani cepat dengan diferensiasi algoritmik," J. Comput. keuangan 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti dan M. Giles, “Korelasi cepat yunani dengan diferensiasi algoritmik adjoint,” ERN: Metode Simulasi (Topik) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Pembalikan logika komputasi,” IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Dikutip oleh
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov, dan AI Lvovsky, “Komputasi kuantum pada ambang batas keuntungan kuantum: tinjauan bisnis”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan, dan Jhonathan Romero, “Mengurangi biaya estimasi energi dalam variasi algoritma kuantum eigensolver dengan estimasi amplitudo yang kuat”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen, dan Enrico Prati, "Integrasi kuantum dari proses partikel elementer", Fisika Surat B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost, dan Miklos Santha, "Algoritme kuantum untuk masalah penghentian optimal stokastik dengan aplikasi di bidang keuangan", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu, dan Xian-Min Jin, “Komputasi Kuantum untuk Batas Harga menggunakan Model Pasar LIBOR”, arXiv: 2207.01558.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-07-20 16:45:47). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2022-07-20 16:45:46: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2022-07-20-770 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
