Peningkatan Akurasi Untuk Simulasi Trotter Menggunakan Interpolasi Chebyshev

Diterbitkan Ulang Oleh Plato

Followers: 0

Gumaro Rendon¹, Yakub Watkins², dan Nathan Wiebe^3,4

¹Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, AS
²Fasilitas Sinar Isotop Langka, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, AS
³Departemen Ilmu Komputer, Universitas Toronto, Toronto, DI M5S 2E4, Kanada
⁴Laboratorium Nasional Barat Laut Pasifik, Richland, WA 99352, AS

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Metrologi kuantum memungkinkan pengukuran properti sistem kuantum pada batas Heisenberg yang optimal. Namun, ketika keadaan kuantum yang relevan disiapkan menggunakan simulasi digital Hamiltonian, kesalahan algoritmik yang timbul akan menyebabkan penyimpangan dari batas fundamental ini. Dalam karya ini, kami menunjukkan bagaimana kesalahan algoritmik akibat evolusi waktu Trotterized dapat dikurangi melalui penggunaan teknik interpolasi polinomial standar. Pendekatan kami adalah melakukan ekstrapolasi ke ukuran langkah Trotter nol, serupa dengan teknik ekstrapolasi tanpa gangguan untuk mengurangi kesalahan perangkat keras. Kami melakukan analisis kesalahan yang cermat terhadap pendekatan interpolasi untuk memperkirakan nilai eigen dan nilai ekspektasi yang berkembang seiring waktu, dan menunjukkan bahwa batas Heisenberg dicapai hingga faktor polilogaritmik dalam kesalahan tersebut. Pekerjaan kami menunjukkan bahwa akurasi yang mendekati algoritma simulasi canggih dapat dicapai dengan menggunakan Trotter dan sumber daya klasik saja untuk sejumlah tugas algoritmik yang relevan.

Peningkatan Akurasi untuk Simulasi Trotter Menggunakan Interpolasi Chebyshev PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: Lima polinomial Chebyshev pertama. Interpolasi pada angka nol Chebyshev berfungsi sebagai skema yang kuat untuk mitigasi kesalahan Trotter.

[Embedded content]

Ringkasan populer

Komputer kuantum memiliki potensi untuk meningkatkan pemahaman kita tentang kimia, material, fisika nuklir, dan disiplin ilmu lainnya melalui peningkatan simulasi kuantum. Ada beberapa algoritme kuantum yang tersedia untuk tugas ini, dan di antaranya, rumus Trotter sering kali lebih disukai karena kesederhanaannya dan biaya awal yang rendah. Sayangnya, rumus Trotter, secara teori, relatif tidak akurat dibandingkan dengan pesaing mereka yang lebih baru dan lebih canggih. Meskipun lebih banyak waktu komputasi dapat membantu, strategi ini dengan cepat menjadi tidak dapat dikelola pada perangkat kuantum yang bising saat ini, dengan kemampuan terbatas untuk melakukan perhitungan yang panjang dan tanpa gangguan.

Untuk mengurangi kesalahan dalam simulasi Trotter tanpa menambah waktu pemrosesan kuantum, kami menggunakan polinomial untuk mempelajari hubungan antara kesalahan dan ukuran langkah. Dengan mengumpulkan data untuk berbagai pilihan ukuran langkah, kita dapat melakukan interpolasi, yaitu thread, data dengan polinomial, lalu memperkirakan perilaku yang diharapkan untuk ukuran langkah yang sangat kecil. Kami membuktikan secara matematis bahwa pendekatan kami menghasilkan peningkatan akurasi asimtotik dibandingkan Trotter standar untuk dua tugas mendasar: memperkirakan nilai eigen dan memperkirakan nilai ekspektasi.

Metode kami sederhana dan praktis, hanya memerlukan teknik standar dalam komputasi kuantum dan klasik. Kami yakin pekerjaan kami memberikan pijakan teoretis yang kuat untuk penyelidikan lebih lanjut mengenai mitigasi kesalahan algoritmik. Perluasan pekerjaan ini dapat dilakukan dalam beberapa arah, mulai dari menghilangkan asumsi buatan dalam analisis kami hingga mendemonstrasikan simulasi kuantum yang lebih baik.

► data BibTeX

@article{Rendon2024meningkatkan akurasi, doi = {10.22331/q-2024-02-26-1266}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-26-1266}, title = {Peningkatan akurasi {A} untuk simulasi {T}rotter {S} {U}sing {C}hebyshev {I}nterpolation}, penulis = {Rendon, Gumaro dan Watkins, Jacob dan Wiebe, Nathan}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, penerbit = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, halaman = {1266}, bulan = februari, tahun = {2024} }

► Referensi

[1] S. Lloyd, Simulator kuantum universal, Sains 273 (1996) 1073.
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker dan M. Troyer, Menjelaskan mekanisme reaksi pada komputer kuantum, Prosiding National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte dan A. Aspuru-Guzik, Simulasi struktur elektronik hamiltonian menggunakan komputer kuantum, Fisika Molekuler 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe dkk., Bahkan komputasi kuantum kimia yang lebih efisien melalui hiperkontraksi tensor, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler dkk., Komputasi kuantum meningkatkan katalisis komputasi, Penelitian Tinjauan Fisik 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee dan J. Preskill, Algoritma kuantum untuk teori medan kuantum, Science 336 (2012) 1130.
https:///doi.org/10.1126/science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker dan N. Wiebe, Algoritma kuantum untuk simulasi model kisi schwinger, Quantum 4 (2020) 306.
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage dan JR Stryker, Su (2) teori medan pengukur non-abelian dalam satu dimensi pada komputer kuantum digital, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs dan N. Wiebe, simulasi Hamiltonian menggunakan kombinasi linier operasi kesatuan, Quantum Info. Hitung. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov dan N. Wiebe, Simulasi hamiltonian multiproduk berkondisi baik, arXiv:1907.11679 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari dan RD Somma, Mensimulasikan dinamika hamiltonian dengan deret taylor terpotong, Surat tinjauan fisik 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low dan N. Wiebe, simulasi Hamiltonian dalam gambar interaksi, arXiv:1805.00675 (2018).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer dan DW Berry, Mensimulasikan dinamika hamiltonian yang bergantung pada waktu dengan seri dyson terpotong, Tinjauan Fisik A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low dan IL Chuang, Simulasi Hamiltonian dengan Qubitization, Quantum 3 (2019) 163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler dkk., Pengkodean spektrum elektronik dalam rangkaian kuantum dengan kompleksitas t linier, Tinjauan Fisika X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve dan BC Sanders, Algoritme kuantum yang efisien untuk simulasi hamiltonian jarang, Komunikasi dalam Fisika Matematika 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer dan BC Sanders, Mensimulasikan dinamika kuantum pada komputer kuantum, Jurnal Fisika A: Matematika dan Teoritis 44 (2011) 445308.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe dan S. Zhu, Teori kesalahan trotter dengan penskalaan komutator, Tinjauan Fisik X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari dan GH Low, Algoritma kuantum untuk simulasi evolusi waktu nyata dari kisi hamiltonian, Jurnal SIAM tentang Komputasi (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan dan N. Wiebe, Simulasi kuantum komposit, arXiv:2206.06409 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong dan MC Tran, Tentang kompleksitas penerapan langkah trotter, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low dan IL Chuang, Simulasi hamiltonian optimal dengan pemrosesan sinyal kuantum, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin dan X. Yuan, Mengurangi kesalahan algoritmik dalam simulasi hamiltonian, Phys. Pdt.A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair dan S. Woerner, Meningkatkan algoritma sistem linier kuantum menggunakan ekstrapolasi richardson, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner dan S. Woerner, Formula multi-produk yang terkondisi dengan baik untuk simulasi hamiltonian yang ramah perangkat keras, Quantum 7 (2023) 1067.
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Teori umum integral jalur fraktal dengan penerapan pada teori banyak benda dan fisika statistik, Jurnal Fisika Matematika 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low dan N. Wiebe, Transformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum, dalam Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi, hal. 193–204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi dan E. Crosson, Analisis spektral rumus produk untuk simulasi kuantum, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco dan F. Saleri, Matematika numerik, vol. 37, Springer Sains & Media Bisnis (2010), 10.1007/b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon dan M. Vianello, Pertidaksamaan stabilitas untuk konstanta lebesgue melalui pertidaksamaan seperti markov, Catatan Penelitian Dolomites tentang Pendekatan 11 (2018).

[31] AP de Camargo, Tentang stabilitas numerik rumus newton untuk interpolasi lagrange, Jurnal Matematika Komputasi dan Terapan 365 (2020) 112369.
https:///doi.org/10.1016/j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Enam mitos interpolasi polinomial dan kuadratur, (2011).

[33] W. Gautschi, Seberapa (tidak) stabilnya sistem vandermonde? analisis asimtotik dan komputasi, dalam Catatan Kuliah Matematika Murni dan Terapan, hlm. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Stabilitas numerik interpolasi lagrange barycentric, Jurnal Analisis Numerik IMA 24 (2004) 547.
https:///doi.org/10.1093/imanum/24.4.547

[35] JC Mason dan DC Handscomb, polinomial Chebyshev, CRC press (2002), 10.1201/9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi dan Y. Kikuchi, Pengaruh jendela lancip kosinus pada estimasi fase kuantum, Tinjauan Fisika D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Teori Pendekatan dan Praktek Pendekatan, Edisi Diperluas, SIAM (2019), 10.1137/1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer dan CT Fike, Norma dan teorema eksklusi, Bilangan. Matematika. 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo dan J. Ros, Ekspansi magnus dan beberapa penerapannya, Fisika melaporkan 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco dan MJ Savage, Persiapan keadaan terjerat minimal dari fungsi gelombang lokal pada komputer kuantum, Tinjauan Fisik A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Algoritme yang terinspirasi kuantum untuk analisis multivariat: dari interpolasi hingga persamaan diferensial parsial, Quantum 5 (2021) 431.
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman dan DW Berry, batas heisenberg yang dikoreksi $pi$, Surat tinjauan fisik 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal dan S. Woerner, Estimasi amplitudo kuantum berulang, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer dan BC Sanders, Dekomposisi orde tinggi dari eksponensial operator terurut, Jurnal Fisika A: Matematika dan Teoritis 43 (2010) 065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[45] RA Horn dan CR Johnson, Analisis matriks, Cambridge university press (2012), 10.1017/CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari dan MK Simon, Batas eksponensial baru dan perkiraan untuk penghitungan probabilitas kesalahan pada saluran fading, Transaksi IEEE pada Komunikasi Nirkabel 2 (2003) 840.
https:///doi.org/10.1109/TWC.2003.814350

[47] JM Borwein dan PB Borwein, Pi dan AGM: studi teori bilangan analitik dan kompleksitas komputasi, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman dan GJ Pryde, estimasi fase terbatas Heisenberg bebas keterikatan, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths dan C.-S. Niu, Transformasi Fourier Semiklasik untuk Komputasi Kuantum, Surat Tinjauan Fisik 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Pengukuran kuantum dan masalah penstabil abelian, quant-ph/9511026 (1995).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] DS Abrams dan S. Lloyd, Algoritma Kuantum Memberikan Peningkatan Kecepatan Eksponensial untuk Menemukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero dan D. Lee, Simulasi hamiltonian bergantung waktu menggunakan konstruksi jam diskrit, arXiv:2203.11353 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Batas tajam dan sederhana untuk momen mentah distribusi binomial dan poisson, Statistik & Surat Probabilitas 182 (2022) 109306.
https:///doi.org/10.1016/j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Polinomial Chebyshev, Buku Dover tentang Matematika, Publikasi Dover (2020).

Dikutip oleh

[1] Dean Lee, “Teknik kuantum untuk masalah nilai eigen”, Jurnal Fisika Eropa A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono, dan Keisuke Fujii, “Trotter24: Trotterisasi ukuran langkah adaptif yang dijamin presisi untuk simulasi Hamiltonian”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh, dan Bálint Koczor, “Spektroskopi Bayangan Algoritmik”, arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson, dan Sergey Bravyi, “Batas kesalahan trotter dan rumus multi-produk dinamis untuk simulasi Hamiltonian”, arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang, dan Mingsheng Ying, “Algoritma Kuantum Paralel untuk Simulasi Hamilton”, Kuantum 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien, dan Vedran Dunjko, “Kompilasi formula produk simulasi Hamiltonian melalui pembelajaran penguatan”, arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon dan Peter D. Johnson, “Estimasi Energi Negara Gaussian Kedalaman Rendah”, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, “Paralelisasi LCU dengan Overhead Rendah melalui Operator Komuter”, arXiv: 2312.00696, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2024-02-27 02:40:25). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2024-02-27 02:40:24).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.