Riverlane Research, Cambridge, MA
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Presentiamo algoritmi quantistici sostanzialmente generalizzati e migliorati rispetto al lavoro precedente per equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari disomogenee (ODE). Nello specifico, mostriamo come la norma della matrice esponenziale caratterizzi il tempo di esecuzione degli algoritmi quantistici per ODE lineari aprendo la porta a un'applicazione a una classe più ampia di ODE lineari e non lineari. In Berry et al., (2017), viene fornito un algoritmo quantistico per una certa classe di ODE lineari, in cui la matrice coinvolta deve essere diagonalizzabile. L'algoritmo quantistico per ODE lineari qui presentato si estende a molte classi di matrici non diagonalizzabili. L'algoritmo in questo caso è anche esponenzialmente più veloce dei limiti derivati in Berry et al., (2017) per alcune classi di matrici diagonalizzabili. Il nostro algoritmo ODE lineare viene quindi applicato alle equazioni differenziali non lineari utilizzando la linearizzazione di Carleman (un approccio adottato recentemente da noi in Liu et al., (2021)). Il miglioramento rispetto a questo risultato è duplice. Innanzitutto, otteniamo una dipendenza dall’errore esponenzialmente migliore. Questo tipo di dipendenza logaritmica dall'errore è stata ottenuta anche da Xue et al., (2021), ma solo per equazioni non lineari omogenee. In secondo luogo, il presente algoritmo può gestire qualsiasi matrice sparsa e invertibile (che modella la dissipazione) se ha una norma logaritmica negativa (incluse matrici non diagonalizzabili), mentre Liu et al., (2021) e Xue et al., (2021 ) richiedono inoltre la normalità.
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Citato da
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Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-02-03 04:56:43). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.
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