Codifica efficiente dell'ampiezza quantistica di funzioni polinomiali

Codifica efficiente dell'ampiezza quantistica di funzioni polinomiali

Timestamp: 21 marzo 2024 1:14

Javier González-Conde1,2, Thomas W. Watts3, Pablo Rodríguez-Grasa1,2,4e Mikel Sanz1,2,5,6

1Dipartimento di Chimica Fisica, Università dei Paesi Baschi UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Spagna
2EHU Quantum Center, Università dei Paesi Baschi UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Spagna
3Scuola di Fisica Applicata e Ingegneria, Cornell University, Ithaca, NY 14853, USA
4TECNALIA, Alleanza basca per la ricerca e la tecnologia (BRTA), 48160 Derio, Spagna
5IKERBASQUE, Fondazione basca per la scienza, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, Spagna
6Centro Basco di Matematica Applicata (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 Bilbao, Spagna

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Astratto

Il caricamento di funzioni nei computer quantistici rappresenta un passaggio essenziale in diversi algoritmi quantistici, come i risolutori di equazioni differenziali parziali quantistiche. Pertanto, l’inefficienza di questo processo porta ad un grave collo di bottiglia per l’applicazione di questi algoritmi. Qui presentiamo e confrontiamo due metodi efficienti per la codifica dell'ampiezza di funzioni polinomiali reali su qubit $ n $. Questo caso è particolarmente rilevante, poiché qualsiasi funzione continua su un intervallo chiuso può essere approssimata uniformemente con precisione arbitraria da una funzione polinomiale. Il primo approccio si basa sulla matrice di rappresentazione dello stato del prodotto (MPS). Studiamo e confrontiamo le approssimazioni dello stato target quando si assume che la dimensione dell'obbligazione sia piccola. Il secondo algoritmo combina due subroutine. Inizialmente codifichiamo la funzione lineare nei registri quantistici tramite il suo MPS o con una sequenza superficiale di porte multicontrollate che caricano la serie Hadamard-Walsh della funzione lineare ed esploriamo come il troncamento della serie Hadamard-Walsh della funzione lineare influisce sulla fedeltà finale. L'applicazione della trasformata Hadamard-Walsh discreta inversa converte lo stato che codifica i coefficienti della serie in una codifica di ampiezza della funzione lineare. Pertanto, utilizziamo questa costruzione come elemento costitutivo per ottenere un'esatta codifica a blocchi delle ampiezze corrispondente alla funzione lineare sui qubit $k_0$ e applichiamo la trasformazione quantistica del valore singolare che implementa una trasformazione polinomiale alla codifica a blocchi delle ampiezze. Questo unitario insieme all'algoritmo di amplificazione dell'ampiezza ci consentirà di preparare lo stato quantistico che codifica la funzione polinomiale sui qubit $k_0$. Infine riempiamo $n-k_0$ qubit per generare una codifica approssimata del polinomio su $n$ qubit, analizzando l'errore dipendente da $k_0$. A questo proposito, la nostra metodologia propone un metodo per migliorare la complessità dello stato dell’arte introducendo errori controllabili.

Codifica efficiente dell'ampiezza quantistica delle funzioni polinomiali PlatoBlockchain Data Intelligence. Ricerca verticale. Ai.

Riepilogo popolare

I computer quantistici offrono un immenso potenziale per affrontare problemi complessi, ma caricare in modo efficiente una funzione arbitraria su di essi rimane una sfida fondamentale. Questo è un collo di bottiglia per molti algoritmi quantistici, in particolare nei campi delle equazioni differenziali parziali e dei risolutori di sistemi lineari. Per affrontare parzialmente questo problema, introduciamo due metodi per codificare in modo efficiente i polinomi discretizzati nelle ampiezze di uno stato quantistico all'interno dei computer quantistici basati su gate. Il nostro approccio introduce errori controllabili migliorando al contempo la complessità degli attuali algoritmi di caricamento delle funzioni quantistiche, presentando progressi promettenti rispetto all’attuale stato dell’arte.

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Citato da

[1] Arthur G. Rattew e Patrick Rebentrost, "Trasformazioni non lineari delle ampiezze quantistiche: miglioramento esponenziale, generalizzazione e applicazioni", arXiv: 2309.09839, (2023).

[2] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano e Mikel Sanz, "Simulazione hamiltoniana efficiente per risolvere la dinamica dei prezzi delle opzioni", Ricerca sulla revisione fisica 5 4, 043220 (2023).

[3] Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers e Dieter Jaksch, "Trattamento dei confini per simulazioni quantistiche variazionali di equazioni alle derivate parziali su computer quantistici", arXiv: 2402.18619, (2024).

[4] Pablo Rodriguez-Grasa, Ruben Ibarrondo, Javier Gonzalez-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost e Mikel Sanz, "Esponenziazione della matrice di densità assistita da clonazione approssimata quantistica", arXiv: 2311.11751, (2023).

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