Come la nostra realtà può essere una somma di tutte le realtà possibili

La formula più potente della fisica inizia con una S sottile, il simbolo di una sorta di somma nota come integrale. Più avanti arriva una seconda S, che rappresenta una quantità nota come azione. Insieme, queste gemelle S formano l'essenza di un'equazione che è probabilmente il più efficace indovino del futuro mai concepito.

La formula oracolare è nota come integrale del cammino di Feynman. Per quanto ne sanno i fisici, predice con precisione il comportamento di qualsiasi sistema quantistico: un elettrone, un raggio di luce o persino un buco nero. Il percorso integrale ha collezionato così tanti successi che molti fisici credono che sia una finestra diretta nel cuore della realtà.

"È così che il mondo è davvero", ha detto Renato Lollo, fisico teorico alla Radboud University nei Paesi Bassi.

Ma l'equazione, sebbene abbellisca le pagine di migliaia di pubblicazioni di fisica, è più una filosofia che una ricetta rigorosa. Suggerisce che la nostra realtà è una sorta di fusione - una somma - di tutte le possibilità immaginabili. Ma non dice ai ricercatori esattamente come eseguire la somma. Quindi i fisici hanno passato decenni a sviluppare un arsenale di schemi di approssimazione per costruire e calcolare l'integrale per diversi sistemi quantistici.

Le approssimazioni funzionano abbastanza bene che fisici intrepidi come Loll stanno ora perseguendo l'integrale definitivo del percorso: uno che fonde tutte le forme concepibili di spazio e tempo e produce un universo a forma come il nostro come risultato netto. Ma in questa ricerca per dimostrare che la realtà è davvero la somma di tutte le realtà possibili, affrontano una profonda confusione su quali possibilità dovrebbero entrare nella somma.

Tutte le strade portano a una

La meccanica quantistica decollò davvero nel 1926 quando Erwin Schrödinger ideò un'equazione che descriveva come gli stati ondulatori delle particelle si evolvono di momento in momento. Il prossimo decennio, Paul Dirac Avanzate una visione alternativa del mondo quantistico. Il suo era basato sulla venerabile nozione che le cose prendono il percorso della "minima azione" per andare da A a B - il percorso che, in parole povere, richiede meno tempo ed energia. Richard Feynman in seguito si è imbattuto nel lavoro di Dirac e ha concretizzato l'idea, svelando il percorso integrale in 1948.

Il cuore della filosofia è pienamente visibile nella dimostrazione per eccellenza della meccanica quantistica: l'esperimento della doppia fenditura.

I fisici sparano particelle contro una barriera con due fessure e osservano dove le particelle atterrano su un muro dietro la barriera. Se le particelle fossero proiettili, formerebbero un ammasso dietro ogni fenditura. Invece, le particelle atterrano lungo la parete posteriore in strisce ripetute. L'esperimento suggerisce che ciò che si muove attraverso le fenditure è in realtà un'onda che rappresenta le possibili posizioni della particella. I due fronti d'onda emergenti interferiscono tra loro, producendo una serie di picchi in cui la particella potrebbe finire per essere rilevata.

Lo schema di interferenza è un risultato estremamente strano perché implica che entrambi i possibili percorsi della particella attraverso la barriera abbiano una realtà fisica.

L'integrale del percorso presuppone che questo sia il modo in cui le particelle si comportano anche quando non ci sono barriere o fessure intorno. Per prima cosa, immagina di tagliare una terza fessura nella barriera. Il modello di interferenza sulla parete più lontana si sposterà per riflettere il nuovo percorso possibile. Ora continua a tagliare fessure finché la barriera non è altro che fessure. Infine, riempi il resto dello spazio con "barriere" a tutte le fessure. Una particella lanciata in questo spazio prende, in un certo senso, tutti i percorsi attraverso tutte le fessure fino alla parete più lontana, anche percorsi bizzarri con deviazioni ad anello. E in qualche modo, se riassunte correttamente, tutte queste opzioni si sommano a ciò che ti aspetteresti se non ci fossero barriere: un singolo punto luminoso sul muro più lontano.

È una visione radicale del comportamento quantistico che molti fisici prendono sul serio. "Lo considero completamente reale", ha detto Richard MacKenzie, fisico dell'Università di Montreal.

Ma come possono un numero infinito di percorsi curvilinei sommarsi a una singola linea retta? Lo schema di Feynman, in parole povere, è prendere ogni percorso, calcolare la sua azione (il tempo e l'energia necessari per attraversare il percorso), e da questo ottenere un numero chiamato ampiezza, che ti dice quanto è probabile che una particella percorra quel percorso. Quindi riassumi tutte le ampiezze per ottenere l'ampiezza totale per una particella che va da qui a lì - un integrale di tutti i percorsi.

Ingenuamente, i percorsi devianti sembrano altrettanto probabili di quelli rettilinei, perché l'ampiezza di ogni singolo percorso ha la stessa dimensione. Fondamentalmente, però, le ampiezze sono numeri complessi. Mentre i numeri reali segnano punti su una linea, i numeri complessi agiscono come frecce. Le frecce puntano in direzioni diverse per percorsi diversi. E due frecce che puntano lontano l'una dall'altra sommano a zero.

Il risultato è che, per una particella che viaggia nello spazio, le ampiezze di traiettorie più o meno rettilinee puntano tutte essenzialmente nella stessa direzione, amplificandosi a vicenda. Ma le ampiezze dei percorsi tortuosi puntano in ogni direzione, quindi questi percorsi lavorano l'uno contro l'altro. Rimane solo il percorso in linea retta, a dimostrazione di come il singolo percorso classico di minima azione emerga da infinite opzioni quantistiche.

Feynman ha dimostrato che il suo integrale di percorso è equivalente all'equazione di Schrödinger. Il vantaggio del metodo di Feynman è una prescrizione più intuitiva su come affrontare il mondo quantistico: riassumere tutte le possibilità.

Somma di tutte le increspature

I fisici arrivarono presto a capire le particelle come Eccitazioni nei campi quantistici — entità che riempiono lo spazio di valori in ogni punto. Laddove una particella potrebbe spostarsi da un luogo all'altro lungo percorsi diversi, un campo potrebbe incresparsi qua e là in modi diversi.

Fortunatamente, l'integrale di percorso funziona anche per i campi quantistici. "È ovvio cosa fare", ha detto Gerald Dunne, un fisico delle particelle dell'Università del Connecticut. "Invece di sommare tutti i percorsi, somma tutte le configurazioni dei tuoi campi." Identifichi le disposizioni iniziali e finali del campo, quindi consideri ogni possibile storia che le collega.

Lo stesso Feynman si è appoggiato al percorso integrale sviluppare una teoria quantistica del campo elettromagnetico nel 1949. Altri avrebbero scoperto come calcolare azioni e ampiezze per campi che rappresentano altre forze e particelle. Quando i fisici moderni prevedono l'esito di una collisione al Large Hadron Collider in Europa, l'integrale del percorso è alla base di molti dei loro calcoli. Il negozio di articoli da regalo vende persino una tazza da caffè che mostra un'equazione che può essere utilizzata per calcolare l'ingrediente chiave dell'integrale del percorso: l'azione dei campi quantistici conosciuti.

"È assolutamente fondamentale per la fisica quantistica", ha detto Dunne.

Nonostante il suo trionfo in fisica, l'integrale sul cammino fa venire la nausea ai matematici. Anche una semplice particella che si muove nello spazio ha infiniti percorsi possibili. I campi sono peggiori, con valori che possono cambiare in infiniti modi in infiniti posti. I fisici hanno tecniche intelligenti per far fronte alla traballante torre degli infiniti, ma i matematici sostengono che l'integrale non è mai stato progettato per operare in un ambiente così infinito.

"È come la magia nera", ha detto Yen Chin Ong, un fisico teorico dell'Università di Yangzhou in Cina che ha un background in matematica. "I matematici non si sentono a proprio agio a lavorare con cose in cui non è chiaro cosa stia succedendo."

Eppure ottiene risultati che sono fuori discussione. I fisici sono persino riusciti a stimare l'integrale di percorso per la forza forte, l'interazione straordinariamente complessa che tiene insieme le particelle nei nuclei atomici. Hanno usato due hack principali per farlo. In primo luogo, hanno reso il tempo un numero immaginario, a strano trucco che trasforma le ampiezze in numeri reali. Quindi hanno approssimato il continuum spazio-temporale infinito come una griglia finita. Praticanti di questo Teoria dei campi quantistici “a reticolo”. approccio può utilizzare l'integrale del percorso per calcolare le proprietà dei protoni e di altre particelle che sentono la forza forte, superando la matematica traballante per ottenere risposte solide che corrispondono agli esperimenti.

"Per qualcuno come me in fisica delle particelle", ha detto Dunne, "questa è la prova che la cosa funziona".

Spazio-tempo = la somma di cosa?

Il più grande mistero della fisica fondamentale, tuttavia, si trova al di là della portata sperimentale. I fisici desiderano comprendere l'origine quantistica della forza di gravità. Nel 1915, Albert Einstein riformulò la gravità come risultato delle curve nel tessuto dello spazio e del tempo. La sua teoria ha rivelato che la lunghezza di un metro e il ticchettio di un orologio cambiano da un luogo all'altro: che lo spazio-tempo è un campo malleabile, in altre parole. Altri campi hanno una natura quantistica, quindi la maggior parte dei fisici si aspetta che lo sia anche lo spazio-tempo e che l'integrale del percorso dovrebbe catturare quel comportamento.

La filosofia di Feynman è chiara: i fisici dovrebbero sommare tutte le possibili forme dello spazio-tempo. Ma quando consideriamo la forma dello spazio e del tempo, esattamente cosa è possibile?

Lo spazio-tempo potrebbe plausibilmente dividersi, ad esempio, separando un luogo da un altro. Oppure potrebbe essere perforato da tubi - wormhole - che collegano insieme le posizioni. Le equazioni di Einstein consentono tali forme esotiche, ma proibiscono i cambiamenti che porterebbero a loro; strappi o fusioni violerebbero la causalità e solleverebbero paradossi del viaggio nel tempo. Nessuno sa se lo spazio-tempo e la gravità potrebbero impegnarsi in attività più audaci a livello quantistico, tuttavia, quindi i fisici non sanno se gettare o meno lo spazio-tempo del formaggio svizzero nel "percorso gravitazionale integrale".

Un gruppo sospetta che vada tutto bene. Stephen Hawking, per esempio, sostenuto un percorso integrale che accoglie strappi, wormhole, ciambelle e altri selvaggi cambiamenti "topologici" tra le forme dello spazio. Si è appoggiato all'hack del numero immaginario per il tempo per rendere più facile la matematica. Rendere il tempo immaginario lo trasforma effettivamente in un'altra dimensione dello spazio. In un'arena così senza tempo non c'è alcuna nozione di causalità da rovinare per universi dominati da wormhole o squarciati. Hawking ha usato questo percorso integrale "euclideo" senza tempo per sostenerlo il tempo è iniziato al Big Bang e contare i mattoni dello spazio-tempo all'interno di un buco nero. Di recente, i ricercatori hanno utilizzato l'approccio euclideo per sostenerlo le informazioni fuoriescono dai buchi neri morenti.

Questo “sembra essere il punto di vista più ricco da adottare”, ha affermato Simone Ross, un teorico della gravità quantistica alla Durham University. "L'integrale del percorso gravitazionale, definito per includere tutte le topologie, ha alcune belle proprietà che non comprendiamo ancora del tutto."

Ma la prospettiva più ricca ha un prezzo. Ad alcuni fisici non piace rimuovere un elemento portante della realtà come il tempo. L'integrale del percorso euclideo "è davvero completamente non fisico", ha detto Loll.

Il suo campo si sforza di mantenere il tempo nel percorso integrale, situandolo nello spazio-tempo che conosciamo e amiamo, dove le cause precedono rigorosamente gli effetti. Dopo aver passato anni a sviluppare modi per approssimare questo integrale di percorso molto più formidabile, Loll ha trovato indizi che l'approccio può funzionare. In una carta, ad esempio, lei e i suoi collaboratori hanno sommato un mucchio di forme spazio-temporali standard (approssimando ognuna come una trapunta di minuscoli triangoli) e hanno ottenuto qualcosa come il nostro universo - l'equivalente spazio-temporale di mostrare che le particelle si muovono in linea retta.

Altri stanno facendo avanzare il percorso senza tempo integrale per lo spazio-tempo e la gravità, con tutti i cambiamenti topologici inclusi. Nel 2019, i ricercatori definito rigorosamente l'integrale pieno - non solo un'approssimazione - per universi bidimensionali, ma utilizzando strumenti matematici che ne hanno ulteriormente confuso il significato fisico. Tale lavoro non fa che rafforzare l'impressione, sia tra i fisici che tra i matematici, che l'integrale del percorso detenga un potere che attende di essere sfruttato. "Forse dobbiamo ancora rendere ben definiti gli integrali di percorso", ha detto Ong, "ma fondamentalmente penso che sia solo una questione di tempo".