Estensione completa: l'analogo non di segnalazione della purificazione quantistica

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Marek Winczewski^1,2, Tamoghna Das^1,3, John H. Selby¹, Karol Horodecki^4,1, Paweł Horodecki^1,5,6, Lukasz Pankowski⁷, Marco Piani^8,9e Ravishankar Ramanathan¹⁰

¹Centro internazionale per la teoria delle tecnologie quantistiche, Università di Danzica, Wita Stwosza 63, 80-308 Danzica, Polonia
²Istituto di fisica teorica e astrofisica e Centro nazionale di informazione quantistica a Danzica, Università di Danzica, 80–952 Danzica, Polonia
³Dipartimento di Fisica, Istituto indiano di tecnologia Kharagpur, Kharagpur-721302, India
⁴Istituto di Informatica e Centro Nazionale di Informazione Quantistica a Danzica, Facoltà di Matematica, Fisica e Informatica, Università di Danzica, 80–952 Danzica, Polonia
⁵Facoltà di Fisica Applicata e Matematica, Università della Tecnologia di Danzica, 80–233 Danzica, Polonia
⁶Centro nazionale di informazione quantistica, Università di Danzica, ul. Jana Bażyńskiego 8, 80-309 Danzica, Polonia
⁷VOICELAB.AI, Al. Grunwaldzka 135A; 80-264 Danzica, Polonia,
⁸evoluzioneQ Inc., Waterloo, Ontario, N2L 3L3, Canada
⁹SUPA e Dipartimento di Fisica, Università di Strathclyde, Glasgow, G4 0NG, Regno Unito
¹⁰Dipartimento di Informatica, Università di Hong Kong, Pokfulam Road, Hong Kong

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Astratto

Derivare la meccanica quantistica dai postulati della teoria dell'informazione è una direzione di ricerca recente intrapresa, in parte, con l'obiettivo di trovare una teoria oltre-quantistica; una volta che i postulati saranno chiari, potremo considerare delle modifiche ad essi. Un postulato chiave è il postulato della purificazione, che proponiamo di sostituire con un postulato di applicazione più generale che chiamiamo postulato dell’estensione completa (CEP), cioè l’esistenza di un’estensione di un sistema fisico da cui si può generare qualsiasi altra estensione. Questo nuovo concetto porta a una pletora di domande aperte e direzioni di ricerca nello studio delle teorie generali che soddisfano il CEP (che può includere una teoria che iper-decoere alla teoria quantistica). Ad esempio, mostriamo che il CEP implica l’impossibilità del bit-commitment. Ciò è esemplificato da un caso di studio della teoria dei comportamenti di non segnalazione che mostriamo soddisfa il CEP. Mostriamo inoltre che in alcuni casi l'estensione completa non sarà pura, evidenziando la divergenza chiave dal postulato di purificazione.

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Immagine in primo piano: rappresentazione schematica della relazione tra l'insieme di tutte le teorie, quelle che soddisfano il postulato di estensione completa e quelle che soddisfano il postulato di purificazione. Viene mostrato anche il meccanismo di iperdecoerenza (frecce viola) che mette in relazione ipotetici al di là delle teorie quantistiche e della teoria quantistica in analogia alla relazione tra la teoria quantistica e quella classica mediante un meccanismo di decoerenza (freccia blu).

Riepilogo popolare

La meccanica quantistica può essere derivata da alcuni postulati della teoria dell'informazione. Tuttavia, se esiste una teoria della Natura con più potere esplicativo della meccanica quantistica, non deve soddisfarne uno. Studiamo le conseguenze della sostituzione di un particolare postulato con uno meno restrittivo. Vale a dire, sostituiamo il postulato di purificazione (PP) con un postulato di estensione completa (CEP) meno restrittivo. Questo nuovo postulato richiede, per tutti gli Stati, l'esistenza di estensioni da cui si possa generare qualsiasi altra estensione, cioè estensioni complete. Lo facciamo studiando le proprietà delle teorie che soddisfano il CEP nel quadro delle cosiddette teorie probabilistiche generalizzate (GPT). Per prima cosa mostriamo che PP non può valere in nessuna teoria convessa discreta. In secondo luogo, mostriamo che la sostituzione menzionata non banalizza importanti compiti crittografici (ad esempio, il bit commitment). In secondo luogo, mostriamo che CEP, contrariamente a PP, non può escludere teorie (post-quantistiche) che iper-decoeriscono alla meccanica quantistica. Come caso di studio, costruiamo estensioni complete non segnalanti nella teoria dei comportamenti non segnalanti. Mostriamo anche come la struttura del famoso comportamento di Popescu-Rohrlich (PR box) si pone come un'estensione completa non segnalante del comportamento massimamente misto. Infine, abbiamo dimostrato che la teoria classica della probabilità, la teoria quantistica e la teoria dei comportamenti di non segnalazione soddisfano il CEP. Pertanto, diciamo che le estensioni complete sono analoghi non segnalanti delle purificazioni quantomeccaniche. In questo modo, le nostre scoperte potrebbero costituire un passo avanti verso la ricerca di una teoria più fondamentale della Natura.

► dati BibTeX

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