Geometria della degenerazione nello spazio del potenziale e della densità

Geometria della degenerazione nello spazio del potenziale e della densità

Timestamp: 9 febbraio 2023 9:26

Markus Penz1 e Robert van Leeuwen2

1Comunità di ricerca di base per la fisica, Innsbruck, Austria
2Dipartimento di Fisica, Centro di Nanoscienze, Università di Jyväskylä, Finlandia

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Astratto

In un lavoro precedente [J. Chimica. Fis. 155, 244111 (2021)], abbiamo trovato controesempi al teorema fondamentale di Hohenberg-Kohn dalla teoria del funzionale densità in sistemi a reticolo finito rappresentati da grafici. Qui dimostriamo che ciò si verifica solo a densità molto particolari e rare, quelle in cui gli insiemi di densità derivanti da stati fondamentali degenerati, chiamati regioni di degenerazione, si toccano tra loro o si toccano il confine dell'intero dominio di densità. È stato dimostrato che le regioni di degenerazione hanno generalmente la forma dello scafo convesso di una varietà algebrica, anche nell'impostazione del continuo. La geometria che emerge tra le regioni di densità e i potenziali che le creano viene analizzata e spiegata con esempi che, tra le altre forme, caratterizzano la superficie romana.

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Immagine in primo piano: questa varietà algebrica, chiamata superficie romana, è formata da tutte le densità di una particella corrispondenti alle funzioni d'onda dall'estensione reale di un autospazio tridimensionale nello spazio di Hilbert di due particelle su un grafico tetraedrico. Le densità di tutti gli stati dello stesso autospazio formano l'involucro convesso di questa varietà. L'ottaedro attorno ad esso è il dominio di piena densità, dove gli angoli corrispondono agli estremi
densità (1, 1, 0, 0) e sue permutazioni sul grafico del tetraedro.

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