Soluzione efficiente dell'equazione di Schrodinger non unitaria dipendente dal tempo su un computer quantistico con potenziale di assorbimento complesso

Soluzione efficiente dell'equazione di Schrodinger non unitaria dipendente dal tempo su un computer quantistico con potenziale di assorbimento complesso

Timestamp: 8 aprile 2024 12:20

Mariane Mangin-Brinet1, Jing Zhang2, Denis Lacroix2e Edgar Andrés Ruiz Guzman2

1Laboratorio di Fisica Subatomica e di Cosmologia, CNRS/IN2P3, 38026 Grenoble, Francia
2Université Paris-Saclay, CNRS/IN2P3, IJCLab, 91405 Orsay, Francia

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Esploriamo la possibilità di aggiungere un potenziale di assorbimento complesso ai confini quando si risolve l'evoluzione unidimensionale di Schrödinger in tempo reale su una griglia utilizzando un computer quantistico con un algoritmo completamente quantistico descritto su un registro qubit $n$. A causa del potenziale complesso, l'evoluzione mescola la propagazione in tempo reale e immaginario e la funzione d'onda può potenzialmente essere assorbita continuamente durante la propagazione nel tempo. Utilizziamo l'algoritmo quantistico della dilatazione per trattare l'evoluzione in tempo immaginario parallelamente alla propagazione in tempo reale. Questo metodo ha il vantaggio di utilizzare un solo qubit serbatoio alla volta, che viene misurato con una certa probabilità di successo per implementare l'evoluzione nel tempo immaginario desiderata. Proponiamo una prescrizione specifica per il metodo di dilatazione in cui la probabilità di successo è direttamente collegata alla norma fisica dello stato di assorbimento continuo che evolve sulla rete. Ci aspettiamo che la prescrizione proposta abbia il vantaggio di mantenere un'elevata probabilità di successo nella maggior parte delle situazioni fisiche. Le applicazioni del metodo vengono effettuate su funzioni d'onda unidimensionali che evolvono su una mesh. I risultati ottenuti su un computer quantistico si identificano con quelli ottenuti su un computer classico. Infine diamo una discussione dettagliata sulla complessità dell'implementazione della matrice di dilatazione. A causa della natura locale del potenziale, per $n$ qubit, la matrice di dilatazione richiede solo $2^n$ CNOT e $2^n$ rotazione unitaria per ogni passo temporale, mentre richiederebbe dell'ordine di $4^{n+ 1}$ C-NOT per implementarlo utilizzando l'algoritmo più noto per matrici unitarie generali.

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Immagine in primo piano: Illustrazione schematica dell'evoluzione di un passo temporale inclusa l'implementazione del potenziale di assorbimento complesso utilizzando il qubit serbatoio (esempio schematico con solo 3 qubit).

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