Un algoritmo quantistico ibrido per rilevare intersezioni coniche

Un algoritmo quantistico ibrido per rilevare intersezioni coniche

Timestamp: 20 febbraio 2024 9:32

Emiel Koridon1,2, Joana Fraxanet3, Alexandre Dauphin3,4, Lucas Visscher2, Thomas E. O'Brien5,1e Stefano Polla5,1

1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300RA Leiden, Paesi Bassi
2Chimica teorica, Vrije Universiteit, 1081HV Amsterdam, Paesi Bassi
3ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, 08860 Castelldefels (Barcellona), Spagna
4PASQAL SAS, 2 av. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, Francia
5Google Research, Monaco di Baviera, 80636 Baviera, Germania

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Astratto

Le intersezioni coniche sono incroci topologicamente protetti tra le superfici di energia potenziale di un'Hamiltoniana molecolare, nota per svolgere un ruolo importante nei processi chimici come la fotoisomerizzazione e il rilassamento non radiativo. Sono caratterizzati da una fase Berry diversa da zero, che è un invariante topologico definito su un percorso chiuso nello spazio delle coordinate atomiche, che assume il valore $pi$ quando il percorso circonda la varietà di intersezione. In questo lavoro, mostriamo che per le reali Hamiltoniane molecolari, la fase Berry può essere ottenuta tracciando un ottimo locale di un ansatz variazionale lungo il percorso scelto e stimando la sovrapposizione tra lo stato iniziale e quello finale con un test Hadamard privo di controllo. Inoltre, discretizzando il percorso in $N$ punti, possiamo utilizzare $N$ singoli passi di Newton-Raphson per aggiornare il nostro stato in modo non variazionale. Infine, poiché la fase Berry può assumere solo due valori discreti (0 o $pi$), la nostra procedura riesce anche per un errore cumulativo limitato da una costante; questo ci permette di quantificare il costo totale del campionamento e di verificare tempestivamente il successo della procedura. Dimostriamo numericamente l'applicazione del nostro algoritmo su piccoli modelli giocattolo della molecola di formaldimina (${H_2C=NH}$).

Un algoritmo quantistico ibrido per rilevare intersezioni coniche PlatoBlockchain Data Intelligence. Ricerca verticale. Ai.

Immagine in primo piano: l'immagine illustra il nostro algoritmo, utilizzato per rilevare un'intersezione conica nel panorama energetico della molecola di formaldimina, mostrata nel pannello (d).

Il pannello (a) mostra il gap energetico in funzione delle coordinate nucleari, evidenziando l'intersezione conica e tre anelli su cui testiamo il nostro algoritmo. L'algoritmo restituirà una fase Berry di $pi$ solo per il ciclo che contiene l'intersezione conica.

Il pannello (b) mostra l'algoritmo che traccia approssimativamente l'energia dello stato fondamentale lungo ciascuno dei circuiti; si noti che l'energia dello stato eccitato non necessita di essere risolta.
Il pannello (c) mostra che segue un parametro dell'ansatz quantistico, monitorando continuamente lo stato lungo ciascuno dei cicli.

Infine, il pannello (e) mostra la fase misurata per l'anello contenente l'intersezione conica, in funzione del numero di punti che utilizziamo per discretizzare l'anello. Il valore $-1$ rappresenta una fase Berry di $pi$ e un valore di $+1$ rappresenta una fase Berry di $0$.
Questo pannello mostra che $N=9$ punti e un numero corrispondente di aggiornamenti dei parametri di Newton-Raphson sono sufficienti per risolvere l'intersezione conica.

Riepilogo popolare

Nell’ultimo decennio, gli algoritmi quantistici variazionali (VQA) sono stati sotto i riflettori come potenziale paradigma per affrontare i problemi di simulazione quantistica su computer quantistici rumorosi su piccola scala. L'esigenza tipica di risultati ad alta precisione ostacola fortemente l'applicazione di questi algoritmi alla chimica computazionale. Raggiungere questa elevata precisione è estremamente costoso a causa del costo del campionamento, aggravato dalla necessità di mitigazione degli errori e di ottimizzazione complessa. Identifichiamo un problema in chimica quantistica che può aggirare il requisito di alta precisione, progettiamo un algoritmo per risolverlo e confrontarlo con un piccolo modello molecolare.

Nel nostro lavoro sviluppiamo una VQA che rileva la presenza di un'intersezione conica tracciando lo stato fondamentale attorno a un anello nello spazio delle coordinate nucleari. Le intersezioni coniche svolgono un ruolo chiave nelle reazioni fotochimiche, ad esempio nel processo di visione. Identificare la presenza di un'intersezione conica in un modello molecolare può essere un passo importante nella comprensione o nella previsione delle proprietà fotochimiche di un sistema.

La domanda che poniamo ha una risposta discreta (sì/no); questo elimina il requisito di alta precisione. Inoltre, semplifichiamo il problema di ottimizzazione utilizzando aggiornamenti a costo fisso per tracciare approssimativamente lo stato fondamentale, al livello di precisione richiesto. Ciò consente di dimostrare i limiti sul costo dell’algoritmo, cosa rara nel contesto delle VQA.

Eseguiamo benchmark numerici dell'algoritmo, dimostrando la sua resilienza a diversi livelli di rumore di campionamento. Rilasciamo pubblicamente il codice che abbiamo sviluppato per questo compito, che include un framework per l'analisi dei circuiti quantistici ottimizzati per gli orbitali che supporta la differenziazione automatica.

► dati BibTeX

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