1Institute for Quantum Computing, Università di Waterloo, Canada
2Dipartimento di Informatica e Ingegneria e Dipartimento di Matematica, Università della California, San Diego, USA
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brasile
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Canada
5Dipartimento di Ingegneria Fisica, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Canada
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Astratto
Il campionamento del bosone gaussiano è un modello di calcolo quantistico fotonico che ha attirato l'attenzione come piattaforma per la costruzione di dispositivi quantistici in grado di eseguire compiti fuori dalla portata dei dispositivi classici. C'è quindi un interesse significativo, dal punto di vista della teoria della complessità computazionale, nel consolidare le basi matematiche per la durezza della simulazione di questi dispositivi. Mostriamo che, sotto le congetture anti-concentrazione e permanenti-di-gaussiane standard, non esiste un algoritmo classico efficiente per campionare dalle distribuzioni di campionamento del bosone gaussiano ideali (anche approssimativamente) a meno che la gerarchia polinomiale non collassi. La prova della durezza vale nel regime in cui il numero di modi scala quadraticamente con il numero di fotoni, un ambiente in cui si credeva ampiamente che la durezza fosse valida ma che tuttavia non aveva una prova definitiva.
Fondamentale per la dimostrazione è un nuovo metodo per programmare un dispositivo di campionamento di bosoni gaussiani in modo che le probabilità di output siano proporzionali ai permanenti delle sottomatrici di una matrice arbitraria. Questa tecnica è una generalizzazione dello Scattershot BosonSampling che chiamiamo BipartiteGBS. Facciamo anche progressi verso l'obiettivo di dimostrare la durezza nel regime in cui ci sono meno che quadraticamente più modi rispetto ai fotoni (cioè il regime ad alta collisione) dimostrando che la capacità di approssimare i permanenti delle matrici con righe/colonne ripetute conferisce l'abilità per approssimare permanenti di matrici senza ripetizioni. La riduzione è sufficiente a dimostrare che GBS è duro nel regime di collisione costante.
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