Stima della fase variazionale con avanzamento veloce variazionale

Stima della fase variazionale con avanzamento veloce variazionale

Timestamp: 13 marzo 2024 7:16

Maria-Andrea Filip1,2, David Muñoz Ramo1e Nathan Fitzpatrick1

1Quantinuum, 13-15 Hills Road, CB2 1NL, Cambridge, Regno Unito
2Yusuf Hamied Dipartimento di Chimica, Università di Cambridge, Cambridge, Regno Unito

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Astratto

I metodi di diagonalizzazione del subspazio sono apparsi recentemente come mezzi promettenti per accedere allo stato fondamentale e ad alcuni stati eccitati delle hamiltoniane molecolari diagonalizzando in modo classico piccole matrici, i cui elementi possono essere ottenuti in modo efficiente da un computer quantistico. L'algoritmo Variational Quantum Phase Estimation (VQPE) recentemente proposto utilizza una base di stati evoluti in tempo reale, per i quali gli autovalori energetici possono essere ottenuti direttamente dalla matrice unitaria $U=e^{-iH{Delta}t}$, che può essere calcolato con un costo lineare nel numero di stati utilizzati. In questo articolo riportiamo un'implementazione basata su circuito di VQPE per sistemi molecolari arbitrari e ne valutiamo le prestazioni e i costi per le molecole $H_2$, $H_3^+$ e $H_6$. Proponiamo inoltre di utilizzare il Variational Fast Forwarding (VFF) per diminuire la profondità quantica dei circuiti di evoluzione temporale da utilizzare in VQPE. Mostriamo che l'approssimazione fornisce una buona base per la diagonalizzazione hamiltoniana anche quando la sua fedeltà agli stati evoluti in tempo reale è bassa. Nel caso dell'alta fedeltà, mostriamo che l'U unitario approssimativo può invece essere diagonalizzato, preservando il costo lineare del VQPE esatto.

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Immagine in primo piano: Compilazione controllata variazionalmente avanzata dell'operatore di evoluzione temporale da utilizzare nel calcolo degli elementi della matrice della matrice subspaziale da diagonalizzare per calcolare lo spettro dell'Hamiltoniano.

Riepilogo popolare

Uno dei campi promettenti in cui i computer quantistici possono avere un impatto è la chimica quantistica e in particolare il problema della simulazione hamiltoniana e della preparazione dello stato fondamentale. I metodi di diagonalizzazione del subspazio rappresentano un approccio per ottenere la funzione d'onda combinando entrambe queste tecniche. In questi approcci, gli stati vengono generati mediante l'applicazione ripetuta di alcuni operatori e la matrice hamiltoniana in questa base viene misurata utilizzando un dispositivo quantistico. Viene quindi classicamente diagonalizzato per fornire autovalori e autovettori approssimativi dell'Hamiltoniano.

Questo lavoro si basa sull'algoritmo Variational Quantum Phase Estimation (VQPE), che utilizza l'operatore di evoluzione temporale per generare stati base, che hanno una serie di proprietà matematicamente convenienti. Tra queste, le autofunzioni possono essere calcolate dalla matrice dell'operatore di evoluzione temporale stesso, che ha un numero lineare di elementi distinti per una griglia temporale uniforme. Tuttavia, gli approcci convenzionali per esprimere l'operatore di evoluzione temporale su un dispositivo quantistico, come l'evoluzione temporale trotterizzata, portano a circuiti quantistici intrattabili e profondi per gli hamiltoniani della chimica.

Combiniamo questo metodo con l'approccio Variational Fast Forwarding (VFF), che genera un'approssimazione a profondità di circuito costante dell'operatore di evoluzione temporale. Mostriamo che il metodo converge bene anche quando l'approssimazione VFF non è estremamente accurata. Quando lo è, può sfruttare le stesse proprietà di riduzione dei costi dell'algoritmo VQPE originale, rendendo l'algoritmo molto più adattabile all'hardware NISQ.

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Citato da

[1] Francois Jamet, Connor Lenihan, Lachlan P. Lindoy, Abhishek Agarwal, Enrico Fontana, Baptiste Anselme Martin e Ivan Rungger, "Anderson impurity risolutore che integra metodi di rete tensore con il calcolo quantistico", arXiv: 2304.06587, (2023).

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