Perché questo universo? Un nuovo calcolo suggerisce che il nostro cosmo è tipico.

I cosmologi hanno passato decenni a cercare di capire perché il nostro universo è così straordinariamente vanigliato. Non solo è liscio e piatto per quanto possiamo vedere, ma si sta anche espandendo a un ritmo sempre più lento, quando calcoli ingenui suggeriscono che, uscendo dal Big Bang, lo spazio avrebbe dovuto accartocciarsi per gravità e fatto saltare in aria da una repulsiva energia oscura.

Per spiegare la piattezza del cosmo, i fisici hanno aggiunto un drammatico capitolo di apertura alla storia cosmica: propongono che lo spazio si sia gonfiato rapidamente come un pallone all'inizio del Big Bang, appianando qualsiasi curvatura. E per spiegare la leggera crescita dello spazio dopo quell'incantesimo iniziale di inflazione, alcuni hanno sostenuto che il nostro universo è solo uno tra molti universi meno ospitali in un gigantesco multiverso.

Ma ora, due fisici hanno capovolto il pensiero convenzionale sul nostro universo vanigliato. Seguendo una linea di ricerca iniziata da Stephen Hawking e Gary Gibbons nel 1977, il duo ha pubblicato un nuovo calcolo che suggerisce che la semplicità del cosmo è attesa, piuttosto che rara. Il nostro universo è così com'è, secondo Neil Turco dell'Università di Edimburgo e Latham Boyle del Perimeter Institute for Theoretical Physics di Waterloo, in Canada, per lo stesso motivo per cui l'aria si diffonde uniformemente in una stanza: opzioni più strane sono concepibili, ma estremamente improbabili.

L'universo "può sembrare estremamente raffinato, estremamente improbabile, ma [stanno] dicendo: 'Aspetta un attimo, è il favorito'", ha detto Tommaso Hertog, cosmologo presso l'Università Cattolica di Leuven in Belgio.

"È un nuovo contributo che utilizza metodi diversi rispetto a ciò che la maggior parte delle persone ha fatto", ha affermato Steffen Gielen, cosmologo dell'Università di Sheffield nel Regno Unito.

La conclusione provocatoria si basa su un trucco matematico che prevede il passaggio a un orologio che ticchetta con numeri immaginari. Usando l'orologio immaginario, come fece Hawking negli anni '70, Turok e Boyle potevano calcolare una quantità, nota come entropia, che sembra corrispondere al nostro universo. Ma il trucco del tempo immaginario è un modo indiretto di calcolare l'entropia e, senza un metodo più rigoroso, il significato della quantità rimane oggetto di accesi dibattiti. Mentre i fisici si scervellano sulla corretta interpretazione del calcolo dell'entropia, molti lo vedono come una nuova guida sulla strada verso la fondamentale natura quantistica dello spazio e del tempo.

"In qualche modo", ha detto Gielen, "ci sta dando una finestra per vedere forse la microstruttura dello spazio-tempo".

Percorsi immaginari

Turok e Boyle, collaboratori frequenti, sono famosi per aver ideato idee creative e non ortodosse sulla cosmologia. L'anno scorso, per studiare quanto potrebbe essere probabile il nostro universo, si sono rivolti a una tecnica sviluppata negli anni '1940 dal fisico Richard Feynman.

Con l'obiettivo di catturare il comportamento probabilistico delle particelle, Feynman ha immaginato che una particella esplori tutti i possibili percorsi che collegano l'inizio alla fine: una linea retta, una curva, un anello, all'infinito. Ha escogitato un modo per assegnare a ogni percorso un numero relativo alla sua probabilità e sommare tutti i numeri. Questa tecnica del "percorso integrale" è diventata un potente framework per prevedere come si comporterebbe molto probabilmente qualsiasi sistema quantistico.

Non appena Feynman iniziò a pubblicizzare il percorso integrale, i fisici individuarono una curiosa connessione con la termodinamica, la venerabile scienza della temperatura e dell'energia. È stato questo ponte tra la teoria quantistica e la termodinamica che ha consentito il calcolo di Turok e Boyle.

La termodinamica sfrutta il potere delle statistiche in modo che tu possa usare solo pochi numeri per descrivere un sistema di molte parti, come i miliardi di molecole d'aria che si agitano in una stanza. La temperatura, ad esempio, essenzialmente la velocità media delle molecole d'aria, dà un'idea approssimativa dell'energia della stanza. Le proprietà complessive come la temperatura e la pressione descrivono un "macrostato" della stanza.

Ma un macrostato è un resoconto grezzo; le molecole d'aria possono essere disposte in un numero enorme di modi che corrispondono tutti allo stesso macrostato. Sposta un atomo di ossigeno un po' a sinistra e la temperatura non cambierà. Ogni configurazione microscopica unica è nota come microstato e il numero di microstati corrispondenti a un dato macrostato ne determina l'entropia.

L'entropia offre ai fisici un modo preciso per confrontare le probabilità di risultati diversi: maggiore è l'entropia di un macrostato, più è probabile. Ci sono molti più modi in cui le molecole d'aria possono disporsi in tutta la stanza piuttosto che se fossero ammucchiate in un angolo, per esempio. Di conseguenza, ci si aspetta che le molecole d'aria si diffondano (e rimangano disperse). La verità evidente che i risultati probabili sono probabili, espressa nel linguaggio della fisica, diventa la famosa seconda legge della termodinamica: che l'entropia totale di un sistema tende a crescere.

La somiglianza con l'integrale del percorso era inequivocabile: in termodinamica, si sommano tutte le possibili configurazioni di un sistema. E con l'integrale del percorso, si sommano tutti i possibili percorsi che un sistema può intraprendere. C'è solo una distinzione piuttosto lampante: la termodinamica si occupa di probabilità, che sono numeri positivi che si sommano direttamente. Ma nell'integrale di percorso, il numero assegnato a ciascun percorso è complesso, nel senso che coinvolge il numero immaginario i, la radice quadrata di −1. I numeri complessi possono crescere o ridursi quando vengono sommati, consentendo loro di catturare la natura ondulatoria delle particelle quantistiche, che possono combinarsi o annullarsi.

Eppure i fisici hanno scoperto che una semplice trasformazione può portarti da un regno all'altro. Rendi il tempo immaginario (una mossa nota come rotazione di Wick dal nome del fisico italiano Gian Carlo Wick), e una seconda i entra nell'integrale di percorso che spegne il primo, trasformando numeri immaginari in probabilità reali. Sostituisci la variabile tempo con l'inverso della temperatura e otterrai una ben nota equazione termodinamica.

Questo trucco di Wick ha portato a una scoperta di successo da parte di Hawking e Gibbons nel 1977, alla fine di una serie vorticosa di scoperte teoriche sullo spazio e sul tempo.

L'entropia dello spazio-tempo

Decenni prima, la teoria della relatività generale di Einstein aveva rivelato che lo spazio e il tempo insieme formano un tessuto unificato della realtà - lo spazio-tempo - e che la forza di gravità è in realtà la tendenza degli oggetti a seguire le pieghe nello spazio-tempo. In circostanze estreme, lo spazio-tempo può curvare abbastanza ripidamente da creare un'inevitabile Alcatraz nota come buco nero.

Nel 1973 Jacob Bekenstein avanzato l'eresia che i buchi neri sono prigioni cosmiche imperfette. Ha ragionato che gli abissi dovrebbero assorbire l'entropia dei loro pasti, piuttosto che eliminare quell'entropia dall'universo e violare la seconda legge della termodinamica. Ma se i buchi neri hanno entropia, devono anche avere temperature e devono irradiare calore.

Uno scettico Stephen Hawking ha cercato di dimostrare che Bekenstein si sbagliava, intraprendendo un intricato calcolo di come si comportano le particelle quantistiche nello spazio-tempo curvo di un buco nero. Con sua sorpresa, nel 1974 lui essere trovato che i buchi neri irradiano davvero. Un altro calcolo ha confermato l'ipotesi di Bekenstein: un buco nero ha un'entropia pari a un quarto dell'area del suo orizzonte degli eventi, il punto di non ritorno per un oggetto che cade.

Negli anni che seguirono, i fisici britannici Gibbons e Malcolm Perry, e più tardi Gibbons e Hawking, arrivato alla stesso risultato da un'altra direzione. Hanno creato un percorso integrale, in linea di principio sommando tutti i diversi modi in cui lo spazio-tempo potrebbe piegarsi per formare un buco nero. Successivamente, hanno ruotato il buco nero, segnando il flusso del tempo con numeri immaginari, e ne hanno esaminato la forma. Hanno scoperto che, nella direzione temporale immaginaria, il buco nero tornava periodicamente al suo stato iniziale. Questa ripetizione simile a Groundhog Day nel tempo immaginario ha dato al buco nero una sorta di stasi che ha permesso loro di calcolarne la temperatura e l'entropia.

Potrebbero non essersi fidati dei risultati se le risposte non fossero state esattamente uguali a quelle calcolate in precedenza da Bekenstein e Hawking. Entro la fine del decennio, il loro lavoro collettivo aveva prodotto un'idea sorprendente: l'entropia dei buchi neri implicava che lo spazio-tempo stesso fosse fatto di minuscoli pezzi riorganizzabili, proprio come l'aria è fatta di molecole. E miracolosamente, anche senza sapere cosa fossero questi "atomi gravitazionali", i fisici potevano contare le loro disposizioni osservando un buco nero nel tempo immaginario.

"È quel risultato che ha lasciato un'impressione profonda e profonda su Hawking", ha detto Hertog, ex studente laureato di Hawking e collaboratore di lunga data. Hawking si è subito chiesto se la rotazione di Wick avrebbe funzionato per qualcosa di più dei semplici buchi neri. "Se quella geometria cattura una proprietà quantistica di un buco nero", ha detto Hertog, "allora è irresistibile fare lo stesso con le proprietà cosmologiche dell'intero universo".

Contare tutti gli universi possibili

Immediatamente, Hawking e Gibbons Wick hanno ruotato uno degli universi più semplici immaginabili, uno che non conteneva nient'altro che l'energia oscura incorporata nello spazio stesso. Questo universo vuoto e in espansione, chiamato spazio-tempo "de Sitter", ha un orizzonte, oltre il quale lo spazio si espande così rapidamente che nessun segnale da lì raggiungerà mai un osservatore al centro dello spazio. Nel 1977, Gibbons e Hawking calcolarono che, come un buco nero, anche un universo di de Sitter ha un'entropia pari a un quarto dell'area del suo orizzonte. Ancora una volta, lo spazio-tempo sembrava avere un numero numerabile di microstati.

Ma l'entropia dell'universo reale rimaneva una questione aperta. Il nostro universo non è vuoto; trabocca di luce radiante e flussi di galassie e materia oscura. La luce ha guidato una rapida espansione dello spazio durante la giovinezza dell'universo, poi l'attrazione gravitazionale della materia ha rallentato le cose durante l'adolescenza cosmica. Ora sembra che l'energia oscura abbia preso il sopravvento, guidando un'espansione travolgente. "Quella storia di espansione è un percorso accidentato", ha detto Hertog. "Ottenere una soluzione esplicita non è così facile."

Nell'ultimo anno, Boyle e Turok hanno costruito proprio una soluzione così esplicita. Prima, a gennaio, mentre giocavano con le cosmologie giocattolo, loro si accorse che l'aggiunta di radiazioni allo spazio-tempo di de Sitter non ha rovinato la semplicità richiesta per far ruotare Wick l'universo.

Poi durante l'estate hanno scoperto che la tecnica avrebbe resistito anche all'inclusione disordinata della materia. La curva matematica che descriveva la più complicata storia dell'espansione rientrava ancora in un particolare gruppo di funzioni facili da maneggiare, e il mondo della termodinamica rimaneva accessibile. "Questa rotazione di Wick è un affare oscuro quando ti allontani da uno spazio-tempo molto simmetrico", ha detto Guilherme Leite Pimentel, cosmologo presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, Italia. "Ma sono riusciti a trovarlo."

Ruotando Wick la storia di espansione sulle montagne russe di una classe di universi più realistica, hanno ottenuto un'equazione più versatile per l'entropia cosmica. Per un'ampia gamma di macrostati cosmici definiti da radiazione, materia, curvatura e densità di energia oscura (proprio come una gamma di temperature e pressioni definiscono diversi possibili ambienti di una stanza), la formula emette il numero di microstati corrispondenti. Turok e Boyle hanno postato i loro risultati online all'inizio di ottobre.

Gli esperti hanno elogiato il risultato esplicito e quantitativo. Ma dalla loro equazione dell'entropia, Boyle e Turok hanno tratto una conclusione non convenzionale sulla natura del nostro universo. "È qui che diventa un po' più interessante e un po' più controverso", ha detto Hertog.

Boyle e Turok credono che l'equazione conduca un censimento di tutte le storie cosmiche immaginabili. Proprio come l'entropia di una stanza conta tutti i modi di disporre le molecole d'aria per una data temperatura, sospettano che la loro entropia conti tutti i modi in cui si potrebbero confondere gli atomi dello spazio-tempo e finire comunque con un universo con una data storia complessiva, curvatura e densità di energia oscura.

Boyle paragona il processo al rilevamento di un gigantesco sacco di biglie, ciascuna un universo diverso. Quelli con curvatura negativa potrebbero essere verdi. Quelli con tonnellate di energia oscura potrebbero essere occhi di gatto e così via. Il loro censimento rivela che la stragrande maggioranza delle biglie ha un solo colore - blu, diciamo - corrispondente a un tipo di universo: uno sostanzialmente simile al nostro, senza curvature apprezzabili e solo un tocco di energia oscura. I tipi di cosmo più strani sono incredibilmente rari. In altre parole, le caratteristiche stranamente vanigliate del nostro universo che hanno motivato decenni di teorizzazione sull'inflazione cosmica e sul multiverso potrebbero non essere affatto strane.

"E 'un risultato molto intrigante", ha detto Hertog. Ma "solleva più domande di quante ne risponda".

Conteggio Confusione

Boyle e Turok hanno calcolato un'equazione che conta gli universi. E hanno fatto la sorprendente osservazione che universi come il nostro sembrano rappresentare la parte del leone delle possibili opzioni cosmiche. Ma è qui che finisce la certezza.

Il duo non fa alcun tentativo di spiegare quale teoria quantistica della gravità e della cosmologia potrebbe rendere certi universi comuni o rari. Né spiegano come sia nato il nostro universo, con la sua particolare configurazione di parti microscopiche. In definitiva, considerano il loro calcolo più un indizio su quali tipi di universi sono preferiti che qualcosa di simile a una teoria completa della cosmologia. "Quello che abbiamo usato è un trucco economico per ottenere la risposta senza sapere quale sia la teoria", ha detto Turok.

Il loro lavoro rivitalizza anche una domanda che è rimasta senza risposta da quando Gibbons e Hawking hanno dato il via all'intera faccenda dell'entropia spazio-temporale: quali sono esattamente i microstati che il trucco economico sta contando?

"La cosa fondamentale qui è dire che non sappiamo cosa significhi quell'entropia", ha detto Enrico Maxfield, un fisico della Stanford University che studia le teorie quantistiche della gravità.

Nel suo cuore, l'entropia racchiude l'ignoranza. Per un gas fatto di molecole, per esempio, i fisici conoscono la temperatura - la velocità media delle particelle - ma non ciò che ogni particella sta facendo; l'entropia del gas riflette il numero di opzioni.

Dopo decenni di lavoro teorico, i fisici stanno convergendo su un quadro simile per i buchi neri. Molti teorici ora credono che l'area dell'orizzonte descriva la loro ignoranza delle cose che sono cadute dentro - tutti i modi di disporre internamente i mattoni del buco nero in modo che corrispondano al suo aspetto esteriore. (I ricercatori non sanno ancora cosa siano effettivamente i microstati; le idee includono configurazioni delle particelle chiamate gravitoni o le stringhe della teoria delle stringhe.)

Ma quando si tratta dell'entropia dell'universo, i fisici si sentono meno sicuri su dove risieda la loro ignoranza.

Ad aprile, due teorici hanno tentato di porre l'entropia cosmologica su una base matematica più solida. Ted Jacobson, un fisico dell'Università del Maryland famoso per aver derivato la teoria della gravità di Einstein dalla termodinamica dei buchi neri, e il suo dottorando Batoul Banihashemi definito in modo esplicito l'entropia di un universo di de Sitter (vacante, in espansione). Hanno adottato la prospettiva di un osservatore al centro. La loro tecnica, che prevedeva l'aggiunta di una superficie fittizia tra l'osservatore centrale e l'orizzonte, quindi il restringimento della superficie fino a raggiungere l'osservatore centrale e scomparire, ha recuperato la risposta di Gibbons e Hawking che l'entropia è uguale a un quarto dell'area dell'orizzonte. Hanno concluso che l'entropia di de Sitter conta tutti i possibili microstati all'interno dell'orizzonte.

Turok e Boyle calcolano la stessa entropia di Jacobson e Banihashemi per un universo vuoto. Ma nel loro nuovo calcolo relativo a un universo realistico pieno di materia e radiazioni, ottengono un numero molto maggiore di microstati, proporzionale al volume e non all'area. Di fronte a questo apparente scontro, ipotizzano che le diverse entropie rispondano a domande diverse: la più piccola entropia di de Sitter conta i microstati di puro spazio-tempo delimitato da un orizzonte, mentre sospettano che la loro maggiore entropia contenga tutti i microstati di uno spazio-tempo pieno di materia ed energia, dentro e fuori l'orizzonte. "È l'intera faccenda", ha detto Turok.

In definitiva, risolvere la questione di ciò che Boyle e Turok stanno contando richiederà una definizione matematica più esplicita dell'insieme dei microstati, analoga a ciò che Jacobson e Banihashemi hanno fatto per lo spazio di de Sitter. Banihashemi ha affermato di vedere il calcolo dell'entropia di Boyle e Turok "come una risposta a una domanda che deve ancora essere pienamente compresa".

Per quanto riguarda le risposte più consolidate alla domanda "Perché questo universo?", I cosmologi affermano che l'inflazione e il multiverso sono tutt'altro che morti. La moderna teoria dell'inflazione, in particolare, è arrivata a risolvere qualcosa di più della semplice levigatezza e piattezza dell'universo. Le osservazioni del cielo corrispondono a molte delle sue altre previsioni. L'argomentazione entropica di Turok e Boyle ha superato un notevole primo test, ha affermato Pimentel, ma dovrà inchiodare altri dati più dettagliati per competere più seriamente con l'inflazione.

Come si addice a una quantità che misura l'ignoranza, i misteri radicati nell'entropia sono già stati precursori di una fisica sconosciuta. Alla fine del 1800, una precisa comprensione dell'entropia in termini di disposizioni microscopiche aiutò a confermare l'esistenza degli atomi. Oggi, la speranza è che se i ricercatori che calcolano l'entropia cosmologica in modi diversi riescono a capire esattamente a quali domande stanno rispondendo, quei numeri li guideranno verso una comprensione simile di come i mattoncini Lego del tempo e dello spazio si accumulano per creare l'universo che ci circonda.

"Quello che fa il nostro calcolo è fornire un'enorme motivazione extra per le persone che stanno cercando di costruire teorie microscopiche sulla gravità quantistica", ha detto Turok. "Perché la prospettiva è che quella teoria alla fine spiegherà la geometria su larga scala dell'universo."