מבוא
בבוקר האחרון באוקטובר, רוב קירבי עמד מול חדר מלא של מתמטיקאים ואמר להם לא להרגיש כבולים לדרך שבה עשה דברים בעבר.
בחצי המאה האחרונה קירבי, 85, היה דמות מרכזית בטופולוגיה של מימדים נמוכים, חקר צורות הניתנות לעיוות. בנוסף לתרומות מחקר חשובות, בשנת 1978 הוא פרסם את ה גרסה ראשונה ממה שזכה לכינוי "הרשימה של קירבי" - אוסף של 80 בעיות פתוחות שעזרו לקבוע את סדר היום המחקרי של התחום במהלך העשורים הבאים. שני עשורים לאחר מכן, ב-1997, הוא פרסם ספר שני, בעל השפעה לא פחות גרסה של הרשימה.
כמה עשרות המתמטיקאים שקירבי פנה אליו התכנסו ב- המכון האמריקאי למתמטיקה (AIM) בפסדינה כדי ליצור גרסה שלישית של הרשימה. לא שכל הבעיות ברשימות הקודמות נפתרו - רובן לא נפתרו - אבל רבים מהם יצאו מהאופנה. בעוד שמתמטיקה היא נצחית, התחום מתאמן על ידי בני אדם שעוקבים אחר אופנות, ורבות מהשאלות הישנות כבר לא נחשבו מעניינות.
"אנחנו חושבים שתחומים מסוימים הם יוקרתיים ואחרים כאילו, לאף אחד לא אכפת מזה." אמר מגי מילר מאוניברסיטת טקסס, אוסטין, אחד מ-14 עורכי הרשימה.
הכנס נוצר על ידי דניאל רוברמן מאוניברסיטת ברנדייס, שהיה תלמידו של קירבי בתחילת שנות ה-1980, ו Inanç Baykur מאוניברסיטת מסצ'וסטס, שהיה פוסט דוקטורט תחת רוברמן. הם רצו שהרשימה תהיה מורכבת מבעיות קשות וחשובות.
"זו צריכה להיות בעיה מספיק מעניינת שאם יצא פתרון, יהיה לו פוטנציאל לשנות את התחום", אמר מילר. בייקור הוסיף: "אולי ניתן לפתור אחוז קטן בשנתיים-שלוש הקרובות".
מבוא
הדרכים שבהן מתמטיקאים מחליטים מה חשוב השתנו בעצמם בחצי המאה מאז פרסם קירבי את הרשימה הראשונה שלו. גם אם האמת או השקר של השערות אינדיבידואליות הן עניין של אמת אובייקטיבית, דירוג חשיבותן הוא תהליך סובייקטיבי וחברתי. והתהליך הזה נראה שונה מאוד בעולם המקושר הדדיות של היום מאשר בשנות ה-1970. הסיפור של הרשימה החדשה הוא הסיפור של אותם שינויים.
תחילת הרשימה
הקריירה של קירבי עצמו התחילה עם רשימת בעיות. בשנת 1963, כסטודנט לתואר שני באוניברסיטת שיקגו, הוא השתתף בכנס בסיאטל שבו המתמטיקאי ג'ון מילנור הציג רשימה של שבע הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה. הבעיה האחרונה הייתה השערת הטבעת, הקובעת שהרווחים בין שני כדורים מוגדרים כראוי מקבלים תמיד צורה של טבעת, שהיא האזור בין שני מעגלים קונצנטריים.
זה נכון למעגלים ולכדורים תלת מימדיים רגילים, אבל בממדים גבוהים יותר - הכוללים זוגות של כדורים של חמישה או שישה או כל מספר ממדים - קורים דברים מפתיעים. ב-1969, בעודו עוזר פרופסור באוניברסיטת קליפורניה, לוס אנג'לס, קירבי הוכיח שזה נכון לממדים חמש ומעלה בהתחשב בהגבלות מסוימות (הכדורים צריכים להיות חלקים במובן מתמטי מסוים).
בהתבסס על תוצאה זו, UCLA קידמה אותו ישירות לפרופסור מן המניין והכפילה את שכרו. שנתיים לאחר מכן, הוא זכה בתואר היוקרתי פרס אוסוולד ובלן בגיאומטריה. קירבי מייחס את ההצלחה הזו בתחילת הקריירה בין השאר לקיומה של רשימת מילנור, שסיפקה לו מגוון גדול יותר של פרויקטים לבחירה ממה שהיה מקבל מהאנשים שמיד סביבו בבית הספר לתארים מתקדמים.
"למי שאוהב לעבוד על בעיות ולא בהכרח רוצה לעשות מה שהיועץ שלהם אומר להם לעשות, רשימת בעיות היא בעלת ערך", אמר.
קירבי החל להרכיב את רשימת הבעיות הראשונה שלו באוגוסט 1976 בכנס של החברה האמריקאית למתמטיקה באוניברסיטת סטנפורד. הוא בנה את הרשימה במהלך השנתיים הבאות, באמצעות שיחות טלפון, מכתבים ושיחות לא רשמיות עם מתמטיקאים בכנסים שבהם השתתף, והוא פרסם אותה כמאמר מורחב בכתב עת ב-1978.
מבוא
כפי שמגדיר זאת מילר, "הוא פשוט התקשר לכל מי שהוא הכיר בטלפון."
הרשימה הכילה כ-80 בעיות מאורגנות בחמישה פרקים. ארבעת הפרקים הראשונים היו על קשרים חד מימדיים, משטחים דו מימדיים וסעפות תלת וארבעה מימדיות (חללים כמו פני השטח של כדור שנראים שטוחים באופן מקומי אך יכולים להיות בעלי מבנה גלובלי מסובך יותר). הפרק החמישי נועד לבעיות שונות. למרות שקירבי התייעץ רבות כדי לרכז את הרשימה, התוצר הסופי היה ללא ספק שלו.
"הייתי יותר מכיל מאשר בלעדי", אמר קירבי, אך הוסיף, "הייתי פחות או יותר הפוסק הסופי".
הרשימה השנייה
סוף שנות ה-1970 היו זמן מוצלח ליצור רשימת בעיות בטופולוגיה. השדה היה קטן בתחילת העשור, ובמהלך 10 השנים הבאות הוא התפוצץ. בשנת 1981 מייקל פרידמן פתר גרסה ארבע ממדית של השערת פואנקרה ב-a הוכחה מונומנטלית שייקח שנים לעכל. (ההשערה שואלת אם עצמים מתמטיים הדומים לכדורים חייבים להיות למעשה כדורים. התשובה, הוכיח פרידמן, היא כן.) שנה לאחר מכן פרסם וויליאם ת'רסטון את השערת הגיאומטריזציה, המסווגת כמה מבנים טופולוגיים לקטגוריות גיאומטריות. ההשערה הביאה כלים מניתוח (צורה מתקדמת של חשבון) באופן ישיר לטופולוגיה. באותה שנה סיימון דונלדסון הכניס גיאומטריה דיפרנציאלית (המשלבת חשבון וגיאומטריה) לתחום עם עבודתו על סעפות ארבע-ממדיות.
"קשה לתאר כמה מהר הייתה ההתקדמות. זו הייתה אחת מהתקופות הגדולות האלה במתמטיקה, עם מהפכה אחת אחרי השנייה", אמר רוברמן.
כתוצאה מכל הפעילות הזו, הרשימה של קירבי הייתה כמעט מיושנת תוך כמה שנים. אבל בניית רשימות בעיות לא היה העיסוק העיקרי של קירבי. רק בכנס באוניברסיטת ג'ורג'יה בקיץ 1993 החליט לשנות את הרשימה.
קירבי החל לאסוף בעיות בכנס והמשיך את העבודה באמצעות דואר אלקטרוני, שלא היה בשימוש נפוץ כאשר הרכיב את הרשימה הראשונה. כתוצאה מכך, הרשימה התפשטה. הרשימה הסופית הכילה 415 בעיות ופורסמה כספר בשנת 1997. לאחר שהרשימה השלישית יצאה לדרך, המאמץ השני נודע בדיעבד בשם K2, כמו בגרסה השנייה של הרשימה של קירבי, וגם כהנהון לשנייה. -ההר הגבוה ביותר בעולם. הפורמט המורחב עזר לבסס את הגרסה השנייה של הרשימה כאבן בוחן וכרטיס ניקוד. פתרון בעיה של קירבי גורם למתמטיקאים צעירים לשים לב.
"אם אתה כותב מכתב המלצה למישהו והוא פתר בעיה של קירבי, אתה מזכיר זאת במכתב שלך", אמר ג'ון בולדווין, מתמטיקאי במכללת בוסטון שהשתתף בסדנה ועוזר בעריכת הרשימה.
ארונימה ריי, מנהלת קבוצה במכון מקס פלנק למתמטיקה בבון, גרמניה, שהשתתפה בסדנה, אמרה שאחד הדברים הראשונים שיועצת הדוקטורט שלה עשתה לאחר שעברה את הבחינות הכשירות שלה ב-2011 היה לתת לה עותק של רשימת K2, " כדי לקבל תחושה של הבעיות הגדולות שאנשים מתעניינים בהן".
כמובן, החלטות לגבי מה חשוב מושפעות ממי שנמצא בחדר ומקבל את ההחלטות הללו. רשימות קירבי משקפות פילוסופיה פדגוגית שצמחה מתוך תפיסת העולם החברתית-פוליטית של קירבי. הוא מתאר את עצמו כליברלי קלאסי ומציין את הפילוסוף הבריטי בן המאה ה-19 ג'ון סטיוארט מיל כבעל השפעה חשובה על חשיבתו.
"ליברלים קלאסיים באמת האמינו בחירות, בחופש הביטוי וביד קלה מהממשלה, אז זו סוג של נקודת המבט שלי", אמר. "בצורה קטנה שמתחברת לאי להגיד לתלמידים שלי מה לעשות. זה קצת נותן להם דרור".
קירבי מחדיר את האמונות הללו לדרך בה הוא חושב ומדבר על קהילת המתמטיקה. בשנת 2021, יחד עם יותר מ-1,000 אנשי מקצוע מתמטיים ומדעיים אחרים בקליפורניה, הוא חתם על מכתב פתוח מותח ביקורת על הצעת המדינה לאמץ תכנית לימודים חדשה במתמטיקה ל-K-12 שהייתה הופכת את שיקולי הצדק החברתי למרכזיים יותר באופן שבו המדינה מלמדת את הנושא. הצעת קליפורניה נפלה ביקורת ניכרת בקהילת המתמטיקה בין היתר על הגבלת זמינותם של קורסים מתקדמים, ועל ביטול הדגשת קורסי טרום חישוב לטובת "מדעי הנתונים".
מבוא
קירבי היה באופן היסטורי ספקן לגבי קיומן של הטיות מבניות במתמטיקה, כולל לגבי חוסר האיזון המגדרי של התחום. בשנות ה-1970, כ-10% מהמתמטיקאים היו נשים; כיום כמעט 30% הם, לפי א דו"ח 2020 על ידי מועצת המדע הבינלאומית.
In מאמר שכתב בשנות ה-1990, ואשר הוגשה לפרסום ב הודעות של האגודה האמריקאית למתמטיקה אך מעולם לא פורסם, קירבי טען שהמספרים העגומים האלה לא היו תוצאה של הטיה כלשהי בתחום. "לדעתי, המספר הקטן יותר של נשים במתמטיקה אינו נובע מאפליה מצד גברים ואף לא מנחיתות אינהרנטית אצל נשים, אלא נובע מהעובדה הפשוטה שיותר גברים מנשים בוחרים להיכנס למתמטיקה", כתב קירבי.
עבור מתמטיקאים רבים, המציאות שמעט נשים נכנסות לתחום היא הכל מלבד עובדה פשוטה. "הראיות מצביעות על כך שיש כאן אפקט משוב: מכיוון שיש כל כך מעט פרופסורות, סטודנטיות אינן יכולות לראות מסלול קריירה ברור דרך מתמטיקה, אז הן מחליטות לא להמשיך לתואר דוקטור," כתבה ארבע מתמטיקאיות בולטות בשנת 2022 ב מוסף טיימס להשכלה גבוהה. כפי שניסח זאת דו"ח המועצה הבינלאומית למדע, לאחר ניתוח מערך נתונים של מאות אלפי מאמרים מתמטיים שפורסמו, "גורמים מבניים ומערכתיים שונים בוודאי השפיעו על הקריירה של מתמטיקאיות בדרכים שונות מאלה של גברים".
השקפותיו של קירבי ידועות היטב בקהילת הטופולוגיה הנמוכה מממדים. שאלתי את קירבי אם הוא חושב שזה מקשה על נשים להשתתף במסגרות כמו הכנס האחרון שבו היה לו תפקיד בולט. הוא אמר שהוא לא יודע כי למעט מתמטיקאי אחד, אף אחד מעולם לא העלה את זה איתו.
ריי, המשמש כקצין השוויון בין המינים במכון מקס פלאנק, אמר "אני לא חושב שזה עיצב את התחושה של הכנס. אני כן חושב שזה מעצב את איך שמסתכלים עליו בתחום המתמטיקה, אבל אני חושב שבאופן כללי אנחנו כן מפרידים בין המתמטיקה למתמטיקאי".
מאמץ משותף
בדיוק כפי שהיה לאחר K1, הטופולוגיה של מימדים נמוכים התקדמה במהירות בעקבות שחרורו של K2. התפתחות מרכזית אחת הייתה הפיתוח של תורת סייברג-וויטן, שהשתמשה ברעיונות מהפיסיקה כדי להבחין בין סעפות ארבע-ממדיות. בסוף שנות ה-2000, רשימת קירבי הייתה מוכנה לעדכון שוב.
"העניין הוא שהתחום הפך להיות הרבה יותר גדול מאז שנות ה-1990, הוא הפך לעצום", אמר בייקור.
הפעם הדחיפה ליצירת רשימה חדשה הגיעה מרוברמן ובייקור. הם החלו לאסוף בעיות בסביבות 2013. אבל בין ההתחייבויות האחרות שלהם לבין המגיפה, רק באוקטובר 2023 הם הצליחו לאסוף קבוצה של טופולוגים להיפגש באופן אישי. הם רצו שהגרסה השלישית של הרשימה תהיה יותר מאמץ משותף.
"הרשימה הראשונית הייתה נפלאה, אני כל כך שמח שהיא הייתה שם, אבל הפורמט החדש הזה ראוי לשבח בכך שהוא הופך את זה לקצת יותר פתוח", אמר ריי.
בסוף 2022, קירבי הצטרף לבייקור ורוברמן כמארגן שותף של הכנס. הם הזמינו מומחים מהתחומים העיקריים של טופולוגיה נמוכת מימדים - התואם לאותו מבנה בן חמשת הפרקים שקירבי השתמש בו בגרסאות קודמות של הרשימה - אבל ניסו להימנע מהזמנת כל כך הרבה מומחים שלאף אחד לא היה שום דבר במשותף עם אף אחד אחר.
בייקור ורוברמן עשו את רוב הארגון בעוד קירבי לקח על עצמו יותר תפקיד של תכונה.
"זה בערך כמו התינוק של רוב, אתה יודע, כאילו הוא אחראי מבחינה רגשית. אבל דני ואינאנץ' טיפלו בכל הלוגיסטיקה", אמר מילר.
ביום שני, 30 באוקטובר, החלה הקבוצה לעבוד על רשימת K3 (כפי שנקראה מסיבות ברורות וגם בהתייחסות למשטחי K3, שהם אובייקטים חשובים בטופולוגיה).
הרשימה שיקפה דרכים שבהן צמחה הטופולוגיה הנמוכה מממדים מאז K2. בתחילת שנות ה-1990 עבודתו של אנדראס פלור הולידה שיטות חדשות למיון סעפות תלת מימדיות. בסוף אותו עשור השיטות הללו פרחו לתחום מחקר שלם, הומולוגיה של Heegaard Floer, ובתוך תחום זה קיימות כיום מספר גישות שונות להבחין בין סעפות. כל הגישות הללו צריכות להיות עקביות זו עם זו, אך לא ידוע בוודאות שכן, ו-K3 יכלול שאלות שמטרתן ליישב את העניין.
מבוא
קירבי הקים מחנה באולם ההרצאות הראשי שבו התאספו המתמטיקאים בכל בוקר, בעיקר נמנעו מסיעור המוחות. ביום שלישי בבוקר דייב גבאי מאוניברסיטת פרינסטון נתן הרצאה לכל הקבוצה על הקשרים בין השערת Schoenflies והשערת Poincaré, ללא ספק שתי הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה חלקה של ארבעה מימדים.
להשערת Schoenflies יש טעם דומה להשערת הטבעת שעליה עבד קירבי בשנות ה-1960. הוא חוזה שאם שני כדורים נבדלים בממד אחד (כמו עיגול מול פני השטח של כדור), ואתה מטמיע את הממד הנמוך יותר (המעגל) לתוך הממד הגבוה יותר (פני השטח של כדור), הראשון תמיד חותך את האחרון לשווה ערך לשני כדורים. זה נכון בבירור כשאתה חורט מעגל על כדור הארץ (כאילו כדי ליצור את קו המשווה), אבל כמו בהשערת הטבעת, זה פחות ברור בממדים גבוהים יותר.
קירבי מצא את גבאי לאחר מכן, והשניים שוחחו במשך שעות על ההשלכות של דבריו של גבאי. בנקודות אחרות במהלך השבוע קירבי בילה זמן באימייל לרשת הענפה שלו בקהילת המתמטיקה על תרומות לרשימה.
"במובנים מסוימים זה היה די דומה למה שהוא עשה ברשימות הקודמות", אמר רוברמן. "הוא לא נטה להיכנס לחדרים כל כך. [הוא היה] שולח אימייל לאנשים ואומר, 'מישהו בסדנה אמר את זה, מה אתה חושב על זה?'".
חדר המלחמה
ביומיים האחרונים של הוועידה ביקשו בייקור ורוברמן מהמשתתפים לכתוב את הבעיות שהם ערכו. זה הרגיש כמו חדר מלחמה, כשהמתמטיקאים מיהרו לכתוב סיכומים של הבעיות שעליהן הסתדרו לפני טיסתם הביתה.
"זה באמת הרגיש כמו כשאתה במכללה, ויש לך שיעורי בית למחרת, וכולם בכיתה בחדר, והשעה 2 בלילה," אמר מילר.
מסמך משותף שבו ערכו המתמטיקאים את הרשימה היה כמעט ריק ביום חמישי בבוקר, אך צמח במהירות עם עשרות מתמטיקאים ערכו בו-זמנית. עד יום שישי, רשימת הבעיות הייתה באורך של יותר מ-250 עמודים. חווית המערבולת הייתה כמעט בלתי ניתנת לזיהוי בהשוואה לשני המאמצים הקודמים של קירבי.
"זה גרם לי להרגיש זקן במובן שבו כשעשיתי K2, עשיתי את זה במשך תקופה של שנתיים עד שלוש. הייתי יושב עם אדם ואנחנו נכתוב את הבעיה ביחד", אמר קירבי. "עם K3, הייתי מעורב רק במספר צנוע של בעיות."
בייקור ורוברמן מקווים לפרסם רשימה של כ-400 בעיות עד סוף השנה, לאחר תיקונים ותוספות של טופולוגים שלא היו בפגישה בפסדינה. בייקור, רוברמן ושאר העורכים עדיין מתלבטים באיזו תדירות לעדכן את הרשימה. הם יכולים להאריך את חיי המדף של K3 על ידי שמירה על גרסה מקוונת עדכנית, אבל הם רואים חסרונות בכך. שתי הרשימות הראשונות, אמר בייקור, "היו מסמכים היסטוריים וזה היה מאוד אינפורמטיבי לראות איך הם מסתכלים על דברים בשנות ה-1970 וה-1990, ואיך הם חשבו על מתמטיקה. רציתי שיהיה לי מסמך עכשווי דומה".
- הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. העצים את עצמך. גישה כאן.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. הידע מוגבר. גישה כאן.
- PlatoESG. פחמן, קלינטק, אנרגיה, סביבה, שמש, ניהול פסולת. גישה כאן.
- PlatoHealth. מודיעין ביוטכנולוגיה וניסויים קליניים. גישה כאן.
- מקור: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- :יש ל
- :הוא
- :לֹא
- :איפה
- ][עמ'
- $ למעלה
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- בבוקר
- אודות
- בנוגע לזה
- AC
- פי
- פעילות
- הוסיף
- תוספת
- נוסף
- פְּנִיָה
- לְאַמֵץ
- מתקדם
- מושפע
- לאחר
- שוב
- סדר יום
- המטרה
- תעשיות
- כמעט
- לאורך
- גם
- תמיד
- אֲמֶרִיקָאִי
- בין
- an
- אנליזה
- ניתוח
- ו
- אנג'לס
- אחר
- לענות
- כל
- יותר
- כל אחד
- דבר
- לְהוֹפִיעַ
- גישות
- כראוי
- ARE
- AREA
- אזורים
- ניתן לטעון
- סביב
- מאמר
- AS
- עוזר
- At
- משתתפים
- תכונות
- אוגוסט
- אוסטין
- זמינות
- לְהִמָנַע
- הימנעות
- תִינוֹק
- בחזרה
- כדור
- BE
- הפך
- כי
- היה
- לפני
- החל
- ההתחלה
- אמונות
- תאמינו
- ברקלי
- בֵּין
- הטיה
- הטיות
- גָדוֹל
- גדול
- קצת
- ספר
- בוסטון
- כָּרוּך
- בריטי
- מובא
- בִּניָן
- נבנה
- אבל
- by
- קליפורניה
- נקרא
- שיחות
- הגיע
- מחנה
- CAN
- קריירה
- קריירות
- מקרה
- קטגוריות
- מלט
- מֶרכָּזִי
- שינוי
- השתנה
- שינויים
- הפרק
- פרקים
- תשלום
- שיקגו
- בחרו
- מעגל
- חוגים
- בכיתה
- ברור
- בבירור
- איסוף
- אוסף
- מִכלָלָה
- משלב
- איך
- ראוי לשבח
- Common
- עֲדָתִי
- קהילה
- לעומת
- הידור
- מסובך
- יזום
- כנס
- כנסים
- השערה
- חיבורי
- שיקולים
- נחשב
- עִקבִי
- הכלול
- עכשווי
- נמשך
- תרומות
- התכנס
- שיחות
- תוֹאֵם
- יכול
- המועצה
- קורס
- קורסים
- לִיצוֹר
- יוצרים
- ביקורת
- נוֹכְחִי
- תכנית לימודים
- קיצוצים
- יְוֹם
- ימים
- הדיון
- עָשׂוֹר
- עשרות שנים
- להחליט
- החליט
- החלטות
- מוגדר
- לתאר
- מתאר
- צעצועי התפתחות
- DID
- נבדלים
- אחר
- תקציר
- מֵמַד
- ממדים
- ישירות
- עָגוּם
- לְהַבחִין
- do
- מסמך
- מסמכים
- עושה
- עשה
- לא
- הוכפל
- מטה
- תריסר
- עשרות
- חסרונות
- ראוי
- בְּמַהֲלָך
- כל אחד
- מוקדם יותר
- מוקדם
- עורכים
- חינוך
- השפעה
- מאמץ
- מַאֲמָצִים
- אחר
- אמייל
- שבץ
- סוף
- זן
- שלם
- שוויון
- באותה מידה
- שווה
- אֲפִילוּ
- אי פעם
- כולם
- יוצא מן הכלל
- בלעדי
- קיום
- מורחב
- ניסיון
- מומחים
- להאריך
- מוּרחָב
- נרחב
- מאוד
- עובדה
- גורמים
- מהר
- טובה
- מָשׁוֹב
- להרגיש
- בחור
- שגיאה
- נְקֵבָה
- מעטים
- שדה
- תרשים
- סופי
- ראשון
- חמש
- דירה
- טעם
- טיסות
- לעקוב
- הבא
- בעד
- טופס
- פוּרמָט
- לשעבר
- מצא
- ארבע
- חופשי
- חופש דיבור
- בן חורין
- בתדירות גבוהה
- יום שישי
- החל מ-
- חזית
- מלא
- ללקט
- אסף
- נתן
- מין
- שוויון בין המינים
- כללי
- גרמניה
- לקבל
- מקבל
- לתת
- נתן
- נתינה
- גלוֹבָּלִי
- ברחבי עולם
- כדור הארץ
- Goes
- נעלם
- קבל
- ממשלה
- בוגר
- גדול
- יותר
- גדלתי
- קְבוּצָה
- מְגוּדָל
- היה
- הול
- יד
- לקרות
- קשה
- קשה
- יש
- he
- עזר
- עזרה
- לה
- כאן
- גבוה יותר
- השכלה גבוהה
- לו
- עַצמוֹ
- שֶׁלוֹ
- היסטורי
- הסטורי
- עמוד הבית
- לקוות
- שעות
- איך
- HTML
- HTTPS
- עצום
- בני אדם
- מאות
- i
- רעיונות
- if
- חוסר איזון
- מיד
- השלכות
- חשיבות
- חשוב
- in
- לכלול
- כולל
- כולל
- עצמאי
- בנפרד
- להשפיע
- בעל השפעה
- לא פורמלי
- אִינפוֹרמָטִיבִי
- הטמון
- בתחילה
- מכון
- מקושרים
- מעוניין
- מעניין
- ברמה בינלאומית
- אל תוך
- הציג
- הזמין
- מזמין
- מעורב
- מעורב
- IT
- ג'ון
- הצטרף
- כתב עת
- רק
- שופט
- שמירה
- סוג
- קירבי
- לדעת
- ידוע
- אחרון
- מְאוּחָר
- מאוחר יותר
- מנהיג
- קריאה
- פחות
- מכתב
- חוֹפֶשׁ
- החיים
- אוֹר
- כמו
- מגביל
- רשימה
- רשימות
- קְצָת
- באופן מקומי
- לוגיסטיקה
- ארוך
- הסתכלות
- נראה
- ה
- לוס אנג'לס
- עשוי
- מגזין
- ראשי
- גדול
- עשייה
- הצליח
- רב
- מסצ'וסטס
- מתמטיקה
- מתימטי
- מתימטיקה
- דבר
- מקסימום
- me
- לִפְגוֹשׁ
- מפגש
- גברים
- להזכיר
- שיטות
- טוחן
- צנוע
- יום שני
- יותר
- בוקר
- רוב
- בעיקר
- הַר
- הרבה
- צריך
- my
- כמעט
- בהכרח
- רשת
- לעולם לא
- חדש
- הבא
- לא
- נוֹרמָלִי
- עַכשָׁיו
- מספר
- מספרים
- מטרה
- אובייקטים
- חובות
- ברור
- מקצוע
- אוֹקְטוֹבֶּר
- of
- קָצִין
- זקן
- on
- פעם
- ONE
- באינטרנט
- גרסה מקוונת
- רק
- עַל גַבֵּי
- לפתוח
- or
- מאורגן
- ארגון
- אחר
- אחרים
- הַחוּצָה
- מְיוּשָׁן
- יותר
- לְשַׁפֵּץ
- שֶׁלוֹ
- דפים
- זוגות
- מגיפה
- ניירות
- חלק
- להשתתף
- השתתף
- מסוים
- עבר
- עבר
- נתיב
- אֲנָשִׁים
- אחוזים
- תקופה
- תקופות
- אדם
- פילוסופיה
- טלפון
- שיחות טלפון
- פיסיקה
- אפלטון
- מודיעין אפלטון
- אפלטון נתונים
- נקודות
- פוטנציאל
- תחזית
- מוצג
- יוקרתי
- יפה
- קודם
- פרינסטון
- קודם
- בעיה
- בעיות
- תהליך
- המוצר
- אנשי מקצוע
- פרופסור
- התקדמות
- פרויקטים
- בולט
- מקודם
- הצעה
- הוכיח
- ובלבד
- פרסום
- לפרסם
- לאור
- לרדוף
- גם
- מכניס
- במוקדמות
- קוונטמגזין
- שאלות
- מהירות
- דירוג
- במקום
- RAY
- מוכן
- מציאות
- בֶּאֱמֶת
- סיבות
- קיבלו
- לאחרונה
- המלצה
- הפניה
- לשקף
- משתקף
- בדבר
- באזור
- לשחרר
- לדווח
- מחקר
- הגבלות
- תוצאה
- תיקונים
- מַהְפֵּכָה
- לעלות
- לשדוד
- תפקיד
- חֶדֶר
- חדרים
- אמר
- משכורת
- אותו
- אמר
- בית ספר
- מדע
- מדעי
- כרטיס ניקוד
- סיאטל
- שְׁנִיָה
- לִרְאוֹת
- תחושה
- נפרד
- משמש
- הפעלות
- סט
- הגדרות
- ליישב
- מיושב
- שבע
- צוּרָה
- מְעוּצָב
- צורות
- משותף
- היא
- מַדָף
- צריך
- דומה
- פָּשׁוּט
- since
- לשבת
- שישה
- קטן
- קטן יותר
- להחליק
- So
- חֶברָתִי
- צדק חברתי
- חֶברָה
- פִּתָרוֹן
- פותר
- כמה
- מישהו
- רווחים
- מומחים
- נאום
- בילה
- תחום
- סטנפורד
- אוניברסיטת סטנפורד
- התחלה
- החל
- מדינה
- הברית
- עוד
- עמד
- סיפור
- מִבנִי
- מִבְנֶה
- מבנים
- סטודנט
- סטודנטים
- לימוד
- סגנון
- נושא
- אישי
- הוגש
- הצלחה
- מציע
- קיץ
- תוספת
- בטוח
- משטח
- מפתיע
- מערכתי
- לקחת
- לוקח
- לדבר
- שיחות
- אומר לי
- אומר
- נוטה
- טקסס
- מֵאֲשֶׁר
- זֶה
- השמיים
- המדינה
- העולם
- שֶׁלָהֶם
- אותם
- עצמם
- התאוריה
- שם.
- אלה
- הֵם
- דבר
- דברים
- לחשוב
- חושב
- חושב
- שְׁלִישִׁי
- זֶה
- אלה
- אם כי?
- מחשבה
- אלפים
- שְׁלוֹשָׁה
- תלת-ממדי
- דרך
- יום חמישי
- זמן
- ל
- היום
- של היום
- יַחַד
- אמר לי
- לקח
- כלים
- ניסיתי
- נָכוֹן
- אמת
- יום שלישי
- שתיים
- UCLA
- תחת
- בעיצומה
- אוניברסיטה
- אוניברסיטת קליפורניה
- אוניברסיטת שיקגו
- עד
- עדכון
- עדכון
- להשתמש
- מְשׁוּמָשׁ
- בעל ערך
- מגוון
- גרסה
- גירסאות
- נגד
- מאוד
- לצפיה
- נופים
- רוצה
- רציתי
- מִלחָמָה
- היה
- דֶרֶך..
- דרכים
- we
- webp
- שבוע
- טוֹב
- היו
- מה
- מה
- מתי
- אשר
- בזמן
- סוּפָה
- מי
- כל
- באופן נרחב
- יצטרך
- ויליאם
- עם
- בתוך
- נשים
- נצחנות
- נִפלָא
- תיק עבודות
- עבד
- סדנה
- עוֹלָם
- היה
- לכתוב
- כתיבה
- כתב
- שנה
- שנים
- כן
- אתה
- צעיר
- זפירנט