מגבלות המחשוב: מדוע אפילו בעידן הבינה המלאכותית, כמה בעיות פשוט קשות מדי

מועצמת על ידי בינה מלאכותית טכנולוגיות, מחשבים היום יכולים לעסוק בשיחות משכנעות עם אנשים, להלחין שירים, לצייר ציורים, לשחק שחמט ולך, ו לאבחן מחלות, אם למנות רק כמה דוגמאות ליכולת הטכנולוגית שלהם.

אפשר לקחת את ההצלחות הללו כדי להצביע על כך שלחישוב אין גבולות. כדי לראות אם זה המקרה, חשוב להבין מה עושה מחשב חזק.

ישנם שני היבטים לכוחו של המחשב: מספר הפעולות שהחומרה שלו יכולה לבצע בשנייה ויעילות האלגוריתמים שהוא מריץ. מהירות החומרה מוגבלת על ידי חוקי הפיזיקה. אלגוריתמים - בעצם סטים של הוראות-נכתבים על ידי בני אדם ומתורגמים לרצף של פעולות שחומרת מחשב יכולה לבצע. גם אם מהירות המחשב יכולה להגיע למגבלה הפיזית, נותרו מכשולים חישוביים עקב מגבלות האלגוריתמים.

מכשולים אלו כוללים בעיות שבלתי אפשרי למחשבים לפתור ובעיות הניתנות לפתרון תיאורטית אך בפועל הן מעבר ליכולות של אפילו הגרסאות החזקות ביותר של המחשבים של ימינו שניתן להעלות על הדעת. מתמטיקאים ומדעני מחשב מנסים לקבוע אם בעיה ניתנת לפתרון על ידי ניסיון במכונה דמיונית.

מכונת מחשוב דמיונית

הרעיון המודרני של אלגוריתם, המכונה מכונת טיורינג, נוסח ב-1936 על ידי מתמטיקאי בריטי אלן טיורינג. זהו מכשיר דמיוני המחקה כיצד מתבצעים חישובים אריתמטיים עם עיפרון על נייר. מכונת הטיורינג היא התבנית שכל המחשבים היום מבוססים עליה.

כדי להתאים לחישובים שיזדקקו ליותר נייר אם יבוצעו באופן ידני, אספקת נייר דמיוני ב- מכונת טיורינג ההנחה היא בלתי מוגבלת. זה שווה ערך לסרט דמיוני חסר גבולות, או "סרט", של ריבועים, שכל אחד מהם ריק או מכיל סמל אחד.

המכונה נשלטת על ידי קבוצה סופית של כללים ומתחילה ברצף ראשוני של סמלים על הקלטת. הפעולות שהמכונה יכולה לבצע הן מעבר לריבוע סמוך, מחיקת סמל וכתיבת סמל על ריבוע ריק. המכונה מחשבת על ידי ביצוע רצף של פעולות אלו. כשהמכונה מסיימת, או "נעצרת", הסמלים שנותרו על הקלטת הם הפלט או התוצאה.

[תוכן מוטבע]

מחשוב הוא לעתים קרובות על החלטות עם תשובות כן או לא. באנלוגיה, בדיקה רפואית (סוג בעיה) בודקת אם לדגימה של מטופל (מופע של הבעיה) יש אינדיקטור מחלה מסוים (תשובה כן או לא). המופע, המיוצג במכונת טיורינג בצורה דיגיטלית, הוא רצף הסמלים הראשוני.

בעיה נחשבת "ניתנת לפתרון" אם ניתן לתכנן מכונת טיורינג שעוצרת עבור כל מופע בין אם חיובי או שלילי וקובעת נכונה איזו תשובה המופע מניב.

לא כל בעיה ניתנת לפתרון

בעיות רבות ניתנות לפתרון באמצעות מכונת טיורינג ולכן ניתן לפתור אותן במחשב, בעוד שרבות אחרות לא. לדוגמה, בעיית הדומינו, וריאציה של בעיית הריצוף שנוסחה על ידי מתמטיקאי סיני אמריקאי האו וואנג בשנת 1961, אינו ניתן לפתרון.

המשימה היא להשתמש בסט של דומינו כדי לכסות רשת שלמה, ולפי הכללים של רוב משחקי הדומינו, להתאים את מספר החריצים בקצוות של דומינו הסמוכים. מסתבר שאין אלגוריתם שיכול להתחיל עם סט של דומינו ולקבוע אם הסט יכסה לחלוטין את הרשת או לא.

שמירה על זה סביר

ניתן לפתור מספר בעיות הניתנות לפתרון באמצעות אלגוריתמים שעוצרים תוך פרק זמן סביר. אלה "אלגוריתמים של זמן פולינום" הם אלגוריתמים יעילים, כלומר זה מעשי להשתמש במחשבים כדי לפתור מקרים שלהם.

לא ידוע על אלפי בעיות אחרות הניתנות לפתרון בעלות אלגוריתמים של זמן פולינומי, למרות מאמצים אינטנסיביים מתמשכים למצוא אלגוריתמים כאלה. אלה כוללים את בעיית המוכר הנוסע.

בעיית איש המכירות הנוסע שואלת האם לקבוצת נקודות עם כמה נקודות מחוברות ישירות, הנקראת גרף, יש נתיב שמתחיל מכל נקודה ועובר בכל נקודה אחרת בדיוק פעם אחת, וחוזר לנקודה המקורית. תארו לעצמכם שאיש מכירות רוצה למצוא מסלול שעובר את כל משקי הבית בשכונה בדיוק פעם אחת וחוזר לנקודת ההתחלה.

[תוכן מוטבע]

הבעיות הללו, נקראות NP- שלם, גובשו באופן עצמאי והוכחו כקיימים בתחילת שנות ה-1970 על ידי שני מדעני מחשב, אמריקאי קנדי סטיבן קוק ואוקראינית אמריקאית ליאוניד לוין. קוק, שעבודתו הגיעה למקום הראשון, זכה בפרס טיורינג לשנת 1982, הגבוה ביותר במדעי המחשב, על עבודה זו.

העלות של לדעת בדיוק

האלגוריתמים הידועים ביותר לבעיות NP-complete מחפשים בעצם פתרון מכל התשובות האפשריות. בעיית איש המכירות הנוסע בגרף של כמה מאות נקודות ייקח שנים לרוץ במחשב-על. אלגוריתמים כאלה אינם יעילים, כלומר אין קיצורי דרך מתמטיים.

אלגוריתמים מעשיים המטפלים בבעיות אלו בעולם האמיתי יכולים להציע רק קירובים הקירוב משתפר. האם יש אלגוריתמים יעילים של זמן פולינום שיכולים לפתור בעיות של NP הוא בין שבעה אלפי בעיות פתוחות פורסם על ידי המכון למתמטיקה קליי בתחילת המאה ה-21, כל אחד נושא פרס של מיליון דולר.

מעבר לטיורינג

האם יכולה להיות צורת חישוב חדשה מעבר למסגרת של טיורינג? בשנת 1982, פיזיקאי אמריקאי ריצ'רד פיינמן, חתן פרס נובל, העלה את הרעיון של חישוב המבוסס על מכניקת הקוונטים.

[תוכן מוטבע]

בשנת 1995, פיטר שור, מתמטיקאי שימושי אמריקאי, הציג אלגוריתם קוונטי ל גורם מספרים שלמים בזמן פולינום. מתמטיקאים מאמינים שזה בלתי ניתן לפתרון על ידי אלגוריתמים של זמן פולינומי במסגרת של טיורינג. פירוט של מספר שלם פירושו למצוא מספר שלם קטן יותר הגדול מזה שיכול לחלק את המספר השלם. לדוגמה, המספר השלם 688,826,081 מתחלק במספר שלם קטן יותר 25,253, מכיוון ש-688,826,081 = 25,253 x 27,277.

אלגוריתם מרכזי בשם אלגוריתם RSA, בשימוש נרחב באבטחת תקשורת רשת, מבוסס על הקושי החישובי של הפקת מספרים שלמים גדולים. התוצאה של שור מעידה שמחשוב קוונטי, אם יהפוך למציאות, יעשה זאת לשנות את הנוף של אבטחת סייבר.

יכול מן המניין מחשב קוונטי להיות בנוי לגורם מספרים שלמים ולפתור בעיות אחרות? כמה מדענים מאמינים שזה יכול להיות. כמה קבוצות של מדענים ברחבי העולם פועלות לבניית אחד, וחלקם כבר בנו מחשבים קוונטיים בקנה מידה קטן.

עם זאת, כמו כל הטכנולוגיות החדשות שהומצאו קודם לכן, כמעט בטוח שיתעוררו בעיות בחישוב קוונטי שיטיפו גבולות חדשים.

מאמר זה פורסם מחדש מתוך שיחה תחת רישיון Creative Commons. קרא את ה מאמר מקורי.

תמונת אשראי: לורה אוקל / Unsplash 

• הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
• Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. ידע מוגבר. גישה כאן.
• מקור: https://singularityhub.com/2023/03/12/the-limits-of-computing-why-even-in-the-age-of-ai-some-problems-are-just-too-difficult/